数学九年级上册5 确定二次函数的表达式教案设计

3.5 确定二次函数的表达式

学习目标：

1、会利用待定系数法求二次函数，并能正确的求出函数关系式。

2、能选择合理简便的方法求函数关系式。

学习重点：能选择合理简便的方法求函数关系式。

学习难点：正确的求出函数关系式。

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能根据题目所提供的条件灵活选用二次函数表达式的类型，体会待定系数法的思想，经常不能准确的求出函数的表达式，是运算能力较差，先自主探究，有困难的话，可以请求同学或教师帮助。

知识链接

1、我们已经了解了二次函数的图象和性质，那么如何确定二次函数的表达式呢？我们先来回顾确定一次函数或反比例函数的表达式的步骤是什么？

2、某建筑物屋顶的横截面形状为一段抛物线，它的拱宽AB为6米，拱高CO为0.9m，试建立适当的直角坐标系，求出抛物线所对应的二次函数的表达式。

3、y与x成正比列，其图象过点P(，1)；则函数关系式为            。

4、一次函数y =kx+b，的图象过(5，－2)，(2，1)求函数关系式。

探究新知(一)

1、抛物线的解析式的形式一共有三种：

一般式y=ax2+bx+c   (a≠0)

顶点式y=a(x－h)2+k   (a≠0)

交点式y=a(x－x1)(x－x2) (a≠0)

友情提示：解答上面的问题，你运用了什么数学方法？运用这种数学方法的一般步骤是什么？你想到了吗？(待定系数法)的一般步骤：

①写出函数解析式的一般形式

②把自变量与函数的对应植代入函数解析式中，得到方程或方程组；

③解方程或方程组，求出待定系数的值，从而写出所求函数的解析式。

2、以线段AB的垂直平分线为y轴，以过点O且垂直于y轴的直线为x轴，建立直角坐标系，这是抛物线的顶点在原点，对称轴在y轴，所以可设表达式为y=ax2

由题意知CB=3,CO=0.9,∴B(3,－0.9),解得a=－0.1，

∴二次函数的表达式为y=－0.1x2(－3≤x≤3)

这种求而此函数表达式的方法——待定系数法。

友情提示：①先建立适当的直角坐标系

②设抛物线的表达式

③写出相关点的坐标

④列方程(组)，解方程(组)求待定系数，写出函数的表达式。

运用新知：

例1：已知一个二次函数的图象的对称轴为x=－2，与y轴交点的纵坐标为2，且经过点（－3，－1），求这个二次函数的表达式。

提示：要求二次函数的表达式，可设y=ax2+bx+c，再根据3个条件，列出三元一次方程组，求出a,b,c。

探究新知(二)

例 2：已知二函数的顶点坐标(－1，－6)，并且经过(2，3)，求这个二次函数的表达式。

提示：已知顶点坐标(h,k)故可设y=a(x－h)2+k，只剩一个待定系数，只需一个点，将(2，3)带入，解方程即可。

解：设二次函数的表达式为             

由题意的h=    ，k=      ,

由此得函数表达式为y=               

把(2，3)代入即可求出a=           

得出函数表达式为                  

巩固新知：

抛物线顶点为(1，－2)且过点(3，6)，求函数解析式。

友情提示： h和k的符号向公式里带是关键，一定不要带错。

巩固新知：

1、已知抛物线的顶点坐标是(－1，－2)，且图象经过点(1，10)。求函数关系式。

探究新知(三)

例3：已知二次函数的图象经过(－1，10)，(1，4)，(2，7)，求这个函数的表达式。并写出它的对称轴和顶点坐标。

思考：要求二次函数的表达式，可设y=ax2+bx+c，然后一个点对应一个方程，列出三元一次方程组，求出a,b,c。

巩固新知：

1、已知一个二次函数的图象经过(－1，－1)、(0，－2)、(1，1)三点，求函数的表达式。

2、二次函数的图象与x轴的公共点坐标是(－1，0)和(2，0)，并且它经过点(－3，5)，求函数的表达式。

回顾反思

1、本节课所学的知识点：如何求二次函数的表达式？

(1)若无坐标系，应先建立适当的直角坐标系

(2)设出二次函数的表达式

(3)列方程(组)求待定系数

(4)写出二次函数的表达式

2、本节课所涉及到的数学思想、方法：