初中数学11.3.2 多边形的内角和教学ppt课件

这是一份初中数学11.3.2 多边形的内角和教学ppt课件，共18页。PPT课件主要包含了知识一，多边形的内角和，n-2，×180°，n-2×180°，n边形，知识二，多边形的外角和，三角形等内容，欢迎下载使用。

11.3.2 多边形的内角和(第1课时)
经历多边形转化为三角形，推导出多边形的内角和。能计算任意多边形的内角和，通过建立方程求边数等。运用多边形的外角和，求正边形的内角与边数等。
画△ABC，并做出一个外角。回忆下列问题：
(1) 三角形的内角和是多少？(2) 同一顶点的内角与外角是什么关系 ？(3) 三角形的外角和是多少？怎样推出的？
三角形的外角与相邻的内角互补.
∴∠ACD+∠ACB=180°
(1) 三角形的内角和是多少？(2) 特殊的四边形正方形、长方形的内角和是多少？(3) 任意的四边形的内角和是多少？你怎样证明？(4) 多边形的内角和可以怎样转化成三角形来证明？
(1) 多边形的内角和与多边形的什么有关?(2) 怎样将n 边形的转化成三角形？还有别的方法吗？
n 边形的内角和等于 (n-2)×180 °
理解多边形的内角和公式，思考下列问题：
(1) 你理解 n 边形内角和与三角形的内角和？(2) n 边形内角和公式可以解决那些数学问题？举例说明？(3) 从n 边形内角和公式，你还得出什么数学结论？(4) 还有那些方法来证明 n 边形内角和
例1 一个多边形的各内角都等于120°，它是几边形？
解：设这个多边形的边数为 n，则(n－2)×180°＝n×120°，解得n＝6.所以它是六边形．
例2 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？试说明理由.
如图，四边形ABCD中，∴ ∠A+∠B+∠C+∠D= 360 °，∵ ∠A+ ∠C =180°.∠B＋∠D = 360°－（∠A＋∠C） = 360°－ 180° =180°.如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角互补.
(1) 多边形同一顶点的内角与外角是什么关系 ？(2) 多边形的外角和是所有外角的度数的和吗？(3) 猜想 n边形的外角和？(4) 回忆三角形的外角和证明方法，证明 n边形的外角和？
n 边形的外角和等于 360 °
(1) 对比多边形的内角和与外角和，你发出了什么？(2) 多边形的外角和等于360°，你联想到那些知识？
(1)已知多边形的每个外角都是60°,则这个多边形是 ______边形.(2)若一个正多边形的内角是120 °,那么这是正____边形.
对比(1)(2)你发现了什么结论？
三 角 形
多 边 形 的 内 角 和
1.判断．(1)当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加.( )(2)当多边形边数增加时，它的外角和也随着增加.( )(3)三角形的外角和与八边形的外角和相等． ( ) (4)四边形的外角和与外角和相等 ( )
2.若一个多边形的内角和是1 260°，则这个多边形的边数是________．
解：设这个多边形的边数为n，由题意知，(n－2)×180°＝1 260°，解得n＝9.
3.已知正多边形的每个内角都是156°，求这个多边形的边数．
解法1： 设这个多边形的边数为n，由题意得(n－2)×180°＝156°×n，解得 n＝15，即这个多边形的边数为15.
解法2： 设这个多边形的边数为n，由题意得(180°－156°)×n＝360°，解得 n＝15，即这个多边形的边数为15.