初中数学苏科版七年级下册9.4 乘法公式课前预习课件ppt

这是一份初中数学苏科版七年级下册9.4 乘法公式课前预习课件ppt，共28页。PPT课件主要包含了教学目标，平方差公式，知识精讲，情境引入，拓展公式，乘法公式等内容，欢迎下载使用。
理解平方差公式的几何背景及其推导过程
牢记平方差公式，并熟练运用于计算与巧算
Q：如图，求绿色部分的的面积？（请用多种方法求解）
法一：S绿=a2-b2
法二：S绿=(a+b)(a-b)
(a+b)(a-b)=a2-b2
则：(a+b)(a-b)=a2-ab+ba-b2=a2-b2
即：(a+b)(a-b)=a2-b2
【平方差公式】(a +b)(a -b)=a2-b2
记忆口诀：一同一反，平方相减
【特征总结】①左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；②右边是相同项的平方减去相反项的平方．
计算：（1）(xy+4)(xy-4)； （2）(-2a+7b)(-2a-7b)
【分析】（1）相同项：xy相反项：4与-4
把xy看作整体，则可以用平方差公式
【解答】（1）原式=(xy)2-42=x2y2-16
【分析】（2）相同项：-2a相反项：7b与-7b
把-2a、7b分别看作整体，则可以用平方差公式
【解答】（2）原式=(-2a)2-(7b)2=4a2-49b2
计算：(a+b+c)(a+b-c)
【解答】法一：用多项式的乘法法则原式=a2+ab-ac+ba+b2-bc+ca+cb-c2=a2+b2-c2+2ab
【分析】相同项：(a+b)相反项：c与-c
把(a+b)看作整体，则可以用平方差公式
【解答】法二：用平方差公式原式=[(a+b)+c][(a+b)-c]=(a+b)2-c2=a2+2ab+b2-c2=a2+b2-c2+2ab
【拓展公式】(a+b+c)(a+b-c)=a2+b2-c2+2ab
【注意点】①公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式；②对形如两数和与这两数差相乘的算式，都可以运用这个公式计算，且会比用多项式乘以多项式法则简便．
【乘法公式】平方差公式也叫做乘法公式，在计算时可以直接使用
例1、将正方形的南北方向增加3m，东西方向缩短3m，则改造后的长方形面积与原来相比（　　）A．减少9m2 B．增加9m2 C．保持不变 D．无法确定
【分析】设原来正方形的边长为am，则其面积为a2m2，改造后的长方形面积为(a+3)(a-3)=(a2-9)m2，∴改造后的长方形面积与原来相比减少了9m2．
【平方差公式的几何背景】
例2、下列等式成立的是（　　）A．(-x-1)(-x-1)=x2-2x+1 B．(-x+1)(-x+1)=-x2-2x+1C．(1+x)(-x+1)=1-x2 D．(-x+1)(-x-1)=-x2-1
【分析】A．(-x-1)(-x-1)=(-x-1)2 =(x+1)2 =x2+2x+1 ，A错误；B．(-x+1)(-x+1)=(-x+1)2=(x-1)2=x2-2x+1，B错误；
【平方差公式的直接计算】
C．相同项：1，相反项：x与-x，(1+x)(-x+1)=12-x2，C正确；D．相同项：-x，相反项：1与-1，(-x+1)(-x-1)=(-x)2-12=x2-1，D错误．
例3、先化简，再求值：(2a+3b)(-2a+3b)+(a+b)2+(a-b)2，其中a=1，b=-2．
【分析】(2a+3b)(-2a+3b)+(a+b)2+(a-b)2=9b2-4a2+[a2+2ab+b2+(a2-2ab+b2)]=9b2-4a2+(2a2+2b2)=-2a2+11b2，当a=1，b=-2时，原式=-2×12+11×(-2)2=42．
例4-1、计算：997×1003
【利用平方差公式巧算】
【分析】997×1003=(1000-3)×(1000+3)=10002-32=1000000-9=999991
例4-2、计算：(a+3b)2(a-3b)2
【分析】原式=[(a+3b)(a-3b)]2=(a2-9b2)2=a4-18a2b2+81b4
例4-3、计算：(3a-b)(3a+b)(9a2+b2)
【分析】原式=(9a2-b2)(9a2+b2)=81a4-b4
例5、已知a-b=2，则a2-b2-4b的值为（　　）A．5 B．4 C．2 D．1
【平方差公式的逆用——求值】
【分析】∵a-b=2，∴a2-b2-4b=(a+b)(a-b)-4b=2(a+b)-4b=2a+2b-4b=2(a-b)=2×2=4．
例6、计算：(a+2b)2-(a-2b)2
【分析】原式=[a+2b+(a-2b)]·[a+2b-(a-2b)]=2a·4b=8ab
【平方差公式的逆用——巧算】
把(a+2b)、(a-2b)分别看作整体，则可以逆用平方差公式
例7、计算：(2x+3+y)(2x+3-y)
【分析】原式=(2x)2+32-y2+2·2x·3=4x2+9-y2+12x=4x2-y2+12x+9
把2x看作整体，则可以用(a+b+c)(a+b-c)=a2+b2-c2+2ab这个公式
【平方差公式】 (a+b)(a-b)=a2-b2 记忆口诀：一同一反，平方相减【特征总结】 ①左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数； ②右边是相同项的平方减去相反项的平方【拓展公式】 (a+b+c)(a+b-c)=a2+b2-c2+2ab【注意点】 ①公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式； ②对形如两数和与这两数差相乘的算式，都可以运用这个公式计算，且会比用多项式乘以多项式法则简便．