2015年武汉市中考数学试卷及答案（纯WORD）

这是一份2015年武汉市中考数学试卷及答案（纯WORD），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2015年武汉市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．在实数－3、0、5、3中，最小的实数是（    ）A．－3    B．0    C．5    D．32．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范为是（    ）A．x≥－2   B．x＞－2   C．x≥2    D．x≤23．把a2－2a分解因式，正确的是（     ）A．a(a－2)   B．a(a＋2)   C．a(a2－2)   D．a(2－a)4．一组数据3、8、12、17、40的中位数为（    ）A．3    B．8    C．12    D．175．下列计算正确的是（    ）A．2x2－4x2＝－2  B．3x＋x＝3x2  C．3x·x＝3x2  D．4x6÷2x2＝2x36．如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)、B(6，0)．以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（    ）A．(2，1)   B．(2，0)   C．(3，3)   D．(3，1)7．如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其主视图是（    ）         8．下面的折线图描述了某地某日的气温变化情况，根据图中信息，下列说法错误的是（    ）A．4:00气温最低  B．6:00气温为24℃ C．14:00气温最高   D．气温是30℃的为16:009．在反比例函数图象上有两点A(x1，y1)、B(x2，y2)，x1＜0＜y1，y1＜y2，则m的取值范围是（    ）A．m＞   B．m＜   C．m≥   D．m≤10．如图，△ABC、△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，直线AG、FC相交于点M．当△EFG绕点D旋转时，线段BM长的最小值是（    ）A．   B．   C．    D．二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）11．计算：－10＋(＋6)＝_________12．中国的领水面积约为370 000 km2，将数370 000用科学记数法表示为_________13．一组数据2、3、6、8、11的平均数是_________14．如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省__元       15．定义运算“*”，规定x*y＝ax2＋by，其中a、b为常数，且1*2＝5，2*1＝6，则2*3＝_________16．如图，∠AOB＝30°，点M、N分别在边OA、OB上，且OM＝1，ON＝3，点P、Q分别在边OB、OA上，则MP＋PQ＋QN的最小值是_________三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）已知一次函数y＝kx＋3的图象经过点(1，4)(1)求这个一次函数的解析式(2)求关于x的不等式kx＋3≤6的解集            18．（8分）如图，点B、C、E、F在同一直线上，BC＝EF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC＝DF求证：(1) △ABC≌△DEF (2) AB∥DE       19．（8分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，它们分别标号为1，2，3，4(1) 随机摸取一个小球，直接写出“摸出的小球标号是3”的概率(2) 随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，直接写出下列结果：① 两次取出的小球一个标号是1，另一个标号是2的概率② 第一次取出标号是1的小球且第二次取出标号是2的小球的概率      20．（8分），如图，已知点A(－4，2)、B(－1，－2)，□ABCD的对角线交于坐标原点O(1) 请直接写出点C、D的坐标(2) 写出从线段AB到线段CD的变换过程(3) 直接写出□ABCD的面积     21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，∠ABT＝45°，AT＝AB(1) 求证：AT是⊙O的切线(2) 连接OT交⊙O于点C，连接AC，求tan∠TAC的值     22．（8分）已知锐角△ABC中，边BC长为12，高AD长为8(1) 如图，矩形EFGH的边GH在BC边上，其余两个顶点E、F分别在AB、AC边上，EF交AD于点K① 求的值② 设EH＝x，矩形EFGH的面积为S，求S与x的函数关系式，并求S的最大值(2) 若ABAC，正方形PQMN的两个顶点在△ABC一边上，另两个顶点分别在△ABC的另两边上，直接写出正方形PQMN的边长             23．（10分）如图，△ABC中，点E、P在边AB上，且AE＝BP，过点E、P作BC的平行线，分别交AC于点F、Q．记△AEF的面积为S1，四边形EFQP的面积为S2，四边形PQCB的面积为S3(1) 求证：EF＋PQ＝BC(2) 若S1＋S3＝S2，求的值(3) 若S3－S1＝S2，直接写出的值              24．（12分）已知抛物线y＝x2＋c与x轴交于A(－1，0)，B两点，交y轴于点C(1) 求抛物线的解析式(2) 点E(m，n)是第二象限内一点，过点E作EF⊥x轴交抛物线于点F，过点F作FG⊥y轴于点G，连接CE、CF，若∠CEF＝∠CFG，求n的值并直接写出m的取值范围（利用图1完成你的探究）(3) 如图2，点P是线段OB上一动点（不包括点O、B），PM⊥x轴交抛物线于点M，∠OBQ＝∠OMP，BQ交直线PM于点Q，设点P的横坐标为t，求△PBQ的周长                         2015年武汉市中考数学试卷答案一、1.A  2.C  3.A  4.C5 C  6.A  7.B  8.D 9.D 10.D 二、11.-4  12.3.7×105  13.6  14.21016．17.解：（1）把（1,4）代入y=kx+3得，       4=k+3       K=1∴一次函数解析式为y=x+3;(2) kx＋3≤6    X+3≤6∴x≤3.18.证明：（1）∵AC⊥BC，DF⊥EF，∴∠ACB=∠DFE，∵AC＝DF， BC＝EF，∴△ABC≌△DEF；（2）∵△ABC≌△DEF，∴∠ACB=∠DFE，∴AB∥DE. 19. 解：（1）P摸出的小球标号是3=（2）列表如下： 12341(1，1)(1，2)(1，3)(1，4)2(2，1)(2，2)(2，3)(2，4)3(3，1)(3，2)(3，3)(3，4)4(4，1)(4，2)(4，3)(4，4)①由列表可知：共有16种等可能的结果，其中一个标号是1，另一个标号是2结果共有2种，∴P(一个标号是1，另一个标号是2)= ；②共有16种等可能的结果，其中第一次取出标号是1的小球且第二次取出标号是2的结果共有1种，∴P(第一次取出标号是1的小球且第二次取出标号是2)= .20. 解：（1）C（4,-2）、D（1,2）；（2）AB绕点O旋转180°得到线段CD，或作AB关于原点O的中心对称图形得到线段CD;(3)BC=5，BC上的高为4，所以平行四边形ABCD的面积为5×4=20.21. 证明：（1）∵AB=AT，∴∠ATB=∠B=45°，∴∠BAT=90°，∴AT是⊙O的切线；（2）设⊙O半径为r，延长TO交⊙O于D，连接AD.∵CD是直径，∴∠CAD=∠BAT=90°，∴∠TAC=∠OAD=∠D.又∠ATC=∠DTA，∴△TAC∽△TDA，∴，∴TA2=TC·TD，即即4r2= TC(TC+2r),解得TA=,∴tan∠TAC= tan∠D===.22. 解：（1）∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC， ∴，即∴；（2）由题意知EH=KD=x，AK=8-x.∵，∴，∴EF=,∴S=EF×EH=x=,∴S的最大值是24；（3）①两顶点在底边BC上时，由（1）知，∵PQMN是正方形， ∴AK=AD-DK=AD-PQ=8-PQ，∴，∴PQ=4.8；②正方形两顶点M、N在腰AB上时如图时,作CH⊥AB于H，交PQ于G，则CG=CH-HG=CH-PQ=9.6-PQ，如图：∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=6又AD=8，∴AB=10，∴AB×CH=BC×AD，∴CH=9.6.由（1）知，即，∴PQ=， 综上，正方形PQMN的边长为4.8或.23.证明：（1）作QN∥AB，交BC于N，则∠NQP=∠A，∠QNC=∠B.∵EF∥BC，∴∠AEF=∠B，∴∠AEF=∠QNC.∵PQ∥BC，∴四边形PQNB是平行四边形，∴BN=PQ，QN=PB=AE，∴△AEF≌△QNC，∴EE=NC，∴BC=BN+NC=EF＋PQ；（2）∵EF∥PQ∥BC，∴△AEF∽△APQ∽△ABC∴整理得S2=①；同理=∵S1＋S3＝S2，∴，整理得S2=②，①=②即=整理得PE2=4AE2，PE=2AE，∴=2；(3) ∵△AEF∽△ABC，∴=，∵S3- S1＝S2，∴，整理得S3=，∴-S1=整理得PE2=2AE2，∴PE=AE，=.24. 解：（1）把（1,0）代入y=,得c=-1,所以抛物线解析式为y=；（2）作CH⊥EF于点H，则，△EHC∽△FGC.∵E（m,n）,∴F（m, ）,又C（0，-），∴EH=n+,CH=-m,FG=-m,CG=m2,∵△EHC∽△FGC，∴，即，∴n+=2,∴n=(-2＜m＜0)；（3）由题意知点P（t，0）的横坐标为，M（t，），△OPM∽△QPB，∴， 其中，OP=t,PM=,PB=1-t,PQ=,BQ==,∴PQ+BQ+PB=++1-t=2.