专题03二次根式三年（2021-2023）中考数学真题分项汇编（全国通

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专题03二次根三年（2021-2023）中考数学真题分项汇编（全国通用）
三年（2021-2023）中考数学真题分项汇编【全国通用】
专题03二次根式
一．选择题（共24小题）
（2023•烟台）
1．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（    ）
A． B． C． D．
（2023•岳阳）
2．对于二次根式的乘法运算，一般地，有．该运算法则成立的条件是（    ）
A． B． C． D．
（2023•金华）
3．要使有意义，则的值可以是（    ）
A．0 B． C． D．2
（2023•巴中）
4．下列运算正确的是（    ）
A． B．
C． D．
（2023•江西）
5．若有意义，则的值可以是（    ）
A． B． C． D．
（2023•临沂）
6．设，则实数m所在的范围是（    ）
A． B． C． D．
（2023•天津）
7．的值等于（    ）
A．1 B． C． D．2
（2023•扬州）
8．已知，则a、b、c的大小关系是(   )
A． B． C． D．
（2023•台州）
9．下列无理数中，大小在3与4之间的是（    ）．
A． B． C． D．
（2023•云南）
10．按一定规律排列的单项式：，第个单项式是（    ）
A． B． C． D．
（2023•重庆）
11．估计的值应在（    ）
A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间
（2022•内蒙古）
12．实数a在数轴上的对应位置如图所示，则的化简结果是（    ）
  
A．1 B．2 C．2a D．1﹣2a
（2022•安顺）
13．估计的值应在（    ）
A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间
（2022•广州）
14．代数式有意义时，应满足的条件为（   ）
A． B． C． D．≤-1
（2022•聊城）
15．射击时，子弹射出枪口时的速度可用公式进行计算，其中为子弹的加速度，为枪筒的长．如果那么子弹射出枪口时的速度（用科学记数法表示）为（    ）
A．0.4´103m/s B．0.8´103m/s C．4´102m/s D．8´102m/s
（2022•青岛）
16．计算的结果是（    ）
A． B．1 C． D．3
（2022•绥化）
17．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（    ）
A． B． C．且 D．且
（2021•内江）
18．函数中，自变量的取值范围是（   ）
A． B．且 C． D．且
（2021•泰州）
19．下列各组二次根式中，化简后是同类二次根式的是（　　）
A．与 B．与 C．与 D．与
（2021•大连）
20．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
（2021•益阳）
21．将化为最简二次根式，其结果是（    ）
A． B． C． D．
（2021•娄底）
22．是某三角形三边的长，则等于（    ）
A． B． C．10 D．4
（2021•河北）
23．与结果相同的是（    ）．
A． B．
C． D．
（2021•常德）
24．计算：（    ）
A．0 B．1 C．2 D．
二．填空题（共26小题）
（2023•滨州）
25．一块面积为的正方形桌布，其边长为 ．
（2023•陕西）
26．如图，在数轴上，点A表示，点B与点A位于原点的两侧，且与原点的距离相等．则点B表示的数是 ．

（2023•枣庄）
27．计算 ．
（2023•安徽）
28．计算： ．
（2023•广安）
29．的平方根是 ．
（2023•自贡）
30．请写出一个比小的整数 ．
（2023•天津）
31．计算的结果为 ．
（2023•永州）
32．已知x为正整数，写出一个使在实数的范围内没有意义的x值是 ．
（2023•连云港）
33．计算： ．
（2022•朝阳）
34．计算：＝ ．
（2022•日照）
35．若二次根式在实数范围内有意义，那么的取值范围是 ．
（2022•青海）
36．若式子有意义，则实数x的取值范围是 .
（2022•北京）
37．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ．
（2022•哈尔滨）
38．计算的结果是 ．
（2022•包头）
39．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
（2022•荆州）
40．若的整数部分为a，小数部分为b，则代数式的值是 ．
（2022•常德）
41．要使代数式有意义，则x的取值范围为 ．
（2022•随州）
42．已知m为正整数，若是整数，则根据可知m有最小值．设n为正整数，若是大于1的整数，则n的最小值为 ，最大值为 ．
（2022•天津）
43．计算的结果等于 ．
（2022•泰安）
44．计算： ．
（2022•遂宁）
45．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简 ．

（2022•内蒙古）
46．已知x，y是实数，且满足y=＋＋，则的值是 ．
（2022•六盘水）
47．计算： ．
（2022•邵阳）
48．若有意义，则的取值范围是 ．
（2021•铜仁市）
49．计算 ；
（2021•荆州）
50．已知：，，则 ．
三．解答题（共10小题）
（2023•内江）
51．计算：
（2023•十堰）
52．计算：．
（2023•岳阳）
53．计算：
（2023•上海）
54．计算：
（2023•陕西）
55．计算：．
（2023•岳阳）
56．计算：．
（2023•眉山）
57．计算：
（2023•武威）
58．计算：．
（2022•陕西）
59．计算：．
（2022•襄阳）
60．先化简，再求值：（a+2b）2+（a+2b）（a-2b）+2a（b-a），其中a＝-，b＝+．



参考答案：
1．C
【分析】根据同类二次根式的定义，逐个进行判断即可．
【详解】解：A、，与不是同类二次根式，不符合题意；
B、与不是同类二次根式，不符合题意；
C、，与是同类二次根式，符合题意；
D、，与不是同类二次根式，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了同类二次根式，解题的关键是掌握同类二次根式的定义：将二次根式化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式是同类二次根式；最简二次根式的特征：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
2．D
【分析】根据二次根式有意义的条件得出不等式组，再解不等式组即可得出结果．
【详解】解：根据二次根式有意义的条件，得，
，
故选：D．
【点睛】二次根式有意义的条件，及解不等式组，掌握二次根式有意义的条件是被开方数为非负数是本题的关键．
3．D
【分析】根据二次根式有意义的条件求出x的取值范围即可得到答案．
【详解】解：∵二次根式有意义，
∴，
∴，
∴四个选项中，只要D选项中的2符合题意，
故选D．
【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0是解题的关键．
4．B
【分析】根据合并同类项，二次根式的乘法，完全平方公式，化简绝对值的法则，依次判断即可解答．
【详解】解：不是同类项，无法合并，故A错误；
，故B正确；
，故C错误；
当时，；当时，，故D错误，
故选：B．
【点睛】本题考查了合并同类项，二次根式的乘法，完全平方公式，化简绝对值，熟知相关计算法则是解题的关键．
5．D
【分析】根据二次根式有意义的条件即可求解．
【详解】解：∵有意义，
∴，
解得：，则的值可以是
故选：D．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．
6．B
【分析】根据二次根式的加减运算进行计算，然后估算即可求解．
【详解】解：，
∵，
∴，
即，
故选：B．
【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，无理数的估算，正确的计算是解题的关键．
7．B
【分析】先根据特殊角的三角函数值进行化简，再进行二次根式的加法运算即可．
【详解】解 ：，
故选：B．
【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值和二次根式的加法运算，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．
8．C
【分析】由，，进行判断即可．
【详解】解：∵，，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了实数的大小比较，算术平方根．解题的关键在于对知识的熟练掌握．
9．C
【分析】根据无理数的估算可得答案．
【详解】解：∵，，而，，
∴大小在3与4之间的是，
故选：C．
【点睛】本题考查了无理数的估算，熟练掌握基础知识是解题的关键．
10．C
【分析】根据单项式的规律可得，系数为，字母为，指数为1开始的自然数，据此即可求解．
【详解】解：按一定规律排列的单项式：，第个单项式是，
故选：C．
【点睛】本题考查了单项式规律题，找到单项式的变化规律是解题的关键．
11．A
【分析】先计算二次根式的乘法，再根据无理数的估算即可得．
【详解】解：，
，
，即，
，
故选：A．
【点睛】本题考查了二次根式的乘法、无理数的估算，熟练掌握二次根式的乘法法则是解题关键．
12．B
【分析】根据数轴得∶ 02．
【点睛】本题考查的是分式及二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分式分母不为0解题的关键．
49．3
【分析】先化简二次根式，再利用平方差公式展开计算即可求出答案．
【详解】解：




．
故答案为：3．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则，细心运算是解题的关键．
50．2
【分析】利用负整数指数幂和零指数幂求出a的值，利用平方差公式，求出b的值，进而即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
故答案是：2．
【点睛】本题主要考查二次根式求值，熟练掌握负整数指数幂和零指数幂以及平方差公式，是解题的关键．
51．4
【分析】根据有理数乘方、特殊角三角函数值、负整数指数幂、零指数幂结合二次根式的混合运算法则进行计算即可．
【详解】解：


．
【点睛】本题考查了有理数乘方、特殊角三角函数值、负整数指数幂、零指数幂以及二次根式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键．
52．
【分析】先化简绝对值、计算负整数指数幂、零指数幂，再进行实数混合运算即可．
【详解】解：


【点睛】此题考查了实数的混合运算，涉及负整数指数幂、零指数幂及绝对值的计算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
53．
【分析】根据求一个数的绝对值，二次根式的性质，有理数的乘法进行计算即可求解．
【详解】解：


【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握求一个数的绝对值，二次根式的性质，有理数的乘法是解题的关键．
54．
【分析】根据立方根、负整数指数幂及二次根式的运算可进行求解．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题主要考查立方根、负整数指数幂及二次根式的运算，熟练掌握立方根、负整数指数幂及二次根式的运算是解题的关键．
55．
【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则以及负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简，进而得出答案．
【详解】解：原式＝﹣57+|﹣8|

＝﹣51．
【点睛】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
56．2
【分析】根据幂的运算，特殊角的函数值，零指数幂的运算，绝对值的化简计算即可．
【详解】
．
【点睛】本题考查了幂的运算，特殊角的函数值，零指数幂的运算，绝对值的化简，熟练掌握运算的法则是解题的关键．
57．6
【分析】先计算零指数幂，负整数指数幂和特殊角三角函数值，再根据实数的混合计算法则求解即可．
【详解】解：原式

．
【点睛】本题主要考查了实数的混合计算，特殊角三角函数值，零指数幂和负整数指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键．
58．
【分析】利用二次根式的混合运算法则计算即可．
【详解】解：


．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算法则是解答本题的关键．
59．-9
【分析】根据乘法法则、二次根式的化简、负指数幂计算即可．
【详解】原式


【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握其运算法则是解题的关键．
60．
【分析】直接利用完全平方公式、平方差公式化简，进而合并同类项，再把已知数据代入得出答案．
【详解】解：原式＝
；
a＝-，b＝+，
∴原式

【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算与整式的混合运算——化简求值，正确掌握整式的混合运算法则是解题关键．