北师大版第四章 一次函数4 一次函数的应用第一课时教案设计

4 一次函数的应用

第1课时 确定一次函数的表达式

1.了解两个条件确定一次函数，一个条件确定正比例函数.

2.能由两个条件求出一次函数的表达式，并解决有关实际问题.

3.经历用两个已知条件确定一次函数表达式的应用过程，提高学生研究数学问题的技能，体验数形结合，逐步学习利用这一思想分析解决问题.

4.具体感知数形结合的思想在一次函数中的应用价值.

【教学重点】

根据所给信息确定一次函数的表达式.

【教学难点】

灵活运用一次函数的有关知识解决相关问题.

一、创设情境，导入新课

我们前面学习了有关一次函数的一些知识，掌握了其关系式的特点及图象特征，并学会了已知关系式画出其图象的方法以及分析图象特征与关系式之间的联系规律.如果反过来，告诉我们有关一次函数图象的某些特征或实际问题，能否确实关系式呢？

这将是我们这节课要解决的主要问题，大家可有兴趣？

【教学说明】利用一次函数图象的特征和关系式的相互转化，加强学生对知识的理解.通过提问，引发同学分析思考、寻求解决问题的办法，激起学生探求知识的欲望.

二、思考探究，获取新知

确定一次函数的表达式.

教材第89页“想一想”上面的内容.

思考：

确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？

【教学说明】通过思考分析解决由图象到关系式转化的方法过程，总结归纳一次函数关系式与图象之间的转化规律，增强数形结合的思想在函数中重要性的理解.

采用上面类似的方法，你能解决日常生活中的实际问题吗？请看例题：

例见教材第89页例1

【教学说明】一次函数的应用实质就是确定一次函数的关系式，这就需要充分挖掘题中所给的已知条件，分析量与量之间的关系，从而找到求关系式的方法.然后利用关系式解决有关问题.

三、运用新知，深化理解

1.一个正比例函数的图象经过点A（3，-2），B（a，3），则a=        .

2.如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象.

填空：（1）当x=30时，y=        .

（2）当y=30时，x=        .

第2题图                          第3题图

3.如图，一次函数的图象过点A，且与正比例函数y=-x的图象交于点B，则该一次函数的表达式为（      ）.

A.y=-x+2

B.y=x+2

C.y=x-2

D.y=-x-2

4.如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，求l与两坐标轴所围成的三角形的面积.

【教学说明】教师让学生独立完成，加深对所学知识的理解和检查学生对一次函数的实际应用的掌握程度，并有针对性地加强辅导.

【答案】

1. - ；2. 22，42；3.B；

4.解：由图象可知b=2，图象又过点（2，-2），则有2k+b=-2，所以b=2，k=-2，这个一次函数的解析为y=-2x+2，当y=0时，解得x=1，l与两坐标轴所围成的三角形的面积为y=×1×2=1.

四、师生互动，课堂小结

通过本节课的学习，你已经掌握了哪些知识？还有什么疑难问题需要解决的？与同学交流.

【教学说明】学生利用互相交流的方式对知识进行搜集，归纳整理，互相补充，教师及时给予点评.特别是对于解题方法技巧上可以做适当强调，帮助他们加深印象.

1.布置作业：习题4.5第1、2、4题.

2.完成练习册中本课时相应练习..

本节课利用图象或实际背景求一次函数关系式和利用关系式解决相关的实际问题，让学生从中体会求解关系式的方式方法.与此同时， 在教学中要把图象和关系式有机结合起来，讨论它们之间的相互转化很有必要，培养学生全面认识事物的观点.