2022-2023学年四川省成都市蓉城名校联盟高二下学期期中联考数学（文）试题含答案

这是一份2022-2023学年四川省成都市蓉城名校联盟高二下学期期中联考数学（文）试题含答案，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年四川省成都市蓉城名校联盟高二下学期期中联考数学（文）试题 一、单选题1．下列关系图中，变量与具有正相关关系的是（    ）A．   B．C．   D．  【答案】D【分析】根据散点图，由正相关关系的定义判断.【详解】A.散点图中，样本点不成带状分布，则这两个变量不具有线性相关关系，故错误；B.是相关关系，但不是正相关关系，故错误；C. 是相关关系，是负相关关系，故错误；D. 是相关关系，是正相关关系，故正确；故选：D2．函数的导数为（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据求导公式计算即可.【详解】由，得.故选：A.3．若可导函数满足，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据导数定义可直接得到结果.【详解】由导数的定义知：.故选：C.4．函数在点处的切线斜率为2，则（    ）A． B． C．1 D．0【答案】D【分析】先求导数，利用导数的几何意义可得答案.【详解】，，解得，故选：D．5．2023年2月28日国家统计局发布《2022年国民经济和社会发展统计公报》，其中对近几年国内生产总值及其增长速度（如图1）和三次产业增加值占国内生产总值比重（如图2）做了统计，下列说法错误的是（    ）    A．从2018年至2022年，国内生产总值逐年增加B．从2018年至2022年，2021年的国内生产总值的增长速度最大C．从2018年至2022年，第三产业增加值占国内生产总值比重逐年减少D．从2018年至2022年，第三产业增加值逐年增加【答案】C【分析】根据已知的统计图即可逐个选项判断.【详解】根据图1看出，从2018年至2022年，国内生产总值逐年增加，A正确；2021年的国内生产总值的增长速度最大且为8.4，B正确；根据图2看出，从2018年至2020年，第三产业增加值占国内生产总值比重逐年增加，从2020年至2022年，第三产业增加值占国内生产总值比重逐年减少，C错；第三产业增加值，从2018年至2022年依次为：，，，，，第三产业增加值逐年增加，D正确.故选：C6．PCI-SIG组织认证发布PCIE 5.0总线标准后，计算机内部数据传输速率与效能在理论上会得到极大的提升，但也对集成电路的PCB板的可靠性提出了更高的要求，下图是某厂加工PCB板的流程图，则得到一件成品最少需要的检验次数是（    ）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根据流程图判断即可.【详解】由流程图可知，得到一件成品最少需要检验1和检验3，共两次检验，故选:B．7．若定义在上的函数的导数的图象如图所示，则下列说法正确的是（    ）A．函数在区间上单调递减，在区间上单调递增B．函数在区间上单调递增，在区间上单调递减C．函数在处取极大值，无极小值D．函数在处取极大值，无极小值【答案】A【分析】根据导函数的正负可确定单调性，结合极值点定义可确定正确选项.【详解】对于AB，由图象可知：当时，；当时，；在上单调递减，在上单调递增，A正确，B错误；对于CD，由单调性可知：在处取得极小值，无极大值，CD错误.故选：A.8．函数在区间为增函数，则的取值范围是（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用导数求得函数的单调递增区间，结合题意，即可求解.【详解】由函数，可得，令，可得或，所以在区间和单调递增，要使得函数在区间为增函数，所以.故选：B．9．函数的图象大致是（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据图象结合函数定义域、单调性判断B，C错误；由函数在时函数值的符号可判断D.【详解】由定义域为，排除B；又，令，得，的单增区间为，排除C；当时，，排除D；故选：A．10．若函数在定义域上恰有两个零点，则的取值范围为（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】对函数求导，当，函数严格单调递增，不合题意，当时，利用函数单调性求出函数的最小值，再结合条件得到，再构造函数，再通过函数的单调性即可求出结果.【详解】易知，，因为，所以，所以，当时，在区间上恒成立，即在区间上单调递增，此时最多只有一个零点，不符合题意；当时，由，得到，时，，时，，所以在区间上单调递减，在区间上单调递增，故的最小值为，因为有两个零点，又趋向0或正无穷时，趋向正无穷，所以，令，则，所以，当时，，当时，，即在区间上单调递增，在区间上单调递减，又易知，当时，恒有，且，所以，故选：B．11．已知复数满足，则的最大值为（    ）A．3 B．C．2 D．【答案】A【分析】设，根据已知可得.又，根据几何意义，可转化为求出点到圆上点的距离的最大值，求出，即可得出答案.【详解】设，由已知可得，所以位于原点为圆心，半径为的圆上.又，可以看做点到圆上点的距离.因为点在圆外，且，所以，点到圆上点的距离的最大值为，所以，的最大值为3.故选：A．12．若关于的不等式的解集中恰有2个整数，则的取值范围是（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】由已知将不等式转化为.令，根据导函数研究函数的性质.根据已知可知，作出的图象，结合图象，即可得出不等式组，求解即可得出答案.【详解】由已知可得，将不等式可化为，令，，所以，时，，在为增函数；时，，在为减函数.所以，在处有极大值，也是最大值1.令，显然，所以单调递增.作出的图象  因为不等式的解集中恰有2个整数，根据的单调性，结合图象可知，1和2满足不等式，且3不满足不等式，即，解得.故选：C．【点睛】思路点睛：移项转化不等式，构造函数，根据导函数研究函数的性质，作出函数的图象，结合函数的性质，以及图象，即可得出答案. 二、填空题13．      .【答案】#【分析】由复数的减法运算可得答案.【详解】.故答案为：．14．甲、乙、丙三位同学参加安全知识竞赛后对成绩进行了预测，甲说：“乙是第一”，乙说：“我不是第一”，丙说：“甲和我都不是第一”，成绩公布后发现三位同学成绩各不相同，且只有一位同学预测错误，则      是第一.（填“甲”、“乙”或“丙”）【答案】乙【分析】分析可知甲、乙两人的说法一真一假，丙的说法正确，即可得出结论.【详解】由题知甲、乙说法相互矛盾，故甲、乙两人的说法一真一假，所以，丙的说法正确，故乙是第一，故答案为：乙．15．若函数在区间上单调递减，则的取值范围是      ．【答案】【分析】根据函数的单调性与导函数的关系，利用分离参数法解决恒成立问题，结合三角函数的性质即可求解.【详解】由题意可知，， 因为在区间单调递减，所以在上恒成立，等价于即可，因为，所以，即，于是有，所以的取值范围是.故答案为：．16．已知定义在上的函数的导函数为，若，且满足，则不等式的解集为      .【答案】【分析】构造函数，利用导数确定单调性，通过单调性即可求解不等式.【详解】构造函数，因为，所以在上单调递增，因为，所以，可化为，即，因为在上单调递增，所以，解得，故答案为：. 三、解答题17．已知复数，，且.(1)若是纯虚数，求的值；(2)若，求的值.【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据复数的概念，列出方程组，求解即可得出答案；（2）代入，得出，然后根据复数的除法运算化简，即可得出答案.【详解】（1）由已知可得，，解得.（2）时，，所以，.18．已知函数．(1)求曲线在点处的切线方程；(2)求函数在区间的最大值与最小值．【答案】(1)(2)； 【分析】（1）利用导数求出切线的斜率，并结合切点得到切线方程；（2）先利用导数求得在区间上的单调区间，进而求得在区间上的最大值与最小值.【详解】（1），切点为，又，，                        切线方程为，即，即曲线在点处的切线方程为；（2）由（1）知，令，得或，令，得，函数在区间，为增函数，在区间为减函数，    又，，；        又，，.19．为了平衡高二学生的学习与生活，某校在高二年级开设了篮球，绘画两项拓展活动，学生可以自由选择其中一项活动，为了了解性别是否与选择篮球、绘画有关，后台调取了该年级200名学生（男女各100人）的选择意向，发现选择篮球的人数是140人，选择篮球的男生比选择篮球的女生多20人，选择绘画的女生是选择绘画的男生的2倍.(1)完成性别与选择意向列联表； 选篮球选绘画总计男生   女生   总计   (2)能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为性别与选择意向有关系？（运算结果保留三位小数）附：，临界值表如下：0.100.050.0250.010.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】(1)列联表见解析(2)能 【分析】（1）先由题意求出选择篮球的女生人数和选择绘画的男生人数，再列出列联表；（2）计算，得出统计结论.【详解】（1）设选择篮球的女生为人，选择绘画的男生为人，则有，解得，，                    性别与选择意向列联表为 选篮球选绘画总计男生8020100女生6040100总计14060200（2）零假设H0：性别与选择意向无关由（1）中列联表得， 所以在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为性别与选择意向有关系．20．制作一个容积为的圆柱体容器（有底有盖，不考虑器壁的厚度），设底面半径为.(1)把该容器外表面积表示为关于底面半径的函数；(2)求的值，使得外表面积最小.【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据已知可得出圆柱体水杯的高，进而即可得出的表达式；（2）求出导函数，根据导函数得出函数的单调性，求出极值、最值，即可得出答案.【详解】（1）设圆柱体水杯的高为，由已知，可得，所以，圆柱的表面积，即，.（2）由（1）知，，，则.令，解得.当时，，单调递减；当时，，单调递增，所以，当时，表面积取最小值．21．3月14日OpenAI公司宣布正式发布为ChatGPT提供支持的更强大的下一代人工智能技术GPT-4，科技产业的发展迎来新的格局，数据显示，它在各种专业和学术基准上与人类水平相当，优秀到令人难以置信，虽然给各行业带来了不同程度的挑战，但是也孕育了新的发展机遇.下表是某教育公司从2019年至2023年人工智能上的投入情况，其中表示年份代码（2019年用1表示，2020年用2表示，以此类推），表示投入资金（单位：百万元）.123453781012(1)已知可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明；（若，则线性相关程度很高）（运算结果保留两位小数）(2)求y关于x的线性回归方程，并预测该公司2024年的投入资金.参考公式与数据：相关系数，；回归方程中斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.【答案】(1)答案见解析(2)，14.3（百万元） 【分析】（1）根据相关系数的参考公式计算出并判断即可；（2）根据回归方程中斜率和截距的最小二乘估计的参考公式计算出即可得到y关于x的线性回归方程，再令得到该公司2024年的投入资金的预测值.【详解】（1）由题知，， 因为，，， 所以，又，所以线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合y与x的关系.（2）由（1）知，，所以，，所以回归方程为，令，得到，故预测该公司2024年的投入资金为14.3（百万元）．22．已知函数.(1)求的导函数在上的单调性；(2)证明：，有.【答案】(1)单调递增(2)证明见解析 【分析】（1）求出，然后构造二次求导，得到在上恒成立，即可得出答案；（2）构造函数，求导根据（1）的结论可知，，即可得出在区间上单调递增.进而由的符号得出的单调性，从而得出，进而推得.分别令以及，即可得出证明.【详解】（1）由已知可得.设，则在上恒成立，所以，在单调递增，即在单调递增.（2）要证，即证.设函数，由（1）知在上单调递增，，所以，即在区间上单调递增.因为，在区间上恒成立，所以，在单调递增，所以，，所以，，所以，当时，.令，则，.由，可知，所以，.【点睛】思路点睛：移项得出，构造函数，然后根据导函数得出函数的单调性，即可得出证明.