考点09复数（7种题型5个易错考点）（解析版）-【一轮复习讲义】2024年高考数学复习全程规划（上海地区专用）

这是一份考点09复数（7种题型5个易错考点）（解析版）-【一轮复习讲义】2024年高考数学复习全程规划（上海地区专用），共50页。
考点09复数（7种题型5个易错考点）
【课程安排细目表】
一、 真题抢先刷，考向提前知
二、考点清单
三、题型方法
四、易错分析
五.、刷压轴
一、 真题抢先刷，考向提前知

一．复数的运算（共4小题）
1．（2023•上海）已知复数z＝1﹣i（i为虚数单位），则|1+iz|＝　　．
【分析】根据复数的基本运算，即可求解．
【解答】解：∵z＝1﹣i，
∴|1+iz|＝|1+i（1﹣i）|＝|2+i|＝．
故答案为：．
【点评】本题考查复数的基本运算，属基础题．
2．（2021•上海）已知z1＝1+i，z2＝2+3i，求z1+z2＝　3+4i　．
【分析】直接根据复数的运算性质，求出z1+z2即可．
【解答】解：因为z1＝1+i，z2＝2+3i，
所以z1+z2＝3+4i．
故答案为：3+4i．
【点评】本题考查了复数的加法运算，属基础题．
3．（2020•上海）已知复数z＝1﹣2i（i为虚数单位），则|z|＝　　．
【分析】由已知直接利用复数模的计算公式求解．
【解答】解：由z＝1﹣2i，得|z|＝．
故答案为：．
【点评】本题考查复数模的求法，是基础的计算题．
4．（2019•上海）已知z∈C，且满足＝i，求z＝　5﹣i　．
【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．
【解答】解：由＝i，得z﹣5＝，即z＝5+＝5﹣i．
故答案为：5﹣i．
【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．
二．共轭复数（共6小题）
5．（2022•上海）已知z＝1+i（其中i为虚数单位），则2＝　2﹣2i　．
【分析】直接利用共轭复数的概念得答案．
【解答】解：z＝1+i，则＝1﹣i，所以2＝2﹣2i．
故答案为：2﹣2i．
【点评】本题考查了共轭复数的概念，是基础题．
6．（2022•上海）已知z＝2+i（其中i为虚数单位），则＝　2﹣i　．
【分析】根据已知条件，结合共轭复数的概念，即可求解．
【解答】解：∵z＝2+i，
∴．
故答案为：2﹣i．
【点评】本题主要考查共轭复数的概念，属于基础题．
7．（2021•上海）已知z＝1﹣3i，则|﹣i|＝　　．
【分析】由已知求得，再由复数模的计算公式求解．
【解答】解：∵z＝1﹣3i，
∴，
则|﹣i|＝|1+2i|＝．
故答案为：．
【点评】本题考查复数的加减运算，考查复数的基本概念，考查复数模的求法，是基础题．
8．（2020•上海）已知复数z满足z+2＝6+i，则z的实部为　2　．
【分析】设z＝a+bi，（a，b∈R）．根据复数z满足z+2＝6+i，利用复数的运算法则、复数相等即可得出．
【解答】解：设z＝a+bi，（a，b∈R）．
∵复数z满足z+2＝6+i，
∴3a﹣bi＝6+i，
可得：3a＝6，﹣b＝1，解得a＝2，b＝﹣1．
则z的实部为2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了复数的运算法则、复数相等，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
9．（2019•上海）设i为虚数单位，，则|z|的值为　2　
【分析】把已知等式变形求得再由|z|＝||，结合复数模的计算公式求解．
【解答】解：由，得3＝6+6i，即，
∴|z|＝||＝．
故答案为：．
【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．
10．（2023•上海）已知z1，z2∈C且z1＝i（i为虚数单位），满足|z1﹣1|＝1，则|z1﹣z2|的取值范围为 　[0，]　．
【分析】引入复数的三角形式，将问题转化为三角函数的值域问题求解．
【解答】解：设z1﹣1＝cosθ+isinθ，则z1＝1+cosθ+isinθ，
因为z1＝i•，所以z2＝sinθ+i（cosθ+1），
所以|z1﹣z2|＝
＝＝，
显然当＝时，原式取最小值0，
当＝﹣1时，原式取最大值2，
故|z1﹣z2|的取值范围为[0，]．
故答案为：[0，]．
【点评】本题考查复数的三角形式以及三角恒等变换，同时考查了复数的模长公式，属于中档题．
二、考点清单

1．复数的有关概念
(1)复数的定义
形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中实部是a，虚部是b．
(2)复数的分类
复数z＝a＋bi(a，b∈R)
(3)复数相等
a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R)．
(4)共轭复数
a＋bi与c＋di共轭⇔a＝c且b＝－d(a，b，c，d∈R)．
(5)复数的模
向量的模叫做复数z＝a＋bi的模，记作|z|或|a＋bi|，即|z|＝|a＋bi|＝r＝(r≥0，a，b∈R)．
2．复数的几何意义
(1)复数z＝a＋bi复平面内的点Z(a，b)(a，b∈R)．
(2)复数z＝a＋bi(a，b∈R) 平面向量．
3．复数的运算
(1)复数的加、减、乘、除运算法则
设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则
①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i；
②减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i；
③乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i；
④除法：＝＝＝＋i(c＋di≠0)．
(2)复数加法的运算定律
复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z1，z2，z3∈C，有z1＋z2＝z2＋z1，(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)．

1．三个易误点
(1)两个虚数不能比较大小．
(2)利用复数相等a＋bi＝c＋di列方程时，注意a，b，c，d∈R的前提条件．
(3)注意不能把实数集中的所有运算法则和运算性质照搬到复数集中来．例如，若z1，z2∈C，z＋z＝0，就不能推出z1＝z2＝0；z2