黑龙江省齐齐哈尔市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类(含答案)

黑龙江省齐齐哈尔市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类

一．提公因式法与公式法的综合运用（共2小题）

1．（2023•齐齐哈尔）（1）计算：；

（2）分解因式：2a3﹣12a2+18a．

2．（2021•齐齐哈尔）（1）计算：（﹣）﹣2+（π﹣3.14）0+4cos45°﹣|1﹣|；

（2）因式分解：﹣3xy3+12xy．

二．解一元二次方程-直接开平方法（共1小题）

3．（2022•齐齐哈尔）解方程：（2x+3）2＝（3x+2）2．

三．解一元二次方程-因式分解法（共2小题）

4．（2023•齐齐哈尔）解方程：x2﹣3x+2＝0．

5．（2021•齐齐哈尔）解方程：x（x﹣7）＝8（7﹣x）．

四．一次函数的应用（共1小题）

6．（2023•齐齐哈尔）一辆巡逻车从A地出发沿一条笔直的公路匀速驶向B地，小时后，一辆货车从A地出发，沿同一路线每小时行驶80千米匀速驶向B地，货车到达B地填装货物耗时15分钟，然后立即按原路匀速返回A地．巡逻车、货车离A地的距离y（千米）与货车出发时间x（小时）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：

（1）A，B两地之间的距离是 　     　千米，a＝　   　；

（2）求线段FG所在直线的函数解析式；

（3）货车出发多少小时两车相距15千米？（直接写出答案即可）

五．切线的性质（共1小题）

7．（2021•齐齐哈尔）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一点，AE和过点C的切线CD互相垂直，垂足为E，AE与⊙O相交于点F，连接AC．

（1）求证：AC平分∠EAB；

（2）若AE＝12，tan∠CAB＝，求OB的长．

六．特殊角的三角函数值（共1小题）

8．（2022•齐齐哈尔）（1）计算：（﹣1）0+（）﹣2+|﹣2|+tan60°；

（2）因式分解：x3y﹣6x2y+9xy．

七．条形统计图（共1小题）

9．（2021•齐齐哈尔）某中学数学兴趣小组为了解本校学生对A：新闻、B：体育、C：动画、D：娱乐、E：戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查（被调查的学生只选一类并且没有不选的），并将调查结果绘制成如图所示的不完整的条形图和扇形图．请根据图中所给出的信息解答下列问题：

（1）本次抽样调查的样本容量是 　      　；

（2）请补全条形图；

（3）扇形图中，m＝　     　，节目类型E对应的扇形圆心角的度数是 　     　°；

（4）若该中学有1800名学生，那么该校喜欢新闻类节目的学生大约有多少人？

黑龙江省齐齐哈尔市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类

参考答案与试题解析

一．提公因式法与公式法的综合运用（共2小题）

1．（2023•齐齐哈尔）（1）计算：；

（2）分解因式：2a3﹣12a2+18a．

【答案】（1）；

（2）2a（a﹣3）2．

【解答】解：（1）原式＝﹣1﹣4×+2+1

＝﹣1﹣2+2+1

＝；

（2）原式＝2a（a2﹣6a+9）

＝2a（a﹣3）2．

2．（2021•齐齐哈尔）（1）计算：（﹣）﹣2+（π﹣3.14）0+4cos45°﹣|1﹣|；

（2）因式分解：﹣3xy3+12xy．

【答案】（1）6+；（2）﹣3xy（y+2）（y﹣2）．

【解答】解：（1）原式＝4+1+4×﹣（﹣1）

＝4+1+2﹣+1

＝6+；

（2）原式＝﹣3xy（y2﹣4）

＝﹣3xy（y+2）（y﹣2）．

二．解一元二次方程-直接开平方法（共1小题）

3．（2022•齐齐哈尔）解方程：（2x+3）2＝（3x+2）2．

【答案】x1＝1，x2＝﹣1．

【解答】解：方程：（2x+3）2＝（3x+2）2，

开方得：2x+3＝3x+2或2x+3＝﹣3x﹣2，

解得：x1＝1，x2＝﹣1．

三．解一元二次方程-因式分解法（共2小题）

4．（2023•齐齐哈尔）解方程：x2﹣3x+2＝0．

【答案】见试题解答内容

【解答】解：∵x2﹣3x+2＝0，

∴（x﹣1）（x﹣2）＝0，

∴x﹣1＝0或x﹣2＝0，

∴x1＝1，x2＝2．

5．（2021•齐齐哈尔）解方程：x（x﹣7）＝8（7﹣x）．

【答案】x1＝7，x2＝﹣8．

【解答】解：x（x﹣7）＝8（7﹣x），

x（x﹣7）+8（x﹣7）＝0，

（x﹣7）（x+8）＝0，

x1＝7，x2＝﹣8．

四．一次函数的应用（共1小题）

6．（2023•齐齐哈尔）一辆巡逻车从A地出发沿一条笔直的公路匀速驶向B地，小时后，一辆货车从A地出发，沿同一路线每小时行驶80千米匀速驶向B地，货车到达B地填装货物耗时15分钟，然后立即按原路匀速返回A地．巡逻车、货车离A地的距离y（千米）与货车出发时间x（小时）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：

（1）A，B两地之间的距离是 　60　千米，a＝　1　；

（2）求线段FG所在直线的函数解析式；

（3）货车出发多少小时两车相距15千米？（直接写出答案即可）

【答案】（1）60，1；

（2）线段FG所在直线的函数解析式为y＝﹣60x+120（1≤x≤2）；

（3）货车出发小时或 小时或小时，两车相距15千米．

【解答】解：（1）∵80×＝60（千米），

∴A，B两地之间的距离是60千米；

∵货车到达B地填装货物耗时15分钟，

∴a＝+＝1，

故答案为：60，1；

（2）设线段FG所在直线的解析式为y＝kx+b（k≠0），将F（1，60），G（2，0）代入得：

，

解得 ，

∴线段FG所在直线的函数解析式为y＝﹣60x+120（1≤x≤2）；

（3）巡逻车速度为60÷（2+）＝25（千米/小时），

∴线段CD的解析式为y＝25x+25×＝25x+10（0≤x≤2），

当货车第一次追上巡逻车后，80x﹣（25x+10）＝15，

解得x＝；

当货车返回与巡逻车未相遇时，（﹣60x+120）﹣（25x+10）＝15，

解得x＝；

当货车返回与巡逻车相遇后，（25x+10）﹣（﹣60x+120）＝15，

解得x＝；

综上所述，货车出发小时或 小时或小时，两车相距15千米．

五．切线的性质（共1小题）

7．（2021•齐齐哈尔）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一点，AE和过点C的切线CD互相垂直，垂足为E，AE与⊙O相交于点F，连接AC．

（1）求证：AC平分∠EAB；

（2）若AE＝12，tan∠CAB＝，求OB的长．

【答案】（1）证明见解答过程；

（2）8．

【解答】（1）证明：连接OC，

∵CD为⊙O的切线，

∴OC⊥DE，

∵AE⊥DE，

∴OC∥AE，

∴∠EAC＝∠OCA，

∵OA＝OC，

∴∠OAC＝∠OCA，

∴∠EAC＝∠OAC，即AC平分∠EAB；

（2）解：连接BC，

∵AB为⊙O的直径，

∴∠ACB＝90°，

∵tan∠CAB＝，∠EAC＝∠OAC，

∴tan∠EAC＝，即＝，

∴＝，

解得：EC＝4，

在Rt△AEC中，AC＝＝＝8，

∵tan∠CAB＝＝，

∴BC＝8，

在Rt△ABC中，AB＝＝＝16，

∴OB＝8．

六．特殊角的三角函数值（共1小题）

8．（2022•齐齐哈尔）（1）计算：（﹣1）0+（）﹣2+|﹣2|+tan60°；

（2）因式分解：x3y﹣6x2y+9xy．

【答案】（1）12；

（2）xy（x﹣3）2．

【解答】解：原式＝1++（2﹣）

＝1+9+

＝12；

（2）原式＝xy（x2﹣6x+9）

＝xy（x﹣3）2．

七．条形统计图（共1小题）

9．（2021•齐齐哈尔）某中学数学兴趣小组为了解本校学生对A：新闻、B：体育、C：动画、D：娱乐、E：戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查（被调查的学生只选一类并且没有不选的），并将调查结果绘制成如图所示的不完整的条形图和扇形图．请根据图中所给出的信息解答下列问题：

（1）本次抽样调查的样本容量是 　300　；

（2）请补全条形图；

（3）扇形图中，m＝　35　，节目类型E对应的扇形圆心角的度数是 　18　°；

（4）若该中学有1800名学生，那么该校喜欢新闻类节目的学生大约有多少人？

【答案】（1）300；

（2）见解答过程；

（3）35；18；

（4）180．

【解答】解：（1）由条形图可知，喜爱B类节目的学生有60人，从扇形统计图中可得此部分占调查人数的20%，

本次抽样调查的样本容量是：60÷20%＝300，

故答案为：300；

（2）喜爱C类电视节目的人数为：300﹣30﹣60﹣105﹣15＝90（人），

补全统计图如下：

（3）m%＝×100%＝35%，故m＝35，

节目类型E对应的扇形圆心角的度数是：360°×＝18°，

故答案为：35，18；

（4）该校1800名学生中喜欢新闻类节目的学生有：1800×＝180（人），

答：该校喜欢新闻类节目的学生大约有180人．