2022-2023学年四川省成都列五中学高二下学期阶段性考试（三）数学（文）试题含答案

这是一份2022-2023学年四川省成都列五中学高二下学期阶段性考试（三）数学（文）试题含答案，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年四川省成都列五中学高二下学期阶段性考试（三）数学（文）试题 一、单选题1．已知集合，，若，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用已知条件可得出的取值范围.【详解】因为集合，，且，则.故选：B.2．复数（i是虚数单位）在复平面内对应的点在（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】利用复数的四则运算以及几何意义即可求解.【详解】解：，则复数（i是虚数单位）在复平面内对应的点的坐标为：，位于第二象限.故选：B.【点睛】本题考查了复数的四则运算以及复数的几何意义，属于基础题.3．在极坐标系中，方程表示的图形为（    ）A．一条直线 B．一条射线 C．一个点 D．一个圆【答案】B【分析】根据极坐标系的概念进行判断.【详解】在极坐标系中，方程表示的图形为一条射线.故选：B【点睛】本题考查极坐标系的意义、直线的极坐标方程，属于基础题.4．已知命题：使成立． 则为（    ）A．均成立 B．均成立C．使成立 D．使成立【答案】A【分析】根据全称量词命题与存在量词命题的否定，即可确定答案.【详解】原命题是存在量词命题，其否定为全称量词命题，同时要否定结论，所以A选项正确.故选：A.5．霍兰德职业能力测试问卷可以为大学生在择业方面提供参考，对人的能力兴趣等方面进行评估.某大学随机抽取100名学生进行霍兰德职业能力测试问卷测试，测试结果发现这100名学生的得分都在内，按得分分成5组：，，，，，得到如图所示的频率分布直方图，则这100名同学得分的中位数为（    ）A． B．75 C． D．80【答案】A【分析】由频率分布直方图，求出，的频率为0.4，，的频率为0.4，由此能估计这100名同学的得分的中位数．【详解】解：由频率分布直方图，得：，的频率为，，的频率为，估计这100名同学的得分的中位数为：．故选：A．【点睛】本题考查中位数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6．已知直线：，：，则条件“”是“”的（    ）A．充分必要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不必要也不充分条件【答案】B【分析】根据两直线垂直的性质，可得，求出的值，即可判断.【详解】若，则，解得或.故是的充分不必要条件.故选：B7．设m，n为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（    ）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】C【解析】在正方体中通过线面关系，可举出A,B,C的反例说明不正确，由线面垂直的性质可判断C正确．【详解】对于A选项，当为面，为面时，取m为直线BC，n为直线，此时满足，但不满足，故A不正确；对于B选项，当为面，为面时，取m为直线AB，n为直线，此时满足，但不满足，故B不正确；对于D选项，当为面，为面时，取m为直线，n为直线AB，此时满足，但不满足，故D不正确；对于C选项，由则，又，由线面垂直的性质定理可得，故C正确.故选：C．【点睛】判断线面关系正误时，通常可以利用正方体这个模型进行判断，很直观.8．已知，为的导函数，则的大致图象是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】求出导函数，根据奇偶性可得BD不正确；根据可得C不正确；【详解】因为，所以，因为，所以为奇函数，其图象关于原点对称，故BD不正确；因为，故C不正确；故选：A9．已知圆C：（x﹣）2+（y﹣2）2＝4（＞0）及直线l：x﹣y+3＝0，当直线被圆C截得的弦长为时，的值等于（　　）A． B． C． D．【答案】C【分析】由题意，结合垂径定理算出圆心到直线：x﹣y+3＝0的距离d＝1，利用点到直线的距离公式建立关于的方程，求解即可．【详解】∵圆C：（x﹣）2+（y﹣2）2＝4的圆心为C（，2），半径r＝2∴圆心到直线l：x﹣y+3＝0的距离，∵被圆C截得的弦长为2时，∴+（）2＝22，解得d＝1，因此，＝1，得或（舍）故选C．【点睛】本题考查了圆的方程、点到直线的距离公式和直线与圆的位置等知识，属于基础题．10．斜率为1的直线l与椭圆相交于A，B两点，则的最大值为（    ）A．2 B． C． D．【答案】D【分析】设直线方程与椭圆方程联立，求得弦长，即可得到最大值.【详解】设两点的坐标分别为，，直线l的方程为，由消去y得，则，.∴，∴当时，取得最大值，故选:D.11．设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为A． B． C． D．【答案】C【详解】试题分析：依题意|PF2|=|F1F2|，可知三角形PF2F1是一个等腰三角形，F2在直线PF1的投影是其中点，由勾股定理知，可知|PF1|="2" =4b根据双曲定义可知4b-2c=2a，整理得c=2b-a，代入c2=a2+b2整理得3b2-4ab=0，求得 = ∴双曲线渐进线方程为y=±x，即4x±3y=0故选C【解析】本题主要考查了直线与双曲线的位置关系的运用．点评：解决该试题的关键是利用题设条件和双曲线性质在三角形中寻找等量关系，得出a与b之间的等量关系，可知答案．12．已知函数，若对任意两个不等的正实数，，都有，则实数的取值范围是（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】构造函数，则转化得到在上单调递增，将题目转化为在上恒成立，再利用分离参数法即可得到答案.【详解】由题意,不妨设,因为对任意两个不等的正实数,都有,所以,即,构造函数,则,所以在上单调递增，所以在上恒成立,即在上恒成立,设,则，所以当时,单调递增，时,单调递减，所以，所以.故选：D. 二、填空题13．同时投掷枚质地均匀的骰子，所得点数相同的概率是            【答案】【分析】利用列举法，根据古典概型概率计算公式求得正确答案.【详解】同时投掷枚质地均匀的骰子，基本事件有：，，，，，，共种，其中点数相同的有，共种，所以所得点数相同的概率是.故答案为：14．根据表中的数据，及观测值则在犯错误的概率不超过           前提下，认为选择舞蹈与性别有关． 篮球舞蹈合计男13720女2810合计151530其中的参考数据：0.050.0250.0103.8415.0246.635【答案】0.025【分析】由列联表中的数据，计算的值，对照表中的参考数据，比较即可得到答案．【详解】解：由列联表中的数据可得，，所以在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为选择舞蹈与性别有关．故答案为：0.025．15．已知函数在区间的极小值也是最小值，则n的取值范围是        ．【答案】【分析】利用导数求出函数的单调性，可得的极小值为，又，数形结合即可求解.【详解】，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，当时，函数单调递增.所以的极小值为，又，作出的大致图象如图所示：因为函数在区间的极小值也是最小值，由图可知.故n的取值范围是.故答案为:.16．下列结论：①若方程表示椭圆，则实数k的取值范围是.②双曲线与椭圆的焦点相同．③M是双曲线上一点，点，分别是双曲线左右焦点，若，则或．④直线与椭圆C：交于P，Q两点，A是椭圆上任一点（与P，Q不重合），已知直线AP与直线AQ的斜率之积为，则椭圆C的离心率为．其中错误结论的序号是            .【答案】①②③【分析】根据椭圆、双曲线的知识对个结论进行分析，从而确定正确答案.【详解】①，方程表示椭圆，所以，解得且，所以①错误.②，双曲线，即焦点在轴上，椭圆的焦点在轴上，所以②错误.③，对于双曲线，，所以不符合，所以③错误.④，直线过原点，所以直线与椭圆必有个交点，设，设，则，两式相减得，所以，则，所以④正确.  故答案为：①②③【点睛】二元二次方程表示椭圆，要注意.求解直线和椭圆交点有关问题，除了联立方程组的方法，还可以考虑利用点差法来进行求解.求解椭圆的离心率，出来直接求得来求解外，也可以先求得，再求得离心率. 三、解答题17．设是函数的一个极值点，曲线在处的切线斜率为8.(1)求的单调区间；(2)若在闭区间上的最大值为10，求的值.【答案】(1)单调递增区间是和，单调递减区间是(2)4 【分析】（1）求导后，根据求出，再利用导数可求出单调区间；（2）根据（1）中函数的单调性求出最值，结合已知的最值列式可求出结果.【详解】（1），由已知得，得，解得．于是，由，得或，由，得，可知是函数的极大值点，符合题意，所以的单调递增区间是和，单调递减区间是.（2）由（1）知，因为在区间上是单调递减函数，在上是单调递增函数，又，所以的最大值为，解得.18．某地区2014年至2020年农村居民家庭人均纯收入y(单位：万元)的数据如下表：年份2014201520162017201820192020年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9（1）求y关于t的线性回方程；（2）利用（1）中的回归方程，分析2014年至2020年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2021年农村居民家庭人均纯收入.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，.【答案】（1）；（2）预测该地区2021年农村居民家庭人均纯收入为6.3万元.【解析】（1）根据题中条件，求出，，利用最小二乘法求出和，即可得出回归直线方程；（2）根据（1）的结果，可直接得出2014年至2020年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况；再令代入回归直线，即可得出预测值.【详解】（1）由所给数据计算得，.，.，，所求回归方程为；（2）由（1）知，，故2014年至2020年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5万元.将2021年的年份代号代入（1）中的回归方程得.故预测该地区2021年农村居民家庭人均纯收入为6.3万元.【点睛】思路点睛：利用最小二乘法求回归直线方程时，一般先根据题中条件，计算两变量的均值，再根据最小二乘法对应的公式，求出和，即可得解.19．如图，在四棱锥中，底面为菱形，平面分别是中点，点在棱上移动.  (1)证明：无论点在上如何移动，都有平面平面；(2)求点到平面的距离.【答案】(1)证明见解析(2) 【分析】（1）根据面面垂直的判定定理来证得平面平面.（2）利用等体积法来求得点到平面的距离.【详解】（1）连接，底面为菱形，，为正三角形，是的中点，，又，平面平面，平面，平面，平面，平面平面.（2）连接，，.设到平面的距离为，，由于平面，所以，所以，由，得.  20．已知椭圆C：的左顶点为A，右焦点为F，过点A作斜率为的直线与C相交于点A，B，且，O为坐标原点．(1)求椭圆C的离心率；(2)若，过点F作与直线AB平行的直线l，l与椭圆C相交于P，Q两点，求直线OP的斜率与直线OQ的斜率的乘积．【答案】(1)(2) 【分析】（1）求出点坐标代入椭圆C的方程可得，由可得；（2）由（1）求出椭圆C的方程，得直线的方程，设，，直线方程和椭圆方程联立，韦达定理代入求出可得答案．【详解】（1）由题易知，，，则，代入椭圆C的方程，可得，所以，即，所以，所以．（2）由（1）及，得，所以椭圆C的方程为，易得直线：．设，，由，得，其中恒成立（直线l与椭圆C相交于P，Q两点），则，，所以，所以．21．已知函数，.(1)当时，讨论的单调性；(2)若时，都有，求实数的取值范围.【答案】(1)答案见解析(2) 【分析】（1）求出导函数，分和两种情况讨论，分析的正负即可确定函数的单调性；（2）分离参数，构造新函数，利用导数求得的最小值，即可得出的取值范围.【详解】（1）因为，定义域为，.①当时，令，解得.即当时，，单调递增，当时，，单调递减；②当时，在单调递增；综上：当时，在单调递增，在单调递减；当时，在单调递增.（2）若时，都有，即，即恒成立.令，则，，令，所以，当时，，单调递增，，即，所以在单调递减，所以=，所以.22．在直角坐标系中，直线（为参数），以原点为极点，轴为正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）点，直线与曲线交于，，求的值.【答案】（1）（2）【分析】（1）直接利用转换关系，极坐标方程与直角坐标方程进行转化.（2）借助直线参数方程中的几何意义，利用一元二次方程根与系数的关系的应用求出结果.【详解】解：（1）∵曲线的极坐标方程为，即.∴曲线的直角坐标方程为，即.（2）将直线（为参数），令转换为：（为参数），代入曲线，得到：，所以，（和为和对应的参数），则.故的值为.【点睛】本题考查考查直角坐标方程、极坐标方程、参数方程的互化，考查直线参数方程中的几何意义的运用，考查运算求解能力，考查函数与方程思想.属于中档题.