2022-2023学年陕西省榆林市靖、府、绥、米四校高二下学期第一次联考数学（文）试题含答案

这是一份2022-2023学年陕西省榆林市靖、府、绥、米四校高二下学期第一次联考数学（文）试题含答案，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年陕西省榆林市靖、府、绥、米四校高二下学期第一次联考数学（文）试题 一、单选题1．已知集合，，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用集合的并集运算求解即可.【详解】因为，，所以. 故选：B.2．已知复数（为虚数单位），则复数的实部为（    ）A．3 B．1 C． D．【答案】A【分析】先根据复数的乘法求出，然后根据定义得到实部.【详解】因为，所以的实部为3．故选：A3．在中，角的对边分别是，若，，，则A． B． C．或 D．【答案】A【分析】利用正弦定理，利用题设中的边a，b的长和A，求得sinB的值，进而由边的大小关系判断出为锐角，求得的值．【详解】由正弦定理得，∵a＞b，∴∴ 故选A．【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用．已知两边的长和一个边的对角，可选择用正弦定理的来解决．4．已知，是平面内不共线的两个向量，且，，若，则实数（    ）A． B． C．6 D．【答案】D【分析】根据向量平行的相关知识，结合平面向量基本定理即可得解.【详解】由，得，所以，又，是平面内不共线的两个向量，则，解得.故选：D.5．已知，是两个不重合的平面，且直线，则“”是“”的（   ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】由线面、面面关系，结合平面的基本性质判断线面关系，根据面面垂直的判定判断线面是否平行，再由充分、必要性定义判断条件间的充分、必要关系.【详解】解：由，若，则可能平行或，充分性不成立；由，，由面面垂直的判定知，必要性成立.所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B.6．已知一组数据6，6，8，8，10，10，则该组数据的方差是（    ）A． B．2 C． D．4【答案】C【分析】利用平均数与方差的计算公式求解即可.【详解】由题意，该组数据的平均数为，所以该组数据的方差是.故选：C.7．若函数为奇函数，则实数（    ）A． B． C．0 D．1【答案】B【分析】由函数为上的奇函数，可得，进而可得出答案.【详解】因为函数为奇函数，定义域为，所以，即，解得，经检验，当时，是奇函数．故选：B．8．用反证法证明“若，则或”时，应假设（    ）A．或 B．或C．且 D．或【答案】C【分析】利用反证法的假设要求，结合“或”的否定进行解答即可.【详解】因为用反证法证明命题时，需要把要证的结论进行否定，再将否定结果作为假设，而题干命题的结论为“或”，其否定为“且”，所以应假设且.故选：C.9．已知，则的最大值为（    ）A． B． C．1 D．2【答案】A【分析】根据题意，利用基本不等式，即可求解.【详解】因为，由基本不等式可得，可得，当且仅当，即时，等号成立，所以的最大值为.故选：A.10．我国著名的数学家秦九韶在《数书九章》提出了“三斜求积术”，他把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜，三斜求积术就是用小斜平方加上大斜平方，送到中斜平方，取相减后余数的一半，自乘而得一个数，小斜平方乘以大斜平方，送到上面得到的那个数，相减后余数被4除，所得的数作为“实”，1作为“隅”，开平方后即得面积．所谓“实”、“隅”指的是在方程中，p为“隅”，q为“实”．这个求三角形面积的方法，可用如图所示的程序框图表示，若中，，，，利用这种方法可求出的面积为（      ）  A． B． C． D．【答案】C【分析】利用程序框图的逻辑进行运算求解即可.【详解】因为中，，，，根据程序框图可得满足下一步的要求，将代入，得，执行下一步，得，故输出的值为.故选：C.11．已知直线与轴，轴分别交于P，Q两点，点是圆上的动点；若的面积的取值范围是，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用点线距离公式得到圆心到直线的距离，再利用面积的取值范围得到动点到直线距离的取值范围，从而得到关于的方程组，解之即可得解.【详解】由题意知，圆心，所以，点到直线的距离，设点到直线的距离为，，因为，所以，所以直线与圆相离，则，即，所以，解得.故选：B.12．已知函数的定义域为R，为的导函数，且，则不等式的解集是（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】构造，由导函数得到其单调性，从而由单调性解不等式求出答案.【详解】根据题意，构造函数，则，所以函数在R上单调递增，又，即，所以，即，解得.故选：D. 二、填空题13．如下图所示，将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有个点，相应的图案中点的个数记为，按此规律，则           ．【答案】18【分析】由图案规律得通项公式后求解，【详解】由题意得，故，故答案为：1814．设复数，则         ．【答案】【分析】利用复数的四则运算求得，从而求得，再利用模的运算公式即可得解.【详解】由题意知，所以，所以.故答案为：.15．若直线与曲线相切于点，则      .【答案】【分析】利用切点在曲线上和在切线上，以及切点处的导数等于切线斜率可解.【详解】将代入，得，所以，可得又在直线上，所以，解得.故答案为：.16．粽，即粽粒，俗称粽子，主要材料是糯米、馅料，用籍叶（或箬叶、簕古子叶等）包裹而成，形状多样，主要有尖角状、四角状等．粽子由来久远，最初是用来祭祀祖先神灵的贡品．某地流行的四角状的粽子，其形状可以看成一个棱长为的正四面体，现需要在粽子内部放入一个肉丸，肉丸的形状近似地看成球，则这个肉丸的体积的最大值是           ．【答案】/【分析】由题意，当肉丸的体积最大时，肉丸所成的球是该正四面体的内切球，计算正四面体的表面积与体积，再根据等体积法求解出内切球的半径，代入球的体积公式计算即可.【详解】当肉丸的体积最大时，肉丸所成的球是该正四面体的内切球，如图，设正四面体的高为，内切球的半径为，所以，所以，正四面体的表面积为，根据等体积法，得，即，解得，所以，即肉丸的体积的最大值为．故答案为：                                           三、解答题17．已知曲线C的参数方程是（为参数），直线E的方程为（t为参数）．(1)求曲线与直线的普通方程；(2)求曲线上的点到直线的最大距离．【答案】(1)；(2) 【分析】（1）利用消参法，结合三角函数的平方关系即可得解；（2）利用三角换元法，结合点线距离公式与辅助角公式即可得解.【详解】（1）由得，则，所以曲线的普通方程为.由消去得，即，所以直线的普通方程为.（2）依题意，设，则到直线的距离，因为，的周期为，故当时，取得最大值，即，所以曲线上的点到直线的最大距离为.18．2022年10月12日下午，“天宫课堂”第三课在中国空间站问天实验舱开讲，神舟十四号飞行乘组航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲在轨介绍了问天实验舱基本情况和植物生长研究项目，演示了微重力环境下毛细效应实验、水球变“懒”实验、太空趣味饮水、会调头的扳手等趣味实验．某市组织全市中小学生观看了“天宫课堂”第三课，并随机抽取1000名中小学生进行了一次“飞天宇航梦”的调查，得到如下列联表：性别有“飞天宇航梦”无“飞天宇航梦”合计男生 100 女生350 500合计   (1)若将样本频率视为概率，求从全市中小学生中随机选择1名学生，此学生有“飞天宇航梦”的概率；(2)完成上面的列联表，能否有99.9%的把握认为学生性别和有“飞天宇航梦”有关？附：，其中．临界值表：0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828【答案】(1)(2)列联表见解析，能 【分析】（1）根据题意依次分析出有有“飞天宇航梦”的男生与女生的人数，从而得解；（2）结合题意完成列联表，再根据列联表计算，从而对比临界值表即可得解.【详解】（1）由题意与列联表可知被调查的男、女学生都是500人，其中有“飞天宇航梦”的男生有400人，女生有350人，一共750人，所以学生有“飞天宇航梦”的频率为，因此从全市中小学生中随机选择1名学生，此学生有“飞天宇航梦”的概率为.（2）列联表如下:性别有“飞天宇航梦”无“飞天宇航梦”合计男生400100500女生350150500合计7502501000根据列联表中的数据，经计算得到：，所以有的把握认为学生性别和有“飞天宇航梦”有关.19．已知数列是由正数组成的等比数列，且，.(1)求数列的通项公式；(2)设数列满足，求数列的前n项和.【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据等比数列通项得，解出，的值，即可得出其通项；（2），分组求和即可.【详解】（1）设等比数列的公比为，由，得，是由正数组成的等比数列，则，，则，解得或（舍），又，所以，解得，所以.（2），所以.20．已知.(1)求函数的最小正周期；(2)已知均为锐角，，求的值.【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据正弦二倍角公式和降幂公式直接化简函数，再结合三角函数的周期公式直接求解；（2）根据已知条件求出，再根据正弦的差角公式求值.【详解】（1），所以，即函数的最小正周期为（2）因为，所以，又因为，所以.因为，所以，所以21．已知函数.(1)若，求的极值；(2)求在区间上的最小值.【答案】(1)极大值，极小值；(2)答案见解析. 【分析】（1）利用导数研究的单调性，进而判断并求出的极值；（2）对求导，讨论、、对应的符号确定的单调性并求最值，注意时讨论与区间位置关系求最值，即可得结果.【详解】（1）由题设且，则，当或时，当时，故在、上递增，在上递减，所以极大值，极小值.（2）由，当时，在、上，在上，所以在、上递增，在上递减，故上最小值为；当时，在上，即在上递增，故上最小值为；当时，在、上，在上，所以在、上递增，在上递减，若，上最小值为；若，上最小值为；若，上最小值为；综上，时，最小值为；时，最小值为；时，最小值为.22．已知、是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，且.(1)求椭圆的方程；(2)已知，两点的坐标分别是，，若过点的直线与椭圆交于，两点，且以为直径的圆过点，求出直线的所有方程.【答案】(1)(2)或 【分析】（1）根据，，得到，再由求解；（2）当直线与轴垂直，容易判断；当直线与轴不垂直，设直线的方程是，与椭圆的方程联立，根据以为直径的圆过点，由，即结合韦达定理求解.【详解】（1）解：因为，所以椭圆的左焦点的坐标是，所以解得所以椭圆的方程为.（2）若直线与轴垂直，则直线与椭圆的交点，的坐标分别是，，以为直径的圆显然过点，此时直线的方程是；若直线与轴不垂直，设直线的方程是，与椭圆的方程联立，消去并整理，得.设，，则，，，.因为以为直径的圆过点，所以，即，，所以，，，解得.显然满足，所以直线与轴不垂直时，直线的方程是，即.综上所述，当以为直径的圆经过点时，直线的方程是或.