数学九年级上册4.1 一元二次方程巩固练习

4.5一元二次方程根的判别式同步练习-青岛版数学九年级上册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是（      ）

A．a2且a≠0 B．a2 C．a2且a≠1 D．a2

2．一元二次方程（a+1）x2-2x+a2-1=0有一根为0，则a的值为（    ）

A．1 B．-1 C．±1 D．0

3．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则一次函数的大致图象可能是（ ）

A． B． C． D．

4．一元二次方程的根的情况是（    ）

A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根

C．只有一个实数根 D．没有实数根

5．关于x的一元二次方程解的情况是(   )

A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根

C．没有实数根 D．不能确定

6．若关于x的一元二次方程x2-2x+a=0有实数根，则a应满足（    ）

A．a≥1 B．a≤1 C．a≤－1 D．a≠0

7．若关于x的方程有实数根，则实数k的取值范围是（    ）．

A． B．且 C． D．且

8．设m是整数,关于x的方程mx2-（m-1）x+1=0有有理根，则方程的根为（     ）．

A． B．

C． D．有无数个根

9．对于一元二次方程，当时，方程有两个相等的实数根．若将c的值在的基础上减小，则此时方程根的情况是（    ）

A．没有实数根 B．有两个相等的实数根

C．有两个不相等的实数根 D．无法确定

10．关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（      ）

A． B． C． D．

二、填空题

11．关于的方程有两个相等的实数根，其中是锐角的一个内角；关于的方程的两个根恰好是的两边长，则的周长是      ．

12．若关于x的方程有实数根，则k的取值范围是      ．

13．如图，在等边三角形ABC中，AB＝4，点D是边AB上一点，BD＝1，点P是边BC上一动点（D、P两点均不与端点重合），作∠DPE＝60°，PE交边AC于点E．若CE＝a，当满足条件的点P有且只有一个时，则a的值为      ．

14．已知关于x的一元二次方程2x2－kx+4=0有两个相等的实数根，则k的值为     ；

15．若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k＝0没有实数根，则k的取值范围是     ．

16．关于x的方程有实数根，则k的取值范围是      ．

17．若一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是       ．

18．若关于x的一元二次方程有实数根，则c的值可以为      （写出一个即可）．

19．如果方程 x2-2x+=0没有实数根，那么 k 的最小整数是      ．

20．设下列三个一元二次方程：；；；至少有一个方程有实根，则实数a的取值范围是       ．

三、解答题

21．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+2m﹣1=0有两个不相等的实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）若m为正整数，且该方程的根都是整数，求m的值．

22．如图，在等边中，点、分别在、边上．

(1)在边上求作点，使；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，请找出所有满足条件的点．）

(2)若，，设，若要使得（1）中只能作出唯一的点，则的值应该满足什么条件？请通过计算说明．

23．已知关于x的方程（1-2k）x2－x－1＝0有实数根，求k的取值范围．

参考答案：

1．C

2．A

3．B

4．D

5．B

6．B

7．C

8．C

9．C

10．A

11．16或

12．k

13．4

14．

15．k＜﹣1

16．

17．

18．2（答案不唯一）

19．3

20．a≤或a≥

21．（1）m＜；（2）m=2．

22．(1)略

(2)，

23．当0≤k≤时，原方程有实数根．