2022-2023学年黑龙江省佳木斯市同江市东部六校合作体八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年黑龙江省佳木斯市同江市东部六校合作体八年级（下）期末数学试卷（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年黑龙江省佳木斯市同江市东部六校合作体八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  下列各式计算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 2.  满足下列条件的，其中不是直角三角形的是(    )A.  B. ：：：：
C.  D. ：：：：3.  某校男子足球队的年龄分布如下表： 年龄岁人数则这些队员年龄的平均数是(    )A.  B.  C.  D. 4.  同一平面直角坐标系中，一次函数与为常数的图象可能是(    )A.  B.
C.  D. 5.  如图，在正方形中，点是对角线上一点，连接，，若，则的度数为(    )A.
B.
C.
D. 6.  我们规定：对于任意的正数，的运算“”为当时，；当时，，其他运算符号意义不变，按上述规定，计算的结果为(    )A.  B.  C.  D. 7.  如图，在中，，按以下步骤作图：以为圆心，任意长为半径作弧，分别交、于、两点；分别以、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；作射线，交边于点若，，则线段的长为(    )
A.  B.  C.  D. 8.  数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线和直线相交于点，根据图象可知，方程的解是(    )

 A.  B.  C.  D. 9.  如图，在中，、分别为、的中点，平分，交于点，若，则的长为(    )
A.  B.  C.  D. 10.  哈尔滨市举办中小学生春季越野大赛，小明、小颖两名同学同时从起点出发，他们所跑的路程千米与时间分的函数关系如图所示小刚由图示得出下列信息：出发后，途中小明和小颖有三次相遇；小明在比赛中的速度始终比小颖快，所以小明先到达终点；比赛开始分钟时小颖跑了米；越野全程为米；在小刚得出的信息中正确的有(    )

 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.  在函数中，自变量的取值范围是______．12.  已知，，则 ______ ．13.  从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识决赛，经过两轮测试，他们的平均成绩都是，方差分别是，，，你认为最适合参加决赛的选手是______ 填“甲”或“乙”或“丙”．14.  如图所示，直线经过正方形的顶点，分别过正方形的顶点、作于点，于点，若，，则的长为______．
 15.  如图，直线与轴，轴分别交于点和，是上的一点，若将沿折叠，点恰好落在轴上的点处，则直线的解析式为______．

 16.  小明在某次投篮中刚好把球打到篮板的点处后进球已知小明与篮板底的距离米，眼睛与地面的距离米，眼睛与篮板的点的距离米，则点到地面的距离是______ 米
17.  如图，在菱形中，对角线，交于点，过点作于点，已知，，则          ．

 18.  如图，点位于坐标原点，点，，，在轴的正半轴上，点，，，在第一象限，点，，，在第二象限，四边形、四边形、四边形四边形都是菱形，，若：：：：：：：：，且，则点的横坐标为______ ．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.  本小题分
先化简，再求值：，其中，．20.  本小题分
如图，在▱中，已知．
作的平分线交于点，在上截取，连接；要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法
直接写出四边形的形状．
21.  本小题分
某校八年级甲、乙两班各有学生人，为了解这两个班学生的身体素质情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．
收集数据
从甲、乙两个班各随机抽取名学生进行身体素质测试，测试成绩百分制如下：
甲班：
乙班：
整理、描述数据
按如下分数段整理、描述这两组样本数据： 成绩分甲班乙班则 ______ ， ______ ；
分析数据
两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表： 班级平均数中位数众数甲班乙班则 ______ ， ______ ．
若规定测试成绩在分以上的学生的身体素质为优秀，请估计乙班名学生中身体素质为优秀的学生人数．22.  本小题分
如图，正方形纸片的边长为，点、分别在边、上，将、分别沿、折叠，点、恰好都落在点处，已知，求的长．
23.  本小题分
联想中垂线的性质，我们可引入如下概念：
定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的“智慧心”．
举例：如图，在中，，判断：点 ______ 填“是”或“不是”的“智慧心”；
应用：如图，若为等边三角形的高，“智慧心”在高上，且，则的度数为______ ；
探究：已知为直角三角形，，，，“智慧心”在边上，则的长为______ ．
24.  本小题分
某药店销售，两种型号的口罩，已知销售只型和只型的利润为元；销售只型和只型的利润为元．
求每只型口罩和每只型口罩的销售利润；
该药店计划一次购进两种型号的口罩共只，其中型口罩的进货量不少于型口罩的进货量且不超过它的倍，设购进型口罩只，这只口罩的销售总利润为元，求关于的函数关系式，并求出自变量的取值范围；
在的条件下，该药店购进型、型口罩各多少只，才能使销售总利润最大？25.  本小题分
【感知】如图，四边形、均为正方形．与的数量关系为______．
【拓展】如图，四边形、均为菱形，且请判断与的数量关系，并说明理由
【应用】如图，四边形、均为菱形，点在边上，点在延长线上．若，，的面积为，则菱形的面积为______．

 26.  本小题分
如图所示，在平面直角坐标系中，四边形是菱形，点的坐标为，点，在轴上，点在轴上．
求点的坐标；
动点以每秒个单位长度的速度从点出发，沿射线方向运动，设点运动的时间为秒，连接，，设的面积为，求与的函数关系式请直接写出自变量的取值范围；
在的条件下，平面内是否存在点，使以，，，为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、，不符合题意；
B、，符合题意；
C、，不符合题意；
D、，不符合题意；
故选：．
根据二次根式的除法法则计算．
本题主要考查了二次根式的除法，掌握二次根式的除法运算法则是解题关键．
 2.【答案】 【解析】解：、，
即，
是直角三角形，故该选项不符合题意；
B、，设，
，，
，则是直角三角形，故该选项不符合题意；
C、，，
，
，
是直角三角形，故该选项不符合题意；
D、：：：：，，
最大角为，
不是直角三角形，故该选项符合题意；
故选：．
根据勾股定理的逆定理，以及三角形的内角和定理进行计算即可解答．
本题考查了勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，熟练掌握勾股定理的逆定理，以及三角形内角和定理是解题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：平均数为岁，
故选：．
根据平均数的意义和计算方法进行计算即可．
本题考查平均数，理解平均数的意义是正确解答的前提．
 4.【答案】 【解析】解：由一次函数图象可知，，由一次函数可知，，矛盾，故A不合题意；
由一次函数图象可知，，由一次函数可知，，矛盾，故B不合题意；
由一次函数图象可知，，由一次函数可知，，一致，故C符合题意；
由一次函数图象可知，，由一次函数可知，，矛盾，故D不合题意；
故选：．
利用一次函数的性质进行判断．
此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．
一次函数的图象有四种情况：
当，，函数的图象经过第一、二、三象限；
当，，函数的图象经过第一、三、四象限；
当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；
当，时，函数的图象经过第二、三、四象限．
 5.【答案】 【解析】解：四边形是正方形，
，，
在与中，
，
≌，
，
，
，
，
故选：．
根据正方形的性质得出，进而利用证明与全等，利用全等三角形的性质和等腰三角形的性质解答即可．
此题考查正方形的性质，关键是根据正方形的性质得出解答．
 6.【答案】 【解析】解：当时，，
，
当时，，
，
．
故选：．
根据新定义当时，；当时，即可解答．
本题考查了新定义下的实数运算，涉及二次根式的性质和加减运算，明确新定义运算的法则是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：由作法得平分，
过点作于，如图，则，
在中，，
，
，
即，
．
故选：．
利用基本作图得平分，过点作于，如图，根据角平分线的性质得到，再利用勾股定理计算出，然后利用面积法得到，最后解方程即可．
本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图作已知角的角平分线也考查了角平分线的性质．
 8.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了一次函数与一元一次方程，两个一次函数图象的交点的横坐标是相应方程的解．
根据函数图象交点的横坐标是关于的方程的解，可得答案．
【解答】
解：直线和直线相交于点，
方程的解是．
故选：．  9.【答案】 【解析】解：、分别为、的中点，
，，
，
平分，
，
，
，
故选：．
根据三角形中位线定理得到，进而证明，根据角平分线的定义、等腰三角形的判定定理解答即可．
本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的判定，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：由函数图象可知，小明和小颖在、两处有二次相遇，故说法错误；
由函数图象可知，小明由快慢快的速度运动，故说法错误；
比赛开始分钟时，对应点为点，此时路程为千米米，故说法正确；
米即越野全程为米，故说法正确．
在小刚得出的信息中正确的有共个．
故选：．
由函数图象的信息，逐一判断．
本题考查了函数的概念及其图象．关键是根据函数的图象的变化得出信息．
 11.【答案】 【解析】解：根据题意得：，
解得：．
故答案为．
根据分式的意义，分母不等于，可以求出的范围．
本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为；
当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
 12.【答案】 【解析】解：原式．
故答案是：．
首先把所求的式子分解因式，然后代入数值计算即可．
本题考查了二次根式的运算，正确对二次根式进行变形，以及对平方差公式的里理解是关键．
 13.【答案】乙 【解析】解：，，，
，
最适合参加决赛的选手是乙．
故答案为：乙．
根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可求解．
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
 14.【答案】 【解析】解：四边形是正方形，
，，
于点，于点，
，
，，
，且，，
≌
，，
，
故答案为：．
由“”可证≌，可得，，可得结论．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，证明≌是本题的关键．
 15.【答案】 【解析】【分析】
本题考查图形的翻折变换，待定系数法求解析式，勾股定理解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．
把的值代入即可求出的值，即是点的坐标，再把坐标代入就能求出解析式．
【解答】
解：法一：
当时，，即，
当时，，即，
所以，即，
因为点与关于对称，
所以的中点为，即在直线上，
设直线的解析式为，把，，代入可得：
．
法二：
直线与轴，轴分别交于点和，
，，
，
，
设，则，，
，
，
，
又，
直线的解析式为．
故答案为．  16.【答案】 【解析】解：如图，过点作，则，，，
中，，
．

故答案为：．
如图，过点作，构建直角三角形，运用勾股定理求解．
本题考查勾股定理解直角三角形，关键是添加辅助线构造直角三角形．
 17.【答案】 【解析】解：四边形是菱形，
，，，
，
，
，
，
，
，
；
故答案为：．
根据菱形面积对角线积的一半可求，再根据勾股定理求出，然后由菱形的面积即可得出结果．
本题考查了菱形的性质、勾股定理以及菱形面积公式；熟练掌握菱形的性质，由勾股定理求出是解题的关键．
 18.【答案】 【解析】解：四边形菱形，
，
又，
是等边三角形，
点的横坐标为，
同理可求点的横坐标为，点的横坐标为，点的横坐标为，
点的横坐标为，
故答案为：．
由菱形的性质可得，可证是等边三角形，可得点的横坐标为，同理可证点的横坐标为，点的横坐标为，点的横坐标为，即可求解．
本题考查了菱形的性质，等边三角形的性质，找出规律是解题的关键．
 19.【答案】解：原式


．
当，时，
原式

． 【解析】先将分式化简，再代值计算即可．
本题考查分式的化简求值．正确化简是解题的关键．
 20.【答案】解：如图所示．

四边形是菱形．理由如下：
四边形是平行四边形，
．
．
平分，
．
，
．
由得，
．
又，
四边形是平行四边形．
，
四边形是菱形． 【解析】以点为圆心，适当长度为半径画弧，交、于两点；分别以两点为圆心，适当长度为半径画弧，两弧交于一点，连接该点与点交于点，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，连接．
由平行四边形的性质和角平分线得出，证出，由得：，得出，即可得出结论．
本题考查了平行四边形的性质、作图一基本作图、等腰三角形的判定、菱形的判定；熟练掌握平行四边形的性质和角平分线作图，证明是解决问题的关键．
 21.【答案】       【解析】解：由收集的数据可得：，，
故答案为：，；
加班成绩为：，，，，，，，，，，
甲班成绩的中位数，
乙班成绩出现次数最多的是分，
乙班成绩的众数为，
故答案为：，；
根据题意得：名，
答：估计乙班名学生中身体素质为优秀的学生为名．
由收集的数据即可得到答案；
由众数和中位数的定义求解可得；用总人数乘以乙班样本中优秀人数所占比例可得．
本题考查了众数、中位数以及样本估计总体，熟练掌握众数、中位数的定义以及用样本估计总体的计算方法是解题的关键．
 22.【答案】解：由图形折叠可得，，
正方形的边长为，，
，，，
在直角中，
，
，
解得，
． 【解析】由图形折叠可得，，因为正方形的边长为，，求出，，在直角中，运用勾股定理求出，再求出．
本题主要考查了折叠问题，解题的关键是找准不变的线段，利用勾股定理求解线段．
 23.【答案】是    或 【解析】解：，
，
点是的“智慧心”，
故答案为：是；
连接、，

若，则，
为等边三角形的高，
，，
，
，这与已知矛盾，
，即不存在，
同理可知，，即不存在，
若，
，
，
，
，
故答案为：；
若，设，则，

，，
，
，
由勾股定理得：，即，
解得：，
在中，，即，
解得：，
；
若，则，
若，由图知，在中，这种情况不可能，
综上所述，的长为或，
故答案为：或．
根据等腰三角形的判定定理得到，根据“智慧心”的定义判断；
分、、三种情况，根据等边三角形的性质和“智慧心”的定义解答；
根据勾股定理求出、、三种情况，根据勾股定理解答．
本题考查了等边三角形的性质，直角三角形的性质，勾股定理的应用，理解“智慧心”的定义是解题的关键．
 24.【答案】解：设每只型口罩和每只型口罩的销售利润分别为元和元．
根据题意，得，解得．
每只型口罩和每只型口罩的销售利润分别为元和元．
购进型口罩只．
根据题意，得．
由题意得，解得．
．
，
随的减小而增大，
当时，最大．
．
该药店购进型、型口罩各只和只，才能使销售总利润最大． 【解析】设每只型口罩和每只型口罩的销售利润分别为元和元，根据题意列方程组并求解即可．
购进型口罩只，写出关于的函数关系式，并依题意列不等式组，求出的取值范围；
根据随的增减特点和的取值范围，判断当为何值时值取最大值，并计算出此时购进型口罩的数量．
本题考查一次函数、二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解题过程稍微复杂，需要认真、细心，防止出错．
 25.【答案】   【解析】解：与的数量关系为相等，
四边形、四边形均为正方形，
，，
，
，
即，
在和中，
，
≌，
．
故答案为：；
解：，理由如下：
四边形、四边形均为菱形，
，，，，
，
，
，
即，
≌．
．
解：四边形是菱形，，
，
，
，
，，
≌，
，
，
菱形的面积，
故答案为：．
证明≌即可解决问题；
，证明≌；
由四边形是菱形，，推出，由，推出，可得，，由≌，推出，根据菱形的面积即可解决问题．
本题考查正方形的性质、菱形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用全等三角形的性质解决问题，灵活运用条件解决问题．
 26.【答案】解：四边形是菱形，点的坐标为，
，．
在中，由勾股定理，得
．
．
；
．
当点在上时，，
；
当点在的延长线上时，，
．
综上，；
当时，设，
则点到轴的距离等于点到轴的距离，即为，
作于点，于点，

，，，
由勾股定理得，即，
解得，
即，
，
四边形是矩形，
，，
，又，
≌，
，
；
当时，如图，

；
综上，点的坐标为或． 【解析】利用菱形的性质和点的坐标求出菱形的边长，在中，由勾股定理得的长，求得的长即可；
分在线段上或在延长线上两种情况分别列出与的函数关系式即可；
分和两种情况讨论，当时，利用勾股定理和全等三角形的判定和性质求解即可；当时，画出图形，直接写出点的坐标．
本题属于四边形综合题，考查了平行四边形的性质，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题．