2022-2023学年北京市重点大学附中七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年北京市重点大学附中七年级（下）期末数学试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年北京市重点大学附中七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在以下四个有关统计调查的说法中，正确的是(    )
A. 全面调查适用于所有的调查
B. 为了解全体学生的视力，对每位学生进行视力检查，是全面调查
C. 为调查小区1500户家庭用水情况，抽取该小区100户家庭，样本容量为1500
D. 为了解全校中学生的身高，以该校篮球队队员的身高作为样本，能客观估计总体
2. 计算 9的结果为(    )
A. ±3 B. 3 C. ±9 D. 9
3. 下列命题中是真命题的是(    )
A. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B. 相等的角是对顶角
C. 若a2=b2，则a=b D. 平方根是本身的数只有0
4. 若x>y，则下列不等式成立的是(    )
A. x−2−y+2
C. x2>y2 D. −2x>−2y
5. 如图，面积为7的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且点A表示的数为1，若点E在数轴上，(点E在点A的右侧)且AB=AE，则点E所表示的数为(    )

A. 1+ 7 B. 2+ 7 C. 3+ 7 D. 4+ 7
6. 如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，∠1=55°，则∠2=(    )
A. 55°
B. 70°
C. 60°
D. 65°


7. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是(    )
A. x=y+512x=y−5 B. x=y−512x=y+5 C. x=y+52x=y−5 D. x=y−52x=y+5
8. 若关于x的不等式组x≤m,2x+1>3无解，则m的取值范围是(    )
A. m<1 B. m≥1 C. m≤1 D. m>1
9. 关于x、y的二元一次方程组的解3x−4y=5−k2x−y=2k+3满足x−3y=10+k，则k的值是(    )
A. 2 B. −2 C. −3 D. 3
10. 网上一家电子产品店，今年1−4月的电子产品销售总额如图1，其中一款平板电脑的销售额占当月电子产品销售总额的百分比如图2．

根据图中信息，有以下四个结论，推断不合理的是(    )
A. 从1月到4月，电子产品销售总额为290万元
B. 平板电脑2−4月的销售额占当月电子产品销售总额的百分比与1月份相比都下降了
C. 平板电脑4月份的销售额比3月份有所下降
D. 今年1−4月中，平板电脑售额最低的是3月
二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）
11. 如图，取两根木条a，b，将它们钉在一起并把它们想象成两条直线，就得到一个相交线模型，测量发现∠1=∠2，其数学原理是______．


12. 2−7 2= ______ ．
13. 一把直尺和一个含30°，60°角的三角板如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于F，A两点，另一边与三角板的两直角边分别交于D，E两点，且∠CED=50°，那么∠BAF的大小为______．
14. 关于x的方程3x+a=1的解是非负数，则a的取值范围是______．
15. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为(m+1,2m−4)，将点A向上平移两个单位后刚好落在x轴上，则m的值为______ ．
16. 若 x=2，y2=9，且xy<0，则x−y等于______．
17. 把如图①中的长方形分割成A，B两个小长方形，现将小长方形B的一边与A重合，另一边对齐恰好组成如图②的大正方形，(空余部分C是正方形).若拼接后的大正方形的面积为5，则图①中原长方形的周长为______．

18. 三名快递员某天的工作情况如图所示，其中点A1，A2，A3的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快通员上午派送快递所用的时间和件数；点B1，B2，B3的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员下午派送快递所用的时间和件数．
有如下四个结论：
①上午派送快递所用时间最短的是甲；
②下午派送快递件数最多的是丙；
③在这一天中派送所用时间最长的是乙；
④在这一天中派送快递总件数最多的是乙．
上述结论中，所有正确结论的序号是______ ．

三、解答题（本大题共10小题，共54.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题4.0分)
解方程：3x−2y=−1x+3y=7．
20. (本小题4.0分)
解不等式3x+1≤2(x+4)，并把解集在数轴上表示出来．
21. (本小题5.0分)
解不等式组4(x+1)≤6x+10x−3 22. (本小题5.0分)
如图，平面上的三个点A，B，D.按照下列要求画出图形：
(1)作直线AB，射线AD，连接BD；
(2)在射线AD上作点C，使∠ACB=90°；
(3)在AB，BC，BD中，最短的线段是______ ，依据是______ ．

23. (本小题4.0分)
如图，这是某校的平面示意图，如以正东为x轴正方向，正北为y轴正方向建立平面直角坐标系后，得到初中楼的坐标是(−4,2)，实验楼的坐标是(−4,0)．
(1)坐标原点应为        的位置．
(2)在图中画出此平面直角坐标系；
(3)校门在第        象限；图书馆的坐标是        ；分布在第一象限的是        ．

24. (本小题6.0分)
如图，DE⊥AC，∠AGF=∠ABC，∠1=30°，∠2=150°．
(1)试判断BF与AC的位置关系，并说明理由；
(2)若BF平分∠ABC，求∠A的度数．

25. (本小题6.0分)
某社区响应政府的号召，积极组织社区居民献爱心活动.为了解该社区居民捐款情况，对社区部分捐款户数进行分组统计(统计表如下)，数据整理成如图所示的不完整统计图.已知A、B两组捐款户数直方图的高度比为1：5，请结合图中相关数据回答下列问题．
捐款分组统计表：
组别
捐款额(x)元
A
10≤x<100
B
100≤x<200
C
200≤x<300
D
300≤x<400
E
x≥400

(1)A组的频数是______ ，样本容量是______ ；
(2)求出C组的频数并补全直方图；
(3)若该社区有500户住户，请估计捐款不少于300元的户数是多少？
26. (本小题6.0分)
春节、清明节、端午节、中秋节井称为中国四大节日，为弘扬中国传统文化，某校在端午节前开展相关活动，组委会准备购买两种奖品，A种奖品发给获优胜奖的选手，B种奖品作为参与奖发给未获得优胜奖的其他参赛选手作为鼓励.若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需220元；购买A种奖品2件和B种奖品1件，共需140元．
(1)求A，B两种奖品的单价分别是多少元？
(2)在比赛筹备过程中，如果用于购买奖品的总预算为1100元，优胜奖和参与奖的总数为30名，那么A种奖品最多能准备多少个？
27. (本小题7.0分)
在数学实践课上，老师让同学们借助“两条平行线AB，CD和一副直角三角尺”开展数学活动．
(1)如图①，小明把三角尺60°角的顶点G放在直线CD.上，∠F=90°.若∠1=2∠2，则∠1= ______ °.
(2)如图②，小颖把等腰直角三角尺的两个锐角的顶点E，G分别放在直线AB，CD上，请用等式表示∠AEF与∠FGC之间满足的数量关系______ .(不用证明)
(3)在图②的基础上，小亮把三角尺60°角的顶点放在点F处，即∠PFQ=60°.如图③，FM平分∠EFP交直线AB于点M，FN平分∠QFG交直线CD于点N.将含60°角的三角尺绕着点F转动，且使FG始终在∠PFQ的内部，请问∠AMF+∠CNF的值是否发生变化？若不变，求出它的值；若变化，说明理由．


28. (本小题7.0分)
对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“邻近距离”，记为d(图形M，图形N)．
已知点A(−2,−2)，B(3,−2)，C(3,3)，D(−2,3)．
(1)d(点O，线段AB)=______；
(2)若点G在x轴上，且d(点G，线段AB)>2，求点G的横坐标a的取值范围；
(3)依次连接A，B，C，D四点，得到正方形ABCD(不含图形内部)，记为图形M，点E(t,0)，点F(0,32−t)均不与点O重合，线段EO，OF组成的图形记为图形N，若1 答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：A、全面调查不能适用于所有的调查，如具有破坏性的抽查只能用抽样调查，故本选项说法错误，不符合题意；
B、为了解全体学生的视力，对每位学生进行视力检查，是全面调查，故本选项说法正确，符合题意；
C、为调查小区1500户家庭用水情况，抽取该小区100户家庭，样本容量为100，故本选项说法错误，
不符合题意；
D、为了解全校中学生的身高，不能以该校篮球队队员的身高作为样本，因为篮球队队员的身高普遍较高，
这样选取的样本不具有代表性，不能客观估计总体，故本选项说法错误，不符合题意；
故选：B．

根据全面调查的特点判断A与B；根据样本容量的定义判断C；根据样本具有的特点判断D．
本题考查了全面调查与抽样调查，样本容量，掌握相关概念是解题的关键．

2.【答案】B 
【解析】
【分析】
本题考查了算术平方根的定义“如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，记作 a”，值得注意的是，算术平方根只能是正数，不能为负数．
由算术平方根的定义得出结果．
【解答】
解：∵32=9，
∴ 9=3．
故选：B．  
3.【答案】D 
【解析】解：A、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
B、相等的角不一定是对顶角，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
C、若a2=b2，则a=±b，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
D、平方根是本身的数只有0，正确，是真命题，符合题意，
故选：D．
利用平行线的性质、对顶角的定义、实数的性质及平方根的定义分别判断后即可确定正确的选项．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的定义、实数的性质及平方根的定义，难度不大．

4.【答案】C 
【解析】解：A、∵x>y，
∴x−2>y−2，
故本选项不符合题意；
B、∵x>y，
∴−x+2<−y+2，
故本选项不符合题意；
C、∵x>y，
∴x2>y2，
故本选项符合题意；
D、∵x>y，
∴−2x<−2y，
故本选项不符合题意；
故选：C．
根据不等式性质解题：不等式两边同时乘或除以同一个正数仍成立，不等式两边同时乘或除同一个不等于零的负数要改变不等号的方向．
本题考查了不等式的性质，属于简单题，熟悉不等式的性质是解题关键．

5.【答案】A 
【解析】解：∵正方形ABCD的面积为7，
∴AB2=7，
∴AB= 7，
∴AE=AB= 7，
∵点A表示的数为1，
∴点E表示的数为1+ 7．
故选：A．
根据正方形面积公式求出边长，表示点E即可．
本题考查了数轴表示无理数，根据正方形面积求边长是解题关键．

6.【答案】B 
【解析】解：∵AD/​/BC，∠1=55°，
∴∠1=∠DEF=55°，
根据折叠的性质得，∠GEF=∠DEF=55°，
∵∠2+∠GEF+∠DEF=180°，
∴∠2=70°，
故选：B．
根据平行线的性质得出∠1=∠DEF=55°，根据折叠的性质求出∠GEF=∠DEF=55°，根据平角的定义求解即可．
此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．

7.【答案】A 
【解析】
【分析】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．
【解答】
解：设索长为x尺，竿子长为y尺，
根据题意得：x=y+512x=y−5．
故选A．  
8.【答案】C 
【解析】解：x≤m①2x+1>3②，
由②得：x>1，
∵不等式组无解，
∴m≤1．
故选：C．
先解出第二个不等式，根据不等式组无解，可得m≤1．
本题主要考查了根据不等式组的解集求参数的范围，熟练掌握一元一次不等式组的解法和解集是解题的关键．

9.【答案】B 
【解析】解：原方程组中两个方程作差可得，
(3x−4y)−(2x−y)=(5−k)−(2k+3)，
整理得，x−3y=2−3k，
由题意得方程，2−3k=10+k，
解得，k=−2，
故选：B．
将两个方程作差，可得x−3y=2−3k，从而解方程2−3k=10+k即可．
此题考查了解决含有字母参数的二元一次方程组的能力，关键是能应用整体思想进行求解．

10.【答案】C 
【解析】解：由图1可得，
从1月到4月，电子产品销售总额为85+80+60+65=290(万元)，故选项A中的说法合理；
由图2可得，平板电脑2−4月的销售额占当月电子产品销售总额的百分比与1月份相比都下降了，故选项B中的说法合理；
由图1可知，平板电脑4月份的销售额为65×17%=11.05(万元)，3月份的销售额为60×18%=10.8(万元)，故平板电脑4月份的销售额比3月份有所上升，故选项C中的说法不合理；
平板电脑1月份销售额为85×23%=19.55(万元)，2月份销售额为80×15%=12(万元)，3月份的销售额为60×18%=10.8(万元)，4月份的销售额为65×17%=11.05(万元)，故今年1−4月中，平板电脑售额最低的是3月，故选项D中的说法合理；
故选：C．
根据统计图中的数据，可以判断各个选项中的说法是否合理，从而可以解答本题．
本题考查条形统计图、折线统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

11.【答案】对顶角相等 
【解析】解：两直线相交，就会有对顶角，对顶角不仅有位置关系，而且有大小关系，即：对顶角相等．
故答案为：对顶角相等．
两根木条a，b，把它们想象成两条直线，得到一个相交线模型，则∠1和∠2互为对顶角，根据对顶角的性质，对顶角相等，即得∠1=∠2．
本题考查对顶角的性质，熟记对顶角相等是解题的关键．

12.【答案】−6 2 
【解析】解：原式=−6 2．
故答案是−6 2．
直接合并即可．
二次根式的加减法就是合并同类项．

13.【答案】10° 
【解析】解：∵DE/​/AF，∠CED=50°，
∴∠CAF=∠CED=50°，
∵∠BAC=60°，
∴∠BAF=60°−50°=10°，
故答案为：10°．
先根据∠CED=50°，DE/​/AF，即可得到∠CAF=50°，最后根据∠BAC=60°，即可得出∠BAF的大小．
本题主要考查了平行线的性质以及直角三角形的性质的运用，解题解题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等．

14.【答案】a≤1 
【解析】解：方程3x+a=1，
解得：x=1−a3，
∵关于x的方程3x+a=1的解是非负数，
∴1−a3≥0，
解得：a≤1．
故答案为：a≤1．
首先要解这个关于x的方程，然后根据解是非负数，就可以得到一个关于a的不等式，最后求出a的取值范围．
本题综合考查了一元一次方程的解与解一元一次不等式．解关于x的不等式是本题的一个难点．

15.【答案】1 
【解析】解：点A的坐标为(m+1,2m−4)，将点A向上平移两个单位后，点A的对应点的坐标为(m+1,2m−2)，
∵点A′刚好落在x轴上，
∴2m−2=0，
∴m=1．
故答案为：1．
点A的坐标为(m+1,2m−4)，将点A向上平移两个单位后，点A的对应点的坐标为(m+1,2m−2)，再根据x轴上的点纵坐标为0列出关于m的方程，求解即可．
本题考查了坐标与图形变化−平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．也考查了x轴上的点的坐标特征．

16.【答案】7 
【解析】解：因为 x=2，y2=9，
所以x=4，y=±3，
因为xy<0，
所以x=4，y=−3，
所以x−y=4+3=7．
故答案为：7．
先由算术平方根和平方根的定义求得x、y的值，然后根据xy<0计算即可．
本题主要考查算术平方根、平方根的定义、有理数的减法，求得x=4，y=−3是解题的关键．

17.【答案】4 5 
【解析】解：设矩形B的长为a，宽为b，
∵C是正方形，
∴C的边长为b，
∴大正方形边长：a+b，
∵大正方形的面积为5，
∴a+b= 5，
∵图①中的长方形的周长为：(a+b+b+a)×2=4(a+b)，
∴图①中原长方形的周长为：4 5．
故答案为：4 5．
设矩形B的长为a，宽为b，表示大正方形边长：a+b，进而求出a+b= 5，也就得出图①中原长方形的周长．
本题考查了算术平方根，掌握算术平方根的定义，根据题意列式计算是解题关键．

18.【答案】①③④ 
【解析】解：从图知以下信息：
上午派送快递所用时间最短的是甲，故①正确；
下午派送快递件数最多的是乙，故②错误；
在这一天中派送所用时间最长的是乙，故③正确；
在这一天中派送快递总件数最多的是乙，故④正确．
故正确结论的序号是①③④．
故答案为：①③④．
根据图象所给点的坐标进行解答即可．
本题主要考查函数的图象，解题关键是能够从函数图象中获取信息解决为题．

19.【答案】解：3x−2y=−1①x+3y=7②，
①−②×3得−2y−9y=−1−21，−11y=−22，
解得y=2，
将y=2代入①得x+6=7，
解得x=1，
∴方程组的解为x=1y=2． 
【解析】根据加减消元法解二元一次方程组即可求解．
本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．

20.【答案】解：3x+1≤2(x+4)，
3x+1≤2x+8，
3x−2x≤8−1
x≤7，
在数轴上表示为：
． 
【解析】利用解一元一次不等式的方法对不等式进行求解，再在数轴上表示出来即可．
本题主要考查解一元一次不等式，解答的关键是对解一元一次不等式的方法的掌握．

21.【答案】解：4(x+1)≤6x+10①x−3 解不等式①得：x≥−3，
解不等式②得：x<43，
所以不等式组的解集为：−3≤x<43，
所以不等式组的所有非负整数解为：0，1． 
【解析】求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．
本题考查了一元一次不等式组的整数解的应用，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．

22.【答案】BC  垂线段最短 
【解析】解：如图：(1)直线AB，射线AD，线段BD即为所求；
(2)点C即为所求；
(3)在AB，BC，BD中，最短的线段是BC，依据是垂线段最短，
故答案为：BC，垂线段最短．

(1)根据线段，直线，射线的特点作图；
(2)根据“过直线外一点作已知直线的垂线”的基本作法作图；
(3)根据垂线段最短求解．
本题考查了复杂作图，掌握线段，直线，射线的特点及垂线段最短是解题的关键．

23.【答案】高中楼  四  (4,1)  图书馆和操场 
【解析】解：(1)由题意得，可以建立如下坐标系，
∴坐标原点应为高中楼的位置，
故答案为：高中楼；

(2)如图所示，该平面直角坐标系即为所求；

(3)由坐标系可知，校门在第四象限，图书馆的坐标为(4,1)，分布在第一象限的是，图书馆和操场，
故答案为：四，(4,1)，图书馆和操场．
(1)根据初中楼和实验楼的坐标，建立坐标系即可得到答案；
(2)由(1)即可得到答案；
(3)根据坐标系中的位置即可得到答案．
本题主要考查了实际问题中用坐标表示位置，正确建立坐标系是解题的关键．

24.【答案】解：(1)BF⊥AC，理由如下：
∵∠AGF=∠ABC，
∴FG/​/BC，
∴∠1=∠3，
∵∠1=30°，
∴∠3=30°，
∵∠2=150°，
∴∠3+∠2=180°，
∴BF/​/DE，
∵DE⊥AC，
∴BF⊥AC；
(2)∵BF平分∠ABC，
∴∠3=∠ABF=30°，
∴∠ABC=60°，
∵DE//BF，
∴∠CDE=30°，
∵DE⊥AC，
∴∠CED=90°，
∴∠C=60°，
∴∠A=180°−60°−60°=60°． 
【解析】(1)求出∠3=30°，再利用∠2+∠3=180°证明BF//DE，由此可得BF⊥AC；
(2)由(1)求出∠ABC=70°，∠C=55°，再由三角形内角和求出∠A=55°即可．
本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的判定及性质，三角形内角和定理是解题的关键．

25.【答案】2  50 
【解析】解：(1)A组的频数是：
(10÷5)×1=2×1=2，
调查样本的容量是：
(10+2)÷(1−40%−28%−8%)=12÷24%=50；
故答案为：2，50；
(2)C组的频数是：50×40%=20，
统计图如下：

(3)估计捐款不少于300元的户数是：500×(28%+8%)=180(户)．
(1)由于A，B两组捐款户数直方图中频数比为1：5，用B组的频数除以2可得A组的频数；根据样本容量=A、B两组捐款户数÷A、B两组捐款户数所占的百分比，可得本题调查样本的个数；
(2)由于C组的频数=样本的容量×C组所占的百分比，据此补全直方图；
(3)由于捐款不少于300元的有D、E两组，用总人数500人乘D、E两组捐款户数所占的百分比求出捐款不少于300元的户数．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．

26.【答案】解：(1)设A种奖品的单价是x元，B种奖品的单价是y元，
依题意得：3x+2y=2202x+y=140，
解得：x=60y=20．
答：A种奖品的单价是60元，B种奖品的单价是20元．
(2)设A种奖品准备m个，则B种奖品准备(30−m)个，
依题意得：60m+20(30−m)≤1100，
解得：m≤12.5．
答：A种奖品最多能准备12个． 
【解析】(1)设A种奖品的单价是x元，B种奖品的单价是y元，根据“购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需220元；购买A种奖品2件和B种奖品1件，共需140元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设A种奖品准备m个，则B种奖品准备(30−m)个，利用总价=单价×数量，结合总价不超过1000元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之取其中的最大值即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．

27.【答案】40  ∠AEF+∠FGC=90° 
【解析】解：(1)如图①∵AB/​/CD，
∴∠2=∠EGD(两直线平行，同位角相等)，
∵∠1=2∠2，
∴∠1=2∠EGD，
∵∠FGE=60°，
∴∠1+∠EGD=180°−60°=120°，
∴2∠EGD+∠EGD=120°，即∠EGD=40°，
∴∠1=2∠EGD=80°．
故答案为：80；

(2)方法一：如图②∵AB/​/CD，
∴∠AEG+∠CGE=180°(两直线平行，同旁内角互补)，
∵在Rt△EFG中，∠FEG+∠FGE=90°(直角三角形两锐角互余)，
∴∠AEF+∠FGC=180°−90°=90°．
方法二：
过点F作FM/​/AB，
∴∠AEF=∠1，

∵AB/​/CD，
∴FM//CD，
∴∠FGC=∠2，
∵∠1+∠2=90°，
∴∠AEF+∠FGC=90°．
故答案为：∠AEF+∠FGC=90°；

(3)不变，∠AMF+∠CNF=75°，
理由如下：

∵FN、FM分别平分∠QFG、∠EFP，
∴∠QFG=2∠3=2∠4，∠EFP=2∠1=2∠2，
设∠3=∠4=α，
∵∠QFP=60°，
∴∠PFN=60°−α，∠PFG=60°−2α，
∵∠EFG=90°，
∴∠EFP=2∠1=∠EFG−∠PFG=90°−(60°−2α)=30°+2α，
∴∠1=∠2=15°+α，
∴∠MFN=∠PFN+∠2=(60°−α)+(15°+α)=75°，
由②方法可得∠AMF+∠FNC=∠MFN=75°，
即∠AMF+∠CNF=75°．
(1)根据两直线平行，同位角相等证出∠2=∠EGD，即∠1=2∠EGD，又因为∠FGE=60°，得到∠1+∠EGD=120°，再等量代换，得出∠EGD=40°，即可解答；
(2)方法一：根据两直线平行，同旁内角互补以及直角三角形两锐角互余即可解答；方法二：过点F作FM/​/AB，根据两直线平行，内错角相等即可解答，也是平行线+折线(一个折点)模型问题；
(3)由(2)方法二证明∠AMF+∠FNC=∠MFN，设∠3=∠4=α，再根据共顶点的60°，90°角，用含α的式子表示出∠PFN=60°−α，∠2=15°+α，再根据∠MFN=∠PFN+∠2即可解答．
本题主要考查直角三角形性质和平行线性质，解题关键是熟练掌握并灵活运用以上性质．

28.【答案】解：(1)∵A(−2,−2)，B(3,−2)，
∴点O(0,0)到线段AB距离为2，
∴根据“邻近距离”定义得：d(点O，线段AB)=2，
故答案为：2；
(2)∵A(−2,−2)，B(3,−2)，
∴根据“邻近距离”定义得：当−2≤a≤3时，d(点G，线段AB)=2，当a<−2或a>3时，d(点G，线段AB)>2，
∴a<−2或a>3；
(3)如图1，当t<0时，
∵1 ∴根据“邻近距离”定义得：1<32−t<2，
解得：−12 当0≤t≤32时，如图2，
∵1 ∴根据“邻近距离”定义得：1<32−t<2，
解得：0 当32 解得：32 综上所述，−12  
【解析】(1)根据“邻近距离”定义即可得出答案；
(2)根据“邻近距离”定义，当−2≤a≤3时，d(点G，线段AB)=2，当a<−2或a>3时，d(点G，线段AB)>2，即可得出答案；
(3)画出图形，结合“邻近距离”定义，分类讨论即可得出答案．
本题考查了平面直角坐标系中，点与点、点与直线的距离问题，不等式运用等，理解新定义，运用数形结合思想和分类讨论思想是解题关键．