数学九年级上册24.4 相似三角形的判定优秀当堂检测题

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（沪教版）2022-2023学年度第一学期九年级数学24.4 相似三角形的判定 同步测试
一、单选题
1．（2021九上·南海期末）如图，D为△ABC中AC边上一点，则添加下列条件不能判定△ABC∽△BDC的是（　　）

A．BC2=AC⋅CD B．ABAC=BDBC C．∠ABC=∠BDC D．∠A=∠CBD
【答案】B
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】解：∵BC2=AC•CD，
∴BCAC=CDBC，
又∵∠C=∠C，
∴△ABC∽△BDC，A不合题意，
∵∠ABC=∠BDC，∠C=∠C，
∴△ABC∽△BDC，C不合题意，
∵∠A=∠CBD，∠C=∠C，
∴△ABC∽△BDC，D不合题意，
故答案为：B．

【分析】根据相似三角形的判定方法逐项判断即可。
2．（2021九上·禅城期末）如图，D是BC上的点，∠ADC＝∠BAC，则下列结论正确的是（　　）

A．△ABC∽△DAB B．△ABC∽△DAC
C．△ABD∽△ACD D．以上都对
【答案】B
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】解：∵∠ADC＝∠BAC，∠C=∠C，
∴△ABC∽△DAC，
∴选项B符合题意，选项A、C、D不符合题意.
故答案为：B.
【分析】题干给出了∠ADC＝∠BAC，结合公共角∠ACD=∠BCA，然后结合相似三角形的判定定理进行判断.
3．（2021九上·历下期末）如图，在下列方格纸中的四个三角形，是相似三角形的是（　　）

A．①和② B．①和③ C．②和③ D．②和④
【答案】A
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】解：①三角形的三边的长度为：2，22，25；
②三角形的三边的长度为：2，2，10；
③三角形的三边的长度为：2，3，17；
④三角形的三边的长度为：2，5，3；
∵22=222=1025，
∴相似三角形的是①和②，
故答案为：A．

【分析】先计算每个三角形3条边的长度，根据相似三角形判定定理：三边对应成比例的两个三角形相似可得答案。
4．（2021九上·全椒期末）如图，点P在ΔABC的边AC上，下列条件中不能判定△ABP∽△ACB的是（　　）

A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABC
C．AP:AB=AB:AC D．AB:BP=AC:CB
【答案】D
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】解：A、∵∠A=∠A，∠ABP=∠C，
∴△ABP∽△ACB，故本选项不符合题意；
B、∵∠A=∠A，∠APB=∠ABC
∴△ABP∽△ACB，故本选项不符合题意；
C、∵∠A=∠A，AP:AB=AB:AC，
∴△ABP∽△ACB，故本选项不符合题意；
D、∵∠A=∠A，AB:BP=AC:CB，
∴无法判断△ABP∽△ACB，故本选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据相似三角形的判定方法逐项判断即可。
5．（2021九上·定海期末）如图,要判定△ABC与△AED相似,欲添加一个条件,下列可行的条件有
( 1 )AE:BE=AD:DC;(2)AE:AD=AC:AB;(3)AD:AC=DE:BC;(4)∠BED+∠C=180°;(5)∠BED=∠C.

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】（1）∵AEBE=ADDC，
∴BEAE=DCAD，
∴BEAE+1=DCAD+1，
∴ABAE=ACAD，
∵∠A=∠A，
∴△ABC∽△AED，故（1）正确；
（2）∵AEAD=ACAB，
∴AEAC=ADAB，
∵∠A=∠A，
∴△ABC∽△AED，故（2）正确；
∵ADAC=DEBC，∠A=∠A，
∴△ABC与△AED不相似，故（3）错误；
（4）∵∠BED+∠C=180°，
∴∠B+∠EDC=360°-180°=180°，
∵∠ADE+∠EDC=180°，
∴∠B=∠ADE，
∵∠A=∠A，
∴△AED∽△ACB，故（4）正确；
∵∠A=∠A，∠BED=∠C，
∴△ABC与△AED不相似，故（3）错误，
∴正确的有（1）（2）（4），共3个.
故答案为：C.
【分析】根据两边对应成比例，且夹角相等的两三角形相似或根据有两角对应相等的两三角形相似，逐项进行判断，即可得出答案.
6．（2021九上·高州期末）如图，下列选项中不能判定△ACD∽△ABC的是（　　）

A．ACAD＝ABAC B．BCBD＝ABBC
C．∠ACD＝∠B D．∠ADC＝∠ACB
【答案】B
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】解：∵∠CAD=∠BAC，
∴当ACAD＝ABAC时，能判定△ACD∽△ABC，A不符合题意；
当BCBD=ABBC时，不能判定△ACD∽△ABC，B符合题意；
当∠ACD＝∠B时，能判定△ACD∽△ABC，C不符合题意；
当∠ADC＝∠ACB时，能判定△ACD∽△ABC，D不符合题意；
故答案为：B．

【分析】根据相似三角形的判定方法逐项判断即可。
7．（2021九上·平邑期末）在△ABC中，点D在线段BC上，请添加一个条件使△ABC∽△DBA，则下列条件中一定正确的是（　　）
A．AB2=AC⋅BD B．AB2=BC⋅BD
C．AB⋅AD=BD⋅BC D．AB⋅AD=AC⋅BD
【答案】B
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】解：如图，

在△ABC中，∠B的夹边为AB和BC，
在△DBA中，∠B的夹边为AB和BD，
∴若要△ABC∽△DBA，
则ABBD=BCAB，即AB2=BC⋅BD
故答案为：B.

【分析】根据相似三角形的判定的方法逐项判断即可。
8．（2021九上·东坡期末）如图，E是▱ABCD的边BC的延长线上一点，连接AE交CD于F，则图中共有相似三角形（　　）

A．4对 B．3对 C．2对 D．1对
【答案】B
【知识点】平行四边形的性质；相似三角形的判定
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴△EFC∽△EAB，△EFC∽AFD，
∴△EAB∽△AFD.
故答案为：B.
【分析】由平行四边形的性质可得AB∥CD，AD∥BC，进而根据平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所截的三角形与原三角形相似得△EFC∽△EAB，△EFC∽AFD，据此解答.
9．（2021九上·毕节期末）如图，在 △ABC 中，点 D,E 分别在 AC,AB 边上， DE 与 BC 不平行，那么下列条件中，不能判定 △ADE∽△ABC 的是（　　）

A．∠ADE=∠B B．∠AED=∠C C．ADAB=DEBC D．ADAB=AEAC
【答案】C
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】解：根据题意得：∠A=∠A，
A、 ∠ADE=∠B ，可利用两组角对应相等的两个三角形相似，故本选项不符合题意；
B、 ∠AED=∠C ，可利用两组角对应相等的两个三角形相似，故本选项不符合题意；
C、 ADAB=DEBC ，不能判定两个三角形相似，故本选项符合题意；
D、 ADAB=AEAC ，可利用两边对应成比例，及其夹角对应相等的两个三角形相似，故本选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】由图形知∠A=∠A， 要使 △ADE∽△ABC，只能添加一组角相等或∠A的两邻边对应成比例，据此逐一判断即可.
10．（2021九上·岑溪期末）如图，AB∥CD，点E在AB上，点F在CD上，AC、BD、EF相交于点O，则图中相似三角形共有（　　）

A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
【答案】C
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】解： ∵ AB∥CD，
∴∠ABO=∠CDO,∠OAB=∠OCD,
又∵∠AOE=∠FOC,∠BOE=∠FOD，
∴△AEO∽△CFO，△ABO∽△CDO，△BEO∽△DFO.
∴共有3对相似三角形.
故答案为：C.
【分析】由平行线的性质可得∠ABO=∠CDO,∠OAB=∠OCD，结合对顶角相等及相似三角形的判定即证.
二、填空题
11．（2021九上·石景山期末）如图，△ABC的高AD，BE相交于点O，写出一个与△AOE相似的三角形，这个三角形可以是　 　．

【答案】ΔACD（答案不唯一）
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】解：本题答案不唯一；
与ΔAOE相似的三角形有：ΔBOD，ΔACD，ΔBCE，
选择求证：ΔACD∽ΔAOE．
证明：∵ΔABC的高AD，BE交于点O，
∴∠ADC=∠AEO=90°．
∵∠CAD=∠OAE，
∴ΔACD∽ΔAOE，
故答案是：ΔACD．

【分析】根据相似三角形的判定方法求解即可。
12．（2021九上·龙沙期末）如图，在△ABC中，D是线段AB上的一点（不与点A，B重合），连接CD．请添加一个条件使△ABC与△DBC相似，这个条件可以是　 　（写出一个即可）．

【答案】∠ACB=∠CDB（答案不唯一）
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】解：∵∠B=∠B
∴添加∠ACB=∠CDB或∠A=∠DCB或BCAB=BCBC ．
故答案是：∠ACB=∠CDB（答案不唯一）．

【分析】根据相似三角形的判定即可得出答案。
13．（2021九上·牡丹江期末）如图，∠1＝∠2，请添加一个条件　 　，使△ADE∽△ACB．

【答案】∠D=∠C（答案不唯一）
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】解：∵∠1＝∠2，
∴∠1＋∠BAE＝∠2＋∠BAE，
即∠DAE＝∠CAB，
∵△ADE∽△ACB
所以，添加的条件为∠D=∠C．
故答案为：∠D=∠C（答案不唯一）．

【分析】根据相似三角形的判定方法求解即可。
14．（2021九上·北京月考）如图，点E在 ▱ABCD 的边 CD 的延长线上，连接 BE 分别交 AD 、 AC 于F、G．图中相似的两个三角形共有　 　对．

【答案】6
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】解： ∵ABCD 是平行四边形，
∴AD//BC ， AB//DC ，
∴ΔABG∽ΔCEG ， ΔAGF∽ΔCGB ， ΔEFD∽ΔEBC ， ΔABF∽ΔDEF ， ΔABF∽ΔEBC 五对，还有一对特殊的相似三角形即 ΔABC≅ΔCDA ，
∴ 共6对，
故答案是；6．
【分析】先求出AD//BC ， AB//DC ，再求解即可。
15．（2021九上·合肥月考）如图，在边长为1的正方形网格中，A、B、C、D、E各点均为格点，则图中能用字母表示　 　∼△ABC ．

【答案】△DEB
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】解：根据题意可得： ABDE=12 ， ACDB=12 ， ∠BAC=∠EDB=135° ，
∴△DEB∽△ABC ，
故答案为：△DEB．
【分析】利用相似三角形的判定方法判断求解即可。
三、解答题
16．（2021九上·镇平县期末）如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在BC，AB上，且∠ADE＝60°.求证：△ADC∽△DEB.

【答案】证明：

∵△ABC是等边三角形，
∴∠B＝∠C＝60°，
∴∠ADB＝∠1＋∠C＝∠1＋60°，
∵∠ADE＝60°，
∴∠ADB＝∠2＋60°，
∴∠1＝∠2，
∴△ADC∽△DEB.
【知识点】等边三角形的性质；相似三角形的判定
【解析】【分析】由等边三角形的性质得∠B＝∠C＝60°，根据三角形外角的性质和∠ADB的构成得∠1=∠2，然后由有两个角对应相等的两个三角形相似可求解.
17．（2021九上·槐荫期末）如图，在平行四边形ABCD中，E为AB边上一点，连接CE，F为CE上一点，且∠DFE＝∠A．求证：△DCF∽△CEB．

【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，DC∥AB，
∴∠A+∠B=180°，∠DCF=∠BEC．
∵∠DFC+∠DFE=180°，∠DFE=∠A，
∴∠DFC=∠B，
∴△DCF∽△CEB．
【知识点】平行四边形的性质；相似三角形的判定
【解析】【分析】 根据题意证明∠DCF=∠BEC，∠DFC=∠B，可证 △DCF∽△CEB 。
18．（2021九上·岳阳期末）如图，已知 AB//DC ，点E、F在线段BD上， AB=2DC ， BE=2DF ，求证： △ABE∽△CDF

【答案】证明：∵AB//CD
∴∠B=∠D
又∵AB=2CD ， BE=2DF
∴ABCD=BEDF=2
∴△ABE∽△CDF .
【知识点】平行线的性质；相似三角形的判定
【解析】【分析】根据平行线的性质可得∠B=∠D，根据已知条件可得ABCD=BEDF=2，然后利用两组边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似进行证明.
19．（2022九上·桂林期末）在△ABC中，已知点D，E分别是AC，AB边上的中点.
求证：△ADE∽△ACB.

【答案】证明：∵点D，E分别是AC，AB边上的中点
∴DE//BC，
∴∠ADE=∠C,∠AED=∠B
又 ∠A = ∠A
∴△ADE∽△ACB
【知识点】相似三角形的判定；三角形的中位线定理
【解析】【分析】由中位线定理得出DE∥BC，然后由平行线的性质得出 ∠ADE=∠C,∠AED=∠B，则可证明 △ADE∽△ACB .
20．（2021九上·越秀期末）如图，已知∠EAC＝∠DAB，∠D＝∠B，求证：△ABC∽△ADE．

【答案】证明：

∵∠EAC＝∠DAB，
∴∠EAC+∠DAC=∠DAB+∠DAC，即∠BAC=∠DAE，
又∵∠B=∠D，
∴△ABC∽△ADE．
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理即可得出结论。
21．（2021九上·福州月考）已知：如图，在 △ABC 中， AB=AC ，点 E 、 F 在边 BC 上， ∠EAF=∠B .

求证： △ABF∽△ECA .
【答案】证明： ∵∠AEC=∠B+∠BAE ，
∠BAF=∠EAF+∠BAE ，
∠EAF=∠B ，
∴∠AEC=∠BAF .
又 ∵AB=AC ，
∴∠B=∠C ，
∴△ABF∽△ECA .
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【分析】根据角的和差和三角形外角的性质求出∠AEC=∠BAF，根据等边对等角得∠B=∠C，即可证明△ABF∽△ECA.
22．（2021九上·大埔期中）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，沿直线MN对折，使A、C重合，直线MN交AC于O．求证：△COM∽△CBA．

【答案】证明：∵沿直线MN对折，使A、C重合，
∴A与C关于直线MN对称，
∴AC⊥MN，
∴∠COM＝90°，
在矩形ABCD中，∠B＝90°，
∴∠COM＝∠B，
又∵∠ACB＝∠ACB，
∴△COM∽△CBA．
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【分析】先求出 ∠COM＝90°， 再求出 ∠COM＝∠B， 最后证明三角形相似即可。
23．（2021九上·柯桥月考）如图，已知∠BAC＝∠EAD，AB＝24，AC＝48，AE＝17，AD＝34，求证：△ABC∽△AED．

【答案】解：证明：∵AB＝24，AC＝48，AE＝17，AD＝34，
∴ABAC=AEAD=12 ，
∴ABAE=ACAD ，
∵∠BAC＝∠EAD，
∴△BAC∽△EAD．
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【分析】根据已知数据得出 ABAC=AEAD ，结合两对应边夹角相等，即可证得△BAC∽△EAD．
24．（2021九上·济南月考）如图，在△PAB中，点C、D在AB上，PC＝PD＝CD，∠A＝∠BPD，求证：△APC∽△BPD．

【答案】证明：∵PC＝PD＝CD，
∴△PCD 为等边三角形，
∴∠PCD＝∠PDC =60° ，
∴∠ACP=∠PDC=120° ,
∵∠A＝∠BPD，
∴△APC∽△PBD．
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【分析】根据 PC＝PD＝CD， 可得 △PCD 为等边三角形， 即可得出 ∠PCD＝∠PDC ，再根据三角形相似的判断即可得到答案。