海南省海口市美兰区海南师范大学附属中学2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（解析版）

这是一份海南省海口市美兰区海南师范大学附属中学2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（解析版），共20页。试卷主要包含了选择题，四象限，，解答题等内容，欢迎下载使用。
海师附中2022-2023学年度第二学期期末考试
初二数学试卷
（时间：100分钟 满分：120分，命题人：李霞 审题人：张岩）
一、选择题（每小题3分，共36分）
1. 要使二次根式有意义，则x的取值可以是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】根据二次根式有意义的条件可得x-3≥0，再解即可．
【详解】解：二次根式要有意义，则x-3≥0，
即x≥3，
故选：D．
【点睛】此题考查二次根式有意义的条件，解题关键在于掌握二次根式定义．
2. 《义务教育课程标准（2022年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定．某班有7名学生已经学会炒的菜品的种数依次为：3，5，4，6，3，3，4，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A. 3，4 B. 4，3 C. 3，3 D. 4，4
【答案】A
【解析】
【分析】根据众数及中位数的概念进行判断即可．
【详解】3出现次数最多，
众数是3；
把这组数据从小到大排序为：3，3，3，4，4，5，6，
4位于第四位，
中位数为4；
故选：A．
【点睛】本题考查了众数及中位数概念，一组数据中，出现次数最多的数为众数；按从小到大（或从大到小）顺序排列，处于中间位置的一个数（或两个数的平均数）为这组数据的中位数，熟练掌握这两个知识点是解题的关键．
3. 一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（ ）
A. 一、二、三 B. 二、三、四 C. 一、二、四 D. 一、三、四
【答案】C
【解析】
【分析】根据一次函数与系数的关系进行判断．
【详解】解：∵k=-5＜0，
∴一次函数经过第二、四象限，
∵b=3＞0，
∴一次函数与y轴交于正半轴，
∴一次函数y=-5x+3的图象经过第一、二、四象限．
故选：C．
【点睛】本题考查了一次函数与系数的关系：y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．
4. 如图，AD⊥CD，CD=4，AD=3，∠ACB=90°，AB=13，则 BC 的长是( )

A. 8 B. 10 C. 12 D. 16
【答案】C
【解析】
【分析】直接利用勾股定理得出AC的长，进而求出BC的长．
【详解】解：∵AD⊥CD，CD=4，AD=3，∴AC==5．
∵∠ACB=90°，AB=13，∴BC==12．
故选C．
【点睛】本题主要考查了勾股定理，正确应用勾股定理是解题的关键．
5. 如图，在下列给出的条件中，能判定四边形为平行四边形的是（ ）

A. ， B. ，
C. ， D. ，
【答案】D
【解析】
【分析】根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．
【详解】解：A、不能判定四边形是平行四边形，故不符合题意；
B、不能判定四边形是平行四边形，故不符合题意；
C、不能判定四边形是平行四边形，故不符合题意；
D、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，能判定四边形是平行四边形，故符合题意
故选：D．
【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，解题的关键是掌握平行四边形的判定定理．
6. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为CD的中点．若OE＝3，则菱形ABCD的周长为（ ）

A. 6 B. 12 C. 24 D. 48
【答案】C
【解析】
【分析】由菱形的性质可得出BO=DO，AB=BC=CD=DA，再根据中位线的性质可得，结合菱形的周长公式即可得出结论．
【详解】解：∵四边形ABCD为菱形，
∴BO=DO，AB=BC=CD=DA，
∵OE=3，且点E为CD的中点，
是的中位线，
∴BC=2OE=6．
∴菱形ABCD的周长为:4BC=4×6=24．
故选：C．
【点睛】本题考查了菱形的性质以及中位线的性质，解题的关键是求出BC=6．
7. 某校规定学生的体育成绩由三部分组成，早锻炼及体育课外活动表现占成绩的，体育理论测试占，体育技能测试占，小颖的上述三项成绩依次是分、分、分，则小颖这学期的体育成绩是（ ）
A. 分 B. 分 C. 分 D. 分
【答案】D
【解析】
【分析】根据加权平均数的计算公式列式计算可得．
【详解】小颖这学期的体育成绩是：，
故选：．
【点睛】此题考查了加权平均数的求法，熟练掌握加权平均数的计算公式是解题的关键．
8. 已知一次函数的图象经过点和，那么此一次函数的解析式为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据待定系数法将点和代入即可求解．
【详解】解：将点和代入，得
，
解得：，
∴一次函数的解析式为：，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法求出和的值是解题的关键．
9. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用根的判别式计算选择即可．
【详解】∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴，
解得，
故选B．
【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，熟练掌握判别式是解题的关键．
10. 关于二次函数，下列说法正确的是（ ）
A. 函数图象的开口向下 B. 函数图象的顶点坐标是
C. 该函数有最大值，最大值是5 D. 当时，y随x的增大而增大
【答案】D
【解析】
【分析】由抛物线的表达式和函数的性质逐一求解即可．
【详解】解：对于y=（x-1）2+5，
∵a=1>0，故抛物线开口向上，故A错误；
顶点坐标为（1，5），故B错误；
该函数有最小值，最小值是5，故C错误；
当时，y随x的增大而增大，故D正确，
故选：D．
【点睛】本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征．
11. 如图，已知二次函数的图象如图所示，给出以下四个结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】由抛物线开口方向得到，根据二次函数过原点可判断①，根据时的函数值可以判断②，由时的函数值可以判断③，根据抛物线与轴的交点个数可以判断④．
【详解】解：由抛物线经过原点，所以时，，则，故①符合题意；
由题意可知，时，，故②不符合题意；
由题意可知，时，，即，则，故③符合题意；
由图可知，抛物线与轴有两个交点，得，故④符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了二次函数的图象与解析式中系数之间的关系，熟练掌握二次函数解析式的各项系数与抛物线开口方向、对称轴正负以及与坐标轴交点之间的联系是解题的关键．
12. 如图 ，已知△ABC 中，∠C＝90°，AC＝BC＝，将△ABC 绕点 A 顺时针方向旋转 60°得到△A′B′C′的位置，连接 C′B，则 C′B 的长为 ( )

A. 2－ B. C. D. 1
【答案】C
【解析】
【分析】如图，连接BB′，延长BC′交AB′于点D，证明△ABC′≌△B′BC′，得到∠DBB′=∠DBA=30°；求出BD、C′D的长，即可解决问题．
【详解】解：如图，连接BB′，延长BC′交AB′于点D，

由题意得：∠BAB′=60°，BA=B′A，
∴△ABB′为等边三角形，
∴∠ABB′=60°，AB=B′B；
在△ABC′与△B′BC′中，

∴△ABC′≌△B′BC′（SSS），
∴∠DBB′=∠DBA=30°，
∴BD⊥AB′，且AD=B′D，
∵AC＝BC＝，
∴，
∴，，，
．
故选：C．
【点睛】本题考查旋转的性质，全等三角形的性质和判定，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线．作辅助线构造出全等三角形并求出BC′在等边三角形的高上是解题的关键，也是本题的难点．
二、填空题（每小题3分，共18分）
13. 跳远训练时，甲、乙两名同学在相同条件下各跳了次，统计他们的平均成绩都是米，且方差为，，则成绩较稳定的是__________．
【答案】甲
【解析】
【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
【详解】解：∵，，
∴，
成绩较稳定的是甲同学，
故答案为：甲．
【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
14. 化简：____________
【答案】##
【解析】
【分析】利用二次根式的性质：即可求解．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查二次根式的性质．掌握相关化简法则是解题关键．
15. 某农场的粮食产量在两年内从2000吨增加到2420吨，若设平均每年增产的百分率为，则所列方程为_____.
【答案】
【解析】
【分析】此题是平均增长率问题，一般用一次增长后的量增长前的量增长率），参照本题，如果设平均每年增产的百分率为，根据“粮食产量在两年内从2000吨增加到2420”，即可得出方程．
【详解】解：设平均每年增产的百分率为；
第一年粮食的产量为：；
第二年粮食的产量为：；
依题意，可列方程：；
故答案为．
【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
16. 如图所示，，以点A为圆心，长为半径画弧交x轴负半轴于点C，则点C的横坐标是__________．

【答案】
【解析】
【分析】求出、，根据勾股定理求出，即可得出，求出长即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴在中，由勾股定理得，
∴，
∴，
∴点C的横坐标是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了勾股定理，实数的大小比较，坐标与图形性质的应用，解此题的关键是求出的长．
17. 设，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为______．（用＜连接）
【答案】
【解析】
【分析】根据的开口方向以及对称轴的位置即可判断．
【详解】解：∵抛物线的开口向上，且对称轴为，
∴离对称轴最近，值最小，离对称轴最远，值最大，
∴，
∴故答案为：．
【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数中变化时，抛物线的开口方向以及对称轴的位置对的影响是解题的关键．
18. 如图，正方形ABCD的边长为4，∠DAC的平分线交DC于点E．若点P、Q分别是AD和AE上的动点，则DQ＋PQ的最小值是________．

【答案】2
【解析】
【分析】过点D作AE的垂线交AE于点F，交AC于D′，再过D′作D′P′⊥AD，由角平分线的性质可得出D′是D关于AE的对称点，进而可知D′P′ 即为DQ+PQ的最小值．
【详解】解：如图，过点D作AE垂线交AE于点F，交AC于点D′，再过点D′作D′P'⊥AD于点P'，
∵DD′⊥AE，
∴∠AFD＝∠AFD′，
∵AF＝AF，∠DAE＝∠CAE，
∴△ADF≌△AD′F，
∴AD′＝AD＝4，
∵点D′与点D关于AE对称，
∴QD＝QD′，
∴DQ＋PQ＝QD′＋PQ＝PD′，
∴D′P'的长即为DQ＋PQ的最小值，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DAD′＝45°，
∴AP'＝P'D′，
∴在Rt△AP'D′中，P'D′2＋AP'2＝AD′2，即2D'P'2＝16，
∴P'D′＝2，即DQ＋PQ的最小值为2．

故答案为：2.
【点睛】本题考查的是轴对称——最短路线问题，根据题意作出辅助线是解答此题的关键．
三、解答题（满分66分）
19. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据二次根式加减乘除的运算性质求解即可．
（2）根据零指数幂、负整数指数幂、二次根式的乘法、绝对值的运算性质求解即可．
【小问1详解】


．
【小问2详解】


．
【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算、零指数幂、负整数指数幂、绝对值，牢记二次根式的混合运算、零指数幂、负整数指数幂、绝对值的运算性质是解题的关键．
20. 解方程
（1）
（2）
【答案】（1），
（2）或
【解析】
分析】（1）用直接开平方法解一元二次方程即可；
（2）用配方法解一元二次方程即可．
【小问1详解】
解：，
移项得：，
开平方得：或，
解得：，；
【小问2详解】
解：，
移项得：，
配方得：，
即，
开平方得：或，
解得：或．
【点睛】本题主要考查了解二元一次方程，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程的方法，准确计算．
21. 小明对同学们最近一周的睡眠情况进行随机抽样调查，得到他们每日平均睡眠时长（单位：小时）的一组数据，将所得数据分为四组（：，：，：，：），并绘制成两幅不完整的统计图，如图：

根据以上信息，解答下列问题：
（1）小明一共抽样调查了______名同学；
（2）小明说，他的睡眠时间是所抽查同学的睡眠时间的中位数，据此推测他的睡眠时间落在的“组别”是______组；
（3）在扇形统计图中，表示组的扇形圆心角的度数为______；
（4）小明所在学校共有1400名学生，估计该校最近一周大约有______名学生睡眠时长不足8小时．
【答案】（1）40 （2）B
（3）18° （4）140
【解析】
【分析】（1）根据B组人数为22，占比55%直接计算出总数人
（2）找出中位数为20和21，即可得到答案
（3）D组人数为2，总人数为40，计算出D组的占比，直接可计算出圆心角
（4）睡眠不足8小时为A组数据，A组数据占比为10%，根据总人数乘以占比即可得到答案．
【小问1详解】
B组总共有22名，占总人数的55%
得总人数为=40名
故答案为：40
【小问2详解】
40组数据的中位数为第20和21两组数据的平均值
∵A组为2名，B组为22名
∴第20和21两组数据均在B组
故答案为：B
【小问3详解】
D组人数为2名，总人数为40名，得D组的占比为
∴在扇形统计图中，表示组的扇形圆心角的度数为
故答案为：
【小问4详解】
A组人群睡眠不足8小时，占比为
∴1400名学生睡眠不足8小时的为
故答案为：140．
【点睛】本课考查抽样调查、圆心角的性质，解题的关键是熟练掌握抽样调查和圆心角的相关知识．
22. 如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东的方向，前进20海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东的方向，求海岛C到航线的距离．

【答案】海岛C到航线的距离长为海里
【解析】
【分析】根据方向角的定义及余角的性质求出，再由三角形外角的性质得到，根据等角对等边得出，然后解，求出的长即可．
【详解】解：根据题意可知，，，
∴，
∴海里
在中，，，
∴
∴海里，
∴，
即
答：海岛C到航线的距离长为海里
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，难度适中，解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，利用锐角三角函数的定义求解．
23. 如图，正方形的边在坐标轴上，点坐标为，将正方形绕点逆时针旋转角度一个锐角度数，得到正方形，交线段于点，的延长线交线段于点，连接．

（1）求证：；
（2）直接写出的度数，并直接写出之间的数量关系；
（3）连接得到四边形，在旋转过程中四边形能否为矩形？如果能，请求出点的坐标；如果不能，请说明理由．
【答案】（1）见解析 （2）；
（3）能；
【解析】
【分析】（1）根据旋转和正方形的性质，可以得到和，再根据直角三角形全等的判定定理判定即可；
（2）根据旋转和正方形的性质，先证明，再应用全等三角形的性质得到和，再根据（1）中得到的应用全等三角形的性质得到和，最后对角度和线段进行等价代换即可；
（3）根据矩形的判定定理确定当G为中点时，四边形能为矩形；设，根据旋转的性质，矩形的性质和正方形的性质确定，，的长度，最后使用方程思想和勾股定理在中确定x的值，进而求出点H的坐标．
【小问1详解】
证明：∵四边形是正方形，
，，
∵旋转正方形到正方形，
，，
，
和中，
∵
．
【小问2详解】
解：；．
理由如下：∵四边形是正方形，
．
又∵，
∴，
在和中，
∵
，
，，
，
，．
∴




，
．
【小问3详解】
解：在旋转过程中四边形能为矩形，此时．
当G为中点时，四边形能为矩形，理由如下：
如图所示，连接、、、．

∵旋转正方形到正方形，
∴，
∵G为中点，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴四边形为平行四边形．
又∵，
∴四边形为矩形．
∵旋转正方形到正方形，，
，．
∵四边形是矩形，
∴，
设，则，
∴，，
中，由勾股定理得：，
即，
解得：，
∴．
∴H的坐标是．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定定理，旋转的性质，正方形的性质，矩形的性质与判定定理，综合使用这些知识点是解题关键，特别注意等量代换和方程思想的使用．
24. 如图，已知抛物线经过点和点．

（1）求该抛物线的解析式；
（2）点是抛物线上的一动点（点在直线的下方），过点作轴，交直线于点．设点的横坐标为，求线段的长（用含的代数式表示）；
（3）在（2）的条件下，连接、，求面积的最大值，并求出此时点的坐标．
【答案】（1）
（2）
（3），
【解析】
【分析】（1）将，代入，求出、的值即可；
（2）根据，两点坐标求出直线的解析式，结合点的横坐标为，在抛物线上求出点的纵坐标，再根据轴，点在直线上，求出点的坐标，再求出线段的长；
（3）设的面积为，根据，用含的式子表示出，再根据二次函数的性质求出取最大值时的值，从而求出点的坐标．
【小问1详解】
解：把，代入得

解得：
∴；
【小问2详解】
∵，，
∴直线AB的方程为：，
又∵过点作轴，交直线于点，点的横坐标为，
∴，，
∴；
【小问3详解】
设的面积为S，由（2）得：，则





∵
∴时，S取最大值，
∴故的面积最大时，点的纵坐标为：；
∴故的面积最大取最大值时，点的坐标，．
【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质以及包含的线段和面积问题，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．