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2023年吉林省白城市大安市中考数学模拟试卷（5月份）（含解析）
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这是一份2023年吉林省白城市大安市中考数学模拟试卷（5月份）（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年吉林省白城市大安市中考数学模拟试卷（5月份）
一、选择题（本大题共6小题，共12.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 3的相反数是( )
A. 13 B. 3 C. −3 D. ±13
2. 吉林省全力打造国家级能源生产基地，“十四五”期间共7个项目纳入国家抽水蓄能选点规划，装机规模9200000千瓦.数据9200000用科学记数法表示为( )
A. 920×104 B. 92×105 C. 9.2×106 D. 0.92×105
3. 不等式x+2>3的解集是( )
A. .x<1 B. .x<5 C. x>1 D. .x>5
4. 如图是由五个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是( )
A.
B.
C.
D.
5. 如图，一束光线AB先后经平面镜OM，ON反射后，反射光线CD与AB平行，当∠ABM=35°时，∠DCN的度数为( )
A. 55°
B. 70°
C. 60°
D. 35°
6. 如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，若∠CAB=65°，则∠ADC的度数为( )
A. 25°
B. 35°
C. 45°
D. 65°
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
7. 计算：a2⋅a3=______．
8. 分解因式：m2+3m=______．
9. 中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两(我国古代货币单位)；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为 ．
10. 关于x的一元二次方程x2−5x+m=0有两个相等的实数根，则m=______．
11. 篮球每个m元，排球每个n元，如果学校要购买10个篮球、3个排球，一共需要支付______ 元(用含有m、n的代数式表示)．
12. 如图，△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点C在AD上，点C的对应点E在BC的延长线上，若∠BAE=80°，则∠B= ______ ．
13. 如图，利用标杆BE测量建筑物的高度．若标杆BE的高为1.2m，测得AB=1.6m，BC=12.4m，则楼高CD为______m.
14. 如图，以边长为2的等边△ABC顶点A为圆心、一定的长为半径画弧，恰好与BC边相切，分别交AB，AC于D，E，则图中阴影部分的面积是______ ．
三、解答题（本大题共12小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. (本小题5.0分)
先化简，再求值：(a−1)2−a(a−3)，其中a= 5−1．
16. (本小题5.0分)
如图，已知AD平分∠BAC，AB=AC.求证：△ABD≌△ACD．
17. (本小题5.0分)
九年级某班同学在毕业晚会中进行抽奖活动，在一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3.随机摸出一个小球记下标号后放回搅匀，再从中随机摸出一个小球记下标号．规定当两次摸出的小球标号相同时中奖，求中奖的概率，请用画树状图或列表法的方法求中奖的概率．
18. (本小题5.0分)
图①，图②均是8x8的正方形网格，点A、B、C均在格点上，请在给定的网格中用无刻度的直尺作图，并保留作图痕迹．
(1)在图①中，作△ABC的中线BM；
(2)在图②中，作△ABC的高线CN．
19. (本小题7.0分)
每年的6月6日是全国爱眼日，眼睛是人类感官中最重要的器官之一，不当的用眼习惯会影响健康.某校在爱眼日到来之际，计划购买A、B两类护眼用具，已知A类护眼用具每个的价格比B类护眼用具便宜5元，且用1000元购买的A类护眼用具的个数与用1500元购买的B类用具的个数相同.求A、B两类护眼用具的单价各是多少元？
20. (本小题7.0分)
如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=2x+b的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，与反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象交于点C，连接OC.已知点B(0,4)，△BOC的面积是2．
(1)求b、k的值；
(2)求△AOC的面积．
21. (本小题7.0分)
如图，艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处.这时，B处距离灯塔P有多远？
(结果保留整数，参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67， 3≈1.73)
22. (本小题7.0分)
为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间t(单位：分钟).按照完成时间分成五组：A组“t≤45”，B组“4590”.将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)这次调查的样本容量是______，请补全条形统计图；
(2)在扇形统计图中，B组的圆心角是______度，本次调查数据的中位数落在______组内；
(3)若该校有1800名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数．
23. (本小题8.0分)
已知A、B两地之间有一条长440千米的高速公路．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，沿此公路相向而行，甲车先以100千米/时的速度匀速行驶200千米后与乙车相遇，再以另一速度继续匀速行驶4小时到达B地；乙车匀速行驶至A地，两车到达各自的目的地后停止，两车距A地的路程y(千米)与各自的行驶时间x(时)之间的函数关系如图所示．
(1)m=______，n=______；
(2)求两车相遇后，甲车距A地的路程y与x之间的函数关系式；
(3)当乙车到达A地时，求甲车距A地的路程．
24. (本小题8.0分)
某数学活动小组在学完特殊的平行四边形之后，针对矩形中的折叠问题进行了研究．
如图①，在矩形ABCD中，AB=3a，BC=4a，点P为AB边上一点，将矩形ABCD沿PC折叠，点E为点B折叠后的对应点，过点E作EF//AB，交折痕PC于点F，连接BF．
(1)猜想四边形PBFE的形状，并证明你的结论；
(2)如图②，连接AC，当点E落在AC上时，BP的长为______ (用含a的代数式表示)；
(3)如图③，当点E落在AD上时，若a=2，请直接写出AE的长．
25. (本小题10.0分)
如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6cm，动点P由点A出发，沿AB边以 2cm/s的速度运动到点B停止，过P作PM⊥AB交AC或BC边于点M，过点P作AC的平行线与过点M作AB的平行线交于点N．
(1)填空：AB=______cm；
(2)当点N在BC边上时，求t的值；
(3)△PMN与△ABC重合部分图形的面积为s/cm2，用含t的代数式表示s，并直接写出t的取值范围．
26. (本小题10.0分)
如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，二次函数y=x2−bx+b的图象经过点A(3,5).点P是抛物线上一点(不与点A重合)，其横坐标为m.以AP为对角线作矩形ABPC，AB垂直于y轴．
(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；
(2)当矩形ABPC内部的图象从左到右逐渐上升时，求m的取值范围；
(3)当矩形ABPC内部的图象(包括边界)的最高点纵坐标与最低点的纵坐标之差为4时，求m的值；
(4)设点P的纵坐标为n，当该抛物线上有四个点到直线AB的距离是到直线PC距离的2倍时，直接写出n的取值范围．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：3的相反数是−3，
故选：C．
根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案．
此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义．
2.【答案】C
【解析】解：9200000=9.2×106．
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】C
【解析】解：x+2>3，
x>3−2，
x>1．
故选：C．
利用不等式的性质，移项、合并同类项即可．
本题考查了不等式的性质：熟练掌握不等式的性质是解决此类问题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：从左边看，从左往右小正方形的个数依次为：2，1.左视图如下：
故选：B．
细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．
本题主要考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．
5.【答案】A
【解析】解：∵∠ABM=35°，∠ABM=∠OBC，
∴∠OBC=35°，
∴∠ABC=180°−∠ABM−∠OBC=180°−35°−35°=110°，
∵CD//AB，
∴∠ABC+∠BCD=180°，
∴∠BCD=180°−∠ABC=70°，
∵∠BCO=∠DCN，∠BCO+∠BCD+∠DCN=180°，
∴∠DCN=12(180°−∠BCD)=55°，
故选：A．
根据“两直线平行，同旁内角互补”解答即可．
此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠CAB=65°，
∴∠ABC=90°−∠CAB=25°，
∴∠ADC=∠ABC=25°，
故选：A．
首先利用直径所对的圆周角是直角确定∠ACB=90°，然后根据∠CAB=65°求得∠ABC的度数，利用同弧所对的圆周角相等确定答案即可．
本题考查了圆周角定理，熟练掌握直径所对的圆周角为直角，同弧所对的圆周角相等是解题的关键．
7.【答案】a5
【解析】
【分析】
此题考查的是同底数幂的乘法法则，熟练掌握同底数的幂的乘法的运算法则是解题的关键．根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可．
【解答】
解：a2⋅a3=a2+3=a5．
故答案为：a5．
8.【答案】m(m+3)
【解析】解：m2+3m=m(m+3)，
故答案为：m(m+3)．
利用提公因式法，进行分解即可解答．
本题考查了因式分解−提公因式法，熟练掌握因式分解−提公因式法是解题的关键．
9.【答案】4x+6y=483x+5y=38
【解析】解：设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为：
4x+6y=483x+5y=38．
故答案是：4x+6y=483x+5y=38．
直接利用“马四匹、牛六头，共价四十八两(我国古代货币单位)；马三匹、牛五头，共价三十八两”，分别得出方程得出答案．
此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等式是解题关键．
10.【答案】254
【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2−5x+m=0有两个相等的实数根，
∴Δ=b2−4ac=52−4×1×m=25−4m=0，
解得：m=254．
故答案为：254．
直接利用当Δ=0时，方程有两个相等的实数根，进而得出答案．
此题主要考查了根的判别式，正确记忆公式是解题关键．
11.【答案】(10m+3n)
【解析】解：由题意得，
买篮球需支付10m元，买排球需支付3n元，
∴一共需要支付(10m+3n)元，
故答案为：(10m+3n)．
根据：总价=单价×数量进行求解．
此题考查了列代数式解决实际问题的能力，关键是能准确理解题意间的数量关系．
12.【答案】30°
【解析】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，
∴∠EAD=∠CAB，AE=AC，
∵∠BAE=80°，
∴∠EAD=∠CAB=12∠EAB=40°，
∴∠ACE=70°，
∴∠B=∠ACE−∠CAB=30°，
故答案为：30°．
根据旋转的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．
本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，正确的识别图形是解题的关键．
13.【答案】10.5
【解析】解：∵EB//CD，
∴△ABE∽△ACD，
∴ABAC=BECD，
即1.61.6+12.4=1.2CD，
∴CD=10.5(米)．
故答案为10.5．
先证明△ABE∽△ACD，则利用相似三角形的性质得1.61.6+12.4=1.2CD，然后利用比例性质求出CD即可．
本题考查相似三角形的应用．
14.【答案】 3−π2
【解析】解：由题意，以A为圆心、一定的长为半径画弧，恰好与BC边相切，
设切点为F，连接AF，则AF⊥BC，
等边△ABC中，AB=AC=BC=2，∠BAC=60°，
∴CF=BF=1．
在Rt△ACF中，
AF= AB2−AF2= 3，
∴S阴影=S△ABC−S扇形ADE=12×2× 3−60π×( 3)2360= 3−π2，
故答案为： 3−π2．
作AF⊥BC，由勾股定理求出AF，然后根据S阴影=S△ABC−S扇形ADE得出答案．
本题主要考查了等边三角形的性质，求扇形面积，理解切线的性质，将阴影部分的面积转化为三角形的面积−扇形的面积是解题的关键．
15.【答案】解：原式=a2−2a+1−a2+3a
=a+1，
当a= 5−1时，
原式= 5−1+1= 5．
【解析】原式利用完全平方公式，以及单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的混合运算−化简求值，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．
16.【答案】证明：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
在△ABD和△ACD中，
AB=AC∠BAD=∠CADAD=AD，
∴△ABD≌△ACD(SAS)．
【解析】由角平分线的定义得∠BAD=∠CAD，再利用SAS即可证明△ABD≌△ACD．
本题主要考查了全等三角形的判定，角平分线的定义等知识，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
17.【答案】解：画树状图得：
则共有9种等可能的结果，两次摸出的小球标号相同时的情况有3种，
所以中奖的概率=39=13．
【解析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球标号相同时的情况，再利用概率公式即可求得答案．
此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
18.【答案】解：(1)如图1中，线段BM即为所求；
(2)如图2中，线段CN即为所求．
【解析】(1)根据三角形的中线的定义，画出图形即可；
(2)根据三角形高的定义画出图形即可．
本题考查作图−应用与设计作图，三角形的角平分线，中线，高的定义等知识，解题的关键是理解三角形的中线，高的定义．
19.【答案】解：设A类护眼用具的单价为x元，则B类护眼用具的单价为(x+5)元，
由题意得：1000x=1500x+5，
解得：x=10，
经检验，x=10是原方程的解，且符合题意，
∴x+5=10+5=15，
答：A类护眼用具的单价为10元，B类护眼用具的单价为15元．
【解析】设A类护眼用具的单价为x元，则B类护眼用具的单价为(x+5)元，根据用1000元购买的A类护眼用具的个数与用1500元购买的B类用具的个数相同．列出分式方程，解方程即可．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
20.【答案】解：(1)把点B(0,4)代入y=2x+b中，解得b=4；
∵△BOC的面积是2，OB=4，
∴12OB⋅xc=2，
解得xc=1．
把x=1代入y=2x+4，得y=6，
∴C(1,6)，
∴k=1×6=6．
(2)当y=0时，2x+4=0，解得x=−2
∴A (−2,0)，即OA=2，
∴S△AOC=12×2×6=6．
【解析】(1)由点B(0,4)在一次函数y=2x+b的图象上，代入求得b=4，由△BOC的面积是2得出C的横坐标为1，代入直线关系式即可求出C的坐标，从而求出k的值；
(2)根据一次函数的解析式求得A的坐标，然后根据三角形的面积公式代入计算即可．
本题是一次函数与反比例函数的交点问题，考查了待定系数法求函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，求出C的坐标是解题的关键．
21.【答案】解：过点P作PH⊥AB于点H，
∴∠PHA=∠PHB=90°，
由题意可知，∠A=60°，∠B=34°，
在Rt△PHA中，sinA=PHPA，
∴PH=PA⋅sinA=80× 32=40 3(海里)．
在Rt△PHB中，sinB=PHPB，
∴PB=PHsinB=40 3sin34°=40 30.56≈124(海里)．
答：B处距离灯塔P约124海里．
【解析】过点P作PH⊥AB于点H，由题意可知，∠A=60°，∠B=34°，在Rt△PHA中，根据锐角三角函数得PH=PA⋅sinA=80× 32=40 3(海里).在Rt△PHB中，根据锐角三角函数得PB=PHsinB即可求解．
此题主要考查了解直角三角形的应用−方向角问题，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．
22.【答案】(1)100，
补全的条形统计图如图所示：
(2)72；C；
(3)1800×100−5100=1710(人)，
答：估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生有1710人．
【解析】解：(1)这次调查的样本容量是：25÷25%=100，
D组的人数为：100−10−20−25−5=40(人)，
故答案为：100；
(2)在扇形统计图中，B组的圆心角是：360°×20100=72°，
∵本次调查了100个数据，第50个数据和51个数据都在C组，
∴中位数落在C组，
故答案为：72；C；
(3)见答案．
(1)根据C组的人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的人数，然后即可计算出D组的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
(2)根据统计图中的数据，可以计算出B组的圆心角的度数，以及中位数落在哪一组；
(3)根据题意和统计图中的数据，可以计算出该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
23.【答案】2 6
【解析】解：(1)由题意知：m=200÷100=2，
n=m+4=2+4=6，
故答案为：2，6；
(2)设y=kx+b，将(2,200)，(6,440)代入得：
2k+b=2006k+b=440，
解得k=60b=80，
∴y=60x+80，(2≤x≤6)；
(3)乙车的速度为(440−200)÷2=120(千米/小时)，
∴乙车到达A地所需时间为440÷120=113(小时)，
当x=113时，y=60×113+80=300，
∴甲车距A地的路程为300千米．
(1)由甲车先以100千米/时的速度匀速行驶200千米后与乙车相遇可求出m=2，根据以另一速度继续匀速行驶4小时到达B地知n=6；
(2)用待定系数法可得y=60x+80，(2≤x≤6)；
(3)求出乙的速度，即可得乙到A地所有时间，即可求得甲车距A地的路程为300千米．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能正确识图．
24.【答案】43a
【解析】解：(1)四边形PBFE是菱形，证明如下：
由折叠可知：PB=PE，FB=FE，∠BPF=∠EPF，
∵EF//AB，
∴∠BPF=∠EFP，
∴∠EPF=∠EFP，
∴PE=FE，
∴PB=PE=FE=FB，
∴四边形PBFE是菱形；
(2)在矩形ABCD中，∠ABC=90°，
∵AB=3a，BC=4a，
∴AC= AB2+BC2=5a，
由折叠可知PB=PE，CE=CB=4a，
∵AB=3a，
∴AP=3a−PE，AE=AC−CE=a，
在Rt△APE中，PE2+AE2=AP2，
∴PE2+a2=(3a−PE)2，
∴PE=43a，
∴BP=43a，
故答案为：43a；
(3)∵a=2，
∴CD=AB=3a=6，AD=BC=4a=8，
∴AC=5a=10，
在Rt△CDE中，DE2+CD2=CE2，
∴DE2+62=82，
∴DE=2 7(负值舍去)，
∴AE=AD−DE=8−2 7．
(1)利用折叠的性质，证明PB=PE=FE=FB，即可得四边形PBFE的形状；
(2)根据矩形的性质和勾股定理得AC= AB2+BC2=5a，在Rt△APE中，利用勾股定理可得PE的长，再根据翻折的性质即可解决问题；
(3)在Rt△CDE中，根据勾股定理得DE2+CD2=CE2，求出DE，然后利用线段的和差即可解决问题．
本题考查四边形综合题、矩形的性质、菱形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题．
25.【答案】6 2
【解析】解：(1)∵在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6cm，
∴AB= AC2+BC2= 62+62=6 2，
故答案为：6 2；
(2)如图，∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠A=∠B=45°，
∵PM⊥AB，
∴△APM是等腰直角三角形，
∴AP=PM= 2t，
∵MN//AB，PN//AB，
∴∠AMP=∠CMN=∠CNM=∠B=∠BPN=∠A=45°，
∠PMN=∠APM=∠BNP=∠C=90°，
∴BN=PN= PM2+MN2=2t，CN=CM=t，
∵BC=6，
∴BN+CN=6，
∴2t+t=6，
∴t=2；
(3)当0≤t≤2时，重合部分的面积为△PMN的面积，
∴s=12⋅PM⋅MN
=12( 2t)2
=t2；
当2
∴BP=6 2− 2t，
∴PD=6−t，
∴DN
=PN−PD
=2t−(6−t)
=3t−6，
∵△DEN是等腰直角三角形，
∴DE=DN=3t−6，
∴s=s△PMN−s△DEM
=t2−12(3t−6)2
=t2−12(9t2−36t+36)
=t2−92t2+18t−18
=−72t2+18t−18；
当3
=12(6−t)2
=12(36−12t+t2)
=12t2−6t+18．
综上所述，s=t2(0≤t≤2)−72t2+18t−18(2
(2)根据题意得∠AMP=∠CMN=∠CNM=∠B=∠BPN=∠A=45°，∠PMN=∠APM=∠BNP=∠C=90°，求出BN，CN的表达式，根据BC=6列方程即可求出t的值；
(3)当0≤t≤2时，重合部分的面积为△PMN的面积；当2
26.【答案】解：(1)将点A(3,5)代入y=x2−bx+b，
∴9−3b+b=5，
解得b=2，
∴y=x2−2x+2=(x−1)2+1，
∴顶点为(1,1)；
(2)如图1，当y=5时，x2−2x+2=5，
解得x=3或x=−1，
∵AB垂直于y轴，AP为对角线作矩形ABPC，
∴CP⊥y轴，
∵P点横坐标为m，
∴m>−1且m≠3时，矩形ABPC内部的图象从左到右逐渐上升；
(3)当P点在AB的下方时，矩形ABPC内部的图象的最高点纵坐标为5，
∵最高点纵坐标与最低点的纵坐标之差为4，
∴最低点纵坐标为1，
∴m2−2m+2=1，
解得m1=m2=1；
当P点在AB的上方时，矩形ABPC内部的图象的最低点纵坐标为5，
∵最高点纵坐标与最低点的纵坐标之差为4，
∴最高点纵坐标为9，
∴m2−2m+2=9，
解得m=1+2 2或m=1−2 2；
综上所述：m=1或m=1+2 2或m=1−2 2；
(4)如图2，在矩形ABPC内部，在AC边上取点G，使AG=2GC，
过G点作直线l1，则l1与抛物线始终有两个交点，且交点到直线AB的距离是到直线PC距离的2倍，
作直线AB关于直线PC的对称直线l2，则l2上的点到直线AB的距离是到直线PC距离的2倍，
∵抛物线上有四个点到直线AB的距离是到直线PC距离的2倍，
∴只需l2与抛物线有两个交点即可，
当l2经过点(1,1)时，n=3，
∴n>3且n≠5时，抛物线上有四个点到直线AB的距离是到直线PC距离的2倍．
【解析】(1)将点A(3,5)代入y=x2−bx+b，即可求解；
(2)由题意，结合图象，可得m>−1且m≠3时，矩形ABPC内部的图象从左到右逐渐上升；
(3)分两种情况讨论：当P点在AB的下方时，矩形ABPC内部的图象的最高点纵坐标为5，最低点纵坐标为1，则m2−2m+2=1解得m=1；当P点在AB的上方时，矩形ABPC内部的图象的最低点纵坐标为5，最高点纵坐标为9，则m2−2m+2=9，解得m=1+2 2或m=1−2 2；
(4)在矩形ABPC内部，在AC边上取点G，使AG=2GC，过G点作直线l1，则l1与抛物线始终有两个交点，且交点到直线AB的距离是到直线PC距离的2倍，作直线AB关于直线PC的对称直线l2，则l2上的点到直线AB的距离是到直线PC距离的2倍，由题意可知只需l2与抛物线有两个交点即可．
本题考查二次函数的综合应用，熟练掌握二次函数的图象及性质，数形结合解题是关键．
2023年吉林省白城市大安市中考数学模拟试卷（5月份）
一、选择题（本大题共6小题，共12.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 3的相反数是( )
A. 13 B. 3 C. −3 D. ±13
2. 吉林省全力打造国家级能源生产基地，“十四五”期间共7个项目纳入国家抽水蓄能选点规划，装机规模9200000千瓦.数据9200000用科学记数法表示为( )
A. 920×104 B. 92×105 C. 9.2×106 D. 0.92×105
3. 不等式x+2>3的解集是( )
A. .x<1 B. .x<5 C. x>1 D. .x>5
4. 如图是由五个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是( )
A.
B.
C.
D.
5. 如图，一束光线AB先后经平面镜OM，ON反射后，反射光线CD与AB平行，当∠ABM=35°时，∠DCN的度数为( )
A. 55°
B. 70°
C. 60°
D. 35°
6. 如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，若∠CAB=65°，则∠ADC的度数为( )
A. 25°
B. 35°
C. 45°
D. 65°
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
7. 计算：a2⋅a3=______．
8. 分解因式：m2+3m=______．
9. 中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两(我国古代货币单位)；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为 ．
10. 关于x的一元二次方程x2−5x+m=0有两个相等的实数根，则m=______．
11. 篮球每个m元，排球每个n元，如果学校要购买10个篮球、3个排球，一共需要支付______ 元(用含有m、n的代数式表示)．
12. 如图，△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点C在AD上，点C的对应点E在BC的延长线上，若∠BAE=80°，则∠B= ______ ．
13. 如图，利用标杆BE测量建筑物的高度．若标杆BE的高为1.2m，测得AB=1.6m，BC=12.4m，则楼高CD为______m.
14. 如图，以边长为2的等边△ABC顶点A为圆心、一定的长为半径画弧，恰好与BC边相切，分别交AB，AC于D，E，则图中阴影部分的面积是______ ．
三、解答题（本大题共12小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. (本小题5.0分)
先化简，再求值：(a−1)2−a(a−3)，其中a= 5−1．
16. (本小题5.0分)
如图，已知AD平分∠BAC，AB=AC.求证：△ABD≌△ACD．
17. (本小题5.0分)
九年级某班同学在毕业晚会中进行抽奖活动，在一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3.随机摸出一个小球记下标号后放回搅匀，再从中随机摸出一个小球记下标号．规定当两次摸出的小球标号相同时中奖，求中奖的概率，请用画树状图或列表法的方法求中奖的概率．
18. (本小题5.0分)
图①，图②均是8x8的正方形网格，点A、B、C均在格点上，请在给定的网格中用无刻度的直尺作图，并保留作图痕迹．
(1)在图①中，作△ABC的中线BM；
(2)在图②中，作△ABC的高线CN．
19. (本小题7.0分)
每年的6月6日是全国爱眼日，眼睛是人类感官中最重要的器官之一，不当的用眼习惯会影响健康.某校在爱眼日到来之际，计划购买A、B两类护眼用具，已知A类护眼用具每个的价格比B类护眼用具便宜5元，且用1000元购买的A类护眼用具的个数与用1500元购买的B类用具的个数相同.求A、B两类护眼用具的单价各是多少元？
20. (本小题7.0分)
如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=2x+b的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，与反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象交于点C，连接OC.已知点B(0,4)，△BOC的面积是2．
(1)求b、k的值；
(2)求△AOC的面积．
21. (本小题7.0分)
如图，艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处.这时，B处距离灯塔P有多远？
(结果保留整数，参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67， 3≈1.73)
22. (本小题7.0分)
为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间t(单位：分钟).按照完成时间分成五组：A组“t≤45”，B组“45
根据以上信息，解答下列问题：
(1)这次调查的样本容量是______，请补全条形统计图；
(2)在扇形统计图中，B组的圆心角是______度，本次调查数据的中位数落在______组内；
(3)若该校有1800名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数．
23. (本小题8.0分)
已知A、B两地之间有一条长440千米的高速公路．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，沿此公路相向而行，甲车先以100千米/时的速度匀速行驶200千米后与乙车相遇，再以另一速度继续匀速行驶4小时到达B地；乙车匀速行驶至A地，两车到达各自的目的地后停止，两车距A地的路程y(千米)与各自的行驶时间x(时)之间的函数关系如图所示．
(1)m=______，n=______；
(2)求两车相遇后，甲车距A地的路程y与x之间的函数关系式；
(3)当乙车到达A地时，求甲车距A地的路程．
24. (本小题8.0分)
某数学活动小组在学完特殊的平行四边形之后，针对矩形中的折叠问题进行了研究．
如图①，在矩形ABCD中，AB=3a，BC=4a，点P为AB边上一点，将矩形ABCD沿PC折叠，点E为点B折叠后的对应点，过点E作EF//AB，交折痕PC于点F，连接BF．
(1)猜想四边形PBFE的形状，并证明你的结论；
(2)如图②，连接AC，当点E落在AC上时，BP的长为______ (用含a的代数式表示)；
(3)如图③，当点E落在AD上时，若a=2，请直接写出AE的长．
25. (本小题10.0分)
如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6cm，动点P由点A出发，沿AB边以 2cm/s的速度运动到点B停止，过P作PM⊥AB交AC或BC边于点M，过点P作AC的平行线与过点M作AB的平行线交于点N．
(1)填空：AB=______cm；
(2)当点N在BC边上时，求t的值；
(3)△PMN与△ABC重合部分图形的面积为s/cm2，用含t的代数式表示s，并直接写出t的取值范围．
26. (本小题10.0分)
如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，二次函数y=x2−bx+b的图象经过点A(3,5).点P是抛物线上一点(不与点A重合)，其横坐标为m.以AP为对角线作矩形ABPC，AB垂直于y轴．
(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；
(2)当矩形ABPC内部的图象从左到右逐渐上升时，求m的取值范围；
(3)当矩形ABPC内部的图象(包括边界)的最高点纵坐标与最低点的纵坐标之差为4时，求m的值；
(4)设点P的纵坐标为n，当该抛物线上有四个点到直线AB的距离是到直线PC距离的2倍时，直接写出n的取值范围．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：3的相反数是−3，
故选：C．
根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案．
此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义．
2.【答案】C
【解析】解：9200000=9.2×106．
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】C
【解析】解：x+2>3，
x>3−2，
x>1．
故选：C．
利用不等式的性质，移项、合并同类项即可．
本题考查了不等式的性质：熟练掌握不等式的性质是解决此类问题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：从左边看，从左往右小正方形的个数依次为：2，1.左视图如下：
故选：B．
细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．
本题主要考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．
5.【答案】A
【解析】解：∵∠ABM=35°，∠ABM=∠OBC，
∴∠OBC=35°，
∴∠ABC=180°−∠ABM−∠OBC=180°−35°−35°=110°，
∵CD//AB，
∴∠ABC+∠BCD=180°，
∴∠BCD=180°−∠ABC=70°，
∵∠BCO=∠DCN，∠BCO+∠BCD+∠DCN=180°，
∴∠DCN=12(180°−∠BCD)=55°，
故选：A．
根据“两直线平行，同旁内角互补”解答即可．
此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠CAB=65°，
∴∠ABC=90°−∠CAB=25°，
∴∠ADC=∠ABC=25°，
故选：A．
首先利用直径所对的圆周角是直角确定∠ACB=90°，然后根据∠CAB=65°求得∠ABC的度数，利用同弧所对的圆周角相等确定答案即可．
本题考查了圆周角定理，熟练掌握直径所对的圆周角为直角，同弧所对的圆周角相等是解题的关键．
7.【答案】a5
【解析】
【分析】
此题考查的是同底数幂的乘法法则，熟练掌握同底数的幂的乘法的运算法则是解题的关键．根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可．
【解答】
解：a2⋅a3=a2+3=a5．
故答案为：a5．
8.【答案】m(m+3)
【解析】解：m2+3m=m(m+3)，
故答案为：m(m+3)．
利用提公因式法，进行分解即可解答．
本题考查了因式分解−提公因式法，熟练掌握因式分解−提公因式法是解题的关键．
9.【答案】4x+6y=483x+5y=38
【解析】解：设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为：
4x+6y=483x+5y=38．
故答案是：4x+6y=483x+5y=38．
直接利用“马四匹、牛六头，共价四十八两(我国古代货币单位)；马三匹、牛五头，共价三十八两”，分别得出方程得出答案．
此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等式是解题关键．
10.【答案】254
【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2−5x+m=0有两个相等的实数根，
∴Δ=b2−4ac=52−4×1×m=25−4m=0，
解得：m=254．
故答案为：254．
直接利用当Δ=0时，方程有两个相等的实数根，进而得出答案．
此题主要考查了根的判别式，正确记忆公式是解题关键．
11.【答案】(10m+3n)
【解析】解：由题意得，
买篮球需支付10m元，买排球需支付3n元，
∴一共需要支付(10m+3n)元，
故答案为：(10m+3n)．
根据：总价=单价×数量进行求解．
此题考查了列代数式解决实际问题的能力，关键是能准确理解题意间的数量关系．
12.【答案】30°
【解析】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，
∴∠EAD=∠CAB，AE=AC，
∵∠BAE=80°，
∴∠EAD=∠CAB=12∠EAB=40°，
∴∠ACE=70°，
∴∠B=∠ACE−∠CAB=30°，
故答案为：30°．
根据旋转的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．
本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，正确的识别图形是解题的关键．
13.【答案】10.5
【解析】解：∵EB//CD，
∴△ABE∽△ACD，
∴ABAC=BECD，
即1.61.6+12.4=1.2CD，
∴CD=10.5(米)．
故答案为10.5．
先证明△ABE∽△ACD，则利用相似三角形的性质得1.61.6+12.4=1.2CD，然后利用比例性质求出CD即可．
本题考查相似三角形的应用．
14.【答案】 3−π2
【解析】解：由题意，以A为圆心、一定的长为半径画弧，恰好与BC边相切，
设切点为F，连接AF，则AF⊥BC，
等边△ABC中，AB=AC=BC=2，∠BAC=60°，
∴CF=BF=1．
在Rt△ACF中，
AF= AB2−AF2= 3，
∴S阴影=S△ABC−S扇形ADE=12×2× 3−60π×( 3)2360= 3−π2，
故答案为： 3−π2．
作AF⊥BC，由勾股定理求出AF，然后根据S阴影=S△ABC−S扇形ADE得出答案．
本题主要考查了等边三角形的性质，求扇形面积，理解切线的性质，将阴影部分的面积转化为三角形的面积−扇形的面积是解题的关键．
15.【答案】解：原式=a2−2a+1−a2+3a
=a+1，
当a= 5−1时，
原式= 5−1+1= 5．
【解析】原式利用完全平方公式，以及单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的混合运算−化简求值，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．
16.【答案】证明：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
在△ABD和△ACD中，
AB=AC∠BAD=∠CADAD=AD，
∴△ABD≌△ACD(SAS)．
【解析】由角平分线的定义得∠BAD=∠CAD，再利用SAS即可证明△ABD≌△ACD．
本题主要考查了全等三角形的判定，角平分线的定义等知识，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
17.【答案】解：画树状图得：
则共有9种等可能的结果，两次摸出的小球标号相同时的情况有3种，
所以中奖的概率=39=13．
【解析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球标号相同时的情况，再利用概率公式即可求得答案．
此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
18.【答案】解：(1)如图1中，线段BM即为所求；
(2)如图2中，线段CN即为所求．
【解析】(1)根据三角形的中线的定义，画出图形即可；
(2)根据三角形高的定义画出图形即可．
本题考查作图−应用与设计作图，三角形的角平分线，中线，高的定义等知识，解题的关键是理解三角形的中线，高的定义．
19.【答案】解：设A类护眼用具的单价为x元，则B类护眼用具的单价为(x+5)元，
由题意得：1000x=1500x+5，
解得：x=10，
经检验，x=10是原方程的解，且符合题意，
∴x+5=10+5=15，
答：A类护眼用具的单价为10元，B类护眼用具的单价为15元．
【解析】设A类护眼用具的单价为x元，则B类护眼用具的单价为(x+5)元，根据用1000元购买的A类护眼用具的个数与用1500元购买的B类用具的个数相同．列出分式方程，解方程即可．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
20.【答案】解：(1)把点B(0,4)代入y=2x+b中，解得b=4；
∵△BOC的面积是2，OB=4，
∴12OB⋅xc=2，
解得xc=1．
把x=1代入y=2x+4，得y=6，
∴C(1,6)，
∴k=1×6=6．
(2)当y=0时，2x+4=0，解得x=−2
∴A (−2,0)，即OA=2，
∴S△AOC=12×2×6=6．
【解析】(1)由点B(0,4)在一次函数y=2x+b的图象上，代入求得b=4，由△BOC的面积是2得出C的横坐标为1，代入直线关系式即可求出C的坐标，从而求出k的值；
(2)根据一次函数的解析式求得A的坐标，然后根据三角形的面积公式代入计算即可．
本题是一次函数与反比例函数的交点问题，考查了待定系数法求函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，求出C的坐标是解题的关键．
21.【答案】解：过点P作PH⊥AB于点H，
∴∠PHA=∠PHB=90°，
由题意可知，∠A=60°，∠B=34°，
在Rt△PHA中，sinA=PHPA，
∴PH=PA⋅sinA=80× 32=40 3(海里)．
在Rt△PHB中，sinB=PHPB，
∴PB=PHsinB=40 3sin34°=40 30.56≈124(海里)．
答：B处距离灯塔P约124海里．
【解析】过点P作PH⊥AB于点H，由题意可知，∠A=60°，∠B=34°，在Rt△PHA中，根据锐角三角函数得PH=PA⋅sinA=80× 32=40 3(海里).在Rt△PHB中，根据锐角三角函数得PB=PHsinB即可求解．
此题主要考查了解直角三角形的应用−方向角问题，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．
22.【答案】(1)100，
补全的条形统计图如图所示：
(2)72；C；
(3)1800×100−5100=1710(人)，
答：估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生有1710人．
【解析】解：(1)这次调查的样本容量是：25÷25%=100，
D组的人数为：100−10−20−25−5=40(人)，
故答案为：100；
(2)在扇形统计图中，B组的圆心角是：360°×20100=72°，
∵本次调查了100个数据，第50个数据和51个数据都在C组，
∴中位数落在C组，
故答案为：72；C；
(3)见答案．
(1)根据C组的人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的人数，然后即可计算出D组的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
(2)根据统计图中的数据，可以计算出B组的圆心角的度数，以及中位数落在哪一组；
(3)根据题意和统计图中的数据，可以计算出该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
23.【答案】2 6
【解析】解：(1)由题意知：m=200÷100=2，
n=m+4=2+4=6，
故答案为：2，6；
(2)设y=kx+b，将(2,200)，(6,440)代入得：
2k+b=2006k+b=440，
解得k=60b=80，
∴y=60x+80，(2≤x≤6)；
(3)乙车的速度为(440−200)÷2=120(千米/小时)，
∴乙车到达A地所需时间为440÷120=113(小时)，
当x=113时，y=60×113+80=300，
∴甲车距A地的路程为300千米．
(1)由甲车先以100千米/时的速度匀速行驶200千米后与乙车相遇可求出m=2，根据以另一速度继续匀速行驶4小时到达B地知n=6；
(2)用待定系数法可得y=60x+80，(2≤x≤6)；
(3)求出乙的速度，即可得乙到A地所有时间，即可求得甲车距A地的路程为300千米．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能正确识图．
24.【答案】43a
【解析】解：(1)四边形PBFE是菱形，证明如下：
由折叠可知：PB=PE，FB=FE，∠BPF=∠EPF，
∵EF//AB，
∴∠BPF=∠EFP，
∴∠EPF=∠EFP，
∴PE=FE，
∴PB=PE=FE=FB，
∴四边形PBFE是菱形；
(2)在矩形ABCD中，∠ABC=90°，
∵AB=3a，BC=4a，
∴AC= AB2+BC2=5a，
由折叠可知PB=PE，CE=CB=4a，
∵AB=3a，
∴AP=3a−PE，AE=AC−CE=a，
在Rt△APE中，PE2+AE2=AP2，
∴PE2+a2=(3a−PE)2，
∴PE=43a，
∴BP=43a，
故答案为：43a；
(3)∵a=2，
∴CD=AB=3a=6，AD=BC=4a=8，
∴AC=5a=10，
在Rt△CDE中，DE2+CD2=CE2，
∴DE2+62=82，
∴DE=2 7(负值舍去)，
∴AE=AD−DE=8−2 7．
(1)利用折叠的性质，证明PB=PE=FE=FB，即可得四边形PBFE的形状；
(2)根据矩形的性质和勾股定理得AC= AB2+BC2=5a，在Rt△APE中，利用勾股定理可得PE的长，再根据翻折的性质即可解决问题；
(3)在Rt△CDE中，根据勾股定理得DE2+CD2=CE2，求出DE，然后利用线段的和差即可解决问题．
本题考查四边形综合题、矩形的性质、菱形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题．
25.【答案】6 2
【解析】解：(1)∵在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6cm，
∴AB= AC2+BC2= 62+62=6 2，
故答案为：6 2；
(2)如图，∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠A=∠B=45°，
∵PM⊥AB，
∴△APM是等腰直角三角形，
∴AP=PM= 2t，
∵MN//AB，PN//AB，
∴∠AMP=∠CMN=∠CNM=∠B=∠BPN=∠A=45°，
∠PMN=∠APM=∠BNP=∠C=90°，
∴BN=PN= PM2+MN2=2t，CN=CM=t，
∵BC=6，
∴BN+CN=6，
∴2t+t=6，
∴t=2；
(3)当0≤t≤2时，重合部分的面积为△PMN的面积，
∴s=12⋅PM⋅MN
=12( 2t)2
=t2；
当2
∴BP=6 2− 2t，
∴PD=6−t，
∴DN
=PN−PD
=2t−(6−t)
=3t−6，
∵△DEN是等腰直角三角形，
∴DE=DN=3t−6，
∴s=s△PMN−s△DEM
=t2−12(3t−6)2
=t2−12(9t2−36t+36)
=t2−92t2+18t−18
=−72t2+18t−18；
当3
=12(6−t)2
=12(36−12t+t2)
=12t2−6t+18．
综上所述，s=t2(0≤t≤2)−72t2+18t−18(2
(2)根据题意得∠AMP=∠CMN=∠CNM=∠B=∠BPN=∠A=45°，∠PMN=∠APM=∠BNP=∠C=90°，求出BN，CN的表达式，根据BC=6列方程即可求出t的值；
(3)当0≤t≤2时，重合部分的面积为△PMN的面积；当2
26.【答案】解：(1)将点A(3,5)代入y=x2−bx+b，
∴9−3b+b=5，
解得b=2，
∴y=x2−2x+2=(x−1)2+1，
∴顶点为(1,1)；
(2)如图1，当y=5时，x2−2x+2=5，
解得x=3或x=−1，
∵AB垂直于y轴，AP为对角线作矩形ABPC，
∴CP⊥y轴，
∵P点横坐标为m，
∴m>−1且m≠3时，矩形ABPC内部的图象从左到右逐渐上升；
(3)当P点在AB的下方时，矩形ABPC内部的图象的最高点纵坐标为5，
∵最高点纵坐标与最低点的纵坐标之差为4，
∴最低点纵坐标为1，
∴m2−2m+2=1，
解得m1=m2=1；
当P点在AB的上方时，矩形ABPC内部的图象的最低点纵坐标为5，
∵最高点纵坐标与最低点的纵坐标之差为4，
∴最高点纵坐标为9，
∴m2−2m+2=9，
解得m=1+2 2或m=1−2 2；
综上所述：m=1或m=1+2 2或m=1−2 2；
(4)如图2，在矩形ABPC内部，在AC边上取点G，使AG=2GC，
过G点作直线l1，则l1与抛物线始终有两个交点，且交点到直线AB的距离是到直线PC距离的2倍，
作直线AB关于直线PC的对称直线l2，则l2上的点到直线AB的距离是到直线PC距离的2倍，
∵抛物线上有四个点到直线AB的距离是到直线PC距离的2倍，
∴只需l2与抛物线有两个交点即可，
当l2经过点(1,1)时，n=3，
∴n>3且n≠5时，抛物线上有四个点到直线AB的距离是到直线PC距离的2倍．
【解析】(1)将点A(3,5)代入y=x2−bx+b，即可求解；
(2)由题意，结合图象，可得m>−1且m≠3时，矩形ABPC内部的图象从左到右逐渐上升；
(3)分两种情况讨论：当P点在AB的下方时，矩形ABPC内部的图象的最高点纵坐标为5，最低点纵坐标为1，则m2−2m+2=1解得m=1；当P点在AB的上方时，矩形ABPC内部的图象的最低点纵坐标为5，最高点纵坐标为9，则m2−2m+2=9，解得m=1+2 2或m=1−2 2；
(4)在矩形ABPC内部，在AC边上取点G，使AG=2GC，过G点作直线l1，则l1与抛物线始终有两个交点，且交点到直线AB的距离是到直线PC距离的2倍，作直线AB关于直线PC的对称直线l2，则l2上的点到直线AB的距离是到直线PC距离的2倍，由题意可知只需l2与抛物线有两个交点即可．
本题考查二次函数的综合应用，熟练掌握二次函数的图象及性质，数形结合解题是关键．
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