2020年泸州市中考数学试卷-含答案

这是一份2020年泸州市中考数学试卷-含答案，共15页。
2020年泸州市中考数学试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．）
1.2的倒数是（   ）
A. 2 B. C. D. -2
2.将867000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3.如下图所示的几何体的主视图是（ ）

A. B. C. D.
4.在平面直角坐标系中，将点向右平移4个单位长度，得到的对应点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
5.下列正多边形中，不是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
6.下列各式运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
7.如图，中，，．则的度数为（ ）

A. 100° B. 90° C. 80° D. 70°
8.某语文教师调查了本班10名学生平均每天的课外阅读时间，统计结果如下表所示：

那么这10名学生平均每天的课外阅读时间的平均数和众数分别是（ ）
A. 1.2和1.5 B. 1.2和4 C. 1.25和1.5 D. 1.25和4
9.下列命题是假命题的是（ ）
A. 平行四边形的对角线互相平分 B. 矩形的对角线互相垂直
C. 菱形对角线互相垂直平分 D. 正方形的对角线互相垂直平分且相等
10.已知关于x的分式方程的解为非负数，则正整数m的所有个数为（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
11.古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点G将一线段分为两线段，，使得其中较长的一段是全长与较短的段的比例中项，即满足，后人把这个数称为“黄金分割”数，把点G称为线段的“黄金分割”点．如图，在中，已知，，若D，E是边的两个“黄金分割”点，则的面积为（ ）

A. B. C. D.
12.已知二次函数（其中x是自变量）图象经过不同两点，，且该二次函数的图象与x轴有公共点，则的值（ ）
A. B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13.函数中，自变量的取值范围是_____．
14.若与是同类项，则a值是___________．
15.已知是一元二次方程的两个实数根，则的值是_________．
16.如图，在矩形中，分别为边，的中点，与，分别交于点M，N．已知，，则的长为_________．

三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分．
17.计算：．
18 如图，AB平分∠CAD，AC＝AD．求证：BC＝BD．

19.化简：．
四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分．
20.某汽车公司为了解某型号汽车在同一条件下的耗油情况，随机抽取了n辆该型号汽车耗油所行使的路程作为样本，并绘制了以下不完整的频数分布直方图和扇形统计图．
根据题中已有信息，解答下列问题：

（1）求n的值，并补全频数分布直方图；
（2）若该汽车公司有600辆该型号汽车，试估计耗油所行使的路程低于的该型号汽车的辆数；
（3）从被抽取的耗油所行使路程在，这两个范围内的4辆汽车中，任意抽取2辆，求抽取的2辆汽车来自同一范围的概率．
21.某校举办“创建全国文明城市”知识竞赛，计划购买甲、乙两种奖品共30件．其中甲种奖品每件30元，乙种奖品每件20元．
（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费800元，那么这两种奖品分别购买了多少件？
（2）若购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的3倍，如何购买甲、乙两种奖品，使得总花费最少？
五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分．
22.如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点．且点A的坐标为．

（1）求该一次函数的解析式；
（2）求的面积．
23.如图，为了测量某条河的对岸边C，D两点间的距离，在河的岸边与平行的直线上取两点A，B，测得，，量得长为70米．求C，D两点间的距离（参考数据：，，）．

六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分．
24.如图，是的直径，点D在上，的延长线与过点B的切线交于点C，E为线段上的点，过点E的弦于点H．

（1）求证：；
（2）已知，，且，求的长．
25.如图，已知抛物线经过，，三点．

（1）求该抛物线的解析式；
（2）经过点B直线交y轴于点D，交线段于点E，若．
①求直线的解析式；
②已知点Q在该抛物线的对称轴l上，且纵坐标为1，点P是该抛物线上位于第一象限的动点，且在l右侧．点R是直线上的动点，若是以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，求点P的坐标．










2020年泸州市中考数学试卷答案
1. B .2. C．3. B．4. C．5. B．6. D．7. C．8. A．9. B．10. B．11. A.
12. C.
13. ．14. 5.15. 2．16. .
17.解：原式=5-1++3
=5-1+1+3
=8
18.证明：∵AB平分∠CAD，
∴∠BAC＝∠BAD．
∵AC＝AD， AB＝AB，
∴△ABC≌△ABD（SAS）．
∴BC＝BD．
19.解：原式=
=
=
20.解：（1）n=12÷30%=40（辆），
B：40-2-16-12-2=8，
补全频数分布直方图如下：

（2）=150（辆），
答：耗油所行使的路程低于的该型号汽车的有150辆；
（3）从被抽取的耗油所行使路程在的有2辆，记为A，B，行使路程在的有2辆，记为1，2，任意抽取2辆的可能结果有6种，分别为：
（A，1），（A，2），（A，B），（B，1），（B，2），（1，2）
其中抽取的2辆汽车来自同一范围的的结果有2种，
所以抽取的2辆汽车来自同一范围的的概率P==.
21.解：（1）设甲购买了x件，乙购买了y件，
，解得，
答：甲购买了20件，乙购买了10件；
（2）设购买甲奖品为a件．则乙奖品为（30-a）件，根据题意可得：
30-a≤3a，
解得a≥，
又∵甲种奖品每件30元，乙种奖品每件20元，
总花费=30a+20（30-a）=10a+600，总花费随a的增大而增大
∴当a=8时，总花费最少，
答：购买甲奖品8件，乙奖品22件，总费用最少.
22.解：∵点A在反比例函数上，
∴，解得a=2，
∴A点坐标，
∵点A在一次函数上，
∴，解得b=3，
∴该一次函数的解析式为；
（2）设直线与x轴交于点C，
令，解得x=- 2，

∴一次函数与x轴的交点坐标C（- 2，0），
∵，
解得或，
∴B（- 4，-3），
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC，
=
=
=
=9
23.解：过点C作CH⊥AB，垂足为点H，过点D作DG⊥AB，垂足为点G，

在△ACH中，tan∠A＝，得AH=CH，
同理可得BH=CH，
∵AH+BH=AB，
∴CH+CH=70．解得CH＝30，
在△BCH中，tan∠ABC=，
即，解得BH=40，
又∵DG=CH=30，
同理可得BG=10，
∴CD=GH=BH+BG=40+10（米），
答：C、D两点之间的距离约等于40+10米．
24.解：（1）∵OA=OD，
∴∠ODA=∠OAD，
∵BC和AB相切，
∴∠ABC=90°，
∵DG为圆O直径，
∴∠DAG=90°，
∵∠C=180°-∠CAB-∠ABC，∠AGD=180°-∠DAG-∠ADO，
∴∠C=∠AGD；
（2）连接BD，
∵AB为直径，
∴∠ADB=∠CDB=90°，
∵，，
∴BD=，
∵OA=OB=OD=OG，∠AOG=∠BOD，
∴△BOD≌AOG（SAS），
∴AG=BD=，
∵FG⊥AB，BC⊥AB，
∴FG∥BC，
∴∠AEG=∠C，
∵∠EAG=∠CDB=90°，AG=BD，
∴△AEG≌△DCB（AAS），
∴EG=BC=6，AE=CD=4，
∵AH⊥FG，AB为直径，
∴AH=AE×AG÷EG=，FH=GH，
∴FH=GH==，
∴FG=2HG=，
∴EF=FG-EG=-6=．

25.解：（1）∵抛物线经过点，，，代入，
∴，解得：，
∴抛物线表达式为：；
（2）①过点E作EG⊥x轴，垂足为G，
∵B（4，0），
设直线BD的表达式为：y=k（x-4），
设AC表达式为：y=mx+n，将A和C代入，
得：，解得：，
∴直线AC的表达式为：y=2x+4，
联立：，
解得：，
∴E（，），
∴G（，0），
∴BG=，
∵EG⊥x轴，
∴△BDO∽△BEG，
∴,
∵，
∴，
∴，
解得：k=，
∴直线BD的表达式为：；

②由题意：设P（s，），1＜s＜4，
∵△PQR是以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，
∴∠PQR=90°，PQ=RQ，
当点R在y轴右侧时，如图，
分别过点P，R作l的垂线，垂足为M和N，
∵∠PQR=90°，
∴∠PQM+∠RQN=90°，
∵∠MPQ+∠PQM=90°，
∴∠RQN=∠MPQ，又PQ=RQ，∠PMQ=∠RNQ=90°，
∴△PMQ≌△QNR，
∴MQ=NR，PM=QN，
∵Q在抛物线对称轴l上，纵坐标为1，
∴Q（1，1），
∴QN=PM=1，MQ=RN，
则点P的横坐标为2，代入抛物线得：y=4，
∴P（2，4）；

当点R在y轴左侧时，
如图，分别过点P，R作l的垂线，垂足为M和N，
同理：△PMQ≌△QNR，
∴NR=QM，NQ=PM，
设R（t，），
∴RN==QM，
NQ=1-t=PM，
∴P（，2-t），代入抛物线，
解得：t=或（舍），
∴点P的坐标为（，），

综上：点P的坐标为（2，4）或（，）.