江苏省南通市海安市2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷（含答案）

这是一份江苏省南通市海安市2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷（含答案），共15页。
2022-2023学年江苏省南通市海安市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1．（3分）16的平方根是（　　）
A．±4 B．4 C．±8 D．8
2．（3分）下列调查方式合理的是（　　）
A．了解一批灯泡的使用寿命，选择全面调查
B．检测神州十六号宇宙飞船零件质量情况，选择抽样调查
C．了解某省居民对生活垃圾的处理情况，选择全面调查
D．调查某市初中生对社会主义核心价值观的了解情况，选择抽样调查
3．（3分）下列命题中，是真命题的是（　　）
A．如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行
B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
D．同位角相等
4．（3分）如果a＜b，c＜0，那么下列不等式中成立的是（　　）
A．a+c＞b+c B．ac2＜bc2 C．ac＜bc D．a2＜b2
5．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则它是（　　）
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形
6．（3分）下列条件：①∠AEC＝∠C，②∠C＝∠BFD，③∠BEC+∠B＝180°，其中能判断AB∥CD的有（　　）个．

A．0 B．1 C．2 D．3
7．（3分）关于，下列说法不正确的是（　　）
A．是一个无理数
B．可以用数轴上的一个点来表示
C．可以表示体积为9的正方体的棱长
D．若n＜＜n+1（n为整数），则n＝3
8．（3分）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
9．（3分）若x＝3是关于x的不等式3x﹣m≥2x+3的一个整数解，而x＝2不是其整数解，则m的取值范围为（　　）
A．﹣1＜m＜0 B．﹣1≤m≤0 C．﹣1＜m≤0 D．﹣1≤m＜0
10．（3分）如图，直线AB∥CD，点E，F分别是直线AB，CD上的两点，点P在直线AB和CD之间，连接EP，FP，∠PEB和∠PFD的平分线交于点Q，下列等式正确的是（　　）

A．∠P+2∠Q＝360° B．2∠P+∠Q＝360°
C．∠Q＝2∠P D．∠P+∠Q＝180°
二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)
11．（3分）化简：＝　 　．
12．（3分）将方程2x﹣3y＝7，用含y的代数式表示x为 　 　．
13．（4分）如图，将含有30°角的三角尺的直角顶点放在相互平行的两条直线的其中一条上，若∠1＝50°，则∠2＝　 　度．

14．（4分）物体自由下落的高度h（单位：m）与下落时间t（单位：s）的关系是h＝4.9t2．在一次实验中，一个物体从490m高的建筑物上自由落下，到达地面需要的时间为　 　s．
15．（4分）用长为18cm的细绳围成一个等腰三角形，腰长是底边长的2倍，则腰长为 　 　cm．
16．（4分）若b﹣k＝2，k＜﹣2，则关于x的不等式（k+2）x+b＞0的解集是 　 　．
17．（4分）如图，△ABC中，∠B＝50°，点D，E分别在边BC，AB上，DE∥AC，∠EDC的平分线与∠BAC的平分线交于点F，则∠AFD＝　 　度．

18．（4分）平面直角坐标系中，点A（﹣m，0）、B（4﹣m，0）、C（m，2）、D（m+6，2），若线段CD上存在点E，过点E作EF⊥AB，垂足为点F，点F恰好是线段AB的中点，则实数m的取值范围是 　 　．
三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19．（10分）（1）计算：；
（2）解方程组：．
20．（10分）（1）解不等式组；
（2）在数轴上表示（1）中不等式组的解集，并写出所有的负整数解．
21．（10分）按照国家视力健康标准，学生视力状况分为：视力正常、轻度视力不良、中度视力不良、重度视力不良四个类别，分别用A、B、C、D表示．某数学兴趣小组为了解本校学生的视力健康状况，从全校3000名学生中随机抽取部分学生，进行视力状况调查，根据调查结果，绘制如下统计图表．
抽取的学生视力状况统计表
类别
A
B
C
D
人数
70
m
n
25
（1）m＝　 　，n＝　 　；
（2）请估算该校中度视力不良和重度视力不良的人数和；
（3）为更好地保护视力，结合上述统计数据分析，请你提出一条合理化的建议．

22．（10分）△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示，把△ABC向右平移3个单位，向下平移2个单位，得到△A′B′C′．
（1）在图中画出△A′B′C′；
（2）求△A′B′C′的面积；
（3）点M在x轴上，△A′B′M与△A′B′C′的面积相等，则点M的坐标为 　 　．

23．（12分）如图，在四边形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，∠BCD＝∠BFE，∠D+∠FEC＝180°．
（1）判断AD与CE的位置关系，并说明理由；
（2）若∠BCD＝50°，CE平分∠BCD，BA⊥AD，求∠BEF的度数．

24．（12分）学完二元一次方程组的应用后，老师布置了一项作业：把方程组赋予实际情境．以下是两位同学完成的作业：
小明：把一些书分给几个同学，如果每人分4本，则余5本；如果每人分6本，则差4本，求学生的人数和书的总本数．
小华：小王去买练习本，随身带的钱如果可以买4本练习本，还余5元；如果买6本，则差4元，求每本练习本的单价和小王随身带的钱数．
你认为两人所用的情境正确吗？请判断，并说明理由．
25．（13分）如图，在△ABC中，∠ACB＝∠BAC．过点A作MN∥BC．
（1）判断AC是否平分∠BAN，并说明理由；
（2）如图2，点D是射线CB上一动点（不与点B，C重合），AE平分∠BAD交射线BC于E，过点E作EF⊥AC于F．
①当点D在点B左侧时，若∠AEF＝20°，求∠ADB的度数；
②点D在运动过程中，∠AEF和∠ADB之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并说明理由．

26．（13分）定义：在平面直角坐标系xOy中，若点M（a，b）与N（a′，b′）的坐标满足a'＝a+kb，b′＝b+ka（k为常数，k≠0），则称点N是点M的“k系友好点”．例如，点（2，2）是点（2，0）的“1系友好点”．
（1）点（﹣1，4）的“2系友好点”的坐标是 　 　，若一个点的“﹣2系友好点”的坐标是（﹣6，0），则这个点的坐标是 　 　；
（2）已知点A（x，y）在第二象限，且满足xy＝﹣4，点A是点B（m，n）的“﹣1系友好点”，求m﹣n的值；
（3）点P（t，0）在x轴正半轴上，“k系友好点”为点P′，若无论t为何值，OP﹣k•PP′的值恒为0，求k的值．
























2022-2023学年江苏省南通市海安市七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1．（3分）16的平方根是（　　）
A．±4 B．4 C．±8 D．8
【答案】A
【分析】根据平方根的定义即可求解．
2．（3分）下列调查方式合理的是（　　）
A．了解一批灯泡的使用寿命，选择全面调查
B．检测神州十六号宇宙飞船零件质量情况，选择抽样调查
C．了解某省居民对生活垃圾的处理情况，选择全面调查
D．调查某市初中生对社会主义核心价值观的了解情况，选择抽样调查
【答案】D
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
3．（3分）下列命题中，是真命题的是（　　）
A．如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行
B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
D．同位角相等
【答案】C
【分析】利用平行线判定与垂线的性质分别判断后即可确定正确的选项．
4．（3分）如果a＜b，c＜0，那么下列不等式中成立的是（　　）
A．a+c＞b+c B．ac2＜bc2 C．ac＜bc D．a2＜b2
【答案】B
【分析】根据不等式的基本性质进行计算，逐一判断即可解答．
5．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则它是（　　）
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形
【答案】C
【分析】多边形的外角和是360°，则内角和是2×360°＝720°．设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）•180°，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值．
6．（3分）下列条件：①∠AEC＝∠C，②∠C＝∠BFD，③∠BEC+∠B＝180°，其中能判断AB∥CD的有（　　）个．

A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】B
【分析】平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，由此即可判断．
7．（3分）关于，下列说法不正确的是（　　）
A．是一个无理数
B．可以用数轴上的一个点来表示
C．可以表示体积为9的正方体的棱长
D．若n＜＜n+1（n为整数），则n＝3
【答案】D
【分析】根据无理数和立方根的概念估算立方根的大小及正方体体积与棱长之间的关系对四个选项逐一进行判断．
8．（3分）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】设该店有客房x间，房客y人；根据“一房七客多七客，一房九客一房空”得出方程组即可．
9．（3分）若x＝3是关于x的不等式3x﹣m≥2x+3的一个整数解，而x＝2不是其整数解，则m的取值范围为（　　）
A．﹣1＜m＜0 B．﹣1≤m≤0 C．﹣1＜m≤0 D．﹣1≤m＜0
【答案】C
【分析】先解一元一次不等式，可得x≥3+m，然后根据已知可得2＜3+m≤3，最后进行计算即可解答．
10．（3分）如图，直线AB∥CD，点E，F分别是直线AB，CD上的两点，点P在直线AB和CD之间，连接EP，FP，∠PEB和∠PFD的平分线交于点Q，下列等式正确的是（　　）

A．∠P+2∠Q＝360° B．2∠P+∠Q＝360°
C．∠Q＝2∠P D．∠P+∠Q＝180°
【答案】A
【分析】过点P作PM∥AB，过点Q作QN∥AB，根据AB∥CD可得AB∥PM∥CD，AB∥QN∥CD，再根据平行线的性质可得∠EPF＝∠AEP+∠PFC，∠EQF＝∠1+∠2，再根据∠AEP+2∠1＝180°，∠PFC+2∠2＝180°，即可推出∠EPF+2∠EQF＝360°，从而进行判断．
二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)
11．（3分）化简：＝　3　．
【答案】见试题解答内容
【分析】先算出（﹣3）2 的值，再根据算术平方根的定义直接进行计算即可．
12．（3分）将方程2x﹣3y＝7，用含y的代数式表示x为 　x＝+y　．
【答案】x＝+y．
【分析】用含y的代数式表示x，则可把2x﹣3y＝7看作是关于x的一元一次方程，然后解关于x的方程即可．
13．（4分）如图，将含有30°角的三角尺的直角顶点放在相互平行的两条直线的其中一条上，若∠1＝50°，则∠2＝　40　度．

【答案】40．
【分析】由题意可得∠ACB＝90°，再由平行线的性质可得∠3＝∠1＝50°，利用平角的定义即可求∠2的度数．
14．（4分）物体自由下落的高度h（单位：m）与下落时间t（单位：s）的关系是h＝4.9t2．在一次实验中，一个物体从490m高的建筑物上自由落下，到达地面需要的时间为　10　s．
【答案】见试题解答内容
【分析】把h＝490代入h＝4.9t2即可求解．
15．（4分）用长为18cm的细绳围成一个等腰三角形，腰长是底边长的2倍，则腰长为 　7.2　cm．
【答案】7.2．
【分析】设等腰三角形的底边长为xcm，则腰长为2xcm，根据周长公式列一元一次方程，解方程即可求得等腰三角形的一腰长．
16．（4分）若b﹣k＝2，k＜﹣2，则关于x的不等式（k+2）x+b＞0的解集是 　x＜﹣1　．
【答案】x＜﹣1．
【分析】由k＜﹣2，知k+2＜0，据此可得x＜﹣，结合b﹣k＝2，知b＝k+2，从而得出答案．
17．（4分）如图，△ABC中，∠B＝50°，点D，E分别在边BC，AB上，DE∥AC，∠EDC的平分线与∠BAC的平分线交于点F，则∠AFD＝　155　度．

【答案】155．
【分析】延长DF交AC于点H，根据平行线的性质得出∠EDH＝∠2，结合角平分线的定义得出∠2＝∠HDC，在△CDH中得出∠C+2∠2＝180°①，在△ABC中得出∠C+2∠1＝130°②，①﹣②得出∠2﹣∠1＝25°，最后根据三角形外角的性质得出∠AFH的度数，即可求出∠AFD的度数．
18．（4分）平面直角坐标系中，点A（﹣m，0）、B（4﹣m，0）、C（m，2）、D（m+6，2），若线段CD上存在点E，过点E作EF⊥AB，垂足为点F，点F恰好是线段AB的中点，则实数m的取值范围是 　﹣2≤m≤1　．
【答案】﹣2≤m≤1．
【分析】由于点F恰好是线段AB的中点，根据中点中点坐标公式，求出F的坐标；点E与F的横坐标相同并在C、D之间，列出不等式组，求出m的取值范围．
三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19．（10分）（1）计算：；
（2）解方程组：．
【答案】（1）2﹣1；（2）．
【分析】（1）依据题意，根据二次根式的混合运算进行计算可以得解；
（2）依据题意，由二元一次方程组的解法进行运算可以得解．
20．（10分）（1）解不等式组；
（2）在数轴上表示（1）中不等式组的解集，并写出所有的负整数解．
【答案】（1）﹣4＜x≤2；
（2）解集在数轴上的表示见解答，负整数解有﹣3、﹣2、﹣1．
【分析】（1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集；
（2）将解集表示在数轴上，结合数轴可得其负整数解．
21．（10分）按照国家视力健康标准，学生视力状况分为：视力正常、轻度视力不良、中度视力不良、重度视力不良四个类别，分别用A、B、C、D表示．某数学兴趣小组为了解本校学生的视力健康状况，从全校3000名学生中随机抽取部分学生，进行视力状况调查，根据调查结果，绘制如下统计图表．
抽取的学生视力状况统计表
类别
A
B
C
D
人数
70
m
n
25
（1）m＝　55　，n＝　50　；
（2）请估算该校中度视力不良和重度视力不良的人数和；
（3）为更好地保护视力，结合上述统计数据分析，请你提出一条合理化的建议．

【答案】（1）55；50；
（2）1125人；
（3）见解析．
【分析】（1）从所取样本中根据视力正常的人数和所占比例求出所抽取的学生总人数，由扇形统计图根据B类所占比例可得m，总数减去A、B、D三类的人数即可得n；
（2）用3000分别乘以中度视力不良和重度视力不良的百分比的和即可；
（3）建议合理即可．
22．（10分）△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示，把△ABC向右平移3个单位，向下平移2个单位，得到△A′B′C′．
（1）在图中画出△A′B′C′；
（2）求△A′B′C′的面积；
（3）点M在x轴上，△A′B′M与△A′B′C′的面积相等，则点M的坐标为 　（﹣，0）或（）　．

【答案】（1）见解析；
（2）；
（3）（﹣，0）或（）．
【分析】（1）根据平移变换的性质找出对应点即可求解；
（2）根据割补法求解即可；
（3）根据三角形面积公式结合（2）的结果求解即可．
23．（12分）如图，在四边形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，∠BCD＝∠BFE，∠D+∠FEC＝180°．
（1）判断AD与CE的位置关系，并说明理由；
（2）若∠BCD＝50°，CE平分∠BCD，BA⊥AD，求∠BEF的度数．

【答案】（1）AD∥CE，
（2）65°．
【分析】（1）先判定EF∥CD，可得∠D+∠ECD＝180°，进而可证明结论；
（2）由角平分线的定义可求解∠FEC＝25°，再利用平行线的性质可求解．
24．（12分）学完二元一次方程组的应用后，老师布置了一项作业：把方程组赋予实际情境．以下是两位同学完成的作业：
小明：把一些书分给几个同学，如果每人分4本，则余5本；如果每人分6本，则差4本，求学生的人数和书的总本数．
小华：小王去买练习本，随身带的钱如果可以买4本练习本，还余5元；如果买6本，则差4元，求每本练习本的单价和小王随身带的钱数．
你认为两人所用的情境正确吗？请判断，并说明理由．
【答案】两人所用的情境正确，理由见解答过程．
【分析】根据二人所用情境，设未知数，列出方程组即可判断．
25．（13分）如图，在△ABC中，∠ACB＝∠BAC．过点A作MN∥BC．
（1）判断AC是否平分∠BAN，并说明理由；
（2）如图2，点D是射线CB上一动点（不与点B，C重合），AE平分∠BAD交射线BC于E，过点E作EF⊥AC于F．
①当点D在点B左侧时，若∠AEF＝20°，求∠ADB的度数；
②点D在运动过程中，∠AEF和∠ADB之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并说明理由．

【答案】（1）AC平分∠BAN，理由见解答；
（2）①∠ADB＝40°；
②∠ADB＝2∠AEF或180°﹣2∠AEF．
【分析】（1）根据MN∥BC得∠ACB＝∠CAN，结合已知条件得证；
（2）①在直角三角形AFE中，∠AEF＝20°，则∠EAF＝90°﹣∠EAF＝70°，根据∠EAF＝∠BAC+∠BAE＝90°﹣20°＝70°＝∠DAE+∠CAN＝∠DAN，从而求出∠DAN＝140°，即可求出∠ADB；
②分两种情况进行讨论，当点D在点B左侧时和点D在点B右侧时，数形结合即可解答．
26．（13分）定义：在平面直角坐标系xOy中，若点M（a，b）与N（a′，b′）的坐标满足a'＝a+kb，b′＝b+ka（k为常数，k≠0），则称点N是点M的“k系友好点”．例如，点（2，2）是点（2，0）的“1系友好点”．
（1）点（﹣1，4）的“2系友好点”的坐标是 　（7，2）　，若一个点的“﹣2系友好点”的坐标是（﹣6，0），则这个点的坐标是 　（2，4）　；
（2）已知点A（x，y）在第二象限，且满足xy＝﹣4，点A是点B（m，n）的“﹣1系友好点”，求m﹣n的值；
（3）点P（t，0）在x轴正半轴上，“k系友好点”为点P′，若无论t为何值，OP﹣k•PP′的值恒为0，求k的值．
【答案】（1）（7，2）；（2，4）；
（2）m﹣n＝﹣2；
（3）k的值为1．
【分析】（1）根据新定义可得（﹣1，4）的“2系友好点”的坐标是（7，2）；设（m，n）的“﹣2系友好点”的坐标是（﹣6，0），可得，即可解得答案；
（2）由点A（x，y）是点B（m，n）的“﹣1系友好点”，可得，而xy＝﹣4，故（m﹣n）（n﹣m）＝﹣4，由点A（x，y）在第二象限，得m﹣n＝﹣2；
（3）由P（t，0）在x轴正半轴上，“k系友好点”为点P′，得t＞0，P'（t，kt），根据无论t为何值，OP﹣k•PP′的值恒为0，得t﹣k•|kt|＝0对任意t都成立，分两种情况讨论即可．