2022-2023学年江苏省徐州市九年级（上）期末数学试卷

这是一份2022-2023学年江苏省徐州市九年级（上）期末数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省徐州市九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）
1．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是　　
A． B．
C． D．
2．如图，在中，，，，则的正弦值为　　

A． B． C． D．
3．抛物线的顶点坐标是　　
A． B． C． D．
4．已知的半径是4，，则点与的位置关系是　　
A．点在圆内 B．点在圆上 C．点在圆外 D．无法确定
5．10件产品中有5件次品，从中任意抽取1件，恰好抽到次品的概率是　　
A． B． C． D．
6．将抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得到的抛物线为　　
A． B．
C． D．
7．点把线段分成两部分，如果，那么的值为　　
A． B． C． D．
8．有一组数据如下：3，，4，6，7，若它们的平均数是5，则这组数据的方差是　　
A．10 B． C． D．2
二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分）
9．已知一组数据2，3，，5的极差为 　　．
10．若，且，则的值为　 　．
11．粉笔盒中有10支白色粉笔和若干支彩色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，从中随机拿一支粉笔，拿到白色的概率为，则其中彩色粉笔的数量为 　　支．
12．若圆锥的底面直径为，母线长为，则其侧面积为　 　（结果保留．
13．如图，于，若的半径为10，，则　　．

14．甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图，那么三人中成绩最稳定的是　 　．

15．如图，在中，已知是边上的高，，，，则的值为　 　．

16．如图，将边长为的正方形绕其中心旋转，则两个正方形公共部分（阴影部分）的面积为　 　．

三、解答题（本大题有9小题，共84分）
17．（10分）（1）计算：；
（2）解方程：．
18．（8分）某人的钱包内有10元钱，20元钱和50元钱的纸币各1张，从中随机取出2张纸币，用列表或画树状图的方法，求下列事件的概率：
（1）取出纸币的总额是30元；
（2）取出纸币的总额可购买一件51元的商品．
19．（10分）市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如表（单位：环）

第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
甲
10
8
9
8
10
9
乙
10
7
10
10
9
8
（1）根据表格中的数据，分别计算甲、乙的平均成绩．
（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；
（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由．
20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．
（1）在轴左侧，以为位似中心，画出△，使它与的相似比为；
（2）根据（1）的作图，　　．

21．（8分）如图，某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为，另外三面用栅栏围成，已知栅栏总长度为，设矩形垂直于墙的一边，即的长为．若矩形养殖场的面积为，求此时的的值．

22．（10分）某农户经销一种农产品，已知该产品的进价为每千克20元，调查发现，该产品每天的销量（千克）与售价（元千克）有如下关系：，设该产品每天的销售利润为元．
（1）售价为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
（2）物价部门规定该产品的售价不得高于28元千克，该农户若每天获利150元，售价应定为多少？
23．（10分）小红和爸爸绕着小区广场锻炼．如图，在矩形广场边的中点处有一座雕塑．在某一时刻，小红到达点处，爸爸到达点处，此时雕塑在小红的南偏东方向，爸爸在小红的北偏东方向，若小红到雕塑的距离，求小红与爸爸的距离．（结果精确到，参考数据：，，

24．（10分）如图，是的直径，过点作的切线，弦，交于点，且，连接，，延长交于点．
（1）求证：是等边三角形；
（2）连接，若，求的长．

25．（10分）我们知道：如图①，点把线段分成两部分，如果，那么称点为线段的黄金分割点．它们的比值为．
（1）在图①中，若，则的长为　　；
（2）如图②，用边长为的正方形纸片进行如下操作：对折正方形得折痕，连接，将折叠到上，点对应点，得折痕．试说明：是的黄金分割点；
（3）如图③，小明进一步探究：在边长为的正方形的边上任取点，连接，作，交于点，延长、交于点．他发现当与满足某种关系时，、恰好分别是、的黄金分割点．请猜想小明的发现，并说明理由．


参考答案与解析
选择、填空题答案
1
2
3
4
5
6
7
8
C
C
A
A
A
D
B
D
9.9 10.4 11.15 12. 13.16 14.乙 15. 16.
17.解：（1）.
（2）可化为，
故或，解得，．
18.解：（1）列表：

共有6种等可能的结果，其中总额是30元占2种，
所以取出纸币的总额是30元的概率.
（2）共有6种等可能的结果数，其中总额超过51元的有4种，
所以取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率为．
19.解：（1）甲的平均成绩是，
乙的平均成绩是；
（2）甲的方差．
乙的方差．
（3）推荐甲参加全国比赛更合适.理由如下：
两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为
稳定，故推荐甲参加比赛更合适．
20.解：（1）如图，△即所求.
（2）
如图，连接，．

21解：栅栏总长度为，的长为，
的长为．
根据题意，得，
整理，得，解得，，
当时，，不符合题意，舍去；
当时，，符合题意．
答：此时的的值为6．
22.解：（1）由题意，得，
，时，有最大值200，
答：售价为30元千克时，每天的销售利润最大，最大利润是200元.
（2）当时，得，
解得，，
，不合题意，应舍去，
答：该农户若要每天获利150元，售价应定为每千克25元．
23.解：过点作于，如图，
则四边形是矩形，.
四边形是矩形，.
，是等腰直角三角形，
.
是的中点，.
在中，，
，；
答：小红与爸爸的距离约为．

24.（1）证明：是的直径，是的切线，.
，，.
，，
，
是等边三角形.
（2）解：如图，连接，过作于.
由（1）知，是等边三角形，.
，，，，.
设的半径为，
，，
，.
在与中，
，
即，，
，．

25.解：（1）
（2）如图，延长，交于点.

四边形为正方形，，.
由折叠的性质可知，，
，.
，，
，
，，
．
，即.
，，
是的黄金分割点.
（3）当时，满足题意．理由如下：
四边形是正方形，
，.
，.
又，
，
，.
，
，.
当、恰好分别是、的黄金分割点时，
，.
，，
，，．
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