2024年高考数学一轮复习第二章第十一讲导数与函数的单调性课件

这是一份2024年高考数学一轮复习第二章第十一讲导数与函数的单调性课件，共48页。PPT课件主要包含了答案A，增区间，减区间，答案B，答案C，间的子集，解析由，答案D，故0＜a＜1，答案CD等内容，欢迎下载使用。
1.函数的单调性与导数的关系
一般地，函数 f(x)的单调性与导函数 f′(x)的正负具有如下关系：(1)在某个区间(a，b)上，如果 f′(x)＞0，那么函数 y＝f(x)在区
间(a，b)上单调递增.
(2)在某个区间(a，b)上，如果 f′(x)＜0，那么函数 y＝f(x)在区
间(a，b)上单调递减.
(3)特别地，在某个敬意(a，b)上若恒有 f′(x)＝0，则 f(x)在区间
(a，b)内是常数函数.
[注意]讨论函数的单调性或求函数的单调区间的实质是解不
等式，求解时，要坚持“定义域优先”原则.
2.利用导数判断函数单调性的一般步骤(1)确定函数 f(x)的定义域，求 f ′(x).
(2)在函数定义域内解不等式 f′(x)>0 或 f′(x)0(f′(x)0，即x2＋2x－30，b>0，ea－2a＝eb－3b时，无法判断a，b的大小.
【反思感悟】根据导数关系构造函数的常见结构
(1)对于不等式 f′(x)＋g′(x)＞0，构造函数 F(x)＝f(x)＋g(x).(2)对于不等式 f′(x)－g′(x)＞0，构造函数 F(x)＝f(x)－g(x).(3)对于不等式 f′(x)＞k，构造函数 F(x)＝f(x)－kx.
(4)对于不等式 f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)＞0，构造函数 F(x)＝f(x)·g(x).
(5)对于不等式 f′(x)g(x)－f(x)g′(x)＞0，构造函数 F(x)＝
(6)对于不等式 xf′(x)＋nf(x)＞0，构造函数 F(x)＝xn·f(x).(7)对于不等式 f′(x)＋f(x)＞0，构造函数 F(x)＝ex·f(x).(8)对于不等式 f′(x)＋kf(x)＞0，构造函数 F(x)＝ekx·f(x).