数学八年级下暑假培训专题复习（1）

这是一份数学八年级下暑假培训专题复习（1），共32页。试卷主要包含了二次根式定义及性质， 二次根式有意义的条件】等内容，欢迎下载使用。
数学八年级下暑假培优专题训练
专题一、二次根式定义及性质
【专题导航】
目录
【考点一 二次根式的判断】.................................................1
【考点二 二次根式有意义的条件】...........................................1
【考点三 二次根式的性质】.................................................2
【考点四 二次根式性质的综合应用】.........................................5
【针对训练】..............................................................6
【典例剖析】
【考点一、 二次根式的判断】
二次根式的定义：形如a（a≥0）的式子叫做二次根式，叫做二次根号，a叫做被开方数.
【典例1】下列各式中，一定是二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【变式1-1】下列各式一定是二次根式的是（    ）
A． B． C． D．
【变式1-2】下列式子是二次根式的是（     ）
A． B． C． D．
【变式1-3】下列各式是二次根式的是（    ）
A． B． C． D．
【考点二、 二次根式有意义的条件】
（1）二次根式中的被开方数是非负数；（2）二次根式具有非负性：a≥0.
（3）判断方法：①如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是：各个二次根式中的被开方数都必须是非负数；②如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零．
【典例2】若，则（    ）
A． B． C． D．
【变式2-1】若时，无意义，当时，是二次根式，则a的值可能是（    ）
A．4 B．8 C．12 D．16
【变式2-2】已知关于x的方程有实数解，那么m的取值范围是__________．
【变式2-3】．已知x，y都是实数，且，则_________
【考点三 、二次根式的性质】
性质1： a≥0.（二次根式的非负性）
性质2：a2=a（a≥0），即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身；
性质3：a2=a=a（a≥0）−a（a0，求得a=4，b=8或a=-4，b=-8，即可代入求解；
（3）先根据二次根式有意义条件求得m≥2，再化简二次根式与绝对值即可求解．
【详解】（1）解：∵m