七年级上学期1月月考数学试题（解析版）

这是一份七年级上学期1月月考数学试题（解析版），共15页。试卷主要包含了32×10B， 若，则的值是等内容，欢迎下载使用。
第一学期1月月考
七年级数学
本试卷共6页，25小题，满分120分．考试用时120分钟．
注意事项：
1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”．
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4.考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．
1. 下列各数中，绝对值最小的是（　　）
A. ﹣2 B. 3 C. 0 D. ﹣3
【答案】C
【解析】
【分析】根据绝对值的意义，计算出各选项的绝对值，然后再比较大小即可．
【详解】解：|－2|＝2，|3|＝3，|0|＝0，|－3|＝3，
所以绝对值最小的是0．
故选：C．
【点睛】本题考查了绝对值及有理数大小比较，正确求出各数的绝对值是解题的关键．
2. 数32000000用科学记数法表示为（　　）
A. 0.32×10 B. 3.2×10 C. 32×10 D. 3.2×10
【答案】B
【解析】
【分析】根据科学记数法的概念，即可求解.
【详解】32000000 = 3.2×10000000 = 3.2×107，故选B．
【点睛】本题主要考查科学记数法的概念，掌握科学记数法的形式：（且a为正整数），是解题的关键.
3. 将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】从运动的观点来看，点动成线，线动成面，面动成体，分别判断各选项是否可得到图中所示的立体图形．
【详解】解：A、绕轴旋转一周可得到圆柱，故不合题意；
B、绕轴旋转一周，可得到球体，故不合题意；
C、绕轴旋转一周，可得到一个中间空心的几何体，故不合题意；
D、绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形，故符合题意；
故选：D．
【点睛】此题主要考查了点线面体，关键是掌握面动成体．点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．
4. 单项式的次数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】根据单项式次数的定义（一个单项式中，所有字母指数的和叫做这个单项式的次数）求解即可．
【详解】解：单项式的次数是，
故选：C．
【点睛】本题主要考查单项式次数的定义，理解单项式次数的定义是解题关键．
5. 下列选项中，去括号运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据去括号的法则计算即可．
【详解】A、，不符合题意；
B、，符合题意；
C、，不符合题意；
D、，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了去括号的法则,熟练掌握法则是解题的关键．
6. 已知代数式与3x2y是同类项，则a+b的值为( )
A. 2 B. 4 C. 3 D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】先根据同类项的定义得出关于a、b的方程，再解方程即可求出a、b的值，然后代入所求式子计算即可.
【详解】解：∵与3x2y是同类项，∴b=2，a－1=1，解得：a=2，b=2，
∴a+b=2+2=4.
故选：B.
【点睛】本题考查了同类项的概念，属于基础概念题，熟知同类项的定义是解题关键.
7. 与图中实物图类似的立体图形按从左至右的顺序依次是（ ）

A. 圆锥、三棱柱、球、正方体 B. 球、圆锥、三棱柱、正方体
C. 三棱柱、球、圆锥、正方体 D. 球、三棱柱、正方体、圆锥
【答案】B
【解析】
【分析】根据常见实物与几何体的关系解答即可．
【详解】与图中实物图相类似的立体图形按从左至右的顺序依次是：球、圆锥、三棱柱、正方体．
故选：B．
【点睛】本题考查了立体图形，解题的关键是熟练的掌握立体图形的相关知识．
8. 如图，把一个长为、宽为的长方形，沿虚线剪开，将其与阴影部分所表示的小正方形一起拼接成如图所示的长方形，则下列说法不正确的是（ ）

A. 图所示的长方形是正方形 B. 图所示的长方形周长
C. 阴影部分所表示的小正方形边长 D. 阴影部分所表示的小正方形面积
【答案】C
【解析】
【分析】设小正方形的边长为x，则剪下的小长方形的长为n，宽为x，较大长方形的另一边为，结合图2，大长方形的长为，阴影部分的宽为，上端来自剪下的大长方形宽为，根据矩形的性质，正方形的判定和性质，计算判断即可．
【详解】设小正方形的边长为x，则剪下的小长方形的长为n，宽为x，较大长方形的另一边为，结合图2，大长方形的长为，阴影部分的宽为，上端来自剪下的大长方形宽为，则，
故图所示的长方形是正方形，
故A选项正确，不符合题意；
∵，
∴，
∴图所示的长方形周长，
阴影部分所表示的小正方形面积，
故B，D选项正确，不符合题意；
故C选项错误，符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查了矩形的性质，正方形的判定和性质，拼图的几何意义，熟练掌握拼图的意义是解题的关键．
9. 若，则的值是（ ）
A. B. 2 C. 4 D.
【答案】A
【解析】
【分析】先化简去括号，合并同类项，整体代入计算即可．
【详解】，
，
=，
=，
=，
=-2．
故选择：A．
【点睛】本题考查化简求值问题，掌握整式加减的运算法则，会整体代入求值是解题关键．
10. 在，，，，，，，中有理数的个数（ ）
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
【答案】D
【解析】
【分析】根据整数和分数统称有理数判断即可．
【详解】∵是有理数，是无理数，是有理数，是有理数，是有理数，是有理数，是无理数，
∴有5个有理数，
故选D．
【点睛】本题考查了有理数，正确理解有理数的意义是解题的关键．
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．
11. 的倒数是________．
【答案】
【解析】
【分析】乘积为1的两个数互为倒数，根据题意计算即可．
【详解】根据题意可得：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了倒数的概念，根据倒数的概念列出算式是解题的关键．
12. 比较大小：____（填“”或“”或“”）．
【答案】
【解析】
【分析】先计算有理数的乘方、化简绝对值，再根据有理数的大小比较法则即可得．
【详解】解：，，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数的乘方、化简绝对值、有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题关键．
13. 如果某物体的三视图是如图所示的三个图形，那么该物体的形状是________．

【答案】直三棱柱
【解析】
【分析】观察物体的三视图主视图和左视图为长方形，可得此图为柱体，再由主视图为两个长方形，且俯视图为三角形，即可求解．
【详解】解：主视图和左视图为长方形，则此图为柱体，主视图为两个长方形，且俯视图为三角形，所以该物体的形状是直三棱柱．
故答案为：直三棱柱．
【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，解题的关键是会从各个面分析确定图形．
14. 规定图形表示运算，图形 表示运算．则 ________， ________．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】根据题中规定直接代入计算即可．
【详解】解：由题意，得 ， ，
∴ ＋．
由题意，得， ，
∴
故答案为：，2．
【点睛】本题是新定义运算，主要考查了有理数的加减运算，解题的关键是弄清基本图象如何转化成常见运算的形式．
15. 将如图折叠成一个正方体，与“思”字相对的面上的字是_____．

【答案】量．
【解析】
【分析】根据正方体平面展开图中，相对面的特点，即可得到答案.
【详解】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，所以与“思”字相对的面上的字是：量．
故答案为量．
【点睛】本题主要考查正方体的平面展开图，掌握正方体的平面展开图中，相对面的特点，是解题的关键.
16. 对于任意非零实数，，定义运算“”，使下列式子成立：；；；；；则________．
【答案】
【解析】
分析】根据已知数字等式得出变化规律，即可得出答案．
【详解】解：∵，
，
，
，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了与实数运算相关的规律，根据已知得出数字中的变与不变是解题关键．
17. 将一张纸对折一次可裁2张，对折两次可裁4张，对折四次可裁____张．
【答案】16
【解析】
【分析】根据已知找到规律，即可列式求出答案．
【详解】解：根据题意得：将一张纸对折四次可裁（张），
故答案为：16．
【点睛】本题考查有理数的乘方运算，解题的关键是掌握有理数乘方的意义和运算法则．
三、解答题：本大题共8小题，第18、19小题6分，第20、21小题7分，第22、23小题8分，第24、25小题10分
18. 计算：．
【答案】36
【解析】
【分析】先计算乘方和除法，再计算乘法，最后计算减法即可．
【详解】解：原式


．
【点睛】本题考查有理和的混合运算，熟练掌握有理数运算法则是解题的关键．
19.
【答案】-6
【解析】
【详解】解：



【点睛】本题主要是考查了有理数的加减混合运算，注意减法减法变加法时，减数要变为其相反数，另外，进行异号加法运算时，不要弄错结果的符号．
20. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】按照去括号，移项，合并，系数化为1的步骤解方程即可．
【详解】解：
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
系数化为１得：．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的方法是解题的关键．
21. 化简并求值：3（x2﹣2xy）﹣[（﹣xy+y2）+（x2﹣2y2）]，其中x，y的值见数轴表示：

【答案】20
【解析】
【分析】原式去括号合并得到最简结果，根据数轴确定出x与y的值，代入计算即可求出值．
【详解】原式＝3x2﹣6xy+xy-y2﹣x2+2y2＝2x2﹣xy+y2，
根据数轴上点的位置得：x＝2，y＝﹣1，
则原式＝8+11+1＝20．
【点睛】考查了整式的加减﹣化简求值，以及数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22. 某一出租车一天下午以辰山植物园南门为出发地在东西方向营运，向东走为正，向西走为负，行车里程(单位：km)依先后次序记录如下：+10，﹣3，﹣5，+4，﹣8，+6，﹣3，﹣6，﹣4，+10．
(1)将最后一名乘客送到目的地，出租车离出发点多远？在辰山植物园南门的什么方向？
(2)若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？
【答案】(1)在辰山植物园南门向东1km处；(2)司机一个下午的营业额是141.6元．
【解析】
【分析】(1)计算各数的和即可.
(2) 计算各数绝对值的和即可得出总路程，再乘以单价即可计算出营业额.
【详解】解：(1)+10﹣3﹣5+4﹣8+6﹣3﹣6﹣4+10＝1km
所以出租车离出发点1km，在辰山植物园南门向东1km处．
(2)10+3+5+4+8+6+3+6+4+10＝59(km)，
2.4×59＝141.6(元)，
答：司机一个下午的营业额是141.6元．
【点睛】本题考查正数与负数的应用，解题的关键是弄清要解决的实际问题与什么数量有关，再运用有理数的运算法则进行解答，本题属于基础题型．
23. 一个正方体六个面分别标有字母A，B，C，D，E，F，从三个不同方向看到的情形如图．

（1）A对面的字母是　 ，B对面的字母是　 　；（请直接填写答案）
（2）已知A＝x，B＝﹣x2+3x，C＝﹣3，D＝1，E＝x2019，F＝6．
①若字母A表示的数与它对面的字母表示的数互为相反数，求E的值；
②若2A﹣3B+M＝0，求出M的表达式．
【答案】（1）D，E；（2）①E＝﹣1；②M＝﹣3x2+7x．
【解析】
【分析】（1）根据正方体各个面上的字母分布特点，即可求得答案，
（2）①由（1）题可知，字母A表示的数与它对面的字母D表示的数互为相反数，即可得到答案，
②把A＝x，B＝﹣x2+3x，代入2A﹣3B+M＝0，即可得到M的表达式.
【详解】（1）由图可得，A与B、C、E、F都相邻，故A对面的字母是D；
E与A、C、D、F都相邻，故B对面的字母是E；
故答案为D，E；
（2）①∵字母A表示的数与它对面的字母D表示的数互为相反数，
∴x＝﹣1，
∴E＝（﹣1）2019＝﹣1；
②∵2A﹣3B+M＝0，
∴2x﹣3（﹣x2+3x）+M＝0，
∴M＝﹣2x+3（﹣x2+3x）＝﹣3x2+7x．
【点睛】本题主要考查正方体各个面上字母相对和相邻的关系以及整式的加减法和求值，观察图形，得到A，B对面的字母，式解题的关键.
24. 某“综合与实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为（）的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图为无盖的长方体纸盒，图为有盖的长方体纸盒），请你动手操作验证制作的可行性并解答问题．（纸板厚度及接缝处忽略不计）

【动手操作一】根据图方式制作一个无盖的长方体纸盒．方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为（）的小正方形，再沿虚线折合起来．
（1）该长方体纸盒的底面面积为 ；（用含，的代数式表示）
（2）若，，则长方体纸盒的底面积为 ，体积为 ．
【动手操作二】根据图方式制作一个有盖的长方体纸盒．方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为（）的小正方形和两个同样大小的边长适当的小长方形，再沿虚线折合起来．
（3）该长方体纸盒的底面积为 ；（用含，的代数式表示）
（4）长方体纸盒的体积为 ．（用含，的代数式表示）
【问题解决】
（5）现有两张边长均为的正方形纸板，分别按图、图的要求制作无盖和有盖的两个长方体盒子，那么无盖盒子的体积是有盖盒子体积的多少倍？
【答案】（1）
（2）；
（3）
（4）
（5）倍
【解析】
【分析】（1）先判定底面是正方形，再计算正方形的边长为，最后计算面积即可．
（2）根据底面面积为，代入求值即可；利用计算即可．
（3）设底面长方形的长为x，宽为y，根据拼剪的示意图，得到，计算出利用计算即可．
（4）利用计算即可．
（5）根据，分别计算出盒子的体积，在计算商即可．
【小问1详解】
根据题意，得到底面四边形的各边相等，且都为，故该四边形是一个正方形，
故其面积为．
故答案为：．
【小问2详解】
根据（1）得底面面积，
当，时，
，
∴，
故答案为：；．
【小问3详解】
设底面长方形的长为x，宽为y，根据拼剪的示意图，得到，
∴，
∴，
故答案为：．
【小问4详解】
根据，
故答案为：．
【小问5详解】
根据，
则无盖子的盒子的体积为，
．
答：无盖盒子的体积是有盖盒子体积的2倍．
【点睛】本题考查了剪图的意义，长方体的体积计算，熟练掌握拼图的几何意义，几何体的体积计算公式是解题的关键．
25. 十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．
请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：

（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：
多面体
顶点数（V）
面数（F）
棱数（E）
四面体
4
4
①
长方体
8
6
12
正八面体
②
8
12
正十二面体
20
12
30
（2）你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是　 　．
（3）一个多面体的面数与顶点数相同，且有12条棱，则这个多面体的面数是　 　．
【答案】（1）6，6；（2）V+F-E=2；（3）7．
【分析】（1）观察图形即可得出结论；
（2）观察可得：顶点数+面数-棱数=2；
（3）代入（2）中的式子即可得到面数
【详解】解：（1）观察图形，四面体的棱数为6；正八面体的顶点数为6；
多面体
顶点数（V）
面数（F）
棱数（E）
四面体
4
4
6
长方体
8
6
12
正八面体
6
8
12
正十二面体
20
12
30
（2）观察表格可以看出：顶点数+面数-棱数=2，关系式为：V+F-E=2；
（3）由题意得：F+F-12=2，解得F=7．
故答案为：（1）6，6；（2）V+F-E=2；（3）7．