江西省重点中学2023届高三下学期第二次联考数学（文）试卷（含答案）

这是一份江西省重点中学2023届高三下学期第二次联考数学（文）试卷（含答案），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
江西省重点中学2023届高三下学期第二次联考数学（文）试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题
1、已知集合，则( )
A. B. C. D.
2、如果一个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为“等部复数”，若复数(其中)为“等部复数”，则复数在复平面内对应的点在( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
3、“”的一个充分条件可以是( )
A. B.
C. D.
4、已知两个非零向量,满足，且，则,的夹角为( )
A. B. C. D.
5、在区间与内各随机取1个整数，设两数之和为M，则成立的概率为( )
A. B. C. D.
6、函数的大致图象为( )
A. B.
C. D.
7、作为惠民政策之一，新农合是国家推出的一项新型农村合作医疗保险政策，极大地解决了农村人看病难的问题.为了检测此项政策的落实情况，现对某地乡镇医院随机抽取100份住院记录作出频率分布直方图如图：

已知该医院报销政策为：花费400元及以下的不予报销；花费超过400元不超过6000元的，超过400元的部分报销；花费在6000元以上的报销所花费费用的.则下列说法中，正确的是( )
A.
B.若某病人住院花费了4300元，则报销后实际花费为2235元
C.根据频率分布直方图可估计一个病人在该医院报销所花费费用为的概率为
D.这100份花费费用的中位数是4200元
8、过双曲线上任意一点分别作两条渐近线的垂线，垂足分别为A,B，则四边形OAPB的面积为( )
A. B.1 C.2 D.4
9、被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生于1946年9月应普林斯顿大学邀请去美国讲学，之后又被美国伊利诺依大学聘为终身教授.新中国成立的消息使华罗庚兴奋不已，他放弃了在美国的优厚待遇，克服重重困难，终于回到祖国怀抱，投身到我国数学科学研究事业中去.这种赤子情怀，使许多年轻人受到感染､受到激励，其中他倡导的“0.618优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用，0.618就是黄金分割比的近似值，黄金分割比还可以表示成，则的值为( )
A.-4 B.4 C.-2 D.2
10、已知正项数列的前n项和为，且，则( )
A. B. C. D.
11、若球O是正三棱锥的外接球，，点E在线段BA上，，过点E作球O的截面，则所得的截面中面积最小的截面的面积为( )
A. B. C. D.
12、已知函数，当时，恒成立，则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、填空题
13、若前n项和为的等差数列满足，则__________.
14、已知变量x,y满足约束条件，则的最大值__________.
15、已知圆，圆.请写出一条与两圆都相切的直线方程：__________.
16、函数和的定义域均为R，且为偶函数，为奇函数，对，均有，则__________.
三、解答题
17、近年来随着新能源汽车的逐渐普及，传统燃油车市场的竞争也愈发激烈.近日，各地燃油车市场出现史诗级大降价的现象，引起了广泛关注.2023年3月以来，各地政府和车企打出了汽车降价促销“组合拳”，被誉为“史上最卷”的汽车降价促销潮从南到北，不断在全国各地蔓延，据不完全统计，十几家车企的近40个传统燃油车品牌参与了此次降价，从几千元到几万元助力汽车消费复苏.记发放的补贴额度为x（千元），带动的销量为y（千辆）.某省随机抽查的一些城市的数据如下表所示.
x
3
3
4
5
5
6
6
8
y
10
12
13
18
19
21
24
27
（1）根据表中数据，求出y关于x的线性回归方程.
（2）（i）若该省A城市在2023年4月份准备发放额度为1万元的补贴消费券，利用（1）中求得的线性回归方程，预计可以带动多少销量？
（ii）当实际值与估计值的差的绝对值与估计值的比值不超过时，认为发放的该轮消费券助力消费复苏是理想的.若该省A城市4月份发放额度为1万元的消费补贴券后，经过一个月的统计，发现实际带动的消费为3万辆，请问发放的该轮消费券助力消费复苏是否理想？若不理想，请分析可能存在的原因.
参考公式：,.
参考数据：,.
18、在中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c已知
（1）求角C；
（2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围.
19、如图所示，圆锥的高，底面圆O的半径为1，延长直径AB到点C，使得，分别过点A,C作底面圆O的切线，两切线相交于点E，点D是切线CE与圆O的切点.

（1）证明：平面平面POD；
（2）点E到平面PAD的距离为，求的值.
20、已知函数，函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）记，对任意的,恒成立，求实数a的取值范围.
21、已知椭圆方程：，其离心率为，且P,Q分别是其左顶点和上顶点，坐标原点O到直线PQ的距离为.
（1）求该椭圆的方程；
（2）已知直线交椭圆于A,B两点，双曲线：的右顶点E,EA与EB交双曲线左支于C,D两点，求证：直线CD的斜率为定值，并求出定值.
22、下图所示形如花瓣的曲线G称为四叶玫瑰线，并在极坐标系中，其极坐标方程为.

（1）若射线与G相交于异于极点O的点P，求；
（2）若A,B为G上的两点，且，求面积S的最大值.
23、已知函数.
（1）求的最小值m；
（2）若a,b为正实数，且，证明不等式.
参考答案
1、答案：B
解析：因为
或，
则，又因为，
故
故选:B.
2、答案：B
解析：
又“等部复数”的实部和虚部相等,复数z为“等部复数”,
,解得，
，
即,
复数在复平面内对应的点是,位于第二象限.
故选:B.
3、答案：D
解析：对于A,当,时, 满足,但 ,故排除A(方法:利用特殊值法进行排除);对于B,当, 时,满足,但,故排除B;对于C,当,时,满足,但,故排除C,
故选D.
4、答案：A
解析：
5、答案：A
解析：设从区间,中随机取出的整数分别为x,y,
则样本空间为,,,,,,,,,,,,,,,共15种情况,
不等式等价于,设事件A表示，
则,共9种情况,
所以.
故选A
6、答案：C
解析：
7、答案：D
解析：
8、答案：B
解析：的渐近线为
或
直线与相互垂直,又，
所以四边形OAPB为矩形,
又点到直线的距离为
点到直线的距离为,
又点在双曲线上,
所以,
所以四边形OAPB的面积为,
故选:B.
9、答案：D
解析：由题意，，
，
则

故选：D
10、答案：C
解析：，
，
即，
正项数列的前n项和为，即
即当时
，，

将以上各式相加得
当时，，
当时，，
故，

11、答案：A
解析：如图所示，其中O是球心，是等边三角形BCD的中心，

可得，，设球的半径为R，
在三角形中，由，即，解得，
即，所以，因为在中，，，
所以，，，由题知，截面中面积最小时，
截面圆与OE垂直，设过E且垂直OE的截面圆的半径为，
则，所以，最小的截面面积为.
故选：A
12、答案：D
解析：
13、答案：68
解析：
则
解得，
故
故答案为:68.
14、答案：5
解析：
15、答案：(或)
解析：圆圆心, 半径,
圆圆心, 半径,
由两圆相交,所以两圆有2条公切线,设切线与两圆圆心连线的交点为,
如图所示,

则即，
所以
解得，,所以,设公切线,
所以圆心到 切线l的距离,
解得,所以公切线方程为,
即 或.
16、答案：616
解析：由函数为偶函数，则，即函数关于直线对称，故；
由函数为奇函数，则，整理可得，即函数关于对称，故；
由，则，可得，得
故，解得，
.
故答案为：616.
17、答案：(1)
(2)见解析
解析：（1），.
经计算可得，.
所以所求线性回归方程为.
（2）（i）当时，，所以预计能带动的消费达3.525万辆.
（ii）因为，所以发放的该轮消费补贴助力消费复苏不是理想的.
发放消费券只是影响消费的其中一个因素，还有其他重要因素，
比如：A城市经济发展水平不高，居民的收入水平直接影响了居民的消费水平；
A城市人口数量有限､商品价格水平､消费者偏好､消费者年龄构成等因素一定程度上影响了消费总量.
年轻人开始更加注重出行的舒适性和环保性，而传统燃油车的排放和能耗等问题也逐渐成为了消费者们考虑的重点.（只要写出一个原因即可）.
18、答案：(1)
(2)
解析：（1）因为
所以
可得由正弦定理可得：.
由余弦定理知，因为，所以
（2）由（1）知，所以又是锐角三角形，
可得且解得
由正弦定理知：又可得
所以
因为所以所以
故面积的取值范围为.
19、答案：(1)见解析
(2)
解析：（1）由题设，平面ABD,又D是切线CE与圆O的切点，
平面ABD，则，且，
又，PO，平面POD,平面POD，
又平面PDE，所以平面平面POD.
（2）,,,,


20、答案：(1)见解析
(2)
解析：（1）则且，
令，，，，在上单调递增，
所以，所以的单调递增区间为，
，所以的单调递减区间为.
（2），且，
,令,,
令，
所以在上单调递增，
①若，
所以在上单调递增，所以，
所以恒成立.
②若,
，所以存在，使，
故存在，使得，
此时单调递减，即在上单调递减，
所以，故在上单调递减，
所以此时，不合题意.
综上，.
21、答案：(1)
(2)-1
解析：（1）由已知可知：，所以，
在中，等面积可得：
又因为该椭圆离心率为解得：，
所以该椭圆方程为.
（2）设,,,由
可设直线AE方程：直线BE方程：
将直线AE与双曲线联立可得：.
又因为代入上式中可得：
解得：代入直线AE方程：所以C点坐标为
同理可得D点坐标为：
所以直线CD的斜率.
所以直线CD的斜率为定值该定值为-1
22、答案：(1)
(2)
解析：（1）
（2）设,,
,




当时即时最大值为
23、答案：(1)-1
(2)1
（1）,

（2）由（1）可知
或由柯西不等式
当且仅当时取等号.