山东省临沂市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类

这是一份山东省临沂市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类，共21页。试卷主要包含了计算，已知函数y＝，综合与实践等内容，欢迎下载使用。
山东省临沂市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类
一．分式的加减法（共1小题）
1．（2022•临沂）计算：
（1）﹣23÷×（﹣）；
（2）﹣．
二．一元一次方程的应用（共1小题）
2．（2023•临沂）大学生小敏参加暑期实习活动，与公司约定一个月（30天）的报酬是M型平板电脑一台和1500元现金．当她工作满20天后因故结束实习，结算工资时公司给了她一台该型平板电脑和300元现金．
（1）这台M型平板电脑价值多少元？
（2）小敏若工作m天，将上述工资支付标准折算为现金，她应获得多少报酬（用含m的代数式表示）？
三．解一元一次不等式（共1小题）
3．（2023•临沂）（1）解不等式5﹣2x＜，并在数轴上表示解集；
（2）下面是某同学计算﹣a﹣1的解题过程：
解：﹣a﹣1
＝﹣…①
＝…②
＝…③
＝＝1…④
上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出正确的解题过程．
四．反比例函数的性质（共1小题）
4．（2021•临沂）已知函数y＝
（1）画出函数图象；
列表：
x
…
　 　
　 　
　 　
　 　
　 　
　 　
　 　
　 　
…
y
…
　 　
　 　
　 　
　 　
　 　
　 　
　 　
　 　
.…
描点，连线得到函数图象：

（2）该函数是否有最大或最小值？若有，求出其值，若没有，简述理由；
（3）设（x1，y1），（x2，y2）是函数图象上的点，若x1+x2＝0，证明：y1+y2＝0．
五．反比例函数的应用（共1小题）
5．（2022•临沂）杠杆原理在生活中被广泛应用（杠杆原理：阻力×阻力臂＝动力×动力臂），小明利用这一原理制作了一个称量物体质量的简易“秤”（如图1）．制作方法如下：
第一步：在一根匀质细木杆上标上均匀的刻度（单位长度1cm），确定支点O，并用细麻绳固定，在支点O左侧2cm的A处固定一个金属吊钩，作为秤钩；
第二步：取一个质量为0.5kg的金属物体作为秤砣．
（1）图1中，把重物挂在秤钩上，秤砣挂在支点O右侧的B处，秤杆平衡，就能称得重物的质量．当重物的质量变化时，OB的长度随之变化．设重物的质量为xkg，OB的长为ycm．写出y关于x的函数解析式；若0＜y＜48，求x的取值范围．

（2）调换秤砣与重物的位置，把秤砣挂在秤钩上，重物挂在支点O右侧的B处，使秤杆平衡，如图2．设重物的质量为xkg，OB的长为ycm，写出y关于x的函数解析式，完成下表，画出该函数的图象．
x/kg
……
0.25
0.5
1
2
4
……
y/cm
……
　 　
　 　
　 　
　 　
　 　
……

六．二次函数的应用（共1小题）
6．（2023•临沂）综合与实践：
问题情境
小莹妈妈的花卉超市以15元/盆的价格新购进了某种盆栽花卉，为了确定售价，小莹帮妈妈调查了附近A，B，C，D，E五家花卉店近期该种盆栽花卉的售价与日销售量情况，记录如下：

数据整理：
（1）请将以上调查数据按照一定顺序重新整理，填写在下表中：
售价（元/盆）
　 　
　 　
　 　
　 　
　 　
日销售量（盆）
　 　
　 　
　 　
　 　
　 　
模型建立
（2）分析数据的变化规律，找出日销售量与售价间的关系．
拓广应用
（3）根据以上信息，小莹妈妈在销售该种花卉中，
①要想每天获得400元的利润，应如何定价？
②售价定为多少时，每天能够获得最大利润？
七．圆周角定理（共1小题）
7．（2021•临沂）如图，已知在⊙O中，＝＝，OC与AD相交于点E．
求证：（1）AD∥BC；
（2）四边形BCDE为菱形．

八．切线的性质（共1小题）
8．（2022•临沂）如图，AB是⊙O的切线，B为切点，直线AO交⊙O于C，D两点，连接BC，BD．过圆心O作BC的平行线，分别交AB的延长线、⊙O及BD于点E，F，G．
（1）求证：∠D＝∠E；
（2）若F是OE的中点，⊙O的半径为3，求阴影部分的面积．

九．解直角三角形的应用（共1小题）
9．（2021•临沂）如图，在某小区内拐角处的一段道路上，有一儿童在C处玩耍，一辆汽车从被楼房遮挡的拐角另一侧的A处驶来，已知CM＝3m，CO＝5m，DO＝3m，∠AOD＝70°，汽车从A处前行多少米才能发现C处的儿童（结果保留整数）？
（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75；sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）

一十．解直角三角形的应用-方向角问题（共1小题）
10．（2023•临沂）如图，灯塔A周围9海里内有暗礁．一渔船由东向西航行至B处，测得灯塔A在北偏西58°方向上，继续航行6海里后到达C处，测得灯塔A在西北方向上．如果渔船不改变航线继续向西航行，有没有触礁的危险？
（参考数据：sin32°≈0.530，cos32°≈0.848，tan32°≈0.625，sin58°≈0.848，cos58°≈0.530，tan58°≈1.6）

一十一．众数（共1小题）
11．（2021•临沂）实施乡村振兴计划以来，我市农村经济发展进入了快车道，为了解梁家岭村今年一季度经济发展状况，小玉同学的课题研究小组从该村300户家庭中随机抽取了20户，收集到他们一季度家庭人均收入的数据如下（单位：万元）：
0.69 0.73 0.74 0.80 0.81 0.98 0.93 0.81 0.89 0.69
0.74 0.99 0.98 0.78 0.80 0.89 0.83 0.89 0.94 0.89
研究小组的同学对以上数据进行了整理分析，得到下表：
分组
频数
0.65≤x＜0.70
2
0.70≤x＜0.75
3
0.75≤x＜0.80
1
0.80≤x＜0.85
a
0.85≤x＜0.90
4
0.90≤x＜0.95
2
0.95≤x＜1.00
b

统计量
平均数
中位数
众数
数值
0.84
c
d
（1）表格中：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　，d＝　 　；
（2）试估计今年一季度梁家岭村家庭人均收入不低于0.8万元的户数；
（3）该村梁飞家今年一季度人均收入为0.83万元，能否超过村里一半以上的家庭？请说明理由．

山东省临沂市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类
参考答案与试题解析
一．分式的加减法（共1小题）
1．（2022•临沂）计算：
（1）﹣23÷×（﹣）；
（2）﹣．
【答案】（1）3；（2）．
【解答】解：（1）原式＝﹣8××（）
＝8××
＝3；
（2）原式＝
＝
＝．
二．一元一次方程的应用（共1小题）
2．（2023•临沂）大学生小敏参加暑期实习活动，与公司约定一个月（30天）的报酬是M型平板电脑一台和1500元现金．当她工作满20天后因故结束实习，结算工资时公司给了她一台该型平板电脑和300元现金．
（1）这台M型平板电脑价值多少元？
（2）小敏若工作m天，将上述工资支付标准折算为现金，她应获得多少报酬（用含m的代数式表示）？
【答案】（1）这台M型平板电脑价值2100元；
（2）若工作m天，她应获得的报酬为120m元．
【解答】解：（1）设这台M型平板电脑价值x元，
根据题意得：（x+1500）＝x+300，
解得：x＝2100，
∴这台M型平板电脑价值2100元；
（2）由（1）知，一台M型平板电脑价值2100元，
∴工作一个月，她应获得的报酬为2100+1500＝3600（元），
∴若工作m天，她应获得的报酬为＝120m（元）．
三．解一元一次不等式（共1小题）
3．（2023•临沂）（1）解不等式5﹣2x＜，并在数轴上表示解集；
（2）下面是某同学计算﹣a﹣1的解题过程：
解：﹣a﹣1
＝﹣…①
＝…②
＝…③
＝＝1…④
上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出正确的解题过程．
【答案】（1）x＞3，解集在数轴上表示见解答；
（2）上述解题过程从第①步开始出现错误，正确的解题过程见解答．
【解答】解：（1）5﹣2x＜，
2（5﹣2x）＜1﹣x，
10﹣4x＜1﹣x，
﹣4x+x＜1﹣10，
﹣3x＜﹣9，
x＞3，
该不等式的解集在数轴上表示如图所示：

（2）上述解题过程从第①步开始出现错误，
正确的解题过程如下：
﹣a﹣1
＝﹣（a+1）
＝
＝
＝．
四．反比例函数的性质（共1小题）
4．（2021•临沂）已知函数y＝
（1）画出函数图象；
列表：
x
…
　﹣3　
　﹣2　
　﹣1　
　0　
　1　
　2　
　3　
　4　
…
y
…
　﹣1　
　　
　﹣3　
　0　
　3　
　　
　1　
　　
.…
描点，连线得到函数图象：

（2）该函数是否有最大或最小值？若有，求出其值，若没有，简述理由；
（3）设（x1，y1），（x2，y2）是函数图象上的点，若x1+x2＝0，证明：y1+y2＝0．
【答案】（1）见解析；（2）有，最大值为3；（3）见解析
【解答】解：（1）列表如下：
x
……
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
……
y
……
﹣1

﹣3
0
3

1

……
函数图象如图所示：


（2）根据图象可知：
当x＝1时，函数有最大值3；当x＝﹣1时，函数有最小值﹣3．
（3）∵（x1，y1），（x2，y2）是函数图象上的点，x1+x2＝0，
∴x1和x2互为相反数，
当﹣1＜x1＜1时，﹣1＜x2＜1，
∴y1＝3x1，y2＝3x2，
∴y1+y2＝3x1+3x2＝3（x1+x2）＝0；
当x1≤﹣1时，x2≥1，
则y1+y2＝＝0；
同理：当x1≥1时，x2≤﹣1，
y1+y2＝0，
综上：y1+y2＝0．
五．反比例函数的应用（共1小题）
5．（2022•临沂）杠杆原理在生活中被广泛应用（杠杆原理：阻力×阻力臂＝动力×动力臂），小明利用这一原理制作了一个称量物体质量的简易“秤”（如图1）．制作方法如下：
第一步：在一根匀质细木杆上标上均匀的刻度（单位长度1cm），确定支点O，并用细麻绳固定，在支点O左侧2cm的A处固定一个金属吊钩，作为秤钩；
第二步：取一个质量为0.5kg的金属物体作为秤砣．
（1）图1中，把重物挂在秤钩上，秤砣挂在支点O右侧的B处，秤杆平衡，就能称得重物的质量．当重物的质量变化时，OB的长度随之变化．设重物的质量为xkg，OB的长为ycm．写出y关于x的函数解析式；若0＜y＜48，求x的取值范围．

（2）调换秤砣与重物的位置，把秤砣挂在秤钩上，重物挂在支点O右侧的B处，使秤杆平衡，如图2．设重物的质量为xkg，OB的长为ycm，写出y关于x的函数解析式，完成下表，画出该函数的图象．
x/kg
……
0.25
0.5
1
2
4
……
y/cm
……
　4　
　2　
　1　
　　
　　
……

【答案】（1）0＜x＜12；
（2）4；2；1；；；
【解答】解：（1）∵阻力×阻力臂＝动力×动力臂，
∴重物重力×OA＝秤砣重力×OB，
∵OA＝2cm，重物的质量为xkg，OB的长为ycm，秤砣为0.5kg，
∴2x＝0.5y，
∴y＝4x，
∵4＞0，
∴y随x的增大而增大，
∵当y＝0时，x＝0；
当y＝48时，x＝12，
∴0＜x＜12；
（2）∵阻力×阻力臂＝动力×动力臂，
∴秤砣×OA＝重物×OB，
∵OA＝2cm，重物的质量为xkg，OB的长为ycm，秤砣为0.5kg，
∴2×0.5＝xy，
∴y＝，
当x＝0.25时，y＝＝4；
当x＝0.5时，y＝＝2；
当x＝1时，y＝1；
当x＝2时，y＝；
当x＝4时，y＝；
故答案为：4；2；1；；；
作函数图象如图：

六．二次函数的应用（共1小题）
6．（2023•临沂）综合与实践：
问题情境
小莹妈妈的花卉超市以15元/盆的价格新购进了某种盆栽花卉，为了确定售价，小莹帮妈妈调查了附近A，B，C，D，E五家花卉店近期该种盆栽花卉的售价与日销售量情况，记录如下：

数据整理：
（1）请将以上调查数据按照一定顺序重新整理，填写在下表中：
售价（元/盆）
　18　
　20　
　22　
　26　
　30　
日销售量（盆）
　54　
　50　
　46　
　38　
　30　
模型建立
（2）分析数据的变化规律，找出日销售量与售价间的关系．
拓广应用
（3）根据以上信息，小莹妈妈在销售该种花卉中，
①要想每天获得400元的利润，应如何定价？
②售价定为多少时，每天能够获得最大利润？
【答案】（1）18，54；20，50；22，46；26，38；30，30；
（2）y＝﹣2x+90；
（3）①要想每天获得400元的利润，定价为25元或35元；
②售价定为30元时，每天能够获得最大利润450元．
【解答】解：（1）根据销售单价从小到大排列得下表：
售价（元/盆）
18
20
22
26
30
日销售量（盆）
54
50
46
38
30
故答案为：18，54；20，50；22，46；26，38；30，30；
（2）观察表格可知销售量是售价的一次函数；
设销售量为y盆，售价为x元，y＝kx+b，
把（18，54），（20，50）代入得：
，
解得，
∴y＝﹣2x+90；
（3）①∵每天获得400元的利润，
∴（x﹣15）（﹣2x+90）＝400，
解得x＝25或x＝35，
∴要想每天获得400元的利润，定价为25元或35元；
②设每天获得的利润为w元，
根据题意得：w＝（x﹣15）（﹣2x+90）＝﹣2x2+120x﹣1350＝﹣2（x﹣30）2+450，
∵﹣2＜0，
∴当x＝30时，w取最大值450，
∴售价定为30元时，每天能够获得最大利润450元．
七．圆周角定理（共1小题）
7．（2021•临沂）如图，已知在⊙O中，＝＝，OC与AD相交于点E．
求证：（1）AD∥BC；
（2）四边形BCDE为菱形．

【答案】（1）见解答；（2）见解答
【解答】证明：（1）连接BD，
∵，
∴∠ADB＝∠CBD，
∴AD∥BC；

（2）连接CD，BD，设OC与BD相交于点F，
∵AD∥BC，
∴∠EDF＝∠CBF，
∵，
∴BC＝CD，BF＝DF，
又∠DFE＝∠BFC，
∴△DEF≌△BCF（ASA），
∴DE＝BC，
∴四边形BCDE是平行四边形，又BC＝CD，
∴四边形BCDE是菱形．
八．切线的性质（共1小题）
8．（2022•临沂）如图，AB是⊙O的切线，B为切点，直线AO交⊙O于C，D两点，连接BC，BD．过圆心O作BC的平行线，分别交AB的延长线、⊙O及BD于点E，F，G．
（1）求证：∠D＝∠E；
（2）若F是OE的中点，⊙O的半径为3，求阴影部分的面积．

【答案】（1）证明过程见解析；
（2）S＝．
【解答】（1）证明：连接OB，

∵AB是⊙O的切线，
∴∠OBE＝90°，
∴∠E+∠BOE＝90°，
∵CD为⊙O的直径，
∴∠CBD＝90°，
∴∠D+∠DCB＝90°，
∵OE∥BC，
∴∠BOE＝∠OBC，
∵OB＝OC，
∴∠OBC＝∠OCB，
∴∠BOE＝∠OCB，
∴∠D＝∠E；
（2）解：∵F为OE的中点，OB＝OF，
∴OF＝EF＝3，
∴OE＝6，
∴BO＝OE，
∵∠OBE＝90°，
∴∠E＝30°，
∴∠BOG＝60°，
∵OE∥BC，∠DBC＝90°，
∴∠OGB＝90°，
∴OG＝，BG＝，
∴S△BOG＝OG•BG＝＝，S扇形BOF＝＝π，
∴S阴影部分＝S扇形BOF﹣S△BOG＝．
九．解直角三角形的应用（共1小题）
9．（2021•临沂）如图，在某小区内拐角处的一段道路上，有一儿童在C处玩耍，一辆汽车从被楼房遮挡的拐角另一侧的A处驶来，已知CM＝3m，CO＝5m，DO＝3m，∠AOD＝70°，汽车从A处前行多少米才能发现C处的儿童（结果保留整数）？
（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75；sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）

【答案】约6米．
【解答】解：∵CM＝3m，OC＝5m，
∴OM＝＝4（m），
∵∠CMO＝∠BDO＝90°，∠COM＝∠BOD，
∴△COM∽△BOD，
∴，即，
∴BD＝＝2.25（m），
∴tan∠AOD＝tan70°＝，
即≈2.75，
解得：AB＝6m，
∴汽车从A处前行约6米才能发现C处的儿童．
一十．解直角三角形的应用-方向角问题（共1小题）
10．（2023•临沂）如图，灯塔A周围9海里内有暗礁．一渔船由东向西航行至B处，测得灯塔A在北偏西58°方向上，继续航行6海里后到达C处，测得灯塔A在西北方向上．如果渔船不改变航线继续向西航行，有没有触礁的危险？
（参考数据：sin32°≈0.530，cos32°≈0.848，tan32°≈0.625，sin58°≈0.848，cos58°≈0.530，tan58°≈1.6）

【答案】如果船不改变航线继续向西航行，没有触礁危险．
【解答】解：过点A作AD⊥BC于D，
设AD＝x海里，
由题意得，∠ABD＝32°，∠ACD＝45°，BC＝6海里，
在Rt△ACD中，∠ACD＝∠CAD＝45°，
∴AD＝CD＝x海里，
在Rt△ABD中，tan∠ABD＝，
∴BD＝≈＝6+x，
解得，x＝10，
∵10＞9，
∴如果船不改变航线继续向西航行，没有触礁危险．

一十一．众数（共1小题）
11．（2021•临沂）实施乡村振兴计划以来，我市农村经济发展进入了快车道，为了解梁家岭村今年一季度经济发展状况，小玉同学的课题研究小组从该村300户家庭中随机抽取了20户，收集到他们一季度家庭人均收入的数据如下（单位：万元）：
0.69 0.73 0.74 0.80 0.81 0.98 0.93 0.81 0.89 0.69
0.74 0.99 0.98 0.78 0.80 0.89 0.83 0.89 0.94 0.89
研究小组的同学对以上数据进行了整理分析，得到下表：
分组
频数
0.65≤x＜0.70
2
0.70≤x＜0.75
3
0.75≤x＜0.80
1
0.80≤x＜0.85
a
0.85≤x＜0.90
4
0.90≤x＜0.95
2
0.95≤x＜1.00
b

统计量
平均数
中位数
众数
数值
0.84
c
d
（1）表格中：a＝　5　，b＝　3　，c＝　0.82　，d＝　0.89　；
（2）试估计今年一季度梁家岭村家庭人均收入不低于0.8万元的户数；
（3）该村梁飞家今年一季度人均收入为0.83万元，能否超过村里一半以上的家庭？请说明理由．
【答案】（1）5，3，0.82，0.89；（2）估计今年一季度梁家岭村家庭人均收入不低于0.8万元的户数有210户；（3）村梁飞家今年一季度人均收入为0.83万元，能超过村里一半以上的家庭，理由见解析．
【解答】解：（1）由统计频数的方法可得，a＝5，b＝3，
将该村家庭收入从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为（0.81+0.83）÷2＝0.82，
因此中位数是0.82，即c＝0.82，
他们一季度家庭人均收入的数据出现最多的是0.89，
因此众数是0.89，即d＝0.89，
故答案为：5，3，0.82，0.89；
（2）300×＝210（户），
答：估计今年一季度梁家岭村家庭人均收入不低于0.8万元的户数有210户；
（3）该村梁飞家今年一季度人均收入为0.83万元，能超过村里一半以上的家庭，
理由：该村300户家庭一季度家庭人均收入的中位数是0.82，0.83＞0.82，
所以该村梁飞家今年一季度人均收入为0.83万元，能超过村里一半以上的家庭．