2023年新八年级数学北师大版暑假自学预习——第10讲 位置与坐标

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第10讲 位置与坐标学习目标 认识到建立平面直角坐标系的必要性，并能掌握平面直角坐标系的相关概念. 在给定的坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出点的坐标. 3.经历画平面直角坐标系、描点、连线、看图及由点找坐标的过程，体会数形结合思想. 知识点 1：坐标确定位置坐标：是以点O为原点，作为参考点，来定位平面内某一点的具体位置，表示方法为：A（X，Y)。 知识点2  平面直角坐标1.平面直角坐标系有两个坐标轴，其中横轴为x轴(x-axis)，取向右方向为正方向；纵轴为y轴（y-axis)，取向上为正方向。坐标系所在平面叫做坐标平面，两坐标轴的公共原点叫做平面直角坐标系的原点。        x轴y轴将坐标平面分成了四个象限（quadrant），右上方的部分叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。  点坐标（1）x轴上的点的纵坐标为零；y轴上的点的横坐标为零。（2）在任意的两点中，如果两点的横坐标相同，则两点的连线平行于纵轴（两点的横坐标不为零）；如果两点的纵坐标相同，则两点的连线平行于横轴（两点的纵坐标不为零）。（3）点到轴及原点的距离：点到x轴的距离为|y|； 点到y轴的距离为|x|；点到原点的距离为x的平方加y的平方的算术平方根。4.  象限第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数5.坐标与图形性质（1） 一三象限角平分线上的点横纵坐标相等。（2）二四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数。（3）一点上下平移，横坐标不变，即平行于y轴的直线上的点横坐标相同。（4）y轴上的点，横坐标都为0。（5）x轴上的点，纵坐标都为0。6.关于x、y轴、原点对称的点坐标（1）与x轴做轴对称变换时，x不变，y变为相反数。（2）与y轴做轴对称变换时，y不变，x变为相反数。（3）与原点做轴对称变换时，y与x都变为相反数。7.两点间公式设两个点A、B以及坐标分别，为则A和B两点之间的距离为： 知识点3：坐标与图形变化知识点4：图形在坐标系中的平移在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．） 考点一：判断点所在的象限例1．（2023•宝应县模拟）在平面直角坐标系中，点P（x2+2，9）所在的象限是（　　）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【变式1-1】（2023春•西塞山区期中）点P（﹣1，﹣2）在第（　　）象限．A．一 B．二 C．三 D．四【变式1-2】（2023春•庄浪县校级期中）已知坐标平面内点A（m，n）在第四象限，那么点B（﹣m，n）在（　　）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【变式1-3】（2023•丽水）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，m2+1）位于（　　）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限考点二： 坐标轴上点的坐标特征例2.（2023春•正定县期中）点A（m+3，m+1）在x轴上，则A点的坐标为（　　）A．（0，﹣2） B．（2，0） C．（4，0） D．（0，﹣4）【变式2-1】（2023春•渝中区校级月考）若P（m+3，2m+4）在y轴上，则P到x轴的距离是（　　）A．﹣2 B．1 C．2 D．3【变式2-2】（2023春•端州区校级期中）己知P点坐标为（2+m，3m﹣3），且点P在y轴上，则点P的坐标是 　　  ．【变式2-3】（2023春•建阳区期中）已知点P（2a﹣3，a﹣1）在x轴上，则a的值为 　　．考点三： 点到坐标轴的距离例3.（2023•佛山模拟）在平面直角坐标系的第二象限内有一点P，它到x轴的距离为3，到y轴的距离为1，则点P的坐标为（　　）A．（3，1） B．（﹣3，1） C．（﹣1，3） D．（1，﹣3）【变式3-1】（2023春•庄浪县校级期中）在平面直角坐标系中，点P（x，y）到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，且点P在第二象限，则P点的坐标为（　　）A．（﹣2，5） B．（﹣5，2） C．（2，﹣5） D．（5，﹣2）【变式3-2】（2023春•荣县校级期中）已知m2＝16，|n|＝5，若A（m，n）在第四象限，则m+n的值为（　　）A．9 B．﹣9 C．1 D．﹣1【变式3-3】（2023春•琼山区校级期中）已知点P在第四象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点P坐标为（　　）A．（3，﹣4） B．（﹣3，4） C．（﹣4，3） D．（4，﹣3）  考点四：平行与坐标轴点的坐标特征例4.（2023春•彭水县期中）已知点M（3，﹣2）与N（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，且点N到y轴的距离等于4，那么点N的坐标为（　　）A．（ 4，2 ）或（﹣4，2 ） B．（ 4，﹣2 ）或（﹣4，﹣2 ） C．（ 4，﹣2 ）或（﹣4，2 ） D．（ 4，2 ）或（﹣4，﹣2 ）【变式4-1】（2022秋•宝丰县期中）已知过A（a，2），B（4，﹣3）两点的直线平行于y轴，则a的值为（　　）A．﹣3 B．4 C．2 D．﹣4【变式4-2】（2023•广东模拟）已知点M（﹣2，3），点N（2，a），且MN∥x轴，则a的值为（　　）A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．3【变式4-3】（2022春•青秀区校级期中）在平面直角坐标系中，平行于坐标轴的线段PQ＝5，若点P坐标是（﹣2，1），则点Q的坐标不可能是（　　）A．（3，1） B．（﹣7，1） C．（﹣2，﹣4） D．（2，﹣6）考点五：坐标确定位置例5.（2023春•邯山区校级期中）以下能准确表示邯郸地理位置的是（　　）A．河北省的南部 B．东经114°，北纬36° C．与安阳市相邻 D．在北京的西南方向【变式5-1】（2023•台州）如图是中国象棋棋盘的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，已知“車”所在位置的坐标为（﹣2，2），则“炮”所在位置的坐标为（　　）A．（3，1） B．（1，3） C．（4，1） D．（3，2）【变式5-2】（2023•蔚县校级模拟）小明利用平面直角坐标系xOy画出来的某公园景区地图如图所示，若湖心亭B、游乐园D的坐标分别为（﹣4，3），（2，﹣2），则距离原点O最远的景点是（　　）A．燕赵之光A B．湖心亭B C．望春亭C D．游乐园D【变式5-3】（2023春•新罗区期中）如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“兵”位于点（﹣4，1），“馬”位于点（1，﹣2），则“帅”位干点（　　）A．（0，0） B．（﹣1，0） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣2，﹣2）考点六：点在坐标系中的平移例6.（2022•东城区二模）在平面直角坐标系中，将点M（4，5）向左平移3个单位，再向上平移2个单位，则平移后的点的坐标是（　　）A．（1，3） B．（7，7） C．（1，7） D．（7，3）【变式6-1】（2021秋•灌南县校级月考）在平面直角坐标系中，将点（2，﹣5）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（　　）A．（4，﹣5） B．（﹣4，5） C．（﹣4，﹣5） D．（0，﹣5）【变式6-2】（2022•岳麓区校级模拟）在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，3）向右平移4个单位长度后得到点A'，则A'的坐标为　   　．考点七：两点间距离公式例7.（2022春•荣县校级期中）平面直角坐标系中有A（3，﹣4）、B（﹣2，﹣4）两点，那么A、B两点的之间的距离是（　　）A．2 B．3 C．4 D．5  【变式7-1】（2023春•老河口市期中）在平面直角坐标系中，点A（﹣3，0）与点B（0，4）的距离是 　　．【变式7-2】（2022秋•和平区校级期末）已知点M（﹣2，5），点N（a，b），若点N在第一象限，MN所在直线平行于x轴，且M、N两点之间的距离为6，则ab的值为 　　．考点八：关于x轴、y轴对称的点例8.（2023•容县一模）点P的坐标为（﹣8，﹣3），则点P关于x轴对称的点P1的坐标是（　　）A．（8，3） B．（﹣8，3） C．（﹣8，﹣3） D．（8，﹣3）【变式8-1】（2023•灞桥区模拟）在平面直角坐标系中，与直线y＝﹣3x关于x轴对称的直线上有一点（m，6），则m的值为（　　）A．2 B．﹣2 C．﹣3 D．3【变式8-2】（2023•昭平县三模）已知点P的坐标是（4，5），则点P关于y轴对称的点的坐标是（　　）A．（﹣4，﹣5） B．（﹣4，5） C．（4，﹣5） D．（﹣5，4）【变式8-3】（2023•杏花岭区校级模拟）在平面直角坐标系中，若点A（﹣1，a+b） 与点B（a﹣b，3）关于y轴对称，则点C（﹣a，b）落在（　　）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限考点九：关于原点对称例9.（2023•凉山州）点P（2，﹣3）关于原点对称的点P′的坐标是（　　）A．（2，3） B．（﹣2，﹣3） C．（﹣3，2） D．（﹣2，3）【变式9-1】（2023•临安区二模）若点A（a，﹣2），B（3，b）关于原点成中心对称，则a，b的值分别为（　　）A．a＝3，b＝﹣2 B．a＝﹣3，b＝﹣2 C．a＝3，b＝2 D．a＝﹣3，b＝2【变式9-2】（2023春•盐田区期中）在平面直角坐标系xOy中，点A（3，2）与点B（a，b）关于坐标原点O中心对称，则a+b的值为（　　）A．5 B．1 C．﹣1 D．﹣5考点十：坐标与图形的变化-对称例10.2023•青羊区校级模拟）已知点A（4，﹣3）和点B是坐标平面内的两个点，且它们关于直线x＝2对称，则平面内点B的坐标为（　　）A．（0，﹣3） B．（4，﹣9） C．（4，0） D．（﹣10，3）【变式10-1】（2022秋•兰考县期末）与点P（3，4）关于直线y＝x对称的点是（　　）A．（﹣3，4） B．（3，﹣4） C．（﹣3，﹣4） D．（4，3）【变式10-2】（2023•佛山开学）在平面直角坐标系中，已知A（4，3），A′与A关于直线x＝1轴对称，则A′的坐标为（　　）A．（﹣4，3） B．（4，﹣1） C．（﹣2，3） D．（4，﹣3）【变式10-3】（2022秋•长沙期末）如图，在平面直角坐标系中，直线l过点A且平行于x轴，交y轴于点（0，1），△ABC关于直线l对称，点B的坐标为（﹣1，﹣1），则点C的坐标为（　　）A．（﹣2，1） B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（﹣3，1）1．（2023•花溪区模拟）点A与点B关于x轴对称，点A的坐标为A（4，3），则点B的坐标是（　　）A．（4，3） B．（4，﹣3） C．（﹣4，3） D．（﹣4，﹣3）2．（2022•广东）在平面直角坐标系中，将点（1，1）向右平移2个单位后，得到的点的坐标是（　　）A．（3，1） B．（﹣1，1） C．（1，3） D．（1，﹣1）3．（2023•惠州二模）在平面直角坐标系中，点P（a，b）关于y轴对称的点Q（2，3），点P所在的象限是（　　）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．（2023•南山区校级二模）剪纸艺术是中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点E的坐标为（m，3），其关于y轴对称的点F的坐标为（4，n），则m+n的值为（　　）A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣95．（2023•高明区二模）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴的对称点Q的坐标为（　　）A．（﹣2，﹣3） B．（﹣3，﹣2） C．（2，﹣3） D．（2，3）6．（2023•泰山区校级二模）如图，在方格纸中，点P，Q，M的坐标分别记为（0，2），（3，0），（1，4）．若MN∥PQ，点N在格点上，则点N的坐标是 　  　．1．（2023春•公安县期中）根据下列表述，能确定具体位置的是（　　）A．万寿塔北偏东50°，320米处 B．万达影院3号厅2排 C．北纬30° D．沙市区北京路2．（2023•武胜县模拟）若点A（﹣a，b）在第一象限，则点B（a，﹣b）在 （　　）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（2023春•东莞市校级期中）已知点M（3，﹣2）与点N在同一条平行于x轴的直线上，且点N到y轴的距离是4，则点N的坐标为（　　）A．（4，﹣2） B．（3，﹣4） C．（3，4）或（3，﹣4） D．（4，﹣2）或（﹣4，﹣2）4．（2023•东台市一模）在平面直角坐标系中，直线AB平行于y轴，A点坐标为（﹣3，2），B点坐标可能为（　　）A．（4，2） B．（﹣3，4） C．（3，﹣4） D．（﹣4，2）5．（2023春•朝阳区校级期中）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（a+3b，1），B（2，a﹣b），C（﹣5，4），若AB∥x轴，AC∥y轴，则a+b的值为（　　）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣16．（2023春•丰台区校级期中）在平面直角坐标系xOy中，点M（3，﹣4）关于y轴对称的点的坐标为（　　）A．（﹣3，﹣4） B．（3，﹣4） C．（3，4） D．（﹣3，4）7．（2023春•巴南区校级月考）已知点P（a﹣1，a2﹣9）在y轴上，则点P的坐标为 　 　．8．（2022春•洛江区期末）如图，在平面直角坐标系中，若平行四边形ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是（3，4），（1，﹣1），（7，﹣1），则点D的坐标是 　　．9．（2022秋•平湖市期末）在平面直角坐标系内，线段AB平行于x轴，且AB＝3，若点B的坐标为（2，4），则点A的坐标是 　          　．10．（2023春•南宁期中）在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），直线AB与x轴平行，若AB＝4，则点B的坐标为 　         　．11．（2023春•乐亭县期中）​​先阅读一段文字，再回答下列问题：已知在平面内两点坐标P1（x1，y1），P2（x2，y2），其两点间距离公式为：p1p2＝，例如：点（3，2）和（4，0）的距离为．同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于x轴或平行于y轴距离公式可简化成：p1p2＝|x1﹣x2|或p1p2＝|y1﹣y2|． （1）已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为2，则A，B两点的距离为 　　；（2）线段AB平行于x轴，且AB＝3，若点B的坐标为（2，4），则点A的坐标是 　    　；（3）已知A（3，5），B（﹣4，4），A，B两点的距离为 　  　；（4）已知△ABC三个顶点坐标为A（3，4），B（0，5），C（﹣1，2），请判断此三角形的形状，并说明理由．