【暑假提升】北师大版数学七年级（七升八）暑假-专题第09讲《位置与坐标》预习讲学案

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第09讲 位置与坐标
【学习目标】
1. 理解平面直角坐标系及象限的概念，并会在坐标系中根据点的坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标；
2. 掌握用坐标系表示物体位置的方法及在物体平移变化前后点坐标的变化；
3. 通过学习平面直角坐标系的基础知识,逐步理解平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系,进而培养数形结合的数学思想．
【基础知识】
一．点的坐标
（1）我们把有顺序的两个数a和b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）．
（2）平面直角坐标系的相关概念
①建立平面直角坐标系的方法：在同一平面内画；两条有公共原点且垂直的数轴．
②各部分名称：水平数轴叫x轴（横轴），竖直数轴叫y轴（纵轴），x轴一般取向右为正方向，y轴一般取象上为正方向，两轴交点叫坐标系的原点．它既属于x轴，又属于y轴．
（3）坐标平面的划分
建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限．
（4）坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系．
二．坐标确定位置
平面内特殊位置的点的坐标特征
（1）各象限内点P（a，b）的坐标特征：
①第一象限：a＞0，b＞0；②第二象限：a＜0，b＞0；③第三象限：a＜0，b＜0；④第四象限：a＞0，b＜0．
（2）坐标轴上点P（a，b）的坐标特征：
①x轴上：a为任意实数，b＝0；②y轴上：b为任意实数，a＝0；③坐标原点：a＝0，b＝0．
（3）两坐标轴夹角平分线上点P（a，b）的坐标特征：
①一、三象限：a＝b；②二、四象限：a＝﹣b．
三．坐标与图形性质
1、点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：①到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号．
2、有图形中一些点的坐标求面积时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律．
3、若坐标系内的四边形是非规则四边形，通常用平行于坐标轴的辅助线用“割、补”法去解决问题．
四．两点间的距离公式
两点间的距离公式：
设有两点A（x1，y1），B（x2，y2），则这两点间的距离为AB＝．
说明：求直角坐标系内任意两点间的距离可直接套用此公式．
五．关于x轴、y轴对称的点的坐标
（1）关于x轴的对称点的坐标特点：
横坐标不变，纵坐标互为相反数．
即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y）．
（2）关于y轴的对称点的坐标特点：
横坐标互为相反数，纵坐标不变．
即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y）．
六．坐标与图形变化-对称
（1）关于x轴对称
横坐标相等，纵坐标互为相反数．
（2）关于y轴对称
纵坐标相等，横坐标互为相反数．
（3）关于直线对称
①关于直线x＝m对称，P（a，b）⇒P（2m﹣a，b）
②关于直线y＝n对称，P（a，b）⇒P（a，2n﹣b）
七．关于原点对称的点的坐标
关于原点对称的点的坐标特点
（1）两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（﹣x，﹣y）．
（2）关于原点对称的点或图形属于中心对称，它是中心对称在平面直角坐标系中的应用，它具有中心对称的所有性质．但它主要是用坐标变化确定图形．
注意：运用时要熟练掌握，可以不用图画和结合坐标系，只根据符号变化直接写出对应点的坐标．
【考点剖析】
一．点的坐标（共2小题）
1．（2022春•封丘县期中）在平面直角坐标系中，下列各点属于第三象限的是（　　）
A．（﹣1，5） B．（1，﹣5） C．（﹣1，﹣5） D．（1，5）
【分析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断利用排除法求解．
【解答】解：A．（﹣1，5）在第二象限，故本选项不符合题意；
B．（1，﹣5）在第四象限，故本选项不符合题意；
C．（﹣1，﹣5）在第三象限，故本选项符合题意；
D．（1，5）在第一象限，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决问题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
2．（2022春•沂南县期中）已知点P（2a﹣3，a+1），请分别根据下列条件，求出点P的坐标．
（1）点P在x轴上；
（2）点P的纵坐标比横坐标大2．
【分析】（1）根据x轴上点的纵坐标为0即可解答；
（2）根据纵坐标比横坐标大2列出方程即可解答．
【解答】解：（1）∵点P（2a﹣3，a+l）在x轴上，
∴a+1＝0，解得a＝﹣1，
∴2a﹣3＝2x（﹣1）﹣3＝﹣5
∴点P的坐标为（﹣5，0）；
（2）∵点P（2a﹣3，a+1）的纵坐标比横坐标大2，
∴a+1﹣（2a﹣3）＝2，
解得：a＝2，
∴2a﹣3＝2x2﹣3＝1，a+1＝2+1＝3，
∴点P的坐标为（1，3）．
【点评】本题考查点的坐标特征，解题关键是熟练掌握以上知识点，属于简单题．
二．坐标确定位置（共2小题）
3．（2022春•朝阳区校级期中）如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，﹣1），棋子“马”的坐标为（1，﹣1），则棋子“炮”的坐标为（　　）

A．（﹣3，﹣2） B．（﹣3，2） C．（3，2） D．（3，﹣2）
【分析】直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系，进而得出答案．
【解答】解：如图所示：棋子“炮”的坐标为：（3，﹣2）．
故选：D．

【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
4．（2022春•思明区校级期中）下列数据中不能确定物体位置的是（　　）
A．电影票上的“5排8号”
B．小明住在某小区3号楼7号
C．南偏西37°
D．东经130°，北纬54°的城市
【分析】根据坐标确定位置需要两个数据对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A．电影票上的“5排8号”，位置明确，故本选项不符合题意；
B．小明住在某小区3号楼7号，位置明确，故本选项不符合题意；
C．南偏西37°，位置不明确，故本选项符合题意；
D．东经130°，北纬54°的城市，位置明确，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了坐标确定位置，理解位置的确定需要两个数据是解题的关键．
三．坐标与图形性质（共2小题）
5．（2022春•天河区校级期中）下列说法正确的是（　　）
A．点（1，﹣a2）在第四象限
B．若ab＝0，则P（a，b）在坐标原点
C．点P在第二象限，且点P到x轴的距离为2，点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（﹣3，2）
D．在平面直角坐标系中，若点A的坐标为（﹣1，﹣2），且AB平行于x轴，AB＝5，则点B的坐标为（4，﹣2）
【分析】应用坐标与图形性质进行判定即可得出答案．
【解答】解：A．因为当a＝0时，点（1，﹣a2）在x轴上，所以A选项说法不一定正确，故A选项不符合题意；
B．因为当a≠0，b＝0，或a＝0，b≠0时，ab＝0，则P（a，b）在x轴或y轴上，不一定在坐标原点，所以B选项说法不一定正确，故B选项不符合题意；
C．因为点P在第二象限，且点P到x轴的距离为2，点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（﹣3，2），所以C选项说法正确，故C选项符合题意；
D．因为在平面直角坐标系中，若点A的坐标为（﹣1，﹣2），且AB平行于x轴，AB＝5，则点B的坐标为（4，﹣2）或（﹣6，﹣2），所以D选项说法正确，故D选项不符合题意．
故选：C．
【点评】本题主要考查了坐标与图形性质，熟练掌握坐标与图形性质进行求解是解决本题的关键．
6．（2022春•沂南县期中）已知点P的坐标为（2x，x+3），点M的坐标为（x﹣1，2x），PM平行于y轴，则线段PM的长 　4　．
【分析】根据题意可得，点P与点M的横坐坐标值相等，可得2x＝x﹣1，即可求出x的值，再根据线段长度计算方法进行计算即可得出答案．
【解答】解：根据题意可得，
2x＝x﹣1，
解得：x＝﹣1，
∴PM＝|x+3﹣2x|＝|﹣x+3|＝|﹣（﹣1）+3|＝4．
故答案为：4．
【点评】本题主要考查了坐标与图形的性质，熟练掌握坐标与图形的性质进行求解是解决本题的关键．
四．两点间的距离公式（共2小题）
7．（2021春•浏阳市期末）点A（﹣1，3）和点B（﹣1，﹣1），则A，B相距（　　）
A．4个单位长度 B．12个单位长度
C．10个单位长度 D．8个单位长度
【分析】根据横坐标相等，两点间的距离等于纵坐标的差的绝对值解答．
【解答】解：∵点A（﹣1，3）和点B（﹣1，﹣1）的横坐标都是﹣1，
∴A，B相距|﹣1﹣3|＝4个单位长度．
故选：A．
【点评】本题考查了两点间的距离，掌握平行于坐标轴是两点间的距离的求法是解题的关键．
8．（2022春•海淀区校级期中）阅读材料：
两点间的距离公式：如果平面直角坐标系内有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），那么A、B两点的距离AB＝，则AB2＝（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2．
例如：
若点A（4，1），B（3，2），则AB＝，
若点A（a，1），B（3，2），且AB＝，则．
根据实数章节所学的开方运算即可求出满足条件的a的值．
根据上面材料完成下列各题：
（1）若点A（﹣2，3），B（1，2），则A、B两点间的距离是 　　．
（2）若点A（﹣2，3），点B在x轴上，且A、B两点间的距离是5，求B点坐标．
【分析】（1）根据材料所给两点间的距离公式求解即可；
（2）设B（m，n），根据点B的位置和题目所给点的两点间距离公式列出方程，再根据开方运算求解即可．
【解答】解：（1）∵A（﹣2，3），B（1，2），
∴AB＝，
故答案为：；
（2）设B（m，n），
∵点B在轴上，
∴n＝0，
∴B（m，0），
∵A（﹣2，3），且A、B两点间的距离是5，
∴52＝（﹣2﹣m）2+（3﹣0）2，
整理得（﹣2﹣m）2＝16，
∵±＝±4，
∴﹣2﹣m＝4或﹣2﹣m＝﹣4，
∴m＝﹣6或m＝2，
∴B（﹣6，0）或B（2，0）．
【点评】本题考查平面直角坐标系中两点间的距离公式、点的坐标以及分类讨论思想，解题关键是熟练运用公式．
五．关于x轴、y轴对称的点的坐标（共2小题）
9．（2022春•射洪市期中）在平面直角坐标系xOy中，点P（3，5）关于y轴对称的点的坐标是（　　）
A．（﹣3，0 ） B．（﹣3，5 ） C．（﹣3，﹣5） D．（3，﹣5）
【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出答案．
【解答】解：点P（3，5）关于y轴对称的点的坐标是：（﹣3，5）．
故选：B．
【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标关系是解题关键．
10．（2022•新会区模拟）已知点A（a﹣1，2021）与点B（2022，b﹣1）关于y轴对称，则（a+b）2022＝（　　）
A．1 B．﹣1 C．﹣2021 D．2022
【分析】直接利用关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，得出a，b的值，再利用有理数的乘方运算法则计算得出答案．
【解答】解：∵点A（a﹣1，2021）与点B（2022，b﹣1）关于y轴对称，
∴a﹣1＝﹣2022，b﹣1＝2021，
∴a＝1﹣2022＝﹣2021，b＝1+2021＝2022，
则（a+b）2022＝12022＝1．
故选：A．
【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质、有理数的乘方运算，正确得出a，b的值是解题关键．
六．坐标与图形变化-对称（共2小题）
11．（2022•碑林区校级开学）在平面直角坐标系中，点P（﹣4，﹣2）关于直线y＝﹣x对称的点P′的坐标为 　（2，4）　．
【分析】直接利用关于直线y＝﹣x对称点的性质得出答案．
【解答】解：点P（﹣4，﹣2）关于y＝﹣x对称的点的坐标是：（2，4）．
故答案为：（2，4）．
【点评】此题主要考查了关于直线y＝﹣x对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．
12．（2021秋•密山市期末）点（4，9）关于直线x＝2对称的点的坐标是 　（0，9）　
【分析】根据平面直角坐标系关于直线x＝2的对称点特征解答即可．
【解答】解：在平面直角坐标系中，点（4，9）关于直线x＝2对称的点的坐标为（0，9），
故答案为：（0，9）
【点评】本题主要考查了坐标与图形变化﹣对称，熟练掌握对称的性质是解题的关键．
七．关于原点对称的点的坐标（共2小题）
13．（2022•椒江区二模）平面直角坐标系中，点（a，﹣3）关于原点的对称点是（1，b），则ab＝（　　）
A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3
【分析】首先根据关于原点对称的点的坐标特点可得a＝﹣1，b＝3，再代入即可得到答案．
【解答】解：∵点（a，﹣3）关于原点的对称点是（1，b），
∴a＝﹣1，b＝3，
ab＝（﹣1）3＝﹣1，
故选：B．
【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反．
14．（2022•桂平市二模）平面直角坐标系中，点（a，﹣3）关于原点的对称点是（1，b），则a+b＝（　　）
A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4
【分析】首先根据关于原点对称的点的坐标特点可得a＝﹣1，b＝3，再代入即可得到答案．
【解答】解：∵点（a，﹣3）关于原点的对称点是（1，b），
∴a＝﹣1，b＝3，
a+b＝﹣1+3＝2，
故选：C．
【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反．
【过关检测】
一．选择题（共8小题）
1．（2022•新吴区二模）在平面直角坐标系中，已知点P坐标为（0，﹣3）、点Q坐标为（5，1），连接PQ后平移得到P1Q1，若P1（m，﹣2）、Q1（2，n），则mn的值是（　　）
A．8 B． C．9 D．
【分析】根据两点平移前后已知的坐标推断出平移方向和单位长度，根据结论再列方程求出m、n的值即可求解．
【解答】解：∵点P坐标为（0，﹣3），点Q坐标为（5，1），平移后得到P1（m，﹣2）、Q1（2，n），
∴由﹣3+1＝﹣2可知，向上平移一个单位长度；5﹣3＝2即向左平移三个单位长度，
∴0﹣3＝m，即m＝﹣3；1+1＝n，即n＝2，
∴mn＝（﹣3）2＝9．
故选：C．
【点评】本题考查平面直角坐标系中点的平移规律：上下平移纵坐标变，上加下减是关键；左右平移横坐标变，左减右加是关键．解题关键是熟练掌握规律．
2．（2022春•宜阳县期中）在平面直角坐标系中，点P的坐标为（﹣2，3），则点P关于x轴的对称点Q的坐标（　　）
A．（2，3） B．（﹣2，﹣3） C．（3，﹣2） D．（2，﹣3）
【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接写出答案．
【解答】解：点P（﹣2，3）关于x轴的对称点Q的坐标是（﹣2，﹣3），
故选：B．
【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．
3．（2022•福田区二模）平面直角坐标系xOy中，点A（﹣5，2）关于x轴对称的点B的坐标是（　　）
A．（﹣5，﹣2） B．（﹣5，2） C．（5，﹣2） D．（5，2）
【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出答案．关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．
【解答】解：关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，
故在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣5，2）关于x轴对称的点B的坐标是（﹣5，﹣2）．
故选：A．
【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．
4．（2022春•通州区期中）点P（﹣2，3），在（　　）象限
A．第一 B．第二 C．第三 D．第四
【分析】直接利用第二象限内的点：横坐标小于0，纵坐标大于0，即可得出答案．
【解答】解：∵点P的坐标为P（﹣2，3），横坐标小于0，纵坐标大于0，
∴点P在第二象限．
故选：B．
【点评】此题主要考查了点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．
5．（2022春•昌平区校级期中）若点Q关于y轴的对称点为A（﹣1，3），则点Q关于x轴的对称点的坐标是（　　）
A．（1，3） B．（﹣1，﹣3） C．（1，﹣3） D．（﹣1，3）
【分析】直接利用关于y轴对称点的性质（横坐标互为相反数，纵坐标不变）得出Q点的坐标，再根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．
【解答】解：点Q关于y轴的对称点为A（﹣1，3），
∴Q（1，3），
∴点Q关于x轴的对称点的坐标是（1，﹣3），
故选：C．
【点评】此题主要考查了关于x、y轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．
6．（2022春•朝阳区校级月考）已知点P（m+2，2m﹣4）在y轴上，则点P的坐标为（　　）
A．（﹣8，0） B．（0，﹣8） C．（4，0） D．（0.4）
【分析】直接利用y轴上横坐标为0，进而得出m的值即可得出答案．
【解答】解：∵点P（m+2，2m﹣4）在y轴上，
∴m+2＝0，
解得：m＝﹣2，
故2m﹣4＝﹣8，
故点P的坐标为：（0，﹣8）．
故选：B．
【点评】此题主要考查了点的坐标，根据y轴上点的横坐标为0得出关于m的方程是解题关键．
7．（2022春•海淀区校级期中）冰墩墩是2022年北京冬季奥运会的吉祥物，将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，头部外壳造型取自冰雪运动头盔，装饰彩色光环，深受各国人们的欢迎．在下图中，将冰墩墩放入坐标系中，它盖住的点的坐标可能为（　　）

A．（﹣1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（1，2） D．（1，﹣2）
【分析】根据各象限点的符号确定．
【解答】解：∵冰墩墩在第三象限，
∴盖住的点的坐标可能为（﹣1，﹣2），
故选A．
【点评】本题考查之比与图形变化﹣平移，解题的关键是理解平移变换的规律，属于中考常考题型．
8．（2022春•通州区期中）在平面直角坐标系中，x轴上一点P到y轴的距离是2，则点P的坐标是（　　）
A．（0，2） B．（2，0）
C．（﹣2，0） D．（﹣2，0）或（2，0）
【分析】根据P的位置，结合题意确定出P坐标即可．
【解答】解：∵在平面直角坐标系中，若x轴上的点P到y轴的距离为2，
∴P的坐标为（﹣2，0）或（2，0），
故选：D．
【点评】此题考查了点的坐标，确定出P的横坐标是解本题的关键．
二．填空题（共7小题）
9．（2022春•朝阳区校级期中）若点M（a﹣1，3a）在y轴上，则a＝　1　．
【分析】点在y轴上，其横坐标是0，列式就能求到a的值．
【解答】解：∵点M（a﹣1，3a）在y轴，
∴a﹣1＝0，
解得a＝1．
故答案为：1．
【点评】本题主要考查了点在y轴上时点的横坐标为0的特点．
10．（2022春•东莞市期中）已知平面直角坐标系中有一点A（m﹣1，m+1）在x轴上，则m＝　﹣1　．
【分析】根据x轴上的点的纵坐标为0可求出m的值．
【解答】解：由题意得：m+1＝0，
解得：m＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了点坐标，熟记x轴上的点的纵坐标为0是解题关键．
11．（2022春•龙岩期中）若点P（m，n）在第二象限，则点Q（m，﹣n）在第 　三　象限．
【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数确定出m、n的符号情况，然后进行判断即可．
【解答】解：∵点P（m，n）在第二象限，
∴m＜0，n＞0，
∴﹣n＜0，
∴点Q（m，﹣n）在第三象限．
故答案为：三．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
12．（2022春•上杭县期中）已知点P坐标为（﹣5，﹣3），点P到y轴距离为 　5　．
【分析】根据点到y轴的距离等于该点横坐标的绝对值即可得出点P到y轴的距离．
【解答】解：已知点P坐标为（﹣5，﹣3），则点P到y轴距离为|﹣5|＝5，
故答案为：5．
【点评】本题主要考查了点到坐标轴的距离的计算，解决本题的关键是明确点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值，点到y轴的距离等于该点横坐标的绝对值．
13．（2022春•浏阳市期中）如图，点A、B、C都在方格纸的格点上，若点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（2，0），则点C的坐标是 　（2，1）　．

【分析】直接利用已知点坐标确定平面直角坐标系，进而得出答案．
【解答】解：如图所示：

点C的坐标为（2，1）．
故答案为：（2，1）．
【点评】此题主要考查了点的坐标，正确得出原点位置是解题的关键．
14．（2022春•渝中区校级期中）点A（3m﹣1，2m）位于第一、三象限的角平分线上，则m＝　1　．
【分析】直接利用在第一、三象限的角平分线上，横纵坐标相等进而得出答案．
【解答】解：∵点A（3m﹣1，2m）在第一、三象限的角平分线上，
∴3m﹣1＝2m，
解得：m＝1．
故答案为：1．
【点评】此题主要考查了点的坐标，正确得出横纵坐标的关系是解题关键．
15．（2022春•东城区校级期中）已知点A在x轴上方，y轴右侧距x轴的距离为2，请写出一个符合条件的点A的坐标 　（4，2）（答案不唯一，只要横坐标大于0，纵坐标为2即可）　．
【分析】由题意可知点A在第一象限，在根据点距离x轴的距离等于纵坐标的绝对值可得答案．
【解答】解：点A在x轴上方，y轴右侧距x轴的距离为2，
则点A可以是（4，2）．
故答案为：（4，2）（答案不唯一，只要横坐标大于0，纵坐标为2即可）．
【点评】此题主要考查了点的坐标，关键是掌握点距离x轴的距离等于纵坐标的绝对值，距离y轴的距离等于横坐标的绝对值．
三．解答题（共6小题）
16．（2022春•襄城县期中）已知平面直角坐标系上有一点P（2a﹣2，a+5），请根据题意回答下列问题：
（1）若点P在x轴上，求出点P的坐标．
（2）点Q的坐标为（4，5），连接PQ，若PQ∥y轴，求出点P的坐标并写出点P所在的象限．
【分析】（1）根据x轴上的点的纵坐标为0，可求得a的值，进而可得点P的坐标．
（2）根据平行于y轴的直线上的点横坐标相同，可建立方程，求出a的值，即可求得答案．
【解答】解：（1）∵点P在x轴上，
∴a+5＝0，
解得a＝﹣5，
∴2a﹣2＝﹣12，
a+5＝0，
∴点P的坐标为（﹣12，0）．
（2）∵PQ∥y轴，
∴2a﹣2＝4，
解得a＝3，
∴2a﹣2＝4，
a+5＝8，
∴点P的坐标为（4，8）．
点P在第一象限．
【点评】本题考查平面直角坐标系内点的坐标特征．注意：x轴上的点的纵坐标为0；平行于y轴的直线上的点横坐标相同．
17．（2022春•西华县期中）已知点M（2a+5，a﹣2）在第四象限，分别根据下列条件求点M的坐标．
（1）点M到x轴的距离为3；
（2）点N的坐标为（5，﹣4），且直线MN与坐标轴平行．
【分析】（1）根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值列式求出a的值，再求出纵坐标，即可得解．
（2）根据平行于x轴的直线上的点纵坐标相等，平行于y轴的直线上的点横坐标相等，列方程求出a的值，即可求得M的坐标．
【解答】解：（1）∵点M到x轴的距离为3，
∴a﹣2＝3或a﹣2＝﹣3，
解得a＝5或﹣1．
∴点M的坐标为（15，3）或（3，﹣3）．
（2）当直线MN与x轴平行时，
a﹣2＝﹣4，
解得a＝﹣2．
∴2a+5＝﹣4+5＝1，
点M的坐标为（1，﹣4）；
当直线MN与y轴平行时，
2a+5＝5，
解得a＝0，
∴a﹣2＝﹣2，
点M的坐标为（5，﹣2）．
综上所述，点M的坐标为（1，﹣4）或（5，﹣2）．
【点评】本题考查坐标与图形性质，注意：平行于x轴的直线上的点纵坐标相等，平行于y轴的直线上的点横坐标相等．
18．（2022春•潮南区期中）在平面直角坐标系中，已知点P（2m+4，m﹣1），试分别根据下列条件，求出点P的坐标．
（1）点P在过A（2，﹣5）点，且与x轴平行的直线上；
（2）点P到两坐标轴的距离相等．
【分析】（1）让纵坐标为﹣5求得m的值，代入点P的坐标即可求解．
（1）利用到两坐标轴的距离相等的坐标相等或互为相反数列方程解答即可．
【解答】解：（1）由题意得，m﹣1＝﹣5，解得m＝﹣4，
∴2m+4＝﹣4，则点P的坐标为（﹣4，﹣5）．
（2）由题意得，2m+4＝m﹣1或2m+4+m﹣1＝0，解得m＝﹣5或m＝﹣1，
∴2m+4＝﹣6，m﹣1＝﹣6或2m+4＝2，m﹣1＝﹣2，
则点P的坐标为（﹣6，﹣6）或（2，﹣2）；
【点评】本题考查了点的坐标，用到的知识点为：y轴上的点的横坐标为0；平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等．
19．（2022春•章贡区期中）已知点A（a﹣2，﹣2），B（﹣2，b+1），根据以下要求确定a、b的值．
（1）点A在y轴上，点B关于x轴对称的点为（﹣2，3）．
（2）A、B两点在第一、三象限的角平分线上．
【分析】（1）根据“y轴上的点的横坐标为0”以及“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答；
（2）根据第一、三象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标相同解答．
【解答】解：（1）依题意得：a﹣2＝0，
∴a＝2，
b+1+3＝0，
∴b＝﹣4；
（2）依题意得：a﹣2＝﹣2，
∴a＝0，
b+1＝﹣2，
∴b＝﹣3．
【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
20．（2022春•滦南县期中）已知点P（2a﹣2，a+5），回答下列问题：
（1）点P在y轴上，求出点P的坐标．
（2）点P在第二象限，且它到x轴，y轴的距离相等，求a2020+2020的值．
【分析】（1）根据题意列出方程即可解决问题；
（2）根据题意列出方程得出a的值代入即可．
【解答】解：（1）因为P在y轴上，
所以2a﹣2＝0，
所以a＝1．
所以P（0，6）．
（2）根据题意可得：2﹣2a＝a+5，
解得：a＝﹣1，
把a＝﹣1代入a2020+2020，得1+2020＝2021．
【点评】本题主要考查平面直角坐标系内点的坐标特点，分别考查了坐标轴上点的坐标特点、平行于坐标轴的直线上点坐标的特点、在第二象限内两坐标轴夹角平分线上点的坐标特点、
21．（2021秋•铅山县期末）如图，是一个简单的平面示意图，已知OA＝2km，OB＝6km，OC＝BD＝4km，点E为OC的中点，回答下列问题：
（1）由图可知，高铁站在小明家南偏西65°方向6km处．请类似这种方法用方向与距离描述学校、博物馆相对于小明家的位置；
（2）图中到小明家距离相同的是哪些地方？
（3）若小强家在小明家北偏西60°方向2km处，请在图中标出小强家的位置．

【分析】（1）由图可知，学校在小明家北偏东45°方向2km处，博物馆在小明家南偏东50°方向4 km处；
（2）观察图形，根据OA，OE，OD的长度及图中各角度，即可得出结论．
（3）作北偏西60°角，取OE＝2即可．
【解答】解：（1）学校在小明家北偏东45°方向2km处，博物馆在小明家南偏东50°方向4 km处；
（2）图中到小明家距离相同的是学校和公园和影院；
（3）如图，点F即为小强家．

【点评】本题考查了方向角，解题的关键是：（1）利用点C为OP的中点，找出OC＝OA；（2）观察图形，找出学校、公园、影院相对于小明家的位置．