上海外国语大学附属浦东外国语学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题(无答案)

这是一份上海外国语大学附属浦东外国语学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了计算____________，某人有4种不同颜色的灯泡等内容，欢迎下载使用。
上海外国语大学附属浦东外国语学校2022学年第二学期高二年级期末数学试卷2023.6一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题.考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得零分.1.设函数在处导数存在，若则____________.2.2和8的等差中项为___________.3.若，则x的值为___________.4.若直线是圆的一条对称轴，则___________.5.计算____________.6.在的二项展开式中系数最大的项为___________.7.某校组织“上海进博会”知识竞赛，小浦从3道选择题和2道填空题中不放回地每次随机抽取1道作答.记事件A为“第一次抽到选择题”，事件B为“第二次抽到填空题”，则____________.8.直线与焦点在轴上的椭圆总有公共点，则实数的取值范围为___________.9.某人有4种不同颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如图所示的6个不同的点A、B、C、、、上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有___________种（用数字作答）.10.古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现：“平面内到两个定点A、B的距离之比为定值（且）的点的轨迹是圆".后来人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆，在平面直角坐标系中，，，点P满足，则的最小值为___________.11.已知函数，现给出下列结论：①有极小值，但无最小值②有极大值，但无最大值③若方程恰有一个实数根，则④若方程恰有三个不同实数根，则其中所有正确结论的序号为_____________.12.对于正整数n，最接近的正整数设为，如，，记从全体正整数中除去所有，余下的正整数按从小到大的顺序排列得到数列，则数列的前8项和为____________.二、选择题（本大题满分18分）本大题共4题，每题有且只有一个正确答案.考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，13-14题每题选对得4分，15-16题每题选对得5分，否则一律得零分.13.已知函数的图像是下列四个图像之一，且其导函数的图像如图所示，则该函数的大致图像是（    ）A.    B. C.    D. 14.若，则不正确的是（    ）A.         B. C.   D. 15.分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学，它的研究对象普遍存在于自然界中，因此又被称为"大自然的几何学"。按照如图1所示的分形规律，可得如图2所示的一个树形图.若记图2中第行黑圈的个数为，则（    ）A.144   B.89   C.55   D.3416.已知圆：，点C为圆心，P为直线：上的动点，过点P作圆C的切线PA，切点为A，当的面积最小时，的外接圆的方程为（    ）A.    B. C.      D. 三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的相应编号规定区域内写出必要的步骤.17.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.（1）抛物线的焦点在轴上且抛物线过点（-1，-3），求抛物线的标准方程；（2）双曲线中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，又T的实轴长为4，且一条渐近线为，求双曲线的标准方程.18.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.电子元件很容易实现电路的通与断、电位的高与低等两种状态，而这也是最容易控制的两种状态，因此计算机内部就采用了每一位只有0或1两种数字的记数法，即二进制.为了使计算机能够识别字符，需要对字符进行编码，每个字符可以用一个或多个字节来表示，其中字节是计算机中数据存储的最小计量单位，每个字节由8个二进制位构成.问：（1）一个字节（8位）最多可以表示多少个不同的字符?（2）计算机汉字国标码（GB码）包含了6763个汉字，一个汉字为一个字符，要对这些汉字进行编码，每个汉字至少要用多少个字节表示?19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知数列的前项和为，当时，.（1）证明：数列是等差数列；（2）若，数列的前项和为，若恒成立，求正整数m的最大值.20.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.已知椭圆：的离心率为，直线：与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的左焦点为，右焦点为，直线过点，且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点P，线段的垂直平分线交于点M，求点M的轨迹的方程；（3）若AC、BD为椭圆的两条相互垂直的弦，且交点为右焦点，求四边形ABCD的面积的最小值.21.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.设，函数.（1）若，求曲线在处的切线方程；（2）若有零点，求实数的取值范围；（3）若有两个相异零点，，求证：.