精品解析：重庆西南大学附属中学校2022-2023学年九年级上学期开学数学测试题

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数学定时练习一、选择题1. ，0，，这四个数中是正数的是（    ）A.  B. 0 C.  D. 2. 下列计算正确是（    ）A.  B.  C.  D. 3. 在平面直角坐标系中，点，，以原点为位似中心，相似比为，把缩小，则点的对应点的坐标是（    ）A  B.  C. 或 D. 或4. 估算的值最接近下列哪个整数（    ）A 9 B. 10 C. 11 D. 125. 把一批图书分给某班学生阅读，如果每人分5本，则还缺16本；如果每人分3本，则剩余16本．设这个班有学生名，根据题意列方程正确的是（    ）A.  B. C.  D. 6. 如图，已知、是的切线，A、B为切点，是的直径，连接，，则的大小是（    ）A.  B.  C.  D. 7. 在平行四边形中，的角平分线把边分成长度为4和5的两条线段，则平行四边形的周长为（    ）A. 或 B.
或 C.
 D. 无法确定8. 下面命题中，为真命题的是（    ）A. 三角形的一个外角大于它的任意一个内角B. 内错角相等C. 对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形D. 弧长相等的弧是等弧9. 如图，在矩形中，在上取点，连接，在上取点，连接，将沿翻折，使得点刚好落在边的处，若，，，的长是（    ）A. 3 B. 5 C.  D. 10. 已知关于的二次函数，当时，随的增大而增大，且时，的最大值为，则的值为（    ）A  B. 3 C.  D. 11. 从，，，0，1，3这六个数中，随机抽一个数，记为，若数使关于的不等式组的解集为，且关于的分式方程有非负整数解，则符合条件的的值的积是（    ）A.  B.  C.  D. 12. 设x，y是实数，定义@的一种运算如下：，则下列结论：①若，则x，y均为0；②；③存在实数x，y，满足；④设x，y是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当时，最大．其中正确的个数（    ）A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个二、填空题13. 计算：______．14. 甲、乙两人玩抽卡片游戏，4张背面相同的卡片正面标有数字、0、3、5，将4张卡片洗匀后倒扣在桌面．甲先随机抽取一张卡片，记下卡片上的数字，并将卡片放回洗匀，乙再抽取一张卡片，记下卡片上的数字，求出抽取的两数之和是奇数的概率_____．15. 如图，中，，，，将绕点顺时针旋转，点A、B的对应点分别为、，当点恰好落在上时，弧与点构成的阴影部分的面积为______．16. 年初，某公司准备预留一笔资金用于开发A、B、C三个项目．1月份，公司分别向A、B、C项目投入比值为的资金．2月份，公司将剩余资金的再投入到A项目中，此时，A项目获得的总投资金额占公司已投入项目资金的．3月份，公司继续向B、C项目投入资金，B、C项目3月份获得公司投资比值为，此时，B项目获得的总投资金额占公司已投入项目资金的，则C项目获得的总投资金额与公司预留的总投入资金的比值为______．三、解答题17. 计算：（1）（x+y）2+y（3x-y）（2）18. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点，交于点．（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：过点A作的垂线，交于点，连接．（2）猜想（1）中与的数量关系，完成下列证明：∵是的垂直平分线，∴     ①，∴，∵，∴，∴______②，又∵在中，，∴，∴，∴______③，又∵∴______④四、解答题19. 为提高学生汉字书写能力，某校举行了汉字书写测试．测试结束后，随机抽取八年级甲、乙两班各20名同学的成绩进行分析．成绩得分用（单位：分）表示，分成五组：A：，B：，C：，D：，E：，得分高于45分被评为优秀．【整理、描述数据】甲班组得分为：36、37、39、39、40；乙班组得分为：41、41、42、42、43、44、44、45、45．【分析数据】班级平均数中位数甲班4241.3乙班42.5a请根据调查的信息分析：（1）补全甲班汉字书写成绩条形统计图；并直接写出a、m的值：______，______．（2）根据以上数据，你认为该校八年级甲、乙哪个班学生汉字书写能力较好？请说明理由（一条理由即可）．（3）若该校八年级共1000人参加了此次测试，估计参加此次测试成绩达到优秀学生人数是多少？20. 如图，反比例函数过点，连接并延长交反比例函数图象于点B，C为反比例函数图象上一点，点的横坐标为，一次函数经过B，C两点，与x轴交于点D，连接．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求的面积；（3）当时，直接写出自变量的取值范围．21. 小明锻炼健身，从A地匀速步行到地用时分钟．若返回时，发现走一小路可使A、B两地间路程缩短米，便抄小路以原速返回，结果比去时少用3分钟．（1）求返回时A、B两地间的路程；（2）若小明从A地步行到地后，以跑步形式继续前进到地（整个锻炼过程不休息）．据测试，在他整个锻炼过程的前分钟（含第分钟），步行平均每分钟消耗热量6卡路里，跑步平均每分钟消耗热量卡路里；锻炼超过分钟后，每多跑步1分钟，多跑的总时间内平均每分钟消耗的热量就增加1卡路里．测试结果，在整个锻炼过程中小明共消耗卡路里热量．问：小明从A地到地共锻炼多少分钟．22. 如图，在河流两边有甲、乙两座山，现在从甲山处的位置向乙山处拉电线．已知甲山上点到河边的距离米，点到的垂直高度为120米；乙山的坡比为，乙山上点到河边的距离米，从处看处的俯角为25°（参考值：，，）（1）求乙山处到河边的垂直距离；（2）求河的宽度．（结果保留整数）23. 材料一：若一个四位数的千位数字与十位数字之和为10，百位数字与个位数字之和为10，则称这个四位数为“十全数”．交换这个“十全数”的千位数字与十位数字的位置，百位数字与个位数字的位置，得到新的四位数叫做这个“十全数”的“对应数”．例如：1298是“十全数”，其“对应数”为9812；5752是“十全数”，其“对应数”为5257．材料二：若一个数能表示成某个整数的平方的形式，则称这个数为完全平方数．例如：，则0是完全平方数；，则121是完全平方数．（1）证明：一个“十全数”与其“对应数”之差能被11整除；（2）记为“十全数”，为的“对应数”，且．若，求满足是完全平方数的所有“十全数”．24. 如图，平面直角坐标系中，抛物线与轴交于A、B两点，点在点的左侧，且．直线与轴的交点为点，与轴的夹角，与抛物线交于点和点．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴交直线于点，点是抛物线上一点，且位于第三象限，连接．点为抛物线对称轴上动点，过点作轴交轴于点N（M、N位于直线的下方）．当面积最大时，求的最小值．（3）点为平面内一点，在抛物线的对称轴上是否存在点，使得点B、D、R、S构成的四边形为菱形？若存在，直接写出点坐标；若不存在，请说明理由．25. 在和中，，且，．（1）如图1，如果点在上，且，，求的长；（2）如图2，与相交于点，点在下方，连接，且，连接并延长与的延长线交于点，点是延长线上一点，且，证明：；（3）如图3，若，绕着点旋转，取中点，连接，取中点，连接，点为中点，连接，若恰好经过点，请直接写出的值．