重组卷02-冲刺2023年高考数学真题重组卷（新高考地区专用）

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绝密★启用前冲刺2023年高考数学真题重组卷02新高考地区专用 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（2022年高考全国甲卷数学（理））设全集，集合，则（    ）A． B． C． D．2．（2022年高考全国甲卷数学（文）真题）若．则（    ）A． B． C． D．3．（2022年新高考全国II卷数学真题）图1是中国古代建筑中的举架结构，是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举，图2是某古代建筑屋顶截面的示意图．其中是举，是相等的步，相邻桁的举步之比分别为．已知成公差为0.1的等差数列，且直线的斜率为0.725，则（    ）A．0.75 B．0.8 C．0.85 D．0.94．（2022年高考全国乙卷数学（理）真题）已知向量满足，则（    ）A． B． C．1 D．25．（2022年高考全国乙卷数学（理）真题）某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立．已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为，且．记该棋手连胜两盘的概率为p，则（    ）A．p与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关 B．该棋手在第二盘与甲比赛，p最大C．该棋手在第二盘与乙比赛，p最大 D．该棋手在第二盘与丙比赛，p最大6．（2021年浙江省高考数学试题）已知是互不相同的锐角，则在三个值中，大于的个数的最大值是（    ）A．0 B．1 C．2 D．37．（2022年高考全国乙卷数学（文）真题）已知球O的半径为1，四棱锥的顶点为O，底面的四个顶点均在球O的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为（    ）A． B． C． D．8．（2021年浙江省高考数学试题）已知，函数.若成等比数列，则平面上点的轨迹是（    ）A．直线和圆 B．直线和椭圆 C．直线和双曲线 D．直线和抛物线 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．（2021年全国新高考I卷数学试题）已知点在圆上，点、，则（    ）A．点到直线的距离小于B．点到直线的距离大于C．当最小时，D．当最大时， 10．（2022年新高考全国II卷数学真题）如图，四边形为正方形，平面，，记三棱锥，，的体积分别为，则（    ）A． B．C． D． 11．（2022年新高考全国I卷数学真题）已知O为坐标原点，点在抛物线上，过点的直线交C于P，Q两点，则（    ）A．C的准线为 B．直线AB与C相切C． D．  12．（2020年海南省高考数学试卷（新高考全国Ⅱ卷））信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量X所有可能的取值为，且，定义X的信息熵.（    ）A．若n=1，则H(X)=0B．若n=2，则H(X)随着的增大而增大C．若，则H(X)随着n的增大而增大D．若n=2m，随机变量Y所有可能的取值为，且，则H(X)≤H(Y) 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（2022年新高考全国I卷数学真题）的展开式中的系数为________________（用数字作答）． 14．（2022年新高考天津数学高考真题）若直线与圆相交所得的弦长为，则_____． 15.（2020年山东省春季高考数学真题）已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点与双曲线的左焦点重合，若两曲线相交于，两点，且线段的中点是点，则该双曲线的离心率等于______.  16．（2022年高考全国乙卷数学（理）真题）已知和分别是函数（且）的极小值点和极大值点．若，则a的取值范围是____________．   四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（2022年新高考全国II卷数学真题）已知为等差数列，是公比为2的等比数列，且．(1)证明：；(2)求集合中元素个数． 18．（2021年全国新高考II卷数学试题）在中，角、、所对的边长分别为、、，，.．（1）若，求的面积；（2）是否存在正整数，使得为钝角三角形?若存在，求出的值；若不存在，说明理由．    19．（2022年新高考浙江数学高考真题）如图，已知和都是直角梯形，，，，，，，二面角的平面角为．设M，N分别为的中点．(1)证明：；(2)求直线与平面所成角的正弦值．  20．(2022年新高考全国I卷数学真题)一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯（卫生习惯分为良好和不够良好两类）的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了100例（称为病例组），同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人（称为对照组），得到如下数据： 不够良好良好病例组4060对照组1090 (1)能否有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异？(2)从该地的人群中任选一人，A表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”，B表示事件“选到的人患有该疾病”．与的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标，记该指标为R．（ⅰ）证明：；（ⅱ）利用该调查数据，给出的估计值，并利用（ⅰ）的结果给出R的估计值．附，0.0500.0100.001k3.8416.63510.828   21．(2022年新高考北京数学高考真题)已知函数．(1)求曲线在点处的切线方程；(2)设，讨论函数在上的单调性；(3)证明：对任意的，有． 22．(2022年新高考全国II卷数学真题)已知双曲线的右焦点为，渐近线方程为．(1)求C的方程；(2)过F的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点，点在C上，且．过P且斜率为的直线与过Q且斜率为的直线交于点M.从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立：①M在上；②；③．注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.