高一下册数学期末考试试卷

这是一份高一下册数学期末考试试卷，共14页。试卷主要包含了已知x＞3，则对于函数f，已知点，已知实数x，y满足 ，z=等内容，欢迎下载使用。
高一下册数学期末考试试卷(解析版)
一.选择题
1.若实数a，b∈R且a＞b，则下列不等式恒成立的是（   ）
A. a2＞b2                            B.                             C. 2a＞2b                            D. lg（a﹣b）＞0
2.如果ac＜0，bc＜0，那么直线ax+by+c=0不通过（   ）
A. 第一象限                           B. 第二象限                           C. 第三象限                           D. 第四象限
3.已知数列{an}为等差数列，且a2+a3+a10+a11=48，则a6+a7=（   ）
A. 21                                         B. 22                                         C. 23                                         D. 24
4.已知x＞3，则对于函数f（x）=x+ ，下列说法正确的是（   ）
A. 函数f（x）有最大值7                                         B. 函数f（x）有最小值7
C. 函数f（x）有最小值4                                         D. 函数f（x）有最大值4
5.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c且a2=b2+c2+bc，则A=（   ）
A.                                         B.                                       C.                                         D. 
6.已知点（x0 ， y0）在x2+y2=r2（r＞0）外，则直线x0x+y0y=r2与圆x2+y2=r2的位置关系为（   ）
A. 相交                  B. 相切                C. 相离                 D. 相交、相切、相离三种情况均有可能
7.α，β为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，下列命题中正确的是（   ）
①若α∥β，m⊂α，则m∥β； ②若m∥α，n⊂α，则m∥n；
③若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，则m⊥β； ④若n⊥α，n⊥β，m⊥α，则m⊥β．
A. ①③                                     B. ①④                                     C. ②③                                     D. ②④
8.四棱锥S﹣ABCD的底面ABCD是正方形，各侧棱长与底面的边长均相等，M为SA的中点，则直线BM与SC所成的角的余弦值为（   ）
A.                                        B.                                        C.                                      D. 
9.已知实数x，y满足 ，z=（x+1）2+（y+2）2 ， 则z的最小值为（   ）
A.                                         B.                                         C.                                       D. 5
10.设等差数列{an}的前n项和为Sn ， 若S7=21，S17=34，则S27=（   ）
A. 27                                        B. ﹣27                                        C. 0                                      D. 37
11.一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为 ，则这个几何体的外接球的表面积为（   ）
A. 8π                                      B. 24π                                      C. 48π                                      D. 64π

12.平面α内有一以AB为直径的圆，PA⊥α，点C在圆周上移动（不与A，B重合），点D，E分别是A在PC，PB上的射影，则（   ）
A. ∠ACD是二面角A﹣PC﹣B的平面角                    B. ∠AED是二面角A﹣PB﹣C的平面角
C. ∠EDA是二面角A﹣PC﹣B的平面角                     D. ∠DAE是二面角B﹣PA﹣C的平面角
二.填空题
13.已知等比数列{an}的首项为32，公比为﹣ ，则等比数列{an}的前5项和为________．
14.若直线l1：（a+2）x+（a﹣1）y+8=0与直线l2：（a﹣3）x+（a+2）y﹣7=0垂直，那么a的值为________．
15.已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面△ABC为等边三角形，AA1⊥平面ABC，AB=4，AA1=6．点E，F分别是棱BB1 ， CC1上的点，则三棱锥A﹣A1EF的体积为________．
16.甲、乙两位打字员在两台电脑上各自输入A，B两种类型的文件的部分文字才能使这两类文件成为成品．已知A文件需要甲输入0.5小时，乙输入0.2小时；B文件需要甲输入0.3小时，乙输入0.6小时．在一个工作日中，甲至多只能输入6小时，乙至多只能输入8小时，A文件每份的利润为60元，B文件每份的利润为80元，则甲、乙两位打字员在一个工作日内获得的最大利润是________元．
三.解答题
17.如图所示，三棱锥V﹣ABC中，VA=VB=AC=BC=2，AB=2 ，VC=1，线段AB的中点为D．

（1）求证：平面VCD⊥平面ABC；
（2）求三棱锥V﹣ABC的体积．










18.已知数列{an}的首项a1=1，前n项和为Sn ， 且满足（n+1）an=2Sn（n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=ancos（πan），求数列{bn）的前n项和Tn ．









19.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且acosB=4，bsinA=3．
（1）求tanB及边长a的值；
（2）若△ABC的面积S=9，求△ABC的周长．











20.已知a∈R，解关于x的不等式（a﹣1）x2+（2a+3）x+a+2＜0．













21.已知点H（x0 ， y0）在圆C：x2+y2+Dx+Ey+F=0（其中点C为圆心，D2+E2﹣4F＞0）外，由点H向圆C引切线，其中一个切点为M．
求证：|HM|= ；
（1）已知点H（x0 ， y0）在圆C：x2+y2+Dx+Ey+F=0（其中点C为圆心，D2+E2﹣4F＞0）外，由点H向圆C引切线，其中一个切点为M．
求证：|HM|= ；
（2）如图，P是直线x=4上一动点，以P为圆心的圆P经定点B（1，0），直线l是圆P在点B处的切线，过A（﹣1，0）作圆P的两条切线分别与l交于E，F两点．
求证：|EA|+|EB|为定值．






22.已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD为正方形，DD1⊥平面ABCD，AB=4，AA1=2，点E1在棱C1D1上，且D1E1=3．

（Ⅰ）在棱CD上确定一点E，使得直线EE1∥平面D1DB，并写出证明过程；
（Ⅱ）若动点F在正方形ABCD内，且AF=2，请说明点F的轨迹，探求E1F长度的最小值并求此时直线E1F与平面ABCD所成角的正弦值．

答案解析部分
一.选择题
1.【答案】C
【考点】不等关系与不等式
【解析】【解答】解：选项A，当a=﹣1且b=﹣2时，显然满足a＞b但不满足a2＞b2 ， 故错误；
选项B，当a=﹣1且b=﹣2时，显然满足a＞b但 = ，故错误；
选项C，由指数函数的单调性可知当a＞b时，2a＞2b ， 故正确；
选项D，当a=﹣1且b=﹣2时，显然满足a＞b但lg（a﹣b）=lg1=0，故错误．
故答案为：C．
【分析】由特殊值代入验证得到结论。
2.【答案】C
【考点】直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系
【解析】【解答】解：∵直线ax+by+c=0可化为y=﹣ ，
ac＜0，bc＜0∴ab＞0，∴﹣ ＜0，﹣ ＞0，
∴直线过一、二、四象限，不过第三象限．
故答案选C．
【分析】把直线整理为斜截式根据已知得到结果。
3.【答案】D
【考点】等差数列的通项公式
【解析】【解答】解：∵数列{an}为等差数列，且a2+a3+a10+a11=48，
∴a2+a3+a10+a11=2（a6+a7）=48，
∴a6+a7=24．
故答案为：D．
【分析】由等差数列里项的性质，项数和相等项的和也相等得到。
4.【答案】B
【考点】基本不等式
【解析】【解答】解：函数的解析式： ，
结合x＞3可得x﹣3＞0，由均值不等式的结论有：
，
当且仅当x=5时等号成立．
即函数f（x）有最小值7．
故答案为：B．
【分析】整理成基本不等式的形式求出最值当且仅当x=5时等号成立．即函数f（x）有最小值7．
5.【答案】A
【考点】余弦定理
【解析】【解答】解：∵b2+c2+bc﹣a2=0，
∴cosA= = =﹣ ，
∵A∈（0，π），∴A= ．
故答案为：A．
【分析】根据余弦定理可得。
6.【答案】A
【考点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：由点（x0 ， y0）在圆：x2+y2=r2外，可得x02+y02 ＞r2 ，
求得圆心（0，0）到直线：x0x+y0y=r2的距离
d= ＜r，
故直线和圆相交，
故答案为：A．
【分析】由圆心到直线的距离d