2021-2022学年江苏省盐城市滨海中学高一（上）期中数学试卷

这是一份2021-2022学年江苏省盐城市滨海中学高一（上）期中数学试卷，共17页。试卷主要包含了单选题，多项选择题，填空题，解答题.等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年江苏省盐城市滨海中学高一（上）期中数学试卷一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）化为弧度数为　　A． B． C． D．2．（5分）设，则“”是“”的　　条件．A．充分但不必要条件 B．充要条件 C．必要但不充分条件 D．既不充分又不必要条件3．（5分）函数的定义域为　　A． B． C． D．4．（5分）若，则　　A．2 B．2或0 C．0 D．或05．（5分）我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，割裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数图象的特征，如函数的大致图象是　　A． B． C． D．6．（5分）已知，，，则　　A． B． C． D．7．（5分），若，且，则的取值范围　　A． B． C． D．8．（5分）已知函数若不等式在，上有解，则实数的取值范围是　　A． B． C． D．二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的.全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对得2分.9．（5分）下列根式与分数指数幂的互化正确的是　　A． B． C． D．10．（5分）下列各组函数中表示同一个函数的是　　A．， B．， C．， D．，11．（5分）下列说法正确的有　　A．不等式的解集是 B．“”的必要不充分条件是“” C．命题，，则， D．满足，，的集合的个数是3个12．（5分）已知，，下列命题中正确的是　　A．“”的最小值为2 B．若，则 C．若，则 D．若，则三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）命题“，”是假命题，则实数的范围是 　　．14．（5分）已知，则的解析式为　　．15．（5分）已知正实数，满足，则的最小值为 　　．16．（5分）若是奇函数，且在上是减函数，又，则的解集是 　　．四、解答题（第17小题10分，第18到22题每题12分，共70分）.17．（10分）（1）计算化简：；（2）．18．（12分）已知，．（1）求，；（2）已知函数 ___．请从①，②选一个补充横线条件后，求函数的最大值并求函数最大值时的值．19．（12分）已知幂函数的图象关于轴对称，且（2）（3）．（1）求的值和函数的解析式；（2）函数在区间，上是单调递增函数，求实数的取值范围．20．（12分）设，为实常数）．（1）当时，证明：不是奇函数；（2）设是奇函数，求与的值；（3）在（2）条件下，当时，若实数满足，求实数的取值范围．21．（12分）某小微企业去年某产品的年销售量为1万只，每只销售价为10元，成本为8元，今年计划投入适当的广告费进行促销，预计年销售量（万只）与投入广告费（万元）之间的函数关系为，且当投入广告费为4万元时，销售量为3.4万只，现每只产品的销售价为“原销售价”与“年平均每只产品所占广告费的”之和．（1）当投入广告费为1万元时，要使得该产品年利润不少于4.5万元，则的最大值是多少？（2）若，则当投入多少万元广告费时，该产品可获最大年利润？最大年利润是多少？22．（12分）若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称该函数为“函数”．（1）判断定义在区间，，函数是否为“函数”，并说明理由；（2）若函数在定义域，上是“函数”，求的取值范围；（3）已知函数在定义域上为“函数”．若对任意的实数，不等式都成立，求实数的最大值．
2021-2022学年江苏省盐城市滨海中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）化为弧度数为　　A． B． C． D．【解答】解：根据弧度，弧度．故选：．2．（5分）设，则“”是“”的　　条件．A．充分但不必要条件 B．充要条件 C．必要但不充分条件 D．既不充分又不必要条件【解答】解：由，我们不一定能得出，比如，所以不是的充分条件；，由，能得出，是的必要条件是的必要但不充分条件故选：．3．（5分）函数的定义域为　　A． B． C． D．【解答】解：函数，令，解得，且；所以的定义域为，，．故选：．4．（5分）若，则　　A．2 B．2或0 C．0 D．或0【解答】解：依题意，，，，或，，，，，（舍去），，．故选：．5．（5分）我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，割裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数图象的特征，如函数的大致图象是　　A． B． C． D．【解答】解：函数的定义域为，且，故排除选项；由（2），故排除选项；由，故排除选项．故选：．6．（5分）已知，，，则　　A． B． C． D．【解答】解：因为，，所以．故选：．7．（5分），若，且，则的取值范围　　A． B． C． D．【解答】解：分别画出与的图象，如图所示： 所以，，，，又因为，时，取最大值，的取值范围是：，，故选：．8．（5分）已知函数若不等式在，上有解，则实数的取值范围是　　A． B． C． D．【解答】解：时；时，；同理可得，当时，，综上可知，恒成立，故是偶函数，又因为时，是单调增函数，所以不等式在，上有解，则在，上有解，即在，上有解，即在，上有解，所以，且，所以，且，故．故选：．二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的.全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对得2分.9．（5分）下列根式与分数指数幂的互化正确的是　　A． B． C． D．【解答】解：对于选项，故选项错误，对于选项：当时，，故选项错误，对于选项，故选项正确，对于选项，故选项正确，故选：．10．（5分）下列各组函数中表示同一个函数的是　　A．， B．， C．， D．，【解答】解：，与表示同一个函数，对；与三要素相同，两函数表示同一个函数，对；选项中函数定义域为，定义域为，两函数不表示同一个函数，错；选项中函数的定义域为，函数的定义域为，两函数不表示同一个函数，错；故选：．11．（5分）下列说法正确的有　　A．不等式的解集是 B．“”的必要不充分条件是“” C．命题，，则， D．满足，，的集合的个数是3个【解答】解：由得，即，解得，正确；由，不一定成立，但成立时一定有，故是的必要不充分条件，正确；根据含有量词的命题的否定可知，，则，，错误；满足，，的集合的有，，，，，，，满足题意．故选：．12．（5分）已知，，下列命题中正确的是　　A．“”的最小值为2 B．若，则 C．若，则 D．若，则【解答】解：对于选项，，当且仅当即时，等号成立，显然无解，所以等号取不到，故选项错误，对于选项，，当且仅当时，等号成立，，即，，故选项正确，对于选项，，当且仅当即时，等号成立，故选项错误，对于选项，，，，，，，，当且仅当即时，等号成立，，故选项正确，故选：．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）命题“，”是假命题，则实数的范围是 　，　．【解答】解：命题“，”是假命题，则它的否定命题“，”是真命题，时，不等式为，显然成立，时，应满足，解得，所以实数的取值范围是，．故答案为：，．14．（5分）已知，则的解析式为　　．【解答】解：令，得到，得到．．故答案为：．15．（5分）已知正实数，满足，则的最小值为 　　．【解答】解：方法一：，，且，则，即，当且仅当时取等号，即，解得；方法二：，当且仅当时取等号，解得；方法三：，当且仅当时取等号．故答案为：．16．（5分）若是奇函数，且在上是减函数，又，则的解集是 　，，　．【解答】解：因为是奇函数，且在上是减函数，，所以在上是减函数，（4），因为，所以或，即或，解得或，故不等式的解集为，，．故答案为：，，．四、解答题（第17小题10分，第18到22题每题12分，共70分）.17．（10分）（1）计算化简：；（2）．【解答】解：（1）原式．（2）原式．18．（12分）已知，．（1）求，；（2）已知函数 ___．请从①，②选一个补充横线条件后，求函数的最大值并求函数最大值时的值．【解答】解：（1），；（2）①若选①，，当，即时，；②若选②，，，当，．19．（12分）已知幂函数的图象关于轴对称，且（2）（3）．（1）求的值和函数的解析式；（2）函数在区间，上是单调递增函数，求实数的取值范围．【解答】解：（1）幂函数的图象关于轴对称，函数是偶函数，（2）（3）函数是增函数，是偶数，，可得满足题意．（2）函数．当时，舍；当时；当．，20．（12分）设，为实常数）．（1）当时，证明：不是奇函数；（2）设是奇函数，求与的值；（3）在（2）条件下，当时，若实数满足，求实数的取值范围．【解答】解：（1）证明：当时，，定义域为，关于原点对称，不恒成立，只有时，成立，所以不是奇函数；（2）若为奇函数，可得，即为恒成立，即有恒成立，可得，解得，或，；（3）由（2）可得，，即有，可得为上的奇函数，又，由在上递增，可得在上为减函数，所以即为（1），即有（1），即（1），所以，解得，所以的取值范围是，．21．（12分）某小微企业去年某产品的年销售量为1万只，每只销售价为10元，成本为8元，今年计划投入适当的广告费进行促销，预计年销售量（万只）与投入广告费（万元）之间的函数关系为，且当投入广告费为4万元时，销售量为3.4万只，现每只产品的销售价为“原销售价”与“年平均每只产品所占广告费的”之和．（1）当投入广告费为1万元时，要使得该产品年利润不少于4.5万元，则的最大值是多少？（2）若，则当投入多少万元广告费时，该产品可获最大年利润？最大年利润是多少？【解答】解：（1）当时，，，解得，，当投入广告费为1万元时，，销售价为，，解得，故要使得该产品年利润不少于4.5万元，则的最大值是2．（2）当时，，，当且仅当，即时，等号成立，故当投入2万元广告费时，该产品可获最大年利润，最大年利润是万元．22．（12分）若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称该函数为“函数”．（1）判断定义在区间，，函数是否为“函数”，并说明理由；（2）若函数在定义域，上是“函数”，求的取值范围；（3）已知函数在定义域上为“函数”．若对任意的实数，不等式都成立，求实数的最大值．【解答】解：（1）在区间，上，函数不是“函数”，理由如下：若函数是“函数”，取，存在，，使得，即，解得，，所以假设不等式，则在区间，上，函数不是“函数”；（2）因为函数在定义域，上单调递增，若为“函数”，则，证明如下：取，则存在，，使得，则，如果，取，则存在，，使得，则，因为在，上单调递增，所以，则，又，，所以，，与上式矛盾，所以假设不成立，则，所以，则，整理可得，因为，所以，则，又，则，所以，故的取值范围为；（3）函数的对称轴方程为且（a），因为在定义域上为“函数”，则，所以函数在上单调递增，由（2）可知，必有，所以，解得，故，对任意的实数，不等式都成立，即对任意的实数恒成立，因为，当且仅当，即时取等号，所以，故实数的取值范围为．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/8/1 8:45:46；用户：高中数学6；邮箱：tdjyzx38@xyh.com；学号：42412367