2023年广东省深圳实验中学中考数学模拟试卷（6月份）（含解析）

这是一份2023年广东省深圳实验中学中考数学模拟试卷（6月份）（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年广东省深圳实验中学中考数学模拟试卷（6月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  下列各数中，最小的数为(    )A.  B.  C.  D. 2.  中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是(    )A. 中国探火
B. 中国探月
C. 中国行星探测
D. 中国火箭3.  年月日，太原市文化和旅游局发布太原市春节期间文化旅游市场运行情况，显示春节期间太原市最受欢迎景区排名前五之一的太原古县城共接待游客万人次．数据“万”用科学记数法表示为(    )
A.  B.  C.  D. 4.  下列运算结果正确的是(    )A.  B.
C.  D. 5.  中国是瓷器的故乡，中国发展史的一个重要组成部分是陶瓷发展史．如图是宋朝汝窑的一个瓷碗，则它的主视图是(    )
A.  B.
C.  D. 6.  年月，国家卫健委联合教育部等部门推进实施综合防控儿童青少年近视实施方案，全面摸清近视率底数，强化检测与评估．如表是九年级某班名同学视力检查的结果，则这组数据的众数和中位数分别为(    )视力人数 A. ， B. ， C. ， D. ，7.  如图，为一长条形纸带，，将沿折叠，，两点分别与、对应，若，则的度数为(    )


 A.  B.  C.  D. 8.  九章算术中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到里远的城市，所需时间比规定时间多天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间，设规定时间为天，则可列出正确的方程为(    )A.  B.
C.  D. 9.  在同一条道路上，甲车从地到地，乙车从地到地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离千米与行驶时间小时的函数关系的图象，下列说法错误的是(    )
 
 
 A. 乙先出发的时间为小时 B. 甲的速度是千米小时
C. 甲出发小时后两车相遇 D. 甲到地比乙到地早小时10.  如图，对于几何作图“过直线外一点作这条直线的平行线”，甲、乙两位同学均设计自己的尺规作图的方案：
甲：在直线上取点，以点为圆心，为半径画圆，交直线于另一点，然后作直径，最后作的平分线，所在的直线即为所求；
乙：在直线上取、两点点在点的右侧，分别以点为圆心，为半径，以点为圆心，为半径画弧，两弧相交于点点和点在直线的两旁，所在的直线即为所求．
对于以上两个方案，判断正确的是(    )A. 甲、乙均正确 B. 甲错误、乙正确 C. 甲正确、乙错误 D. 甲、乙均错误二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.  分解因式：______．12.  在一个不透明的盒子中装有个小球，它们只有颜色上的区别，其中有个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于，那么可以推算出大约是______．13.  若是一元二次方程的一个根，则的值是______ ．14.  如图，点在双曲线上，过点作轴于点，点在线段上且：：，双曲线经过点，则的值为______ ．
 15.  如图，平面直角坐标系中，交轴正负半轴于点、，点为外轴正半轴上一点，交于点，为第四象限内上一点，交延长线于点，已知，，，则的值为______ ．
三、解答题（本大题共7小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.  本小题分
计算：．17.  本小题分
先化简，再求值：，其中．18.  本小题分
某中学积极落实国家“双减”教育政策，决定增设“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等五门校本课程以提升课后服务质量，促进学生全面健康发展为优化师资配备，学校面向七年级参与课后服务的部分学生开展了“你选修哪门课程要求必须选修一门且只能选修一门？”的随机问卷调查，并根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图：
请结合上述信息，解答下列问题：
共有______名学生参与了本次问卷调查；“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是______度；
补全调查结果条形统计图；
小刚和小强分别从“礼仪”等五门校本课程中任选一门，请用列表法或画树状图法求出两人恰好选到同一门课程的概率．

 19.  本小题分
如图，直线交于，两点，是直径，平分交于，过作于．
求证：是的切线；
若，，求的半径．
20.  本小题分
“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具，已知购进件甲种农机具和件乙种农机具共需万元，购进件甲种农机具和件乙种农机具共需万元．
求购进件甲种农机具和件乙种农机具各需多少万元？
若该粮食生产基地计划购进甲、乙两种农机具共件，且投入资金不少于万元又不超过万元，设购进甲种农机具件，则有哪几种购买方案？哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少？21.  本小题分
某公园要在小广场上建造一个喷泉景观在小厂场中央处垂直于地面安装一个高为米的花形柱子，安置在柱子顶端处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过的任一平面上抛物线路径如图所示为使水流形状较为美观，设计成水流在距的水平距离为米时达到最大高度，此时离地面米．
以点为原点建立如图所示的平面直角坐标系，水流到水平距离为米，水流喷出的高度为米，求出在第一象限内的抛物线解析式不要求写出自变量的取值范围；
张师傅正在喷泉景观内维修设备期间，喷水管意外喷水，但是身高米的张师傅却没有被水淋到，此时他离花形柱子的距离为米，则的取值范围是______ ；
在平面内，把一个图形上的任意一点与另一个图形上任意一点之间的距离的最小值称为这两个图形的距离为了美观，在离花形柱子米处的地面、处安装射灯，射灯射出的光线与地面成角，如图所示，光线交汇点在花形柱子的正上方，其中光线所在的直线解析式为，求光线与抛物线水流之间的距离．

 22.  本小题分
在矩形中，点是射线上一动点，连接，过点作于点交直线于点．
当矩形是正方形时，以点为直角顶点在正方形的外部作等腰直角三角形，连接．
如图，若点在线段上，则线段与之间的数量关系是______ ，位置关系是______ ；
如图，若点在线段的延长线上，中的结论还成立吗？如果成立，请给予证明：如果不成立，请说明理由；
如图，若点在线段上，以和为邻边作▱，是中点，连接，，．
则面积的最大值是多少？
直接写出的最小值是______ ．


答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，，，
，
则最小的数为：，
故选：．
正数负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小；据此进行判断即可．
本题考查实数的大小比较，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
 2.【答案】 【解析】解：选项A、、不都能找到一个点，使图形绕某一点旋转度后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．
选项D能找到一个点，使图形绕某一点旋转度后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
故选：．
根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与自身重合．
 3.【答案】 【解析】解：万，
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．据此解答即可．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要确定的值以及的值．
 4.【答案】 【解析】解：、与不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、与不属于同类项，不能合并，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：．
利用合并同类项的法则，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查合并同类项，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 5.【答案】 【解析】解：从正面看，可得图形如下：

故选：．
找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
 6.【答案】 【解析】解：在这一组数据中是出现次数最多的，故众数是．
而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是，
那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是．
故选：．
先将数据从大到小从新排列，然后根据众数及中位数的定义求解即可．
本题主要考查众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
 7.【答案】 【解析】解：由翻折的性质可知：，
，
，
，设，则，
，
，
，
故选：．
由题意，设，易证，构建方程即可解决问题．
本题考查平行线的性质，翻折变换等知识，解题的关键是学会利用方程思想解决问题，属于中考常考题型．
 8.【答案】 【解析】解：规定时间为天，
慢马送到所需时间为天，快马送到所需时间为天，
又快马的速度是慢马的倍，两地间的路程为里，
．
故选：．
根据快、慢马送到所需时间与规定时间之间的关系，可得出慢马送到所需时间为天，快马送到所需时间为天，再利用速度路程时间，结合快马的速度是慢马的倍，即可得出关于的分式方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的感觉．
 9.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了利用函数的图象解决实际问题，解决本题的关键正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．
根据已知图象分别分析甲、乙两车的速度，进而分析得出答案．
【解答】
解：、由图象横坐标可得，乙先出发的时间为小时，正确，不合题意；
B、乙先出发小时，两车相距距离减少，乙车的速度为：，
故乙行驶全程所用时间为：小时，
由最后时间为小时，可得乙先到达地，
故甲车整个过程所用时间为：小时，
故甲车的速度为：，
故B选项正确，不合题意；
C、由以上所求可得，甲出发小时后行驶距离为：，乙车行驶的距离为：，，故两车相遇，故C选项正确，不合题意；
D、由以上所求可得，乙到地比甲到地早：小时，故此选项错误，符合题意．
故选：．  10.【答案】 【解析】解：甲所画如图所示，，
，
平分，
，
，
，
，
甲正确．
乙所画如图所示，，，
四边形是平行四边形，
，
乙正确．
故选：．
根据要求作出图形，再利用平行线的判定证明即可．
本题考查作图复杂作图，平行线的判定等知识，解题的关键是理解题意，正确作出图形，属于中考常考题型．
 11.【答案】 【解析】解：原式．
故答案是：．
首先提公因式，然后利用平方差公式分解即可．
本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．
 12.【答案】 【解析】解：由题意可得，，
解得，．
故估计大约有个小球．
故答案为：．
在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．
此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．
 13.【答案】 【解析】解：是一元二次方程的一个根，
，
，
，
故答案为：．
将代入，即可得出，再把整体代入，即可得出答案．
本题考查了一元二次方程的根的定义，整体思想的应用是本题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：连接，
在双曲线上，
，
又：：，
：：，
，
取正值，
故答案为：．
根据反比例函数系数的几何意义，以及三角形面积的计算方法进行计算即可．
本题考查反比例函数系数的几何意义以及反比例函数图象上点的坐标特征，连接三角形面积之间的关系是解决问题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：延长、交于点，连接，
为直径，
，
，
，
，
，
，
≌，
，
为直径，
，
，
，
，
，
，
设，，
，
：：，即：：，
：：，
：：，
，
，，
，，
，
，
：．
故答案为：．

延长、交于点，连接，证明和全等、三角形为等腰三角形，求出，利用平行线分线段成比例，求出与的比，根据相似，求出、等线段，根据勾股定理求出，再求出和即可．
本题考查了圆的相关性质的应用，三角形全等、相似及勾股定理的计算是解题关键．
 16.【答案】解：原式
． 【解析】直接利用负整数指数幂的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值、零指数幂的性质分别化简，进而得出答案．
本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等知识点的运算．
 17.【答案】解：原式


，
当时，
原式
． 【解析】根据分式的加减运算法则以及乘除运算法则进行化简，然后将的值代入原式即可求出答案．
本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的加减运算法则以及乘除运算法则，本题属于基础题型．
 18.【答案】；；
条形统计图中，选修“厨艺”的学生人数为：名，
则选修“园艺”的学生人数为：名，
补全条形统计图如下：

把“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等五门校本课程分别记为、、、、，
画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中小刚和小强两人恰好选到同一门课程的结果有种，
小刚和小强两人恰好选到同一门课程的概率为． 【解析】解：参与了本次问卷调查的学生人数为：名，
则“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角为：，
故答案为：，；
条形统计图中，选修“厨艺”的学生人数为：名，
则选修“园艺”的学生人数为：名，
补全条形统计图如下：

把“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等五门校本课程分别记为、、、、，
画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中小刚和小强两人恰好选到同一门课程的结果有种，
小刚和小强两人恰好选到同一门课程的概率为．
由选修“礼仪”的学生人数除以所占百分比得出参与了本次问卷调查的学生人数，即可解决问题；
求出选修“厨艺”和“园艺”的学生人数，即可解决问题；
画树状图，共有种等可能的结果，其中小刚和小强两人恰好选到同一门课程的结果有种，再由概率公式求解即可．
本题考查的是用树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 19.【答案】证明：，
，
平分，，
，
，
，
，
在上，
是的切线；
解：，，，
，
连接，
是的直径，
，
，
∽，
，
，
，
的半径是． 【解析】连接，根据平行线的判定与性质可得，且在上，故DE是的切线．
由直角三角形的特殊性质，可得的长，又有∽，根据相似三角形的性质列出比例式，代入数据即可求得圆的半径．
本题考查圆的切线的判定和性质、圆周角定理、勾股定理切割线定理、相似三角形的判定和性质等知识，在圆中学会正确添加辅助线是解决问题的关键．
 20.【答案】解：设购进件甲种农机具万元，购进件乙种农机具万元，
根据题意，得，
解得，
答：购进件甲种农机具万元，购进件乙种农机具万元；
根据题意，得，
解得，
是正整数，
可取，，，
有种购买方案如下：
方案一：购进甲种农机具件，乙种农机具件，总资金为万元，
方案二：购进甲种农机具件，乙种农机具件，总资金为万元，
方案三：购进甲种农机具件，乙种农机具件，总资金为万元，
，
购进甲种农机具件，乙种农机具件，总资金最少，最少资金为万元． 【解析】设购进件甲种农机具万元，购进件乙种农机具万元，根据购进件甲种农机具和件乙种农机具共需万元，购进件甲种农机具和件乙种农机具共需万元，列二元一次方程组，求解即可；
根据投入资金不少于万元又不超过万元，列一元一次不等式组，求出的取值范围，取正整数，即可确定有哪几种购买方案，并求出哪种方案资金最少以及最少资金．
本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，理解题意并根据题意建立等量关系是解题的关键．
 21.【答案】 【解析】解：根据题意第一象限内的抛物线的顶点坐标为，，
设第一象限内的抛物线解析式为，
将点代入物线解析式，
，
解得，
第一象限内的抛物线解析式为；
根据题意，令，
即，
解得，，
，抛物线开口向下，
当时，，
的取值范围为；
作直线的平行线，使它与抛物线相切于点，分别交轴，轴于点，，过点，作，垂足为，如图所示，

，
设直线的解析式为，
联立直线与抛物线解析式，
，
整理得，
直线与抛物线相切，
方程只有一个根，
，
解得，
直线的解析式为，
令，则，
，
，
即，
射灯射出的光线与地面成角，
，
，
，
，
光线与抛物线水流之间的最小垂直距离为米．
根据题意得到第一象限内的抛物线的顶点坐标，将抛物线设成顶点式，再将点坐标代入即可求出第一象限内的抛物线解析式；
直接令，解方程求出的值，再根据函数的图象和性质，求出时的取值范围即可；
先作辅助线，作出直线的平行线，使它与抛物线相切于点，然后设出直线的解析式，联立直线与抛物线解析式，利用相切，方程只有一个解，解出直线的解析式，从而得到直线与轴交点，最后利用锐角三角函数求出直线与直线之间的距离．
本题考查二次函数的应用，直线的平移，直线和抛物线相切等知识，关键是求抛物线解析式．
 22.【答案】相等  垂直  【解析】解：四边形为正方形，
，，即，
，
，
，
又，，
≌，
，，
为等腰直角三角形，
，，
，
，
四边形为平行四边形，
且，
，，
故答案为：相等；垂直；

成立，理由是：
当点在线段的延长线上时，
同理可得：≌，
，，
为等腰直角三角形，
，，
，
，
四边形为平行四边形，
且，
，；

连接，，

，，
设，则，
同可得：，
又，
∽，
，即，
，
的面积，
当时，的面积取最大值为；
四边形是平行四边形，
，
，
，
要最小，即最小，由可得：
，
设，
当时，取最小值为：，
的最小值为，
故G的最小值为，
证明≌，得到，，再证明四边形为平行四边形，从而可得结果；
根据中同样的证明方法求证即可；
设，证明∽，得到，再利用的面积，解答；
先判断出最小时，最小，再利用勾股定理表示出，求出最值即可得到的最小值．
本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，二次函数的最值，圆的性质，难度较大，找出图形中的全等以及相似三角形是解题的关键．