2020-2021学年四川省南充市阆中中学高一上学期期中考试数学试题

这是一份2020-2021学年四川省南充市阆中中学高一上学期期中考试数学试题，共14页。
阆中中学校2020年秋高2020级期中教学质量检测数学试题 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。本试卷卷面分计5分。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。  设集合，则(    )    A. B. C. D.2.  我们用来表示有限集合中元素的个数,已知集合,则  (    )  A.0              B.1                C.2                 D.3 3.  若关于的方程和的解集分别为、，且     ，则(    )．    A．16   B．5    C．21    D.－54.  下列函数中，值域是的是(    )  A． B．  C．  D．5.  下列四组函数中，与表示同一函数是(    )  A. ， B. ，  C. ， D. ，6.  已知函数，若，则a的值为(    )    A. 3或-3       B. -3   C. 3或   D. 3或-3或7.  已知 则(    )    A.   B.   C.    D. 8.  函数是定义在（-6，6）上的奇函数，如果在区间（-6，-2）上递减，在    （-2，0）上递增，且，那么函数在区间（0，6）上有最     值，    且该最值的值是            . (    )    A.小，-5   B.小，5   C.大，-5   D.大，59.  某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。据市场调查，杂志的单价每提高0.1元，销售量就可能减少2000本，若使提价后的销售总收入不低于20万元，则提价后的价格至多是(    )    A.4元          B.5元        C.3元            D.6元 函数的单调递增区间是(    )    A.      B.     C.        D.11. 已知函数是R上的减函数，点是其图像上的两点，则不等式的解集的补集是(    )A.         B.      C．           D．12. 设奇函数上是增函数，且若对所有的及    任意的都满足，则的取值范围是(    )    A.        B.        C.   D. 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（20分，每小题5分） 14. 已知，则______________.15. 函数是上的减函数，则实数的取值范围是______. 定义域为R的函数满足以下条件:    ①；    ② ；     ③    则不等式的解集是         ．三、解答题（共70分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程     或演算步骤）17.（本小题10分）计算：（1）                            （2）解不等式：  18.（本小题12分）设全集，，.   （1）当时，求.   （2）若，求实数取值范围.  19. （本小题12分）已知函数是，    且当时，     （1）求的解析式；    （2）现已画出函数在轴左侧的图像，如图        所示，请补出函数的完整图像，并根据        图像直接写出函数的单调区间及       的值域．  20. （本小题12分）已知函数的图像经过点.    （1）求，并比较与的大小；    （2）求函数的值域．  21. （本小题12分） 已知函数，．（1）当时，求的最值；（2）若的最小值为-5，求实数的值．  22. （本小题12分）已知定义域为的函数是奇函数.    （1）求的值；    （2）判断函数的单调性并利用定义证明；（3）若对任意的,不等式有解，求的取值范         围.  阆中中学校2020年秋高2020级期中教学质量检测数学参考答案一、选择题DCBA    BBCD   ACCD1、本题考查元素与集合的关系，   2、本题考查集合中元素的互异性，集合的“描述法”与“列举法”互化。关于“card”请阅读“教材”第13—14页“阅读与思考”。3、本题考查集合的交集的定义，选B.4、本题考查函数的值域。需了解常见函数的值域的求法。5、考查函数的定义，分段函数。书18页例2的变式6、本题考查分段函数求值。7、本题考查利用指数函数的单调性比较大小。书57页例7改编。8、考查奇函数的性质和最值。书32页练习5改编。9、函数的应用10、考查复合函数的单调区间。解：， ∵是减函数，在上递增，在上递减，∴函数的增区间是．（定义域优先、复合函数：同增异减）11、考查函数的单调性，绝对值不等式和集合的运算。解：，即解集的补集为：12、本题考查函数的奇偶性、单调性，最值及恒成立等问题。解：∴所有的及任意的都满足可转化为时即时，设，则解之得：二、填空题13.                   15.        16. 说明：15题区间、集合、不等式均可；16题区间或集合均可，但不等式不给分。13.书第8页例5改编.14. ，则，代入得：，∴，∴．故答案为：8．方法二：换元法、特殊值法。令，代入即可。15.因为是上的减函数，所以是减函数，是减函数，且，即，解得。故答案为：16.由条件①得函数由条件②得是偶函数；由条件③得作出的草图如右图所示。三、解答题17、解：（1）         ………………………………2分                 ………………………………4分                               ………………………………5分说明：结果错误的第1步化简正确的1个记1分，但总分不超过2分（2）解：由得       ………………………………2分       ………………………………4分………………………………5分说明：没有说明单调性的不扣分，结果区间也给分。结果写成不等式的扣1分。18、解：（1）当时，，                       ………………………………5分（2）,   ………………………………6分①当时，则，解这得： ………………………………8分②当时，由得：，                      ………………………………10分解之得：                 ………………………………11分综上所述，   ………………………………12分说明：第（1）问集合B化简正确记1分，集合A的补集计算正确的记2分，结果正确记2分。     第（2）问讨论时不写等号扣2分19.解：（1）    ………………1分                                                 ………………2分当                                  ………………4分综上：（也可写成：或）       ………………6分（2）函数图像如图所示    ………………9分函数的单调递减区间为的单调递增区间为   ………………11分在区间 ………………12分说明：①第（1）问中没有说明扣1分；②第（2）问作图要注意三个点：每错一个扣1分③第（2）问中单调区间可写成开区间，不扣分，但处写成闭区间扣1分；两个减区间写成20、解：（1）根据题意可知：，且，解得.            ………………2分∴又∵                         ………………4分在R上单调递减。∴                                  ………………6分（2）令，                  ………………8分在R上单调递减。                                   ………………10分                                       ………………11分原函数的值域为.                                   ………………12分说明：①第（1）问中没有等号扣2分；②第（2）问中没有说出大于0的扣2分。③的单调性判断错误的不给分。21、解：（1）时，，                      ………………1分关于对称，当时，单调递减，当时，单调递增．     ………………2分，，……3分∴．               ………………4分（2），对称轴为，函数图象开口向上，                        ………………5分①当时，在上单调递增，所以，即，∴                 ………………7分②当时，在上单调递减，在上单调递减，所以，即，无解                   ………………9分③当时，在上单调递减，所以，即，∴                       ………………11分综上，当时，或．                ………………12分说明：①第（1）问中区间写成闭区间也可；每少一个最值扣1分，算错一个最值扣1分；②第（2）问中每少一种分类讨论扣2分；③第（2）问中分类正确但计算错误扣1分。22、解：（1）由为奇函数可知：，解得       ………………2分（2）                     ………………3分        ………………5分                ………………7分（3）………9分                     ………………10分                                                                ………………12分明：①第（1）问中利用对称性或其它特殊值如求出同样给分；②第（2）问单调性判断正确给1分，证明没有利用定义，而是利用复合函数同增异减等进行判断不给分；③第（3）问中求出范围后，变成恒成立问题，即小于最小值，后面2分不给。