2021-2022学年陕西省渭南市韩城市七年级（下）期中数学试卷 (1)

这是一份2021-2022学年陕西省渭南市韩城市七年级（下）期中数学试卷 (1)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年陕西省渭南市韩城市七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1．（3分）﹣8的立方根是（　　）
A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3
2．（3分）家长会前，四个孩子分别向家长描述自己在班里的座位，在没有其他参考信息的情况下，家长能根据描述准确找到自己孩子座位的是（　　）
A．小强说他坐在第一排
B．小明说他坐在第三列
C．小刚说他的座位靠窗
D．小青说她坐在第二排第五列
3．（3分）如图，直线a，b被第三条直线c所截．由“∠1＝∠2”，得到“a∥b”的依据是（　　）

A．两直线平行，同位角相等
B．同位角相等，两直线平行
C．两直线平行，内错角相等
D．内错角相等，两直线平行
4．（3分）在实数，0，，，，0.202002中，无理数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（3分）如图，把∠AOB沿着直线MN平移一定的距离，得到∠CPD，若∠AOM＝40°，∠DPN＝40°，则∠AOB的度数为（　　）

A．100° B．110° C．120° D．130°
6．（3分）下列命题中是真命题的有（　　）
①垂直于同一条直线的两条直线互相垂直；
②立方根等于它本身的数有三个，分别是﹣1，0和1；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
④若a＜0且ab＞0，则点P（a，b）在第三象限．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．（3分）已知点P坐标为（1﹣a，2a+4），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是（　　）
A．（2，2） B．（2，﹣2）
C．（6，﹣6） D．（2，2）或（6，﹣6）
8．（3分）如图，已知点C、D是直线AB上两点，点E、F为平面内两点，且∠CEF+∠DFE＝180°，CF平分∠ECB，EH⊥AB于点H，交CF于点O．则下列结论中错误的是（　　）

A．CE∥DF B．∠FDB＝2∠CFD
C．EF∥AB D．
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．（3分）的相反数是　 　．
10．（3分）如图所示，添加一个条件 　 　使得AB∥CD．

11．（3分）平面直角坐标系中，点P（﹣a2﹣1，2022）在第 　 　象限．
12．（3分）如图，将线段AB平移到线段CD的位置，则a﹣b的值为 　 　．

13．（3分）如图，已知直线AB，CD被EF所截，EG是∠AEF的角平分线，若∠1＝∠2，∠2+∠4＝120°，则∠3＝　 　．

三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14．（5分）计算：．
15．（5分）如图，已知a∥b，∠1＝50°，求∠3的度数．

16．（5分）如图是莉莉绘制的某公园一角平面简图的一部分，已知卫生间的坐标为（2，4），凉亭的坐标为（﹣2，3）．
（1）根据上述坐标，建立平面直角坐标系，并写出保安室的坐标；
（2）已知便利店的坐标为（4，﹣2），请在图中标出便利店的位置．

17．（5分）如图，一条街道的两个拐角∠ABC＝128°，∠BCD＝52°，这时街道AB与CD平行吗？为什么？

18．（5分）如图，OC平分∠AOD，若OA⊥OB，∠COD＝55°，求∠BOC的度数．

19．（5分）求下列各式中x的值．
（1）2x2﹣50＝0；
（2）．
20．（5分）如图，直线AB，CD相交于点O，∠BOC＝125°，∠AOE＝∠BOD，求∠DOE的度数．

21．（6分）已知4a+7的立方根是﹣1，2a+2b+2的算术平方根是4，求a+2b的平方根．
22．（7分）已知：如图，AB∥CD∥EF，点G、H、M分别在AB、CD、EF上．求证：∠GHM＝∠AGH+∠EMH．

23．（7分）如图，三角形ABC在建立了平面直角坐标系的方格纸中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形．
（1）把三角形ABC平移得到三角形A'B'C'，点B经过平移后对应点为B'（6，5），请在图中画出三角形A'B'C'；
（2）计算三角形ABC的面积．

24．（8分）对于结论：当a+b＝0时，a3+b3＝0也成立，若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，由此得出这样的结论：“如果两数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数”．
（1）请你举出一个符合上述结论的例子；
（2）若和互为相反数，且x+5的平方根是它本身，求2x﹣3y的立方根．
25．（8分）已知点P（2a﹣2，a+4）．
（1）若点P在x轴上，求出点P的坐标；
（2）在第四象限内有一点Q的坐标为（4，b），若直线PQ∥y轴，且PQ＝10，求出点Q的坐标．
26．（10分）如图，∠ADE+∠BCF＝180°，AF平分∠BAD，∠BAD＝2∠F．
（1）AD与BC平行吗？请说明理由．
（2）AB与EF的位置关系如何？为什么？
（3）若BE平分∠ABC．试说明：①∠ABC＝2∠E；②∠E+∠F＝90°．


2021-2022学年陕西省渭南市韩城市七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1．（3分）﹣8的立方根是（　　）
A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3
【解答】解：﹣8的立方根为﹣2．
故选：B．
2．（3分）家长会前，四个孩子分别向家长描述自己在班里的座位，在没有其他参考信息的情况下，家长能根据描述准确找到自己孩子座位的是（　　）
A．小强说他坐在第一排
B．小明说他坐在第三列
C．小刚说他的座位靠窗
D．小青说她坐在第二排第五列
【解答】解：A．小强说他坐在第一排，无法确定座位位置，故此选项不合题意；
B．小明说他坐在第三列，无法确定座位位置，故此选项不合题意；
C．小刚说他的座位靠窗，无法确定座位位置，故此选项不符合题意；
D．小青说她坐在第二排第五列，能够确定座位位置，故此选项符合题意；
故选：D．
3．（3分）如图，直线a，b被第三条直线c所截．由“∠1＝∠2”，得到“a∥b”的依据是（　　）

A．两直线平行，同位角相等
B．同位角相等，两直线平行
C．两直线平行，内错角相等
D．内错角相等，两直线平行
【解答】解：∵∠1＝∠2，
∴a∥b（内错角相等，两直线平行），
故选：D．
4．（3分）在实数，0，，，，0.202002中，无理数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：，，是无理数，共3个．
故选：C．
5．（3分）如图，把∠AOB沿着直线MN平移一定的距离，得到∠CPD，若∠AOM＝40°，∠DPN＝40°，则∠AOB的度数为（　　）

A．100° B．110° C．120° D．130°
【解答】解：∵∠AOB沿着MN的方向平移一定距离后得∠CPD，
∴BO∥DP，
∴∠BON＝∠DPN＝40°，
∵∠AOM+∠AOB+∠BON＝180°，
∴∠AOB＝180°﹣40°﹣40°＝100°．
故选：A．
6．（3分）下列命题中是真命题的有（　　）
①垂直于同一条直线的两条直线互相垂直；
②立方根等于它本身的数有三个，分别是﹣1，0和1；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
④若a＜0且ab＞0，则点P（a，b）在第三象限．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：①平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故原命题错误，不符合题意；
②立方根等于它本身的数有三个，分别是﹣1，0和1，正确，符合题意；
③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原命题错误，不符合题意；
④若a＜0且ab＞0，则a＜0，b＜0，，点P（a，b）在第三象限，正确，符合题意．
正确的有2个，
故选：B．
7．（3分）已知点P坐标为（1﹣a，2a+4），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是（　　）
A．（2，2） B．（2，﹣2）
C．（6，﹣6） D．（2，2）或（6，﹣6）
【解答】解：∵点P（1﹣a，2a+4）到两坐标轴的距离相等，
∴|1﹣a|＝|2a+4|，
∴1﹣a＝2a+4或1﹣a＝﹣2a﹣4，
解得a＝﹣1或a＝﹣5，
a＝﹣1时，1﹣a＝2，2a+4＝2，
a＝﹣5时，1﹣a＝6，2a+4＝﹣6，
所以，点P的坐标为（2，2）或（6，﹣6）．
故选：D．
8．（3分）如图，已知点C、D是直线AB上两点，点E、F为平面内两点，且∠CEF+∠DFE＝180°，CF平分∠ECB，EH⊥AB于点H，交CF于点O．则下列结论中错误的是（　　）

A．CE∥DF B．∠FDB＝2∠CFD
C．EF∥AB D．
【解答】解：∵∠CEF+∠DFE＝180°，
∴CE∥DF，
∴∠ECF＝∠CFD，
∵CF平分∠ECB，
∴∠ECF＝∠DCF，
∴∠DCF＝∠CFD，
∵∠BDF是△CDF的一个外角，
∴∠BDF＝∠DCF+∠CFD，
∴∠BDF＝2∠CFD，
故A、B不符合题意；
∵EH⊥AB，EH与EF不一定垂直，
∴EF与AB不一定平行，
故C符合题意；
∵EH⊥AB，
∴∠CHO＝90°，
∴∠COH＝90°﹣∠DCF，
∴∠EOF＝∠COH＝90°﹣∠DCF，
∵∠DCF＝∠CFD，
∴∠CDF＝180°﹣∠DCF﹣∠CFD＝180°﹣2∠DCF，
∴∠EOF∠CDF，
故D不符合题意；
故选：C．
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．（3分）的相反数是　　．
【解答】解：的相反数是．
故答案为：．
10．（3分）如图所示，添加一个条件 　∠A＝∠ECD或∠A+∠ACD＝180°　使得AB∥CD．

【解答】解：∠A＝∠ECD或∠A+∠ACD＝180°，理由如下：
∵∠A＝∠ECD，
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）；
∵∠A+∠ACD＝180°，
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）；
故答案为：∠A＝∠ECD或∠A+∠ACD＝180°．
11．（3分）平面直角坐标系中，点P（﹣a2﹣1，2022）在第 　二　象限．
【解答】解：∵﹣a2≤0，
∴﹣a2﹣1＜0，
∴点P（﹣a2﹣1，2022）在第二象限，
故答案为：二．
12．（3分）如图，将线段AB平移到线段CD的位置，则a﹣b的值为 　0　．

【解答】解：由题意，线段AB向左平移3个单位，再向上平移4个单位得到线段CD，
∴a＝5﹣3＝2，b＝﹣2+4＝2，
∴a﹣b＝0，
故答案为：0．
13．（3分）如图，已知直线AB，CD被EF所截，EG是∠AEF的角平分线，若∠1＝∠2，∠2+∠4＝120°，则∠3＝　40°　．

【解答】解：∵∠1＝∠2，
∴AB∥CD，
∴∠3＝∠4，∠AEF＝∠2，
∵EG是∠AEF的角平分线，
∴∠AEF＝∠2＝2∠4，
∵∠2+∠4＝120°，
∴∠4＝40°，
∴∠3＝40°，
故答案为：40°．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14．（5分）计算：．
【解答】解：原式|3|


．
15．（5分）如图，已知a∥b，∠1＝50°，求∠3的度数．

【解答】解：∵a∥b，
∴∠2＝∠1，
∵∠1＝50°，
∴∠2＝50°，
∴∠3＝180°﹣50°＝130°．
16．（5分）如图是莉莉绘制的某公园一角平面简图的一部分，已知卫生间的坐标为（2，4），凉亭的坐标为（﹣2，3）．
（1）根据上述坐标，建立平面直角坐标系，并写出保安室的坐标；
（2）已知便利店的坐标为（4，﹣2），请在图中标出便利店的位置．

【解答】解：（1）∵卫生间的坐标为（2，4），
∴平面直角坐标系如图所示，保安室的坐标为（﹣4，﹣1）．
（2）便利店的位置如图所示．

17．（5分）如图，一条街道的两个拐角∠ABC＝128°，∠BCD＝52°，这时街道AB与CD平行吗？为什么？

【解答】解：AB∥CD．理由如下：
∵∠ABC＝128°，∠BCD＝52°，
∴∠ABC+∠BCD＝180°，
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．
18．（5分）如图，OC平分∠AOD，若OA⊥OB，∠COD＝55°，求∠BOC的度数．

【解答】解：∵OA⊥OB，
∴∠AOB＝90°，
∵OC平分∠AOD，∠COD＝55°，
∴∠AOC＝∠COD＝55°．
∴∠BOC＝90°﹣55°＝35°．
19．（5分）求下列各式中x的值．
（1）2x2﹣50＝0；
（2）．
【解答】解：（1）移项得，2x2＝50，
∴x的系数化为1，x2＝25，
∴x＝±5；
（2）开立方得，，
∴．
20．（5分）如图，直线AB，CD相交于点O，∠BOC＝125°，∠AOE＝∠BOD，求∠DOE的度数．

【解答】解：∵∠BOC＝125°，
∴∠BOD＝180°﹣∠BOC＝180°﹣125°＝55°．
又∵∠AOE＝∠BOD，
∴∠AOE＝55°，
∴∠DOE＝180°﹣∠AOE﹣∠BOD＝180°﹣55°﹣55°＝70°．
21．（6分）已知4a+7的立方根是﹣1，2a+2b+2的算术平方根是4，求a+2b的平方根．
【解答】解：∵4a+7的立方根是﹣1，2a+2b+2的算术平方根是4，
∴，
∴a＝﹣2，b＝9，
∴a+2b＝﹣2+2×9＝﹣2+18＝16，
∴a+2b的平方根是±4．
22．（7分）已知：如图，AB∥CD∥EF，点G、H、M分别在AB、CD、EF上．求证：∠GHM＝∠AGH+∠EMH．

【解答】证明：∵AB∥CD（已知），
∴∠AGH＝∠GHD（两直线平行，内错角相等），
∵CD∥EF（已知），
∴∠EMH＝∠MHD（两直线平行，内错角相等），
∴∠AGH+∠EMH＝∠GHD+∠MHD（等式的性质），
∵∠GHM＝∠GHD+∠MHD，
∴∠GHM＝∠AGH+∠EMH．
23．（7分）如图，三角形ABC在建立了平面直角坐标系的方格纸中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形．
（1）把三角形ABC平移得到三角形A'B'C'，点B经过平移后对应点为B'（6，5），请在图中画出三角形A'B'C'；
（2）计算三角形ABC的面积．

【解答】解：（1）如图，三角形A'B'C'即为所求．
（2）三角形ABC的面积为7．

24．（8分）对于结论：当a+b＝0时，a3+b3＝0也成立，若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，由此得出这样的结论：“如果两数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数”．
（1）请你举出一个符合上述结论的例子；
（2）若和互为相反数，且x+5的平方根是它本身，求2x﹣3y的立方根．
【解答】解：（1）如27的立方根是3，﹣27的立方根是﹣3，3+（﹣3）＝0，27+（﹣27）＝0（答案不唯一）．
（2）∵和互为相反数，
∴，
∴8﹣y+2y﹣5＝0，
∴y＝﹣3．
∵x+5的平方根是它本身，
∴x+5＝0，
∴x＝﹣5，
∴2x﹣3y
＝2×（﹣5）﹣3×（﹣3）
＝﹣1，
∴2x﹣3y的立方根是1．
25．（8分）已知点P（2a﹣2，a+4）．
（1）若点P在x轴上，求出点P的坐标；
（2）在第四象限内有一点Q的坐标为（4，b），若直线PQ∥y轴，且PQ＝10，求出点Q的坐标．
【解答】解：（1）∵点P（2a﹣2，a+4）在x轴上，
∴a+4＝0，
∴a＝﹣4，
∴2a﹣2＝﹣10，
∴点P的坐标为（﹣10，0）；
（2）∵P（2a﹣2，a+4），Q（4，b），直线PQ∥y轴，
∴2a﹣2＝4，
∴a＝3，
∴a+4＝7．
∴点P的坐标为（4，7）．
∵点Q在第四象限，且PQ＝10，∴b＝7﹣10＝﹣3，
∴点Q的坐标为（4，﹣3）．
26．（10分）如图，∠ADE+∠BCF＝180°，AF平分∠BAD，∠BAD＝2∠F．
（1）AD与BC平行吗？请说明理由．
（2）AB与EF的位置关系如何？为什么？
（3）若BE平分∠ABC．试说明：①∠ABC＝2∠E；②∠E+∠F＝90°．

【解答】解：（1）AD∥BC，理由如下：
∵∠ADE+∠BCF＝180°，∠ADE+∠ADC＝180°，
∴∠BCF＝∠ADC，
∴AD∥BC．
（2）AB∥EF，理由如下：
∵AF平分∠BAD，∠BAD＝2∠F，
∴∠BAF∠BAD＝∠F，
∴AB∥EF．
（3）①∠ABC＝2∠E，理由如下：
∵AB∥EF，
∴∠ABE＝∠E．
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC＝2∠ABE＝2∠E．
②∠E+∠F＝90°，理由如下：
∵AD∥BC，
∴∠BAD+∠ABC＝180°．
∵∠BAD＝2∠F，∠ABC＝2∠E，
∴2∠E+2∠F＝180°，
∴∠E+∠F＝90°．

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