2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市第六中学高一10月月考数学试题（解析版）

这是一份2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市第六中学高一10月月考数学试题（解析版），共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市第六中学高一10月月考数学试题  一、单选题1．已知U=Z，A={1，3，5，7，9}，B={1，2，3，4，5}，则图中阴影部分表示的集合是（    ）A．{1，3，5} B．{1，2，3，4，5}C．{7，9} D．{2，4}【答案】D【解析】图中的含义是集合中去掉中所含有的元素，结合选项可求解【详解】图中阴影部分表示的集合是.故选：D【点睛】本题考查由维恩图判断具体集合，交集与补集的混合运算，属于基础题2．已知集合，，则为（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】求出集合，利用交集的定义可求得集合.【详解】，，因此，.故选：A.【点睛】本题考查交集的计算，同时也考查了一元二次不等式的求解，考查计算能力，属于基础题.3．设命题，则命题的否定为（    ）A． B．C． D．【答案】C【解析】根据全称命题的否定可直接选出答案.【详解】若命题，则命题的否定为故选：C【点睛】本题考查的是全称命题的否定，较简单.4．设是实数，则的一个充分不必要条件是（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】将充分不必要条件转化为集合的包含关系即可得结果.【详解】由所求数集为的一个充分不必要条件，所以所求数集为的真子集，结合选项可得A正确，故选：A.【点睛】本题主要考查了充分条件和必要条件的判定，属于基础题.5．下列各组函数中，表示同一函数的是（　　）A．与 B．与C．与 D．与【答案】D【解析】逐一分析选项，判断是否满足函数的三个要素.【详解】A.的定义域是，的定义域是，两个函数的定义域不相同，不是同一函数；B.，，两个函数的对应关系不同，不是同一函数；C.,，两个函数的对应关系不同，不是同一函数；D.两个函数的定义域是，对应关系，所以是同一函数.故选D.【点睛】本题考查了函数的三个要素，属于简单题型,意在考查对函数概念的理解.6．函数，若，则实数的值为（    ）A． B．或 C．或 D．【答案】D【解析】讨论和时，代入计算即可.【详解】当时，，解得，不符合题意，舍去；当时，，解得（舍正），.故选：D.【点睛】本题考查分段函数的求值问题，属于基础题.7．已知函数的定义域是，则的定义域为（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】先根据的定义域求出的定义域，进而可求出的定义域.【详解】由题可知在中，，则，所有的定义域为，则在中，，则，即的定义域为.故选：B.【点睛】本题考查复合函数的定义域的求法，属于基础题.8．函数的单调递增区间是（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】求出函数的定义域，在定义域内确定的增区间即得．【详解】得或，令，则为增函数，在上的增区间便是原函数的单调递增区间，原函数的单调递增区间为，故选：D.【点睛】本题考查复合函数的单调性，掌握复合函数的单调性是解题关键，解题时先求函数定义域，在定义域内研究单调性．9．若函数的定义域为，则的取值范围是（    ）A． B． C．或 D．【答案】A【解析】由题可知恒成立，分和两种情况讨论即可求出.【详解】函数的定义域为，恒成立，当时，恒成立，满足题意；当时，满足，解得，综上，.故选：A.【点睛】本题考查一元二次不等式的恒成立问题，属于基础题.10．若满足，则的最小值为（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】直接利用基本不等式可求得最值，注意等号成立的条件.【详解】因为，且，所以，当且仅当，即，时，等号成立，故选：B.【点睛】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于基础题.11．若不等式的解集为，则的解集为（    ）A． B．C． D．【答案】D【解析】由不等式的解集为可得，，，代入化简即可求解.【详解】不等式的解集为，，且是方程的两根，，即，，则化为，，，解得或.故选：D.【点睛】本题考查一元二次不等式的解集与系数的关系，考查一元二次不等式的求解，属于基础题.12．下列说法正确的个数是（    ）①已知，则.②的最小值为.③在定义域上是减函数.④，.A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【解析】利用基本不等式可判断①②的正误，由可得③的正误，由集合的运算可得④的正误.【详解】因为，所以当且仅当时等号成立，故①正确因为当且仅当，即时等号成立，而无解所以等号不成立所以，故②错误的定义域为因为，所以所以在定义域上不是减函数，故③错误由可得，故④错误综上：正确的个数是1故选：A【点睛】本题考查的是基本不等式的应用、函数的单调性以及集合的运算，考查了学生对基础知识的掌握情况，较简单.  二、填空题13．已知，则_________.【答案】【解析】根据，先求得，再求.【详解】因为，所以，故答案为：【点睛】本题主要考查函数值的求法，属于基础题.14．若，则_________.【答案】【解析】由题意可得出关于和的方程组，进而可解得的值.【详解】由于，由题意可得，解得.故答案为：.【点睛】本题考查函数值的计算，建立方程组是解题的关键，考查计算能力，属于基础题.15．给出下列不等式：①，②，③，其中恒成立的是___________.【答案】①②【解析】利用配方法可得①②恒成立，当时不成立.【详解】因为，所以，即①恒成立因为，所以，即②恒成立当时不成立故答案为：①②【点睛】本题考查的是不等式的知识，属于基础题.16．若函数是上的减函数，则实数的取值范围是___________________．【答案】【解析】先考虑各部分函数的单调性，然后分析两段函数在处的函数值的大小关系，从而求解出的取值范围.【详解】当时，在上递减，所以对称轴，当时，在上递减，所以，又因为当时，，所以，综上可知：.故答案为：.【点睛】本题考查根据分段函数的单调性求解参数范围，难度一般.已知分段函数的单调性求解参数范围时，不仅要考虑到每一段函数的单调性还需要分析分段点处函数值的大小关系. 三、解答题17．解下列不等式：（1）； （2）；（3）；【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】（1）将所求不等式变形为，由分式不等式的解法可得出原不等式的解集；（2）将所求不等式变形为，利用穿根法可得出原不等式的解集；（3）将所求不等式等价转化为，进而可得出原不等式的解集.【详解】（1）由得，解得，所以，不等式的解集为；（2）原不等式等价于，利用穿根法如下图所示：由图象可知，不等式的解集为；（3）由得，解得，因此，不等式的解集为.【点睛】本题考查分式不等式、高次不等式以及绝对值不等式的求解，考查计算能力，属于基础题.18．为了保护水资源，提倡节约用水，某市对居民生活用水收费标准如下：每户每月用水不超过吨时，每吨元，当用水超过吨但不超过吨时，超过部分每吨元，当用水超过吨时，超过部分每吨元.（1）求水费（元）关于用水量（吨）之间的函数关系式；（2）若某户居民某月所交水费为元，试求此用户该月的用水量.【答案】（1）；（2）（吨）.【解析】（1）对分、、三种情况讨论，结合题意可得出水费（元）关于用水量（吨）之间的函数关系式；（2）根据（1）中的函数解析式解方程，求得的值即可得解.【详解】（1）当时，由题意可得；当时，；当时，.综上所述，；（2）当时，，此时方程无解；当时，令，此时方程无解；当时，，令，解得.因此，当某户居民某月所交水费为元，该用户该月的用水量为吨.【点睛】本题考查分段函数的应用，同时也考查了利用分段函数解析式解方程，考查计算能力，属于中等题.19．已知全集，集合，，.（1）求集合；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）或；（2）.【解析】（1）先求出集合，再根据补集定义求出，进一步根据交集运算求出；（2）由可知，分和两种情况讨论可求出.【详解】（1），，或，或；（2），，当，即时，，满足题意；当时，满足，解得，综上，.【点睛】本题考查集合的补集交集运算，其中涉及一元二次不等式和分式不等式的求解，考查根据集合的包含关系求参数，属于基础题.20．已知不等式.（1）若，解不等式；（2）当时，求关于的不等式的解集.【答案】（1）或；（2）答案见解析.【解析】（1）将代入原不等式，利用二次不等式的解法可得出解集；（2）将所求不等式变形为，对实数的取值进行分类讨论，结合二次不等式的解法可得出原不等式的解集.【详解】（1）当时，原不等式为，即，解得或，此时，原不等式的解集为或；（2）由可得.①当时，原不等式即为，解得；②当时，方程的两根分别为，，解原不等式可得或；③当时，方程的两根分别为，.当时，原不等式即为，该不等式无解；当时，，解原不等式可得；当时，，解原不等式可得.综上所述，当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为或；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为.【点睛】本题考查一元二次不等式的求解，同时也考查了含参二次不等式的求解，考查分类讨论思想的应用以及运算求解能力，属于中等题.21．已知二次函数的图象过点，对称轴为，且有最小值.（1）求的解析式，并求的值；（2）求函数在区间上的最小值，其中.【答案】（1）；（2）.【解析】(1)用待定系数法设出函数解析式,利用条件图象过点,得到解析式;
(2)分类讨论研究二次函数在区间上的最小值,得到最小值.【详解】(1)二次函数对称轴为，且有最小值,设.
将点代入得:，解得，，；(2),.对称轴为，当时,在处取得最小值; 
当时,在处取得最小值; 
当时,在处取得最小值.
综上所述：.【点睛】本题考查了二次函数在区间上的最值、函数方程思想和分类讨论思想,考查运算能力,属于中档题.22．已知函数，满足（1）求的解析式；（2）证明：函数在区间上单调递增；（3）若在上恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）【解析】（1）由代入值即可求出，得出解析式；（2）由单调性的定义证明即可；（3）在上恒成立，等价于，由的单调性可求出，解出不等式即可.【详解】（1），，解得，；（2）任取，，，，，，，故函数在区间上单调递增；（3）在上恒成立，等价于，由（2）知在单调递增，，，解得.【点睛】本题考查函数单调性的证明，考查不等式的恒成立问题，属于中档题.