九年级上册数学第一次月考试题及答案5套

这是一份九年级上册数学第一次月考试题及答案5套，共36页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
九年级（上）第一次月考数学试卷（一）　
一、选择题（3分*10=30分）
1．下列方程中，一元二次方程有（　　）
①3x2+x=20；②2x2﹣3xy+4=0；③；④x2=1；⑤
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（　　）
A．（x+1）2=6 B．（x﹣1）2=6 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=9
3．把抛物线y=﹣2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（　　）
A．y=﹣2（x+1）2+2B．y=﹣2（x+1）2﹣2C．y=﹣2（x﹣1）2+2 D．y=﹣2（x﹣1）2﹣2
4．根据下列表格中二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（　　）
x
6.17
6.18
6.19
6.20
y=ax2+bx+c
﹣0.03
﹣0.01
0.02
0.04
A．6＜x＜6.17 B．6.17＜x＜6.18 C．6.18＜x＜6.19 D．6.19＜x＜6.20
5．若A（﹣4，y1），B（﹣3，y2），C（1，y3）为二次函数y=x2+4x﹣5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2
6．组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（　　）
A．x（x+1）=28 B． x（x﹣1）=28 C．x（x﹣1）=28 D．x（x+1）=28
7．若（2，5）、（4，5）是抛物线y=ax2+bx+c上的两个点，则它的对称轴是（　　）
A．x=﹣ B．x=1 C．x=2 D．x=3
8．已知一元二次方程x2﹣8x+15=0的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为（　　）
A．13 B．11或13 C．11 D．12
9．下列一元二次方程两实数根和为﹣4的是（　　）
A．x2+2x﹣4=0 B．x2﹣4x+4=0 C．x2+4x+10=0 D．x2+4x﹣5=0
10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=6cm，动点P从点C沿CA，以1cm/s的速度向点A运动，同时动点O从点C沿CB，以2cm/s的速度向点B运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动．则运动过程中所构成的△CPO的面积y（cm2）与运动时间x（s）之间的函数图象大致是（　　）
A． B． C． D．　
二、填空题（3分×6=18分）
11．若一元二次方程ax2﹣bx﹣2015=0有一根为x=﹣1，则a+b=　　．
12．一个小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下面函数关系式：h=﹣4（t﹣1）2+5，则小球距离地面的最大高度是　　米．
13．现有一块长80cm、宽60cm的矩形钢片，将它的四个角各剪去一个边长为xcm的小正方形，做成一个底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子，根据题意列方程，化简可得　　．
14．如图的一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y=﹣（x﹣6）2+4，则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是　　．

15．阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2=﹣，x1•x2=．根据该材料填空：已知x1，x2是方程x2+6x+3=0的两实数根，则+的值为　　．
16．如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：
①2a+b=0；②abc＞0；③b2﹣4ac＞0；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；
⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1；⑥方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根．其中正确的有　　．

三、解答题（本大题共7小题，满分52分）
17．解方程：
（1）（x﹣3）2+2x（x﹣3）=0；　　　　（2）4x2﹣8x﹣1=0（用配方法解）．











18．已知x2﹣3x﹣6=0，求的值．











19．已知：关于x的方程2x2+kx﹣1=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根是﹣1，求另一个根及k值．











20．某市2014年投入教育经费2500万元，2016年投入教育经费3025万元．
（1）求2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率；
（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2017年该地区将投入教育经费多少万元．








21．某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形花草园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成．已知墙长为16米（如图所示），设这个花草园垂直于墙的一边长为x米．（1）若花草园的面积为100平方米，求x；（2）若平行于墙的一边长不小于10米，这个花草园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；（3）当这个花草园的面积不小于88平方米时，直接写出x的取值范围．






22．小明开了一家网店，进行社会实践，计划经销甲、乙两种商品．若甲商品每件利润10元，乙商品每件利润20元，则每周能卖出甲商品40件，乙商品20件．经调查，甲、乙两种商品零售单价分别每降价1元，这两种商品每周可各多销售10件．为了提高销售量，小明决定把甲、乙两种商品的零售单价都降价x元．（1）直接写出甲、乙两种商品每周的销售量y（件）与降价x（元）之间的函数关系式：y甲=　　，y乙=　　；
（2）求出小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润W（元）与降价x（元）之间的函数关系式？如果每周甲商品的销售量不低于乙商品的销售量的，那么当x定为多少元时，才能使小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润最大？






23．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于点A（﹣3，0）和点B，交y轴于点C（0，3）．
（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点P在抛物线上，且S△AOP=4SBOC，求点P的坐标；
（3）如图b，设点Q是线段AC上的一动点，作DQ⊥x轴，交抛物线于点D，求线段DQ长度的最大值．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
九年级（上）第一次月考数学试卷一参考答案
1． B．　2． B　3． C．　4． C．　5． B．　6． B．　7． D．　8． B．　9． D　10． C．
11． 2015．　125．　13． x2﹣70x+825=0．　14y=﹣（x+6）2+4．　15﹣2．16． ①③⑤⑥．　
17．解：（1）（x﹣3）（x﹣3+2x）=0，
即（x﹣3）（3x﹣3）=0，
∴x﹣3=0或3x﹣3=0，
解得：x=3或x=1；
（2）4x2﹣8x=1，x2﹣2x=，x2﹣2x+1=+1，即（x﹣1）2=，
∴x﹣1=±，∴x=1±．　
18解：====．
∵x2﹣3x﹣6=0，
∴x2﹣3x=6．∴原式=．
19．证明：（1）∵a=2，b=k，c=﹣1
∴△=k2﹣4×2×（﹣1）=k2+8，
∵无论k取何值，k2≥0，
∴k2+8＞0，即△＞0，
∴方程2x2+kx﹣1=0有两个不相等的实数根．
解：（2）把x=﹣1代入原方程得，2﹣k﹣1=0
∴k=1∴原方程化为2x2+x﹣1=0，
解得：x1=﹣1，x2=，即另一个根为．　
20．解：（1）设增长率为x，根据题意2015年为2500（1+x）万元，2016年为2500（1+x）2万元．
则2500（1+x）2=3025，
解得x=0.1=10%，或x=﹣2.1（不合题意舍去）．
答：这两年投入教育经费的平均增长率为10%．
（2）3025×（1+10%）=3327.5（万元），
答：2017年该地区将投入教育经费3327.5万元．
21．解：（1）根据题意知平行于墙的一边的长为（30﹣2x）米，
则有：x（30﹣2x）=100，
解得：x=5或x=10，
∵0＜30﹣2x≤16，
∴7≤x＜15，
故x=10；
（2）设苗圃园的面积为y，
∴y=x（30﹣2x）=﹣2x2+30x，
∵a=﹣2＜0，
∴苗圃园的面积y有最大值，
∵30﹣2x≥10，
解得：x≤10，
∴7≤x≤10，
∴当x=时，即平行于墙的一边长15＞10米，y最大=112.5平方米；
当x=10时，y最小=100；
（3）由题意得﹣2x2+30x≥88，
解得：x≤4或x≥11，
又∵7≤x＜15，
∴11≤x＜15．　
22．解：（1）由题意得，y甲=10x+40；
y乙=10x+20；
（2）由题意得，
W=（10﹣x）（10x+40）+（20﹣x）（10x+20）
=﹣20x2+240x+800，
由题意得，10x+40≥（10x+20）
解得x≤2，
W=﹣20x2+240x+800
=﹣20（x﹣6）2+1520，
∵a=﹣20＜0，
∴当x＜6时，W随x增大而增大，
∴当x=2时，W的值最大．
答：当x定为2元时，才能使小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润最大．
23．解：（1）把A（﹣3，0），C（0，3）代入y=﹣x2+bx+c，得
，
解得．
故该抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣2x+3．

（2）由（1）知，该抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3，则易得B（1，0）．
∵S△AOP=4S△BOC，
∴×3×|﹣x2﹣2x+3|=4××1×3．
整理，得（x+1）2=0或x2+2x﹣7=0，
解得x=﹣1或x=﹣1±2．
则符合条件的点P的坐标为：（﹣1，4）或（﹣1+2，﹣4）或（﹣1﹣2，﹣4）；
（3）设直线AC的解析式为y=kx+t，将A（﹣3，0），C（0，3）代入，
得，
解得．
即直线AC的解析式为y=x+3．
设Q点坐标为（x，x+3），（﹣3≤x≤0），则D点坐标为（x，﹣x2﹣2x+3），
QD=（﹣x2﹣2x+3）﹣（x+3）=﹣x2﹣3x=﹣（x+）2+，
∴当x=﹣时，QD有最大值．
九年级（上）第一次月考数学试卷（二）
一、选择题
1．下列方程是一元二次方程的是（　　）
A．ax2+bx+c=0 B．x2+2x=x2﹣1 C．（x﹣1）（x﹣3）=0 D． =2
2．下列函数中，开口方向向上的是（　　）
A．y=ax2 B．y=﹣2x2 C． D．
3．抛物线y=2x2﹣3的顶点在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．x轴上 D．y轴上
4．用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0，则方程可化为（　　）
A．（x+4）2=9 B．（x﹣4）2=9 C．（x+8）2=23 D．（x﹣8）2=9
5．方程ax2+bx+c=0（a≠0）有实数根，那么成立的式子是（　　）
A．b2﹣4ac＞0 B．b2﹣4ac＜0 C．b2﹣4ac≤0 D．b2﹣4ac≥0
6．关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等的实根，则k的值为（　　）
A．k=﹣4 B．k=4 C．k≥﹣4 D．k≥4
7．下列方程中两实数根互为倒数有（　　）
①x2﹣2x﹣1=0；②2x2﹣7x+2=0；③x2﹣x+1=0．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
8．在一次篮球联赛中，每个小组的各队都要与同组的其他队比赛两场，然后决定小组出线的球队．如果某一小组共有x个队，该小组共赛了90场，那么列出正确的方程是（　　）
A． B．x（x﹣1）=90 C． D．x（x+1）=90
9．在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（　　）
A． B． C． D．
10．已知a，b为实数，（a2+b2）2﹣（a2+b2）﹣6=0，则代数式a2+b2的值为（　　）
A．2 B．3 C．﹣2 D．3或﹣2
二、填空题
11．方程3x2=x的解为　　．
12．已知方程x2+kx﹣2=0的一个根是1，则另一个根是　　，k的值是　　．
13．写出一个以﹣3和2为根的一元二次方程：　　．
14．某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，那么根据题意可列关于x的方程是　　．
15．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1=0有一根为0，则m=　　．
三、解答题
16．按要求解方程
（1）x2﹣4x+1=0（配方法） （2）4x2﹣6x﹣3=0（运用公式法）








（3）（2x﹣3）2=5（2x﹣3）（分解因式法） （4）（x+8）（x+1）=﹣12（运用适当的方法）







17．求证：方程2x2+3（m﹣1）x+m2﹣4m﹣7=0对于任何实数m，永远有两个不相等的实数根．











18．阅读下面的例题，解方程（x﹣1）2﹣5|x﹣1|﹣6=0
例：解方程x2﹣|x|﹣2=0；解：令y=|x|，原方程化成y2﹣y﹣2=0
解得：y1=2，y2=﹣1
当|x|=2，x=±2；当|x|=﹣1时（不合题意，舍去）
∴原方程的解是x1=2，x2=﹣2．












19．如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？











20．为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元．2016年投入教育经费8640万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．
（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；
（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元．












21．关于x的一元二次方程（a﹣6）x2﹣8x+9=0有实根．
（1）求a的最大整数值；
（2）当a取最大整数值时，①求出该方程的根；②求的值．
　











九年级（上）第一次月考数学试卷（二）参考答案
1． C．2． C．3． D．4． A5． D．6． B7． B8． B．9． D．10．B．
11． x1=0，x2=．12． x1=﹣2，k=1．13． x2﹣x﹣6=0．14． 289（1﹣x）2=256．15．﹣1．
16．解：（1）x2﹣4x+4=4﹣1，
∴（x﹣2）2=3，
∴x=2±；
（2）∵a=4，b=﹣6，c=﹣3，
∴△=b2﹣4ac=（﹣6）2﹣4×4×（﹣3）=36+48=84，
∴x==；
（3）（2x﹣3）2﹣5（2x﹣3）=0，
∴（2x﹣3）（2x﹣3﹣5）=0，
∴x=或x=4；
（4）x2+9x+8=﹣12，
∴x2+9x+20=0，
∴（x﹣4）（x﹣5）=0，
x=4或x=5
17．解：△=9（m﹣1）2﹣4×2（m2﹣4m﹣7），
=m2+14m+65，
=（m+7）2+16．
∵对于任何实数m，（m+7）2≥0，
∴△＞0，即原方程有两个不相等的实数根．
所以方程2x2+3（m﹣1）x+m2﹣4m﹣7=0对于任何实数m，永远有两个不相等的实数根．
18．解：令y=|x﹣1|，原方程可化为：y2﹣5y﹣6=0，
解得：y=﹣1或y=6，
当|x﹣1|=﹣1时，不符合题意，舍去；
当|x﹣1|=6时，即x﹣1=6或x﹣1=﹣6，
解得：x=7或x=﹣5．
19．解：设AB的长度为x米，则BC的长度为（100﹣4x）米．
根据题意得 （100﹣4x）x=400，
解得 x1=20，x2=5．
则100﹣4x=20或100﹣4x=80．
∵80＞25，
∴x2=5舍去．
即AB=20，BC=20．
答：羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米．
20．解：（1）设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意得：
6000（1+x）2=8640
解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去），
答：该县投入教育经费的年平均增长率为20%；
（2）因为2016年该县投入教育经费为8640万元，且增长率为20%，
所以2017年该县投入教育经费为：y=8640×（1+0.2）=10368（万元），
答：预算2017年该县投入教育经费10368万元．
21．解：（1）根据题意△=64﹣4×（a﹣6）×9≥0且a﹣6≠0，
解得a≤且a≠6，
所以a的最大整数值为7；

（2）①当a=7时，原方程变形为x2﹣8x+9=0，
△=64﹣4×9=28，
∴x=，
∴x1=4+，x2=4﹣；
②∵x2﹣8x+9=0，
∴x2﹣8x=﹣9，
所以原式=2x2﹣，
=2x2﹣16x+，
=2（x2﹣8x）+，
=2×（﹣9）+，
=﹣．






九年级（上）第一次月考数学试卷（三）　
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）
1．下列方程是关于x的一元二次方程的是（　　）
A．ax2+bx+c=0 B． =2 C．x2+2x=x2﹣1 D．3（x+1）2=2（x+1）
2．把一元二次方程（x+2）（x﹣3）=4化成一般形式，得（　　）
A．x2+x﹣10=0 B．x2﹣x﹣6=4 C．x2﹣x﹣10=0 D．x2﹣x﹣6=0
3．一元二次方程x（x﹣2）=2﹣x的根是（　　）
A．﹣1 B．2 C．1和2 D．﹣1和2
4．抛物线y=﹣x2+3的顶点坐标是（　　）
A．（﹣1，3） B．（0，3） C．（1，3） D．（3，0）
5．解下面方程：（1）（x﹣2）2=5，（2）x2﹣3x﹣2=0，（3）x2+x﹣6=0，较适当的方法分别为（　　）
A．（1）直接开平法方（2）因式分解法（3）配方法
B．（1）因式分解法（2）公式法（3）直接开平方法
C．（1）公式法（2）直接开平方法（3）因式分解法
D．（1）直接开平方法（2）公式法（3）因式分解法
6．若2x2+1与4x2﹣2x﹣5的值互为相反数，则x的值是（　　）
A．﹣1或 B．1或﹣ C．1或﹣ D．1或
7．已知点（﹣1，y1），（2，y2），（﹣3，y3）都在函数y=x2的图象上，则（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3
8．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（　　）
A．（x+1）2=6 B．（x+2）2=9 C．（x﹣1）2=6 D．（x﹣2）2=9
9．关于x的一元二次方程x2+k=0有实数根，则（　　）
A．k＜0 B．k＞0 C．k≥0 D．k≤0
10．抛物线y=x2+1的图象大致是（　　）
A． B． C． D．
11．已知点（x1，y1），（x2，y2）均在抛物线y=x2﹣1上，下列说法中正确的是（　　）
A．若y1=y2，则x1=x2 B．若x1=﹣x2，则y1=﹣y2
C．若0＜x1＜x2，则y1＞y2 D．若x1＜x2＜0，则y1＞y2
12．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件．如果全组共有x名同学，则根据题意列出的方程是（　　）
A．x（x+1）=182 B．x（x+1）=182× C．x（x﹣1）=182 D．x（x﹣1）=182×2　
二、填空题（本题共7小题，每小题3分，共21分）
13．若y=（m+1）是二次函数，则m的值为　　．
14．已知二次方程x2+（t﹣2）x﹣t=0有一个根是2，则t=　　，另一个根是　　．
15．若二次函数y=m的图象开口向下，则　　．
16．x=a是方程x2﹣6x+5=0的一个根，那么a2﹣6a=　　．
17．请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，1）的抛物线的解析式，y=　　．
18．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为　　．
19．市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格．某种药品经过连续两次降价后，由每盒150元下调至96元，求这种药品平均每次降价的百分率是　　．　
三、解答题
20．解方程：
（1）x2+2x=1　　　　　　　　　　　　　（2）（x﹣3）2+2（x﹣3）=0



（3）（x﹣2）2﹣27=0 　　　　　　　　　　（4）3x2+1=2x．





21．已知关于x的方程x2+（m+2）x+2m﹣1=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根．
（2）当m为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解．








22．已知二次函数y=ax2（a≠0）与一次函数y=kx﹣2的图象相交于A、B两点，如图所示，其中A（﹣1，﹣1），求△OAB的面积．




23．为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2010年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．
（1）求每年市政府投资的增长率；
（2）若这两年内的建设成本不变，求到2012年底共建设了多少万平方米廉租房．








24．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场平均每天要盈利1 500元，每件衬衫应降价多少元？
　







九年级（上）第一次月考数学试卷（三）参考答案
1． D．2． A．　3 D．4． B．5． D．6． B．7． A．8． C．9． D．10． C．11． D．12． C．
13． 7．　14． 0，x=0．15． m=﹣1．16．﹣5．
17． x2+1（答案不唯一）．18． 12．　19． 20%．
20解：（1））方程整理得：x2+2x﹣1=0，
这里a=1，b=2，c=﹣1，
∵△=4+4=8，∴x=，∴x1=，x2=；
（2）分解因式得：（x﹣3）（x﹣3+2）=0，
可得x﹣3=0或x﹣1=0，
解得：x1=3，x2=1．
（3）移项得，（x﹣2）2=27，
开平方得，x﹣2=±3，
移项得，x1=，x2=．
（4）∵3x2+1=2x，
∴3x2﹣2x+1=0，
∴（x﹣1）2=0，
∴x1=x2=．　
21．（1）证明：△=（m+2）2﹣4（2m﹣1）
=m2﹣4m+8
=（m﹣2）2+4，
∵（m﹣2）2≥0，∴（m﹣2）2+4＞0，
即△＞0，所以方程有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两个根为x1，x2，由题意得：
x1+x2=0，即m+2=0，解得m=﹣2，
当m=﹣2时，方程两根互为相反数，
当m=﹣2时，原方程为x2﹣5=0，
解得：x1=﹣，x2=．
22解：∵一次函数y=kx﹣2的图象相过点A（﹣1，﹣1），
∴﹣1=﹣k﹣2，解得k=﹣1，
∴一次函数表达式为y=﹣x﹣2，∴令x=0，得y=﹣2，∴G（0，﹣2），
∵y=ax2过点A（﹣1，﹣1），∴﹣1=a×1，解得a=﹣1，
∴二次函数表达式为y=﹣x2，
由一次函数与二次函数联立可得解得，
∴S△OAB=OG•|A的横坐标|+OG•点B的横坐标=×2×1+×2×2=1+2=3．
23．解：（1）设每年市政府投资的增长率为x，
根据题意，得：2+2（1+x）+2（1+x）2=9.5，
整理，得：x2+3x﹣1.75=0，
∵a=1，b=3，c=﹣1.75，
∴b2﹣4ac=32﹣4×1×（﹣1.75）=16，
解之，得：x==，
∴x1=0.5，x2=﹣3.5（舍去），
答：每年市政府投资的增长率为50%；
（2）到2012年底共建廉租房面积=9.5÷（万平方米）．
答：到2012年的共建设了38万平方米廉租房．
24．解：（1）设每件衬衫应降价x元，
根据题意，得：（40﹣x）（30+2x）=1500，
整理，得：x2﹣25x+150=0，解之得：x1=15，x2=10，
因题意要尽快减少库存，所以x取15．
答：每件衬衫应降价15元．
九年级（上）第一次月考数学试卷（四）
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．下面关于x的方程中：①ax2+bx+c=0；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2=1；③x+3=；④（a2+a+1）x2﹣a=0；（5）=x﹣1，一元二次方程的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．抛物线y=x2﹣2x的顶点在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．
4．将二次函数y=x2﹣2x+3化为y=（x﹣h）2+k的形式，结果为（　　）
A．y=（x+1）2+4 B．y=（x+1）2+2 C．y=（x﹣1）2+4 D．y=（x﹣1）2+2
5．小颖在二次函数y=2x2+4x+5的图象上，依横坐标找到三点（﹣1，y1），（2，y2），（﹣3，y3），则你认为y1，y2，y3的大小关系应为（　　）
A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y3＞y1 C．y3＞y1＞y2 D．y3＞y2＞y1
6．要得到y=﹣5（x﹣2）2+3的图象，将抛物线y=﹣5x2作如下平移（　　）
A．向右平移2个单位，再向上平移3个单位　　B．向右平移2个单位，再向下平移3个单位
C．向左平移2个单位，再向上平移3个单位　　D．向左平移2个单位，再向下平移3个单位
7．某超市一月份的营业额为300万元，已知第一季度的总营业额共2000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（　　）
A．300（1+x）2=2000 B．300+300×2x=2000　C．300+300×3x=2000 D．300[1+（1+x）+（1+x）2]=2000
8．在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx的图象可能为（　　）
A． B． C． D．
9．二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则代数式1﹣a﹣b的值为（　　）
A．﹣3 B．﹣1 C．2 D．5
10．如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点P的横坐标是4，图象交x轴于点A（m，0）和点B，且m＞4，那么AB的长是（　　）

A．4+m B．m C．2m﹣8 D．8﹣2m
二、细心填一填（每小题3分，共30分）
11．如果x2+2（m﹣1）x+4是一个完全平方式，则m=　　．
12．已知（x2y2+3）（x2y2﹣2）=0，则x2y2=　　．
13． +y2﹣6y+9=0，则xy=　　．
14．直线y=2x+8与抛物线y=x2的公共点坐标是　　．
15．请你写一个一元二次方程，使该方程有一根为0，则这个方程可以是　　．
16．若一个三角形的三边长均满足方程x2﹣6x+8=0，则此三角形的周长为　　．
17．抛物线y=x2﹣2x+m，若其顶点在x轴上，则m=　　．
18．已知关于x的方程x2+mx﹣6=0的一个根为2，则m=　　，另一个根是　　．
19．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0没有实数根，则k的取值范围是　　．
20．现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a2﹣3a+b，如：3★5=32﹣3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是　　．　
三、解答题（共60分，要求：写出必要的解题步骤和说理过程）
21．用适当的方法解下列方程解下列方程．
（1）2（x﹣3）2=8（直接开平方法）； 　　　　（2）4x2﹣6x﹣3=0（配方法）；













（3）（2x﹣3）2=5（2x﹣3）（分解因式法）；　　　（4）2x2﹣3x﹣5=0（公式法）．













22．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？














23．一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图1所示），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m．
（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图2所示），其表达式是y=ax2+c的形式．请根据所给的数据求出a，c的值．
（2）求支柱MN的长度．
（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说说你的理由．














24．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出5件．
（1）若商场平均每天要盈利1600元，每件衬衫应降价多少元？
（2）如果你是该商场经理，你将如何决策使商场平均每天能获得最大盈利？是多少？



















25．学校计划用地面砖铺设教学楼前矩形广场的地面ABCD，已知矩形广场地面的长为100米，宽为80米．图案设计如图所示：广场的四角为小正方形，阴影部分为四个矩形，四个矩形的宽都为小正方形的边长，阴影部分铺绿色地面砖，其余部分铺白色地面砖．
（1）要使铺白色地面砖的面积为5200平方米，那么矩形广场四角的小正方形的边长为多少米？
（2）如果铺白色地面砖的费用为每平方米30元．铺绿色地面砖的费用为每平方米20元，当广场四角小正方形的边长为多少米时，铺广场地面的总费用最少？最少费用是多少？












26．已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，直线l是抛物线的对称轴．
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；
（3）在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

　
九年级（上）第一次月考数学试卷四参考答案　
1． B．2． D．3． B．4． D．5． B．6． A．7． D．8． A．9． B．10． C．
113或﹣1　12． 2．13．﹣4．14．（﹣2，4）和（4，16）．15． x2﹣x=0．　16． 6或10或12．　17． 1．　181、﹣3．　19． k＜﹣1．20．﹣1或4　
21．解：（1）（x﹣3）2=4，
x﹣3=±2，
所以x1=5，x2=1；
（2）x2﹣x=，
x2﹣x+=，
（x﹣）2=，
x﹣=±，
所以x1=，x2=；
（3）（2x﹣3）2﹣5（2x﹣3）=0，
（2x﹣3）（2x﹣3﹣5）=0，、
2x﹣3=0或2x﹣3﹣5=0，
所以x1=，x2=4；
（4）△=（﹣3）2﹣4×2×（﹣5）=49，x==，
所以x1=，x2=﹣1．
22．解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台电脑，依题意得：1+x+（1+x）x=81，
整理得（1+x）2=81，
则x+1=9或x+1=﹣9，
解得x1=8，x2=﹣10（舍去），
∴（1+x）2+x（1+x）2=（1+x）3=（1+8）3=729＞700．
答：每轮感染中平均每一台电脑会感染8台电脑，3轮感染后，被感染的电脑会超过700台．
23．解：（1）根据题目条件，A、B、C的坐标分别是（﹣10，0）、（10，0）、（0，6）．
将B、C的坐标代入y=ax2+c，得
解得．所以抛物线的表达式是；
（2）可设N（5，yN），于是．
从而支柱MN的长度是10﹣4.5=5.5米；
（3）设DE是隔离带的宽，EG是三辆车的宽度和，则G点坐标是（7，0），
（7=2÷2+2×3）．
过G点作GH垂直AB交抛物线于H，则yH=﹣×72+6=3+＞3．
根据抛物线的特点，可知一条行车道能并排行驶这样的三辆汽车．

24．解：（1）设每件衬衫应降价x元，
由题意得，（20+5x）（44﹣x）=1600，
解得，x1=36，x2=4（不合题意舍去）；
应降价36元．
（2）设商场平均每天所获得的总利润为y元，
则y=（20+5x）（44﹣x），
=﹣5x2+200x+880，
=﹣5（x2﹣40x+400）+2880，
=﹣5（x﹣20）2+2880．
∴当x=20时，y最大为2880．
∴每件衬衫降价20元时，使商场平均每天能获得最大利润是2880元．
25．解：（1）设矩形广场四角的小正方形的边长为x米，根据题意，得：
4x2+（80﹣2x）=5200
整理，得：x2﹣45x+350=0
解之，得：x1=35，x2=10，
∴要使铺白色地面砖的面积为5200平方米，则矩形广场四角的小正方形的边长为10米或35米．
（2）设铺矩形广场地面的总费用为y元，广场四角的小正方形的边长为x米，则，
y=30×[4x2+（80﹣2x）]+20×[2x+2x（80﹣2x）]
即：y=80x2﹣3600x+240000
配方得，y=80（x﹣22.5）2+199500
当x=22.5时，y的值最小，最小值为199500．
∴当矩形广场四角的小正方形的边长为22.5米时，所铺广场地面的总费用最少，最少费用为199500元．　
26． 解：（1）将A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）代入抛物线y=ax2+bx+c中，得：
，解得：
∴抛物线的解析式：y=﹣x2+2x+3．
（2）连接BC，直线BC与直线l的交点为P；
∵点A、B关于直线l对称，
∴PA=PB，
∴BC=PC+PB=PC+PA
设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0），将B（3，0），C（0，3）代入上式，得：
，解得：
∴直线BC的函数关系式y=﹣x+3；
当x=1时，y=2，即P的坐标（1，2）．
（3）抛物线的对称轴为：x=﹣=1，设M（1，m），已知A（﹣1，0）、C（0，3），则：
MA2=m2+4，MC2=（3﹣m）2+1=m2﹣6m+10，AC2=10；
①若MA=MC，则MA2=MC2，得：
m2+4=m2﹣6m+10，得：m=1；
②若MA=AC，则MA2=AC2，得：
m2+4=10，得：m=±；
③若MC=AC，则MC2=AC2，得：
m2﹣6m+10=10，得：m1=0，m2=6；
当m=6时，M、A、C三点共线，构不成三角形，不合题意，故舍去；
综上可知，符合条件的M点，且坐标为 M（1，）（1，﹣）（1，1）（1，0）．

九年级（上）第一次月考数学试卷(五)
一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）
1．如果（m+3）x2﹣mx+1=0是一元二次方程，则（　　）
A．m≠﹣3 B．m≠3 C．m≠0 D．m≠﹣3且m≠0
2．若y=2是二次函数，则m等于（　　）
A．﹣2 B．2 C．±2 D．不能确定
3．已知x=﹣1是关于x的方程2x2+ax﹣a2=0的一个根，则a为（　　）
A．1 B．﹣2 C．1或﹣2 D．2
4．一元二次方程x2﹣2x+3=0的解的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定
5．若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（　　）
A．y=（x+2）2+3 B．y=（x﹣2）2+3 C．y=（x+2）2﹣3 D．y=（x﹣2）2﹣3
6．方程（x﹣2）（x+3）=0的解是（　　）
A．x=2 B．x=﹣3 C．x1=﹣2，x2=3 D．x1=2，x2=﹣3
7．对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（　　）
A．开口向下 B．顶点坐标是（1，2）C．对称轴是x=﹣1 D．有最大值是2
8．国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为x，该药品原价为18元，降价后的价格为y元，则y与x的函数关系式为（　　）
A．y=36（1﹣x） B．y=36（1+x） C．y=18（1﹣x）2 D．y=18（1+x2）
9．如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=3，x2=1，那么这个一元二次方程是（　　）
A．x2+3x+4=0 B．x2+4x﹣3=0 C．x2﹣4x+3=0 D．x2+3x﹣4=0
10．顶点为（﹣5，0），且开口方向、形状与函数y=﹣x2的图象相同的抛物线是（　　）
A．y=（x﹣5）2 B．y=﹣x2﹣5 C．y=﹣（x+5）2 D．y=（x+5）2
11．在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（　　）
A． B． C． D．
12．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x2﹣16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是（　　）
A．24 B．24或8 C．48 D．8
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．若关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是　 　．
14．抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是　 　．
15．九年级女生进行乒乓球比赛，在女子单打中，每一个选手都和其他选手进行一场比赛，现有12名选手参加比赛，则一共要进行　 　场比赛．
16．有一人患了红眼病，经过两轮传染后共有144人患了红眼病，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则可列方程为　 　．
17．已知A（﹣4，y1），B （﹣3，y2）两点都在二次函数y=﹣2（x+2）2的图象上，则y1，y2的大小关系为　 　．
18．已知关于x的方程 x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）=0．若等腰三角形ABC的一边长a=4，另两边边长b、c恰好是这个方程的两个实数根，则△ABC的周长为　 　．
三、解答题（共66分）
19．（12分）用适当的方法解下列方程
①（x﹣1）2=4 ②x2+4x﹣5=0[来源:Zxxk.Com]






③（x﹣3）2+2x（x﹣3）=0 ④（x+2）2﹣10（x+2）+25=0．






20．（8分）已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0
（1）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；
（2）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一个根．





21．（8分）关于x的一元二次方程x2+3x+m﹣1=0的两个实数根分别为x1、x2．
（1）求m的取值范围；
（2）若2（x1+x2）+x1x2+10=0，求m的值．







22．（8分）已知二次函数y=﹣2x2﹣4x+1，先用配方法转化成y=a（x﹣h）2+k，再写出函数的顶点坐标、对称轴以及描述该函数的增减性．








23．（10分）如图，抛物线y=ax2+2x+c经过点A（0，3），B（﹣1，0），请解答下列问题：
（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的顶点为点D，对称轴与x轴交于点E，连接BD，求BD的长．






24．（10分）如图，有长为24m的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2．
（1）求S与x的函数关系式及x值的取值范围；（2）要围成面积为45m2的花圃，AB的长是多少米？[来源:学]












25．（10分）某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润120元．为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，若每箱降价1元，每天可多售出2箱．如果要使每天销售饮料获利14000元，问每箱应降价多少元？
　










九年级（上）第一次月考数学试卷(五)参考答案
1 A．2． C．3． C．4． C．5． B．6． D．7． B．8． C．9． C．10． C．11． D．[来源:学*科*网Z*X*X*K]12． B．　
13． k＜1．　14．（1，2）．15． 66．16． 144．17． y1＜y2．　18． 10．
19．解：①开平方，得
x﹣1=±2．
x1=3，x2=﹣1；
②因式分解，得
（x+5）（x﹣1）=0，
于是得x+5=0或x﹣1=0，
解得x1=﹣5，x2=1；
③因式分解，得
（x﹣3）[（x﹣3）+2x]=0，[来源:学。科。网]
于是，得x﹣3=0或3x﹣3=0，
解得x1=3，x2=1；
④因式分解，得
[（x+2）﹣5]2=0，
于是，得x﹣3=0，
解得x1=x2=3．　
20．解：（1）∵△=a2﹣4×1×（a﹣2）=a2﹣4a+8=（a﹣2）2+4＞0，
∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；
（2）将x=1代入方程，得：1+a+a﹣2=0，
解得a=，
将a=代入方程，整理可得：2x2+x﹣3=0，
即（x﹣1）（2x+3）=0，
解得x=1或x=﹣，
∴该方程的另一个根﹣．
21．解：（1）∵方程x2+3x+m﹣1=0的两个实数根，
∴△=32﹣4（m﹣1）=13﹣4m≥0，
解得：m≤．
（2）∵方程x2+3x+m﹣1=0的两个实数根分别为x1、x2，
∴x1+x2=﹣3，x1x2=m﹣1．
∵2（x1+x2）+x1x2+10=0，即﹣6+（m﹣1）+10=0，
∴m=﹣3．　
22．解：y=﹣2x2﹣4x+1
=﹣2（x2+2x+1）+2+1
=﹣2（x+1）2+3
顶点坐标（﹣1，3）对称轴是x=﹣1，
增减性：x＞﹣1时，y随x的增大而减小，
x＜﹣1时，y随x的增大而增大．　
23．解：（1）∵抛物线y=ax2+2x+c经过点A（0， 3），B（﹣1，0），
∴，解得：，
∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．
（2）∵抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3，
∴顶点D的坐标为（1，4），点E的坐标为（1，0），
∴BE=1﹣（﹣1）=2，DE﹣4，
∴BD==2．　
24．解：（1）根据题意，得S=x（24﹣3x），
即所求的函数解析式为：S=﹣3x2+24x，
又∵0＜24﹣3x≤10，
∴定义域为{x|≤x＜8}；
（2）根据题意，设AB长为x，则BC长为24﹣3x
∴﹣3x2+24x=45．
整理，得x2﹣8x+15=0，
解得x=3或5，
当x=3时，BC=24﹣9=15＞10不成立，
当x=5时，BC=24﹣15=9＜10成立，
∴AB长为5m．
25．解：设要使每天销售饮料获利14000元，每箱应降价x元，依据题意列方程得，
（120﹣x）（100+2x）=14000，
整理得x2﹣70x+1000=0，
解得x1=20，x2=50；
∵扩大销售，
∴x=50
答：每箱应降价50元，可使每天销售饮料获利14000元．