2023年安徽省六安市中考三模数学试题

这是一份2023年安徽省六安市中考三模数学试题，共10页。试卷主要包含了已知实数，则代数式的最小值为等内容，欢迎下载使用。
安徽省六安2023市届初中毕业班第三次教学质量抽测数学试题注意事项：1．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”二并交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．的倒数（    ）A．3 B．－3 C． D．2．据中国旅游研究院预测，年国内旅游人数约45.5亿人次．其中“亿”可用科学记数法表示为（    ）A． B． C． D．3．一个由两块长和宽相同，高不相同的长方体组合而成的几何体按如图所示的方式水平放置，它的俯视图是（    ）A．B．C．D．4．计算的结果是（    ）A． B． C． D．5．某班甲、乙、丙、丁四位同学同时从教室步行去操场锻炼，他们步行的路程和时间的大致图像如图所示，则步行最快的是（    ）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．如图，线段，E为线段CD上一点，AE，BC交于点，连接BE，已知，，则（    ）A．12° B．22° C．50° D．72°7．二维码的图案主要由黑，白两种小正方形组成．现对由4个小正方形组成的“”进行涂色，每个小正方形随机涂成黑色或白色，则恰好涂成两个黑色和两个白色的概率为（    ）A． B． C． D．8．如图，正六边形ABCDEF的边长为6，点O是其中心，点P是AB上一点，且，连接OP，则（    ）A．2 B． C．4 D．69．已知实数，则代数式的最小值为（    ）A． B．5 C． D．10．如图，正三角形ABC的边长为2，动点D在折线上运动，过点D作BC边的垂线，交于BC点M，则的面积y与线段BM的长度x之间的函数关系图像为（    ）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．关于的一元一次方程的解为______．12．因式分解：______．13．如图1，工人正在用撬棒撬石头，撬棒是杠杆，O为杠杆的支点．当支点和石头的大小不变时，工人师傅用的力F与其力臂l之间的关系式为，其图像如图2所示，点P为图像上一点，过点P作轴于点M，，若，撬棒与水平地面的夹角为30°，则这块石头重力为______N．14．在等腰直角三角形ABC中，，，D为BC的中点，作关于AC的对称图形，并连接．（1）的长为；______；（2）______．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：．16．如图，在网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，我们把以格点（网格的交点）为顶点的三角形称为格点三角形，图中就是格点三角形．（1）将向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到，请画出﹔（2）请借助无刻度直尺作出AC边的中点O．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．春季是传染病多发季节．2023年3月，我国某地甲型流感病毒传播速度非常快，开始有4人被感染，经过两轮传播后，就有256人患了甲型流感．若每轮传染的速度相同，求每轮每人传染的人数．18．观察以下等式：第1个等式：；第2个等式：，；第3个等式：；第4个等式：；……根据以上规律，解决下列问题．（1）写出第5个等式：______﹔（2）写出你猜想的第n个等式：______（用含n的等式表示），并证明．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，AB是的弦，C，D为优弧AB的三等分点，．（1）求证：四边形ABEC是平行四边形；（2）若，，求CE的长．20．如图，要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角一般要满足．现有一架5m长的梯子．（1）当梯子底端距离墙面2m时，人能否安全地使用这架梯子?（2）若人站在梯子上，伸出手臂，最高可以够到梯子顶端上方24cm处的物体，使用这架梯子能安全够到墙上距离地面5m处的物体吗?（参考数据：，，，，，）六、（本题满分12分）21．垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人10次垫球测试的成绩，测试规则为连续垫球10个为一次，每垫球到位1次记1分．运动员甲的测试成绩统计如下表所示：测试序号12345678910成绩/分7687758787（1）运动员甲的测试成绩的众数是______分，中位数是______分；（2）已知运动员甲的成绩的平均数是7分，请计算运动员丙的测试成绩的平均数；（3）已知甲、乙两运动员成绩的方差分别为0.8和0.4，试对甲、乙、丙三人的成绩作出合理的评价．七、（本题满分12分）22．已知抛物线与直线l交于A，B两点，坐标分别为，．（1）求b，c的值；（2）若将直线l沿着y轴向上平移个单位，平移后的直线与抛物线有且只有一个交点，求m的值；（3）如图，若点C是位于直线AB上方抛物线上一点，过点C作直线直线，求直线与直线之间距离的最大值．八、（本题满分14分）23．如图1，矩形ABCD的两条对角线交于点O，点P是BC边上一个动点，连接AP，作，，垂足分别是E，F，连接OE，OF．（1）求证：；（2）如图2，延长OF交BP于点G，若，猜想OG与AD有怎样的数量关系，并证明你的结论；（3）在（2）的条件下，已知，，求EF的值． 参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）题号12345678910答案BDBCABCBAD10．【解析】若，则；若，则，即故选D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．12．13．【解析】∵，∴，∴，如图，过点A作竖直向下方向的直线MN过点O作，根据题意可得，∵，∴，设石头的重力为G，则，∴，故答案为．14．（1）；（2）．【解析】∵在等腰直角三角形ABC中，∘，∴．∵与关于AC对称，∴，，∴．∵D为BC中点，，∴．∴．（2）过点D作于点F．∵与关于AC对称，∴AC垂直平分．∵，∴．由勾股定理求得，，∴．根据三角形面积公式得，．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解：原式16．解：（1）所作图形如图所示（2）所作图形如图所示四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．解：设每轮每人传染的人数为人，依题意得，解得：，（舍），答：每轮每人传染的人数为7人．18．解：（1）第5个等式：；（2）第n个等式：；证明：左右．∴等式成立．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（1）证明：∵C，D为优弧AB的三等分点，∴∴，∴，又∵，∴四边形ABEC是平行四边形；（2）∵四边形ABEC是平行四边形，∴，（2）∵C，D为弧ACB的三等分点，∴，∴，∴，，，∴，∴．∴．20．解：（1）在中，，，∴．∵，∴此时人能够安全地使用这架梯子．（2）∵，∴当时，这架梯子可以安全攀上的墙高度最大．在中，，，∴．∴使用这架梯子最高可以够到墙上处的物体，∴能安全够到距离地面5m处的物体．六、（本题满分12分）21．解：（1）众数是7，中位数是7（2）；（3）①从平均成绩看，甲、乙的成绩得相同，他们都优于丙的成绩；②从众数看，甲、乙的成绩的众数都是7，而丙成绩的众数是6，所以他们优于丙的成绩；③从中位数看，甲、乙成绩的中位数都是7，而丙成绩的中位数是6，所以他们优于丙的成绩；④从方差看乙的成绩最稳定，其次是甲，最不稳定的是丙．综上，乙的成绩最好，甲的成绩次之，丙的成绩最差．七、（本题满分12分）22．解：（1）把，分别代入中，得解得：（2）设直线l的函数表达式为．把，分别代入中，得解得：∴直线l的函数表达式为．∴平移后的直线表达式为．由（1）知抛物线的函数表达式为．∵平移后的直线与抛物线有且只有一个交点∴令，∴有两个相等的实数根．∴，．（3）如图，过点C作轴，交直线AB于点D，设AB交x轴于点E，交y轴于点F．设，，∴．∵，∴当时，．过点C作，垂足为G．由直线AB的解析可知，它与x，y轴交点的坐标分别为，，∴为等腰直角三角形，且．∴，∴CG的最大值为．∴直线与直线l之间距离的最大值为．八、（本题满分14分）23．解：（1）如图1，过点O作于点H，∵，，∴．∵矩形ABCD的对角线交于点O，∴，∴．∴OH垂直平分线段EF，∴．（2）结论：理由如下：∵矩形ABCD，∴，∴．∵，∴，∴，∴．∵，∴，∴．∵，∴，，∴，∴．∴．∵，∴．∵，∴，∴．∵，∴，∴OE是的中位线，∴．∴．（3）如图2，过点O作于M．∵矩形ABC，∴．∵，∴．∵矩形ABCD的对角线交于点O，∴，∴，∴．∵，，∴，．由（2）知．在中，，由勾股定理得，∴，∴，，∵OE是的中位线，∴，，∴，∴，即，∴．而，∴．