人教版高考数学一轮复习考点规范练46抛物线含答案

这是一份人教版高考数学一轮复习考点规范练46抛物线含答案，共9页。试卷主要包含了已知抛物线C，已知直线l等内容，欢迎下载使用。
考点规范练46　抛物线
1.(2021辽宁抚顺一模)已知抛物线C:y=mx2(m>0)上的点A(a,2)到其准线的距离为4,则m=(　　)
A.14 B.8 C.18 D.4
答案 C
解析 抛物线C的方程可化为x2=1my(m>0),因为点A(a,2)到抛物线C的准线的距离为4,
所以14m+2=4,解得m=18.
2.已知抛物线C与双曲线x2-y2=1有一个相同的焦点,且顶点在原点,则抛物线C的方程是(　　)
A.y2=±22x B.y2=±2x
C.y2=±4x D.y2=±42x
答案 D
解析 由已知得双曲线的焦点为(-2,0),(2,0).
设抛物线C的方程为y2=±2px(p>0),则p2=2,所以p=22,所以抛物线C的方程为y2=±42x.
故选D.
3.设F为抛物线y2=2x的焦点,A,B,C为抛物线上三点,若F为△ABC的重心,则|FA|+|FB|+|FC|的值为(　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
答案 C
解析 依题意,设点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),又焦点为F12,0,F为△ABC的重心,所以x1+x2+x3=3×12=32,则|FA|+|FB|+|FC|=x1+12+x2+12+x3+12=(x1+x2+x3)+32=32+32=3.
4.过点F(0,3),且和直线y+3=0相切的动圆圆心轨迹方程是(　　)
A.y2=12x B.y2=-12x
C.x2=-12y D.x2=12y
答案 D
解析 过点F(0,3),且和直线y+3=0相切的动圆圆心轨迹是以点F(0,3)为焦点,直线y=-3为准线的抛物线,故其方程为x2=12y.
5.已知抛物线x2=4y的焦点为F,过点F作斜率为33的直线l与抛物线在y轴右侧的部分相交于点A,过点A作抛物线准线的垂线,垂足为H,则△AHF的面积是(　　)
A.4 B.33
C.43 D.8
答案 C
解析 由抛物线的定义可得|AF|=|AH|,
∵AF的斜率为33,
∴AF的倾斜角为30°.
∵AH垂直于准线,∴∠FAH=60°,
故△AHF为等边三角形.
设Am,m24,m>0,过F作FM⊥AH于点M,
则在△FAM中,|AM|=12|AF|,
∴m24-1=12m24+1,
解得m=23,故等边三角形AHF的边长|AH|=4,
∴△AHF的面积是12×4×4sin 60°=43.
故选C.
6.已知直线l:y=kx-k(k∈R)与抛物线C:y2=4x及其准线分别交于M,N两点,F为抛物线C的焦点,若2FM=MN,则实数k等于(　　)
A.±33 B.±1
C.±3 D.±2
答案 C
解析 抛物线C:y2=4x的焦点为F(1,0),直线l:y=kx-k过抛物线C的焦点F.当k>0时,如图所示,
过点M作MM'垂直于准线x=-1,垂足为M',由抛物线的定义,得|MM'|=|MF|,易知∠M'MN与直线l的倾斜角相等,由2FM=MN,得cos∠M'MN=|MM'||MN|=12,
则tan∠M'MN=3,故直线l的斜率k=3.当k