2022-2023学年新疆维吾尔自治区阿克苏地区库车市第二中学高一下学期3月月考数学试题含解析

这是一份2022-2023学年新疆维吾尔自治区阿克苏地区库车市第二中学高一下学期3月月考数学试题含解析，共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年新疆维吾尔自治区阿克苏地区库车市第二中学高一下学期3月月考数学试题 一、单选题1．设集合，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据并集的运算即可求解.【详解】因为集合，，所以,故选：B.2．函数的定义域为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】由可解得结果.【详解】由函数有意义，得解得，所以函数的定义域为.故选：B3．下列函数中，是奇函数且在定义域内单调递减的函数为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据基本初等函数的奇偶性与单调性逐项判断可得出合适的选项.【详解】对于A选项，函数为非奇非偶函数，且在定义域上为减函数，A不满足条件；对于B选项，函数为奇函数，且在定义域上为减函数，B满足条件；对于C选项，函数为奇函数，且在定义域上不单调，C不满足条件；对于D选项，函数为非奇非偶函数，且在定义域上为减函数，D不满足条件.故选：B.4．已知实数，，，则（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据对数函数性质可判断，的范围，利用角的范围判断出的取值范围，由此可得答案.【详解】因为，，而 ，故，所以,故选：A.5．函数的零点一定位于下列哪个区间（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用零点存在定理直接判断.【详解】由题意可知，，，故，又因函数在上单调递增，所以函数的零点一定位于区间．故选：C．6．若存在正实数，使得等式和不等式都成立，则实数的取值范围为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】先根据基本不等式求得，再由存在性问题可得，运算求解即可.【详解】∵为正实数，则，当且仅当，即时等号成立，若存在正实数，使得不等式成立，则，解得或，故实数的取值范围为.故选：B.【点睛】结论点睛：，使得，等价于；，使得，等价于.7．设函数在区间的最大值是，最小值为，则（    ）A．0 B．2 C．1 D．3【答案】B【分析】将原函数变形，可令，易知函数为奇函数，利用奇函数的性质容易得解．【详解】令，则函数为奇函数，在区间上的最大值与最小值之和为0，即，．故选：B.8．已知且，函数，满足时，恒有成立，那么实数的取值范围（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】由函数单调性的定义可得函数在上单调递增，结合分段函数、对数函数的单调性，列出不等式即可得解.【详解】因为函数满足时，恒有成立，即函数满足时，恒有成立，所以函数在上单调递增，所以，解得.故选：D. 二、多选题9．已知关于x的不等式的解集为，则下列说法正确的是（    ）.A． B．不等式的解集为C． D．不等式的解集为【答案】ABC【分析】根据一元二次不等式解集的性质逐一判断即可.【详解】因为关于的不等式的解集为，所以且方程的两个根为，，即.因此选项A正确；因为，，所以由，因此选项B正确；由可知：，因此选项C正确；因为，所以由，解得：，因此选项D不正确，故选：ABC.10．下列说法正确的是（    ）A．命题，的否定为，B．“且”是“”的充要条件C．的最小值是2D．已知，则的最大值为【答案】AD【分析】利用全称量词命题的否定可判断A选项；利用充分条件、必要条件的定义可判断B选项；根据基本不等式取等号的条件可判断C选项；利用基本不等式可判断D选项.【详解】对于A选项，命题，的否定为“，”，A对；对于B选项，令，由可得，所以，，即，而或，故“且”是“”的充分不必要条件，B错；对于C选项，，取等号的条件是，即，而此式不成立，所以取不到最小值2，故C错；对于D选项，当时，，则，当且仅当时，等号成立，故当时，的最大值为，D对.故选：AD.11．已知 ，角的终边经过点 ，则下列结论正确的是（    ）A． B．C． D．【答案】AC【分析】根据三角函数的定义确定的值，再根据分段函数求值即可.【详解】因为角的终边经过点 ，则，所以，.故AC正确，BD错误.故选：AC.12．已知函数，若方程有四个不同的实数解，它们从小到大依次记为，，，，则（    ）A． B． C． D．【答案】ACD【分析】将方程的实数解个数问题转换为两个函数的交点问题，即可求出的取值范围，并得到，，，之间的关系，其中，是方程的实数根，根据二元一次方程和韦达定理即可找到关系；，满足等式.【详解】当时，，在单调递减， ，在单调递增，；当时，，在单调递减，，在单调递增，，若有四个不同的实数解，则，故A正确；因为，所以，，所以，故B错误；因为，根据韦达定理可知在方程中，故C正确；，，所以，D正确.故选：ACD 三、填空题13．已知幂函数在上单调递增，则实数m的值为___________.【答案】1【分析】根据幂函数的概念以及幂函数在上的单调性可得结果.【详解】根据幂函数的定义可得，解得或，当时，在上单调递减，不合题意；当时，在上单调递增，符合题意.故答案为：.14．已知，则__________．【答案】【分析】利用同角三角函数平方关系可构造方程求得,再求,进而运算求得结果.【详解】由得：，解得：；由得：又因为,且,所以即所以则故答案为：.15．已知函数，且其图象过定点，角的始边与轴的正半轴重合，顶点为坐标原点，终边过定点，则______ .【答案】【分析】先计算函数的定点，然后根据角终边过定点，计算，代入计算即可.【详解】函数的定点为，由题意，角终边过定点，所以，，所以.故答案为：.16．已知定义在R上的函数，满足，函数的图象关于点中心对称，且对任意的，不等式恒成立，给出如下结论：①是奇函数；②；③在上单调递增；④不等式的解集为，其中正确的结论是______（填序号）【答案】①④【分析】根据函数的图象关于点中心对称，求得的对称中心，即可得判断①；构造，判断其奇偶性，单调性，零点，根据单调性，判断的正负，进而判断的值即可判断②；对利用单调性定义判断，可知无法判断单调性，即可判断③；分段判断函数在各区间上函数值的正负，进而判断的解集，代入中，解出的取值范围即可判断④．【详解】对①，由题知的图象关于点中心对称，则将图象向左平移一个单位后得，所以关于中心对称，因为定义域为R，所以为奇函数，故①正确；对②，记，当时， ，即，则当时， 即，所以在上单调递减，因为，所以是在R上为偶函数，所以在上单调递增，因为，则，即，则，故②错误；对③，，，，当时，，因为在上单调递增，所以，所以，则与0的大小关系不确定，故无法确定在上的单调性，故③错误；对④，因为，是在R上为偶函数，且在上单调递增，所以当，单调递减，，而，所以，当，单调递减，，而，所以，当，单调递增，，而，所以，当，单调递增，，而，所以，所以不等式的解为：或，解得或，所以④正确．故答案为：①④． 四、解答题17．求值：（1）；（2）.【答案】（1）；（2）.【分析】根据指数以及对数的运算法则即可就得结果【详解】（1）原式=；（2）原式.【点睛】本题考查实数的指对幂及其运算，属于基础题.18．集合，.(1)求；(2)设集合，若“”是“”的必要条件，求实数a的取值范围.【答案】(1)或(2) 【分析】（1）求解不等式得到，，从而求出；（2）根据“”是“”的必要条件得到是的子集，分与两种情况，列出不等式组，求出实数a的取值范围.【详解】（1），所以或，，故或或（2）若“”是“”的必要条件，则是的子集，若，故，解得：，若，则，解得：，综上：，故实数a的取值范围是19．已知二次函数满足，且.(1)求的解析式；(2)在区间上，函数的图象恒在直线的上方，试确定函数的取值范围.【答案】(1)(2) 【分析】（1）设，代入，解方程即得解；（2）转换的图象恒在图象上方为，令，转化为二次函数在定区间的最小值即得解.【详解】（1）由题设∵∴又∴∴∴，∴∴（2）当时，的图象恒在图象上方∴时恒成立，即恒成立令，对称轴为，故函数在上单调递减，所以当时，故只要，即，所以实数的范围.20．受疫情影响年下半年多地又陆续开启“线上教学模式”．某机构经过调查发现学生的上课注意力指数与听课时间（单位：）之间满足如下关系：，其中，且．已知在区间上的最大值为，最小值为，且的图象过点．(1)试求的函数关系式；(2)若注意力指数大于等于时听课效果最佳，则教师在什么时间段内安排核心内容，能使学生听课效果最佳？请说明理由．【答案】(1)(2)教师在内安排核心内容，能使学生听课效果最佳 【分析】（1）根据二次函数最值和函数所过点可构造不等式求得的值，由此可得；（2）分别在和的情况下，由可解不等式求得结果.【详解】（1）当时，，，解得：；又，，解得：，.（2）当时，令，解得：；当时，令，解得：；教师在内安排核心内容，能使学生听课效果最佳.21．已知函数的定义域为，其图象过点，．(1)若，求的值．(2)是否存在实数，使得有解？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．【答案】(1)(2)存在， 【分析】（1）由可构造方程求得，将代入解析式，由对数运算法则可求得结果；（2）令，可知，将不等式化为，结合二次函数性质可求得，由此可得范围.【详解】（1），或，又，，；由得：，.（2）由得：，令，则，（当且仅当时取等号），，，则当时，，，存在实数，使得有解，的取值范围为.22．已知函数，其反函数为.(1)求函数，的最小值；(2)对于函数，若定义域内存在实数，满足，则称为“L函数”.已知函数为其定义域上的“L函数”，求实数m的取值范围.【答案】(1)答案见解析(2) 【分析】（1）利用反函数得到，进而得，，利用换元法，结合二次函数的性质分类讨论求解；（2）分在，和 上三种情况，利用函数的单调性结合 “L函数”的性质求解.【详解】（1）由题意得，所以，．令，，设，，当时，在上单调递增，，即最小值为；当时，在上单调递减，在上单调递增，，即最小值为；当时，在上单调递减，，即最小值为．（2）①设在上存在满足“L函数”性质，则．令，，则，又，，，当且时，，则，当且时，，则，可得在上单调递减，在上单调递增，当时，；当时，；当时，，所以，所以，所以在时单调递增，所以；②设在存在满足“L函数”性质，则，即有解，因为在上单调递减，所以；③同理当在存在满足“L函数”性质时，解得；综上，实数m的取值范围为．