2023年中考数学一模试题分项汇编 专题04二次函数的图象与性质（浙江专用）

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2023年中考数学一模试题分项汇编（浙江专用）专题04   二次函数的图象与性质一、单选题（2023·浙江金华·校联考模拟预测）1．将抛物线向上平移3个单位后所得的抛物线解析式是（    ）．A． B．C． D．（2023·统考一模）2．已知二次函数，关于该函数在的取值范围内有最大值，a可能为（    ）A． B． C． D．（2023·浙江温州·模拟预测）3．已知在二次函数的图象上有三点，，，，，且，，则的值为（   ）A．正数 B．负数 C．0 D．非负数（2023·浙江温州·统考一模）4．若点，，均在抛物线上，则，，的大小关系为（　　）A． B． C． D．（2023·浙江宁波·统考一模）5．已知二次函数的图象经过点，，在范围内有最大值为，最小值为，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．（2023·浙江温州·统考一模）6．已知，，三个函数图象都经过，两点，当时，对应的函数值，，，下列选项正确的是（    ）A． B． C． D．（2023·浙江温州·统考一模）7．已知点，，是二次函数上的点，则（    ）A． B． C． D．（2023·浙江温州·统考一模）8．已知，，是抛物线上的三点，则下列结论中正确的是（    ）A． B． C． D．（2023·浙江金华·校联考模拟预测）9．关于抛物线的判断，下列说法正确的是（    ）．A．抛物线的开口方向向上B．抛物线的对称轴是直线C．在抛物线对称轴左侧，随增大而减小D．抛物线顶点到轴的距离是2（2023·浙江温州·校考一模）10．已知点，，，在二次函数的图象上，当，满足时，均有，则的取值范围是（　　）A． B． C． D．（2023·浙江·模拟预测）11．已知点两点均在二次函数的图像上，则b的值为（　　）A． B．2 C． D．4（2023·浙江宁波·校考一模）12．已知二次函数的图象经过点，，，，若，则下列表达式正确的是（   ）A． B． C． D．（2023·浙江宁波·校考一模）13．二次函数中当时y随x的增大而增大，则一次项系数b满足（    ）A． B． C． D．（2023·浙江宁波·统考一模）14．点A（m-1，y1），B（m，y2）都在二次函数y=（x-1）2+n的图象上．若y1＜y2，则m的取值范围为（    ）A． B． C． D．（2023·浙江杭州·统考一模）15．在平面直角坐标系中，已知，设函数的图像与x轴有M个交点，函数的图像与x轴有N个交点，则（    ）A．或 B．或 C．或 D．或（2023·浙江衢州·统考一模）16．已知二次函数，当时，y的最大值为，则a的值为（     ）A．或6 B．0或6 C．或2 D．2或6（2023·浙江温州·统考一模）17．已知抛物线经过点，将点A先向右平移3个单位，再向下平移b个单位恰好落在抛物线的最低点处，则b的值为（    ）A．3 B．4 C．5 D．9（2023·浙江宁波·校考一模）18．已知二次函数的图象如图，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤ （的实数）其中正确结论有（   ）个A．2 B．3 C．4 D．5（2023·浙江杭州·校联考一模）19．已知二次函数，与的部分对应值为：x…-2-1012…y…-1232？…关于此函数的图象和性质，下列说法正确的是（   ）A．当时，函数图象从左到右上升 B．抛物线开口向上C．方程的一个根在与之间 D．当时， （2023·浙江·模拟预测）20．如图，二次函数图象的对称轴为直线，且经过点，则下列说法①；②；③若是抛物线上的两点，则；④正确的是（    ）A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．①③④ 二、填空题（2023·统考一模）21．已知二次函数的图象与x轴恰有一个交点，且过点和点，则______．（2023·浙江·模拟预测）22．已知二次函数的图象经过点，则__________．（选择“”、“”、“”填空）（2023·浙江杭州·统考一模）23．已知二次函数．当时，的取值范围是，该二次函数的对称轴为，则的值是____．（2023·浙江金华·校联考模拟预测）24．请你写出一个顶点在 x轴上的二次函数表达式________.（2023·浙江台州·统考一模）25．若二次函数的图象经过点，，，且，则下列结论：①；②；③；④中，一定成立的有____________．（填序号）（2023·浙江杭州·校联考一模）26．已知二次函数，当时，y的取值范围是，该二次函数的对称轴为，则m的取值范围是________．（2023·浙江杭州·模拟预测）27．已知抛物线（，，是常数）开口向下，过，两点，且．下列四个结论：①；②若，则；③若点，在抛物线上，，且，则；④当时，关于的一元二次方程必有两个不相等的实数根．其中正确的是_________（填写序号）． 三、解答题（2023·浙江金华·统考一模）28．如图，抛物线与x轴相交于点，与y轴相交于点C．(1)求抛物线的解析式．(2)点是抛物线上不同的两点．①若，求之间的数量关系．②若，求的最小值．（2023·浙江宁波·校考一模）29．已知抛物线的对称轴为．(1)求的值；(2)若当时，抛物线与轴有且只有一个交点，求的取值范围．（2023·浙江宁波·校考一模）30．如图，已知点，在二次函数的图象上，图象经过点且．(1)求这个二次函数的表达式；(2)若，求顶点到直线的距离．（2023·浙江宁波·统考一模）31．如图，已知二次函数的图像经过点，点．(1)求二次函数的表达式和顶点坐标．(2)点在该二次函数图像上，当时，求n的值．(3)已知，，若将该二次函数的图像向上平移个单位后与线段有交点，请结合图像，直接写出k的取值范围．（2023·浙江宁波·统考一模）32．对于抛物线．(1)若抛物线过点，①求顶点坐标；②当时，直接写出的取值范围为_______；(2)已知当时，，求和的值．（2023·浙江温州·统考一模）33．已知抛物线．(1)若抛物线与y轴的交点为，求抛物线的函数表达式和顶点坐标．(2)已知抛物线与y轴的交点在y轴正半轴上，与x轴有交点．若点，在抛物线上，求c的取值范围及m的最大值．（2023·浙江宁波·统考二模）34．如图，已知二次函数的图象经过点，点．(1)求二次函数的表达式和顶点坐标．(2)点在该二次函数图象上，当时，求的值．(3)已知，若将该二次函数的图象向上平移个单位后与线段有交点，请结合图象，直接写出的取值范围．（2023·浙江温州·模拟预测）35．如图，二次函数（a为常数）的图象的对称轴为直线．(1)求a的值．(2)向上平移该二次函数的图象，使其经过原点，求平移后图象所对应的二次函数的表达式．（2023·浙江温州·统考一模）36．如图，已知点C为二次函数的顶点，点为y轴正半轴上一点，过点P作y轴的垂线交函数图像于点A，B（点A在点B的左侧）.点M在射线上，且满足.过点M作交抛物线于点N，记点N的纵坐标为.(1)求顶点C的坐标.(2)①若，求MB的值.②当时，求的取值范围.（2023·浙江温州·统考一模）37．如图，抛物线与轴的一个交点为，与轴交于点．  (1)求的值及点的坐标．(2)将该抛物线向右平移个单位长度后，与轴交于点，且点的对应点为，若，求的值．（2023·浙江舟山·统考一模）38．已知二次函数．(1)若，且函数图象经过，两点，求此二次函数的解析式；并根据图象直接写出函数值时自变量x的取值范围；(2)在（1）的条件下，已知抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），将这条抛物线向右平移m（）个单位，平移后的抛物线于x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧），若B，C是线段的三等分点，求m的值．(3)已知 ，当，q（p，q是实数，）时，该函数对应的函数值分别为P，Q．若，求证．（2023·浙江嘉兴·统考二模）39．如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（1，0），B（3，2）．(1)求m的值和抛物线的解析式；(2)求不等式x2+bx+c＞x+m的解集．（直接写出答案）（2023·统考一模）40．设二次函数（且为常数）与轴交于点，其对称轴与轴交于点．（1）求点,的坐标；（2）若，判断二次函数图象的顶点位于哪个象限，并说明理由；（3）若方程（）有两个不相等的实数根，且两根都在，之间（包括，），结合函数的图象，求的取值范围．
参考答案：1．A2．D3．B4．C5．B6．B7．D8．A9．D10．C11．A12．C13．B14．B15．C16．A17．D18．B19．C20．C21．22．23．或24．y=x2（答案不唯一）25．①②④26．或27．①③④28．(1)(2)①；②最小值为 29．(1)(2)或 30．(1)(2) 31．(1)，(2)(3) 32．(1)①；②(2)， 33．(1)；；(2)；1． 34．(1)；(2)(3) 35．(1)(2) 36．(1)(2)①；② 37．(1)，点的坐标为(2) 38．(1)，当时，；(2)2或8；(3)见解析． 39．(1)m=﹣1；y=x2﹣3x+2(2)x＜1或x＞3 40．（1），；（2）第一象限；（3）