2023年安徽省马鞍山市和县中考二模数学试题（含解析）

这是一份2023年安徽省马鞍山市和县中考二模数学试题（含解析），共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年安徽省马鞍山市和县中考二模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．在，在这四个数中，绝对值最小为（    ）
A．4 B． C． D．-5
2．近年来，我国能源保供稳价政策有力推进，能源先进产能平稳有序释放，规模以上工业原煤、原油、天然气和电力生产同比保持增长．其中2022年1—11月份，我国生产原煤40.9亿吨．40.9亿用科学记数法表示为（    ）
A． B． C． D．
3．如图，是一个几何体的主视图，则该几何体可能是（    ）

A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（     ）
A． B． C． D．
5．将两块三角板按如图所示位置摆放，若，点在上，则的度数为（    ）

A． B． C． D．
6．晚上小明清洗两对只有颜色不同的有盖茶杯（茶杯和茶杯盖形状不同），突然停电，一片漆黑，他把两个杯盖随机盖在两只茶杯上，则颜色搭配正确的概率是（  ）
A． B． C． D．
7．如图，点是⊙的弦上一点．若，，的弦心距为，则的长为（    ）

A．3 B．4 C． D．
8．在一条笔直的公路上A、B两地相120km，甲车从A地开往B地，乙车从B地开往A地，甲比乙先出发．设甲、乙两车距A地的路程为y千米，甲车行驶的时间为x小时，y与x之间的关系如图所示，下列说法错误的是（    ）

A．甲车的速度比乙的速度慢 B．甲车出发1小时后乙才出发
C．甲车行驶了2.8h或3.2h时，甲、乙两车相距10km D．乙车达到A地时，甲车离A地90km
9．二次函数的图像如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的大致图像是（　　）

A． B．
C． D．
10．如图，在正方形中，，E是的中点，F是延长线上的点，将沿折叠得到．连接并延长分别交、于O、H两点，若，则的长度为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题
11．不等式的最大整数解是_________．
12．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．
13．如图，点A的坐标是（2，0），△ABO是等边三角形，点B在第一象限，若反比例函数的图像经过点B，则k的值是_____．

14．如图，在中，，，．点F为射线CB上一动点，过点C作于M，交AB于E，D是AB的中点，则DM长度的最小值是______


三、解答题
15．计算：．
16．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．

(1)以点为位似中心，在第一象限作出的位似，且与的位似比为：；
(2)以点为旋转中心，将顺时针旋转后得，请作出；
(3)直接写出的值．
17．新冠肺炎疫情期间，某小区计划购买甲、乙两种品牌的消毒剂，甲品牌消毒剂每箱的价格比乙品牌消毒剂每箱价格的2倍少20元，已知用300元购买甲品牌消毒剂的数量与用200元购买乙品牌消毒剂的数量相同．
(1)求甲、乙两种品牌消毒剂每箱的价格各是多少元？
(2)若该小区从超市一次性购买甲、乙两种品牌的消毒剂共40箱，且总费用为2000元，求购买了多少箱乙品牌消毒剂？
18．观察以下等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；…
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第6个等式：___________；
(2)写出你猜想的第n（n取正整数）个等式：________（用含n的等式表示），并验证等式的正确性．
19．如图，为⊙的直径，是⊙的一条弦，为的中点，过点作，垂足为的延长线上的点．连接、．

(1)求证：是⊙的切线；
(2)延长交的延长线于，若，，求⊙的半径．
20．如图，某建筑物楼顶挂有广告牌，小华准备利用所学的在角函数知识估测该建筑的高度．由于场地有限，不便测量，所以小华从点A处滑坡度为的斜坡步行30米到达点P处，测得广告牌底部C的仰角为45°，广告牌顶部B的仰角为53°，小华的身高忽略不计，已知广告牌米．（参考数据：，，）

(1)求P处距离水平地面的高度；
(2)求建筑物的高度．
21．学校在入团积极分子中开展了党史、团史知识竞赛，按成绩分成A（90分～100分），B（80分～89分），C（70分～79分），D（60分～69分），E（60分以下）五个等级，并根据成绩绘制了频数分布直方图和扇形统计图，部分信息如下：

(1)该校入团积极分子的人数为________，扇形统计图中C等级所在扇形的圆心角的度数为________．
(2)这次竞赛成绩的中位数在哪个等级？（直接写出结果）
(3)已知这次竞赛成绩为A等级的人中男、女生各2名，若从A等级中任选2名学生参加市级相关知识竞赛，求其中至少有1名女生的概率．
22．某超市经销A、B两种商品．商品A每千克成本为20元，经试销发现，该种商品每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价、销售量的对应值如下表所示：
销售单价x（元/千克）
25
30
35
40
销售量y（千克）
50
40
30
20
商品B的成本为6元/千克，销售单价为10元/千克，但每天供货总量只有60千克，且能当天销售完．为了让利消费者，超市开展了“买一送一”活动，即买1千克的商品A，免费送1千克的商品B．
（1）求y（千克）与x（元千克）之间的函数表达式；
（2）设这两种商品的每天销售总利润为w元，求出w（元）与x的函数关系式；
（3）若商品A的售价不低于成本，不高于成本的180%，当销售单价定为多少时，才能使当天的销售总利润最大？最大利润是多少？
（总利润=两种商品的销售总额-两种商品的成本）
23．如图1，在中，，，点是的中点，连接，点是上一点，连接并延长交于点．

（1）若点是中点，求证：；
（2）如图2，若．
①求证：；
②猜想的值并写出计算过程．

参考答案：
1．B
【分析】分别计算各数的绝对值，再比较大小即可得答案．
【详解】，，，，
∵，
∴在这四个数中，绝对值最小为，
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较和绝对值，掌握绝对值的定义是本题的关键．
2．B
【分析】科学记数法：用科学记数法表示较大的数时，注意中a的范围是，n是正整数，
【详解】解：40.9亿
【点睛】本题考查科学记数法的应用，掌握该方法是解题关键．
3．B
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．依题意，该几何体的主视图为三角形，易判断该几何体是一个圆锥．
【详解】解：A的主视图上部是三角形，下部是矩形，故不符合题意；
B的主视图是三角形，符合题意；
C的主视图是两个矩形，故不符合题意；
D的主视图是矩形，故不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形．从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线．
4．C
【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项的法则；幂的乘方，底数不变指数相乘．解题时对各选项计算后利用排除法求解．
【详解】A. ，不是同类项，无法合并，故A选项错误；
B. ，同底数幂的除法，底数不变指数相减，故B选项错误；
C. ，幂的乘方，底数不变指数相乘，故C选项正确；
D. ，不是同类项，无法合并，故D选项错误；
故选C.
【点睛】此题考查同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，解题关键在于掌握运算法则.
5．B
【分析】由题意可得，再由平行线的性质得，再利用三角形外角的性质即可求出．
【详解】解：由题意可知：
，，，
∴，
∵，
∴，
∵是的外角，
∴，
∴．
故选：B．
【点睛】本题主要考查平行线的性质，直角三角形两锐角互余，三角形外角的性质．解答的关键是理解和掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等．
6．A
【分析】根据概率的计算公式．颜色搭配总共有2种可能，分别列出搭配正确和搭配错误的可能，进而求出各自的概率即可．
【详解】解：用A和a分别表示第一个有盖茶杯的杯盖和茶杯；用B和b分别表示第二个有盖茶杯的杯盖和茶杯．
在确定一组搭配的同时，另一组也确定，所以共有2种等可能结果，、，符合题意的有1种，
所以颜色搭配正确的概率是．
故选：A．
【点睛】本题考查了概率的求法，找出符合条件的可能性计算概率是解题关键．
7．D
【分析】过点作于点，根据垂径定理得出，继而得出，勾股定理即可求解．
【详解】解：如图所示，过点作于点，

∵，，的弦心距为，
∴,，，
∴，
在中，，
故选：D．
【点睛】本题考查了勾股定理，垂径定理，掌握垂径定理是解题的关键．
8．D
【分析】根据图象直接判断A；求出两车的路程y与时间x之间的函数关系式，即可判断B、C、D
【详解】解：当甲出发时乙未出发，甲行驶5小时未到达B地，而乙已经到达A地，说明甲车的速度比乙的速度慢，故选项A正确；
设甲车的路程y与时间x之间的函数关系式为，代入，
得，
解得，
∴甲车的路程y与时间x之间的函数关系式为；
设乙车的路程y与时间x之间的函数关系式为，代入和，
，解得，
∴乙车的路程y与时间x之间的函数关系式为，
当时，，解得，
即甲车出发1小时后乙才出发，故选项B正确；
当时，解得；
当时，解得；
∴甲车行驶了2.8h或3.2h时，甲、乙两车相距10km，故选项C正确；
当时，，故选项D错误；
故选：D．
【点睛】此题考查了一次函数的图象，求一次函数的解析式，一次函数的应用，正确理解一次函数的图象得到相关信息是解题的关键．
9．A
【分析】根据二次函数的图像判断a、b、c的正负，再根据函数性质判断图像即可得到答案；
【详解】解：由二次函数的图像可得，
，，，
∴，
根据，，即可得到一次函数图像过一二四象限，
根据，可得反比例函数图像过二四象限，
故选A．
【点睛】本题考查二次函数图像性质，一次函数图像性质，反比例函数图像性质，解题的关键是熟练掌握图像性质．
10．A
【分析】解：设，则，由翻折可知，，易证根据相似的性质得解得及，勾股定理求出，再证得即可求解．
【详解】解：设，则，
由翻折可知，
，
，E是的中点，
，
由题意可知：
，
，
，
即，
解得，
，
，
又，
，
，
，
，
即：，
解得：，
故选：A．
【点睛】本题考查了矩形和翻折的性质，相似三角形的证明和性质的应用；解题的关键是巧设未知数，利用勾股定理和相似构造等量关系求解．
11．
【分析】根据不等式的性质即可求解．
【详解】解：，
，
，
∴最大整数解是
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查不等式的求解，解题的关键是熟知不等式的性质．
12．且
【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式进行求解即可．
【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴，
∴且，
故答案为：且．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义和一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根．
13．
【分析】已知△ABO是等边三角形，通过作高BC，利用等边三角形的性质可以求出OB和OC的长度；由于Rt△OBC中一条直角边和一条斜边的长度已知，根据勾股定理还可求出BC的长度，进而确定点B的坐标；将点B的坐标代入反比例函数的解析式中，即可求出k的值.
【详解】解：过点B作BC垂直OA于C，
∵点A的坐标是（2，0），
∴AO=2，
∵△ABO是等边三角形，
∴OC=1，BC=，
∴点B的坐标是
把代入，得
故答案为：．

【点睛】考查求反比例函数的解析式也考查了等边三角形的性质和勾股定理，解题本题的关键是求出反比例函数图像上点B的坐标；
14．1
【分析】取AC的中点T，连接DT、MT，利用三角形的中位线定理求出DT的值，再由直角三角形斜边上中线的性质求出MT，并确定点M的运动轨迹，然后由即可获得结论．
【详解】解：如图，取AC的中点T，连接DT、MT，

∵D是AB的中点，T是AC的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵点F为射线CB上一动点， ，即，
∴点M的运动轨迹是以T为圆心，TM为半径的圆，
∴，
∴DM的最小值为1．
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查了点与圆的位置关系、三角形中位线定理、直角三角形斜边上中线的性质等知识，解题关键是正确作出辅助线，构造三角形中位线，直角三角形斜边上的中线解决问题．
15．7
【分析】根据零指数幂，负整数指数幂，化简绝对值，特殊角三角函数值，结合实数运算法则计算求值即可；
【详解】解：原式=5+4-1-1=7；
【点睛】本题考查了实数混合运算，掌握相关运算法则是解题关键．
16．(1)见解析
(2)见解析
(3)

【分析】（1）把A、B、C点的横坐标都乘以得到、、的坐标，然后描点即可；
（2）利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点、、即可；
（3）先计算出，取的中点，根据等腰三角形的性质得到，然后根据余弦定义求解．
【详解】（1）如图，为所作；
（2）如图，为所作；

（3），，
，
取的中点，则，
在中，
，
．
【点睛】本题考查了位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或，也考查了旋转变换和解直角三角形．
17．(1)甲品牌消毒剂每箱的价格为60元，乙品牌消毒剂每箱的价格为40元；
(2)购买了20箱乙品牌消毒剂．

【分析】（1）设乙品牌每箱x元，则甲品牌每箱元，根据题意列分式方程求解，即可得到答案；
（2）设购买了乙品牌a箱，则购买了甲品牌箱，根据题意列方程求解，即可得到答案．
【详解】（1）解：设乙品牌每箱x元，则甲品牌每箱元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，
则，
答：甲品牌消毒剂每箱的价格为60元，乙品牌消毒剂每箱的价格为40元；
（2）解：设购买了乙品牌a箱，则购买了甲品牌箱，
根据题意得：，
解得：，
答：购买了20箱乙品牌消毒剂．
【点睛】本题考查了分式方程和一元一次方程的实际应用，根据题意准确列出方程是解题关键．
18．(1)；
(2)

【分析】（1）根据题目中给出的等式的规律，即可写出第6个等式；
（2）根据题目中给出的等式的规律，可以猜想出第n个等式，并加以证明．
【详解】（1）解：由题意可得，第6个等式为：；
（2）解：猜想的第n（n取正整数）个等式为： ．
证明：左边





．
右边，
∵左边=右边，
∴原等式成立．
∴第n（n取正整数）个等式为： ．
【点睛】本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化规律，写出相应的猜想并加以证明．
19．(1)见解析
(2)2

【分析】（1）连接，由圆周角定理及等腰三角形的性质可得出，则可得出结论；
（2）由等腰三角形的性质及直角三角形的性质得出，则得出答案．
【详解】（1）证明：连接，
∵为的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴是⊙的切线；

（2）∵，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴，
∴°，
∴，
∴，
∴，
∴⊙的半径为2．
【点睛】本题考查了切线的判定和性质，等腰三角形的性质，圆周角定理，直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
20．(1)
(2)67m

【分析】（1）过点P作于H，根据坡比设，，用勾股定理求得，求解得出即可．
（2）过点P作于G，先证四边形为矩形，得，在利用三角形函数解可得的长，从而得解．
【详解】（1）过点P作于H，

∵，
∴设，，
∴，
∵从点A处滑坡度为的斜坡步行30米到达点P处，
∴，
∴，
∴．
（2）解：过点P作于G，

∴，
∴四边形为矩形，
∴，
∵，
∴，
∴，
设，
∴，
在中，，，
∴，
∴，即，
∴．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角与坡比问题，熟练掌握仰角与坡比的定义，勾股定理，三角函数，矩形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质是解题的关键
21．(1)24；120°
(2)C
(3)

【分析】（1）求等级的总人数18人，除以总占比，可得该校入团积极分子的人数；根据C等级所在扇形的圆心角的度数为：，计算求解即可；
（2）求出B等级的人数，然后根据中位数的定义求解即可；
（3）将男生与女生分别用1、2和3、4表示，根据题意列表，然后根据概率公式计算求解即可．
【详解】（1）解：由题意知，等级的总人数为（人）
占总人数的比例为
∴该校入团积极分子的人数为（人）
C等级所在扇形的圆心角的度数为：
故答案为：24；120°．
（2）解：B等级的人数为（人）
∴等级中的人数分别为：4、6、8、4、2
∵中位数为第12位、第13位数据的平均数，且
∴这次竞赛成绩的中位数在C等级．
（3）解：将男生与女生分别用1、2和3、4表示
则可列表如下：

1
2
3
4
1

（1,2）
（1,3）
（1,4）
2
（2,1）

（2,3）
（2,4）
3
（3,1）
（3,2）

（3,4）
4
（4,1）
（4,2）
（4,3）

由表可知，共有12种等可能的情况，其中没有女生参加有（1,2）、（2,1）共两种情况，则至少有1名女生共有种情况
∴至少有1名女生的概率为．
【点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图，圆心角，中位数，列举法求概率．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
22．（1）y=-2x+100．（2）=；（3）当销售单价定为36元时，才能使当天的销售总利润最大，最大利润是408元
【分析】（1）利用待定系数法来求一次函数的解析式即可；
（2）利用每件的利润乘以销售量可得总利润列出w（元）与x的函数关系式即可；
（3）依题意可确定x的取值范围，然后利用每件的利润乘以销售量可得总利润，最后根据二次函数的性质来进行计算即可．．
【详解】解：（1）设y与x之间的函数表达式为y=kx+b（k≠0），将表中数据（25，50）、（30，40）代入得：
，
解得： ，
∴y与x之间的函数表达式为y=-2x+100．
（2）当x=20时，y=-2×20+100=60
∴
=
=
=
=；
（3）由题意得，，
∴

∴对称轴为直线
∵最接近40，此时最大，最大值为：
故当销售单价定为36元时，才能使当天的销售总利润最大，最大利润是408元
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式和二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系是解题的关键．
23．（1）见解析；（2）①见解析；②
【分析】（1）证明△BCF≌△ACD（SAS），由全等三角形的性质得出∠CBF=∠CAD，则可得出答案；
（2）①连接CE，证明△EAF∽△CAE，由相似三角形的性质得出，设AC=BC=2x，则BD=CD=x，AD=x，得出AE=CF=（-1）x，则可得出结论；
②由①可得出AF和CF的值，化简的比值则可得出答案．
【详解】解：（1）证明：，
，
点是的中点，点是中点，
，，
，
，
；
（2）①证明：连接，

，
，
，
，
，
，
，
即，
，；
设，则，，
，，
；
②猜想：，
理由如下：
，
，
．
【点睛】本题是三角形综合题，考查了直角三角形的性质、相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．