【七下】数学期末测试卷（二）

这是一份【七下】数学期末测试卷（二），共23页。试卷主要包含了如图所示的是一个运算程序等内容，欢迎下载使用。
人教版七下数学期末测试卷（二）
满分：120分 限时：120分钟 选题：各校期末真题
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列采用的调查方式中，合适的是（　　）
A．调查某批次汽车的抗撞击能力，采用全面调查的方式
B．为了解东湖的水质情况，采用抽样调查的方式
C．某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查，采用抽样调查的方式
D．某市教育部门为了解该市中小学生的视力情况，采用全面调查的方式
2．（3分）下列说法中，正确的个数有（　　）
①实数和数轴上的点是一一对应的；
②点P（1，m2+1），则点P一定在第一象限；
③过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；
④“同位角相等”为真命题；
⑤立方根等于本身的数是1和0．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（3分）在同一个平面内，∠A为50°，∠B的两边分别与∠A的两边平行，则∠B的度数为（　　）
A．50° B．40°或130° C．50°或130° D．40°
4．（3分）将点A（x，1+y）向下平移6个单位长度得到B（1﹣y，x），则x+6y的算术平方根是（　　）
A．2 B．4 C．±2 D．±4
5．（3分）用大小完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图所示图案，已知A（﹣1，5），则B点的坐标是（　　）

A．（﹣6，4） B．（−203，143） C．（﹣6，5） D．（−143，113）
6．（3分）如图，在长为xm，宽为ym的长方形草地ABCD中有两条小路l1和l2．l1为W状，l2为平行四边形状，每条小路的右边线都是由小路左边线右移1m得到的两条小路l1、l2占地面积的情况是（　　）

A．l1占地面积大 B．l2占地面积大
C．l2和l1占地面积一样大 D．无法确定
7．（3分）方程组3x−y=a+2x+5y=a的解x，y满足x是y的2倍少3，则a的值为（　　）
A．﹣41 B．﹣11 C．﹣31 D．﹣2.2
8．（3分）如图所示的是一个运算程序：

例如：根据所给的运算程序可知：当x＝10时，5×10+2＝52＞37，则输出的值为52；当x＝5时，5×5+2＝27＜37，再把x＝27代入，得5×27+2＝137＞37，则输出的值为137．若数x需要经过三次运算才能输出结果，则x的取值范围是（　　）
A．x＜7 B．−13≤x＜7 C．−15≤x＜1 D．x＞−13或x＜7
9．（3分）若数a既使得关于x、y的二元一次方程组x+y=63x−2y=a+3有正整数解，又使得关于x的不等式组3x−52＞x+a3−2x9≤−3的解集为x≥15，那么所有满足条件的a的值之和为（　　）
A．﹣15 B．﹣30 C．﹣10 D．0
10．（3分）如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF平分∠BOD，OP⊥CD，∠ABO＝50°，则下列结论：①∠BOE＝70°；②OF⊥OE；③∠POE＝∠BOF；④4∠POB＝2∠DOF．其中正确结论有（　　）个．

A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）无理数6−5的整数部分是 　 　．
12．（3分）为了解09届本科生的就业情况，今年3月，某网站对09届本科生的签约状况进行了网络调查．截至3月底，参与网络调查的12 000人中，只有4320人已与用人单位签约．在这个网络调查中，样本容量是　 　．
13．（3分）如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝15，BC＝20，AB＝25，点P为直线AB上的一动点，连接PC，则线段PC的最小值是 　 　．

14．（3分）定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：[5.7]＝5，[5]＝5，[﹣π]＝﹣4．如果[x+12]＝3，则满足条件的所有正整数x的和为 　 　．
15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将边长为3，4，5的直角三角形ABO沿x轴向右滚动到三角形AB1C1的位置，再到三角形A1B1C2的位置，…，依次进行下去，发现A（3，0），A1（12，3），A2（15，0），…，那么点A2021的坐标为 　 　．

16．（3分）为了表彰本学期表现优秀的同学，学校决定订购“荣耀王者”、“至尊星耀”、“永恒钻石”三种不同的奖励勋章共50枚，其中“荣耀王者”勋章的数量高于“至尊星耀”勋章的数量，“永恒钻石”勋章的数量不高于30枚．已知“荣耀王者”勋章每枚80元，“至尊星耀”勋章每枚60元，“永恒钻石”勋章每枚50元．实际购买时，“荣耀王者”勋章每枚降低了10元，其他勋章价格不变，学校实际订购的三枚勋章数量也均有所改变，“荣耀王者”勋章的数量是计划的34，“永恒钻石”勋章的数量是计划的45，结果实际购进三种勋章共37枚，实际花费比计划少了940元，则学校原计划购进“荣耀王者”勋章 　 　枚．
三．解答题（共7小题，满分72分）
17．（8分）（1）计算：364+|3−2|−254+−122；
（2）求x的值：（2x+1）2＝9．



18．（8分）解下列方程组或不等式组：
（1）x2−y+13=13x+2y=10； （2）2x+3≤x+112x+53−1＞4−x．




19．（10分）疫情期间我市为加强学生的安全防护意识，组织了全市初中学生参加防护知识竞赛．为了了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出了不完整的统计表和统计图（如图），请根据图表信息解答以下问题．

组别
成绩x/分
频数
甲组
60≤x＜70
10
乙组
70≤x＜80
a
丙组
80≤x＜90
14
丁组
90≤x≤100
8
（1）一共抽取了 　 　个参赛学生的成绩；表中a＝　 　；组距是 　 　；
（2）补全频数分布直方图；
（3）计算扇形统计图中“甲”对应的百分比是多少？
（4）若成绩在80分以上（包括80分）的为“优”，估计全市15000名初中学生成绩为“优”的有多少人？








20．（10分）阅读感悟：
有些关于方程组的问题，需要求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：
已知实数x，y满足3x﹣y＝5①，2x+3y＝7②，求x﹣4y和7x+5y的值．
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x，y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①﹣②可得x﹣4y＝﹣2，由①+②×2可得7x+5y＝19．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．
解决问题：
（1）已知二元一次方程组2x+3y=173x+2y=13，则x﹣y＝　 　，x+y＝　 　；
（2）“战疫情，我们在一起”，某公益组织计划为老年公寓捐赠一批防疫物资．已知购买20瓶消毒液、3支测温枪、2套防护服共需1180元；购买30瓶消毒液、2支测温枪、8套防护服共需2170元，若该公益组织实际捐赠了100瓶消毒液、10支测温枪、20套防护服，则购买这批防疫物资共需多少元？
（3）对于实数x，y，定义新运算：x*y＝ax﹣by+c，其中a，b，c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3*5＝15，4*7＝28，那么求1*1的值．





21．（12分）某汽车配件厂生产甲、乙、丙三种汽车轮胎，生产各种轮胎所需的工时和产值如下表所示，又知道每周生产三种轮胎的总工时是168个，总产值是111.2万元．
汽车零部件
甲种
乙种
丙种
每个所需工时（个）
12
13
14
每个产值（千元）
4
3
1
（1）若每周丙种轮胎生产252台，问其它两种轮胎每周分别生产多少个？
（2）现有4S店以产值价的1.2倍购进这三种轮胎共100个，考虑市场需求和资金周转，其中丙种轮胎购进50个，而用于购买这100个轮胎的总资金最少24.96万元，但最多不超过25.2万元，那么该商店有哪几种购进轮胎方案？
（3）若销售每件甲种轮胎可获利200元，每件乙种轮胎可获利150元，每件丙种轮胎可获利100元，在第（2）问的进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？
22．（12分）如图1，点A在直线MN上，点B在直线ST上，点C在MN，ST之间，且满足∠MAC+∠ACB+∠SBC＝360°．

（1）证明：MN∥ST；
（2）如图2，若∠ACB＝60°，AD∥CB，点E在线段BC上，连接AE，且∠DAE＝2∠CBT，试判断∠CAE与∠CAN的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，若∠ACB=180°n（n为大于等于2的整数），点E在线段BC上，连接AE，若∠MAE＝n∠CBT，则∠CAE：∠CAN＝　 　．



23．（12分）如图，以直角三角形AOC的直角顶点O为原点，以OC，OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点A（0，a），C（b，0）满足a−6+|b﹣8|＝0．
（1）a＝　 　，b＝　 　；直角三角形AOC的面积为　 　；
（2）已知坐标轴上有两动点P，Q同时出发，P点从C点出发以每秒2个单位长度的速度向点O匀速移动，Q点从O点出发以每秒1个单位长度的速度向点A匀速移动，点P到达O点整个运动随之结束．AC的中点D的坐标是（4，3），设运动时间为t秒．问：是否存在这样的t，使得△ODP与△ODQ的面积相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
（3）在（2）的条件下，若∠DOC＝∠DCO，点G是第二象限中一点，并且y轴平分∠GOD．点E是线段OA上一动点，连接CE交OD于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，探究∠GOD，∠OHC，∠ACE之间的数量关系，并证明你的结论．


参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列采用的调查方式中，合适的是（　　）
A．调查某批次汽车的抗撞击能力，采用全面调查的方式
B．为了解东湖的水质情况，采用抽样调查的方式
C．某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查，采用抽样调查的方式
D．某市教育部门为了解该市中小学生的视力情况，采用全面调查的方式
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【解答】解：A．调查某批次汽车的抗撞击能力，适宜采用抽样调查方式，故本选项不合题意；
B．为了解东湖的水质情况，适宜采用抽样调查方式，故本选项符合题意；
C．某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查，适宜采用全面调查，故本选项不合题意；
D．某市教育部门为了解该市中小学生的视力情况，适宜采用抽样调查方式，故本选项不合题意；
故选：B．
2．（3分）下列说法中，正确的个数有（　　）
①实数和数轴上的点是一一对应的；
②点P（1，m2+1），则点P一定在第一象限；
③过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；
④“同位角相等”为真命题；
⑤立方根等于本身的数是1和0．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据平行线的判定和性质，立方根的定义，实数的性质一一判断即可．
【解答】解：①实数和数轴上的点是一一对应的，正确．
②点P（1，m2+1），则点P一定在第一象限，正确．
③过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，正确．
④“同位角相等”为真命题，错误，成立的条件是平行线．
⑤立方根等于本身的数是1和0，错误，还有﹣1．
故选：C．
3．（3分）在同一个平面内，∠A为50°，∠B的两边分别与∠A的两边平行，则∠B的度数为（　　）
A．50° B．40°或130° C．50°或130° D．40°
【分析】由∠A与∠B的两边分别平行，可得∠A＝∠B或∠A+∠B＝180°，继而求得答案．
【解答】解：∵∠A为50°，
∴当∠B的两边与∠A的两边如图1所示时，∠B＝∠A＝55°，
当∠B的两边与∠A的两边如图2所示时，∠B＝180°﹣∠A＝180°﹣50°＝130°；
故选：C．

4．（3分）将点A（x，1+y）向下平移6个单位长度得到B（1﹣y，x），则x+6y的算术平方根是（　　）
A．2 B．4 C．±2 D．±4
【分析】让点A的纵坐标减6等于点B的纵坐标，点A的横坐标等于B的横坐标列方程求出x，y，再代入求出x+6y的值，即可求出结果．
【解答】解：由题意得
x=1−y1+y−6=x，
解得x=−2y=3，
∴x+6y=−2+6×3=16=4，
∴4=2，
故选：A．
5．（3分）用大小完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图所示图案，已知A（﹣1，5），则B点的坐标是（　　）

A．（﹣6，4） B．（−203，143） C．（﹣6，5） D．（−143，113）
【分析】本题结合点的坐标与观察图形可以发现，图形中存在两个数量关系．即从竖直方向看：长方形的两个宽+一长＝|yA|；从水平方向看，两个长方形的长﹣一个长方形的长﹣一个长方形的宽＝|xA|，从而求出长方形的长与宽．又通过图形可以发现，关于点B，|xB|＝两个长方形的长，|yB|＝一个长方形的长+一个长方形的宽，从而求出点B的坐标．
【解答】解：设长方形的长为x，宽为y，
则x+2y=5x−y=1，
解得x=73y=43，
则|xB|＝2x=143，|yB|＝x+y=113；
∵点B在第二象限，
∴B（−143，113），
故选：D．
6．（3分）如图，在长为xm，宽为ym的长方形草地ABCD中有两条小路l1和l2．l1为W状，l2为平行四边形状，每条小路的右边线都是由小路左边线右移1m得到的两条小路l1、l2占地面积的情况是（　　）

A．l1占地面积大 B．l2占地面积大
C．l2和l1占地面积一样大 D．无法确定
【分析】利用平移道路的方法计算小路的面积，通过比较可以得出答案．
【解答】解：小路l1的面积为：xy﹣（x﹣1）y＝xy﹣xy+y＝y；
小路l2的面积为：xy﹣（x﹣1）y＝xy﹣xy+y＝y．
所以l2和l1占地面积一样大．
故选：C．
7．（3分）方程组3x−y=a+2x+5y=a的解x，y满足x是y的2倍少3，则a的值为（　　）
A．﹣41 B．﹣11 C．﹣31 D．﹣2.2
【分析】将①﹣②，得2x﹣6y＝2以消去参数a．由x是y的2倍少3，得x＝2y﹣3．然后，可用代入消元法求得x、y，便可代入②求得a值．
【解答】解：将3x﹣y＝a+2记作①式，x+5y＝a记作②式．
①﹣②，得2x﹣6y＝2．
∴x＝3y+1．
又∵x是y的2倍少3，
∴x＝2y﹣3．
∴2y﹣3＝3y+1．
∴y＝﹣4．
∴x＝2y﹣3＝2×（﹣4）﹣3＝﹣11．
∴a＝x+5y＝﹣11+5×（﹣4）＝﹣31．
故选：C．
8．（3分）如图所示的是一个运算程序：

例如：根据所给的运算程序可知：当x＝10时，5×10+2＝52＞37，则输出的值为52；当x＝5时，5×5+2＝27＜37，再把x＝27代入，得5×27+2＝137＞37，则输出的值为137．若数x需要经过三次运算才能输出结果，则x的取值范围是（　　）
A．x＜7 B．−13≤x＜7 C．−15≤x＜1 D．x＞−13或x＜7
【分析】根据该程序运行三次才能输出结果，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出结论．
【解答】解：依题意得：5(5x+2)+2＜375[5(5x+2)+2]+2≥37，
解得：−15≤x＜1．
故选：C．
9．（3分）若数a既使得关于x、y的二元一次方程组x+y=63x−2y=a+3有正整数解，又使得关于x的不等式组3x−52＞x+a3−2x9≤−3的解集为x≥15，那么所有满足条件的a的值之和为（　　）
A．﹣15 B．﹣30 C．﹣10 D．0
【分析】根据数a既使得关于x、y的二元一次方程组x+y=63x−2y=a+3有正整数解，又使得关于x的不等式组3x−52＞x+a3−2x9≤−3的解集为x≥15，可以求得a的值，从而可以得到所有满足条件的a的值之和．
【解答】解：由x+y=63x−2y=a+3，得x=3+a5y=3−a5，
由3x−52＞x+a3−2x9≤−3，得x＞2a+5x≥15，
∵数a既使得关于x、y的二元一次方程组x+y=63x−2y=a+3有正整数解，又使得关于x的不等式组3x−52＞x+a3−2x9≤−3的解集为x≥15，
∴3+a5是正整数且3−a5是正整数，2a+5＜15，
解得a＝0，﹣10或﹣5，
∴所有满足条件的a的值之和为0+（﹣10）+（﹣5）＝﹣15，
故选：A．
10．（3分）如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF平分∠BOD，OP⊥CD，∠ABO＝50°，则下列结论：①∠BOE＝70°；②OF⊥OE；③∠POE＝∠BOF；④4∠POB＝2∠DOF．其中正确结论有（　　）个．

A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据平行线的性质得到∠ABO＝∠BOD＝50°，根据角平分线的定义得到∠BOE=12×130°＝65°；所以①错误；由角平分线的定义得到∠BOE=12∠BOC，∠BOF=12∠BOD，根据垂直的定义得到OE⊥OF，所以②正确；根据垂直的定义得到∠COP＝90°，求得∠EOF＝∠POD＝90°，根据角的和差得到∠POE＝∠DOF，等量代换得到∠POE＝∠BOF；所以③正确；根据平行线的性质得到OP⊥AB，∠BOD＝∠ABO＝50°，求得∠BPO＝90°，根据角平分线的定义得到∠DOF=12∠BOD＝25°，求得4∠POB≠2∠DOF，所以④错误．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠ABO＝∠BOD＝50°，
∴∠BOC＝180°﹣50°＝130°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE=12×130°＝65°；所以①错误；
∵OE平分∠BOC，OF平分∠BOD，
∴∠BOE=12∠BOC，∠BOF=12∠BOD，
∵∠BOC+∠BOD＝180°，
∴∠EOF＝∠BOE+∠BOF=12（∠BOC+∠BOD）＝90°，
∴OE⊥OF，所以②正确；
∵OP⊥CD，
∴∠COP＝90°，
∴∠EOF＝∠POD＝90°，
∴∠POE＝90°﹣∠POF，∠DOF＝90°﹣∠POF，
∴∠POE＝∠DOF，
∵∠BOF＝∠DOF，
∴∠POE＝∠BOF；所以③正确；
∵AB∥CD，OP⊥CD，
∴OP⊥AB，∠BOD＝∠ABO＝50°，
∴∠BPO＝90°，
∴∠POB＝90°﹣∠PBO＝40°，
∵OF平分∠BOD，
∴∠DOF=12∠BOD＝25°，
∴4∠POB＝160°，2∠DOF＝50°，
∴4∠POB≠2∠DOF所以④错误．
故选：B．

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）无理数6−5的整数部分是 　3　．
【分析】先求出−5的范围，再求出6−5的范围，从而确定它的整数部分．
【解答】解：∵2＜5＜3，
∴﹣3＜−5＜−2，
∴﹣3+6＜−5+6＜−2+6，
∴3＜−5+6＜4，
∴6−5的整数部分为3．
故答案为：3．
12．（3分）为了解09届本科生的就业情况，今年3月，某网站对09届本科生的签约状况进行了网络调查．截至3月底，参与网络调查的12 000人中，只有4320人已与用人单位签约．在这个网络调查中，样本容量是　12000　．
【分析】本题考查的对象是：09届本科生的就业情况，调查的12 000人的就业情况，则这12 000人的就业情况就是样本，根据样本中所包含个体的个数就是样本容量，即可确定．
【解答】解：样本容量是样本中包含个体的数目，没有单位．本题中的样本是参与网络调查的12000人，所以样本容量是12000．
13．（3分）如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝15，BC＝20，AB＝25，点P为直线AB上的一动点，连接PC，则线段PC的最小值是 　12　．

【分析】当PC⊥AB时，PC的值最小，利用面积法求解即可．
【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝15，BC＝20，AB＝25，
∵当PC⊥AB时，PC的值最小，
此时：△ABC的面积=12•AB•PC=12•AC•BC，
∴25PC＝15×20，
∴PC＝12，
故答案为：12．
14．（3分）定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：[5.7]＝5，[5]＝5，[﹣π]＝﹣4．如果[x+12]＝3，则满足条件的所有正整数x的和为 　11　．
【分析】先根据新定义列出不等式组x+12＜4x+12≥3，再分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：根据题意知x+12＜4x+12≥3，
解不等式x+12＜4，得：x＜7，
x+12≥3，得：x≥5，
∴5≤x＜7，
∴满足条件的所有正整数x的和为5+6＝11，
故答案为：11．
15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将边长为3，4，5的直角三角形ABO沿x轴向右滚动到三角形AB1C1的位置，再到三角形A1B1C2的位置，…，依次进行下去，发现A（3，0），A1（12，3），A2（15，0），…，那么点A2021的坐标为 　（12132，3）　．

【分析】根据图中点列A2、A4、A6、......的变化规律，写出点A2022的坐标，即可推出点A2021的坐标．
【解答】解：根据图中变化规律可知A（3，0），A2（12+3，0），A4（24+3，0），.....．
∴上面点列第n个的下标为2（n﹣1），第n个点的横坐标为12（n﹣1）+3，
∴上面点列第n个点的坐标为A2（n﹣1）（12n﹣9，0），
取n＝1012，则A2022（12135，0），
∴A2021（12135﹣3，3），
即A2021（12132，3），
故答案为A2021（12132，3）．
16．（3分）为了表彰本学期表现优秀的同学，学校决定订购“荣耀王者”、“至尊星耀”、“永恒钻石”三种不同的奖励勋章共50枚，其中“荣耀王者”勋章的数量高于“至尊星耀”勋章的数量，“永恒钻石”勋章的数量不高于30枚．已知“荣耀王者”勋章每枚80元，“至尊星耀”勋章每枚60元，“永恒钻石”勋章每枚50元．实际购买时，“荣耀王者”勋章每枚降低了10元，其他勋章价格不变，学校实际订购的三枚勋章数量也均有所改变，“荣耀王者”勋章的数量是计划的34，“永恒钻石”勋章的数量是计划的45，结果实际购进三种勋章共37枚，实际花费比计划少了940元，则学校原计划购进“荣耀王者”勋章 　16　枚．
【分析】设原计划购进“荣耀王者”勋章x枚，“永恒钻石”勋章y枚，则购进“至尊星耀”（50﹣x﹣y）枚，根据题意列出关于x、y的二元一次方程，由34x是整数，45y为整数，且x、y为整数，可以取出符合x、y的值，然后再根据题意列出不等式，找出符合题意的取值即可．
【解答】解：设原计划购进“荣耀王者”勋章x枚，“永恒钻石”勋章y枚，
则购进“至尊星耀”（50﹣x﹣y）枚，
则原计划花费：80x+60（50﹣x﹣y）+50y＝20x﹣10y+3000，
实际花费：34x•（80﹣10）+45y•50+（37−34x−45y）×60＝7.5x﹣8y+2220，
由题可知：20x﹣10y+3000﹣940＝7.5x﹣8y+2220，
即25x﹣4y＝320，
∵34x是整数，45y为整数，且x、y为整数，
则x=4y=−55或x=8y=−30或x=12y=−5或x=16y=20或x=20y=45，
根据题意可知y≤30x＞50−x−y，
即y≤302x+y＞50，
则满足条件的x、y的值为x=16y=20，
∴原计划购进“荣耀王者”勋章16枚，
故答案为：16．
三．解答题（共7小题，满分72分）
17．（8分）（1）计算：364+|3−2|−254+−122；
（2）求x的值：（2x+1）2＝9．
【分析】（1）直接利用立方根以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简得出答案；
（2）直接利用平方根的定义计算得出答案．
【解答】解：（1）原式＝4+2−3−52−12
＝3−3；
（2）（2x+1）2＝9，
则2x+1＝±3，
故2x+1＝3或2x+1＝﹣3，
解得：x＝1或x＝﹣2．
18．（8分）解下列方程组或不等式组：
（1）x2−y+13=13x+2y=10；
（2）2x+3≤x+112x+53−1＞4−x．
【分析】（1）方程组整理为一般式，再利用加减消元法求解即可；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：（1）方程整理，得：3x−2y=8①3x+2y=10②，
①+②，得：6x＝18，
解得x＝3，
②﹣①，得：4y＝2，
解得y＝0.5，
∴方程组的解为x=3y=0.5；
（2）2x+3≤x+11①2x+53−1＞4−x②，
解不等式①，得：x≤8，
解不等式②，得：x＞2，
∴不等式组的解集为2＜x≤8．
19．（10分）疫情期间我市为加强学生的安全防护意识，组织了全市初中学生参加防护知识竞赛．为了了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出了不完整的统计表和统计图（如图），请根据图表信息解答以下问题．

组别
成绩x/分
频数
甲组
60≤x＜70
10
乙组
70≤x＜80
a
丙组
80≤x＜90
14
丁组
90≤x≤100
8
（1）一共抽取了 　40　个参赛学生的成绩；表中a＝　8　；组距是 　10　；
（2）补全频数分布直方图；
（3）计算扇形统计图中“甲”对应的百分比是多少？
（4）若成绩在80分以上（包括80分）的为“优”，估计全市15000名初中学生成绩为“优”的有多少人？
【分析】（1）根据丙组的频数和所占的百分比，可以计算出本次抽取的学生人数，然后即可计算出a的值和组距；
（2）根据频数分布表中的数据和a的值，可以将频数分布直方图补充完整；
（3）根据频数分布表中的数据和（1）中的结果，可以计算出扇形统计图中“甲”对应的百分比；
（4）根据频数分布表中的数据，可以计算出全市15000名初中学生成绩为“优”的有多少人．
【解答】解：（1）一共抽取了14÷35%＝40个参赛学生的成绩；
a＝40﹣10﹣14﹣8＝8，组距是70﹣60＝10，
故答案为：40，9，10；
（2）补全的频数分布直方图如右图所示；
（3）扇形统计图中“甲”对应的百分比是10÷40×100%＝25%；
（4）15000×14+840=8250（人），
答：估计全市15000名初中学生成绩为“优”的有8250人．

20．（10分）阅读感悟：
有些关于方程组的问题，需要求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：
已知实数x，y满足3x﹣y＝5①，2x+3y＝7②，求x﹣4y和7x+5y的值．
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x，y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①﹣②可得x﹣4y＝﹣2，由①+②×2可得7x+5y＝19．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．
解决问题：
（1）已知二元一次方程组2x+3y=173x+2y=13，则x﹣y＝　﹣4　，x+y＝　6　；
（2）“战疫情，我们在一起”，某公益组织计划为老年公寓捐赠一批防疫物资．已知购买20瓶消毒液、3支测温枪、2套防护服共需1180元；购买30瓶消毒液、2支测温枪、8套防护服共需2170元，若该公益组织实际捐赠了100瓶消毒液、10支测温枪、20套防护服，则购买这批防疫物资共需多少元？
（3）对于实数x，y，定义新运算：x*y＝ax﹣by+c，其中a，b，c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3*5＝15，4*7＝28，那么求1*1的值．
【分析】（1）由方程组的两式相减与相加即可得出结果；
（2）设的消毒液单价为m元，测温枪的单价为n元，防护服的单价为p元，由题意列出方程组，即可得出结果；
（3）由定义新运算列出方程组，求出a﹣b+c＝﹣11，即可得出结果．
【解答】解：（1）2x+3y=17①3x+2y=13②，
由②﹣①得：x﹣y＝﹣4，
①+②得：5x+5y＝30，
∴x+y＝6，
故答案为：﹣4，6；
（2）设的消毒液单价为m元，测温枪的单价为n元，防护服的单价为p元，
由题意得：20m+3n+2p=1180①30m+2n+8p=2170②，
由①+②得：50m+5n+10p＝3350，
∴100m+10n+20p＝3350×2＝6700，
答：购买这批防疫物资共需6700元；
（3）由题意得：3a−5b+c=15①4a−7b+c=28②，
由3×①﹣2×②可得：a﹣b+c＝﹣11，
∴1*1＝a﹣b+c＝﹣11．
21．（12分）某汽车配件厂生产甲、乙、丙三种汽车轮胎，生产各种轮胎所需的工时和产值如下表所示，又知道每周生产三种轮胎的总工时是168个，总产值是111.2万元．
汽车零部件
甲种
乙种
丙种
每个所需工时（个）
12
13
14
每个产值（千元）
4
3
1
（1）若每周丙种轮胎生产252台，问其它两种轮胎每周分别生产多少个？
（2）现有4S店以产值价的1.2倍购进这三种轮胎共100个，考虑市场需求和资金周转，其中丙种轮胎购进50个，而用于购买这100个轮胎的总资金最少24.96万元，但最多不超过25.2万元，那么该商店有哪几种购进轮胎方案？
（3）若销售每件甲种轮胎可获利200元，每件乙种轮胎可获利150元，每件丙种轮胎可获利100元，在第（2）问的进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？
【分析】（1）设甲种轮胎生产x个，乙种轮胎生产y个，根据每周生产三种轮胎的总工时是168个，总产值111.2万元可列出方程组；
（2）设该店购进甲种轮胎m个，根据用于购买这100个轮胎的总资金最少24.96万元，但最多不超过25.2万元可列出不等式组求解；
（3）根据（2）中所列方案，计算出每一种方案的利润即可得出结论．
【解答】解：（1）设甲种轮胎生产x个，乙种轮胎生产y个，
根据题意得：12x+13y+14×252=1680.4x+0.3y+0.1×252=111.2，
解这个方程组，得x=170y=60
答：甲种轮胎生产170个，乙种轮胎生产60个；
（2）设该店购进甲种轮胎m个，则购进乙种轮胎（50﹣m）个，
根据题意得：24.96≤0.48m+0.36（50﹣m）+0.12×50＜25.2，
解这个不等式组，得8≤m≤10，
∵m为正整数，
∴m的值为8或9或10，
因此有三种采购方案：
方案一：购进甲种8个，乙种42个，丙种50个，
方案二：购进甲种9个，乙种41个，丙种50个，
方案三：购进甲种10个，乙种40个，丙种50个，
（3）售出这些轮胎可获利：
方案一：8×200+42×150+50×100＝12900（元），
方案二：9×200+41×150+50×100＝12950（元），
方案三：10×200+40×150+50×100＝13000（元），
答：方案三获利最多，按这种方案可获利13000元．
22．（12分）如图1，点A在直线MN上，点B在直线ST上，点C在MN，ST之间，且满足∠MAC+∠ACB+∠SBC＝360°．

（1）证明：MN∥ST；
（2）如图2，若∠ACB＝60°，AD∥CB，点E在线段BC上，连接AE，且∠DAE＝2∠CBT，试判断∠CAE与∠CAN的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，若∠ACB=180°n（n为大于等于2的整数），点E在线段BC上，连接AE，若∠MAE＝n∠CBT，则∠CAE：∠CAN＝　n﹣1　．
【分析】利用平行线的判定和性质，将角度进行转化求解．
【解答】解：（1）如图，连接AB，
，
∵∠MAC+∠ACB+∠SBC＝360°，
∠ACB+∠ABC+∠BAC＝180°，
∴∠MAB+∠SBA＝180°，
∴MN∥ST
（2）∠CAE＝2∠CAN，
理由：作CF∥ST，如图，

设∠CBT＝α，则∠DAE＝2α．
∠BCF＝∠CBT＝α，∠CAN＝∠ACF＝60°﹣α，
∵AD∥BC，∠DAC＝180°﹣∠ACB＝120°，
∴∠CAE＝120°﹣∠DAE＝120°﹣2α＝2（60°﹣α）＝2∠CAN．
即∠CAE＝2∠CAN．
（3）作CF∥ST，如图，设∠CBT＝β，则∠MAE＝nβ，

∵CF∥ST，
∴∠CBT＝∠BCF＝β，
∴∠ACF＝∠CAN=180°n−β=180°−nβn，
∠CAE＝180°﹣∠MAE﹣∠CAN＝180°﹣nβ−180°n+β=n−1n（180°﹣nβ），
∠CAE：∠CAN=n−1n（180°﹣nβ）：180°−nβn=n−1n：1n=n﹣1，
故答案为n﹣1．
23．（12分）如图，以直角三角形AOC的直角顶点O为原点，以OC，OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点A（0，a），C（b，0）满足a−6+|b﹣8|＝0．
（1）a＝　6　，b＝　8　；直角三角形AOC的面积为　24　；
（2）已知坐标轴上有两动点P，Q同时出发，P点从C点出发以每秒2个单位长度的速度向点O匀速移动，Q点从O点出发以每秒1个单位长度的速度向点A匀速移动，点P到达O点整个运动随之结束．AC的中点D的坐标是（4，3），设运动时间为t秒．问：是否存在这样的t，使得△ODP与△ODQ的面积相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
（3）在（2）的条件下，若∠DOC＝∠DCO，点G是第二象限中一点，并且y轴平分∠GOD．点E是线段OA上一动点，连接CE交OD于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，探究∠GOD，∠OHC，∠ACE之间的数量关系，并证明你的结论．

【分析】（1）利用非负性即可求出a，b，根据三角形的面积公式即可得出结论；
（2）先表示出OQ，OP，利用那个面积相等，建立方程求解即可得出结论；
（3）先判断出∠OAC＝∠AOD，进而判断出OG∥AC，即可判断出∠FHC＝∠ACE，同理∠FHO＝∠GOD，即可得出结论．
【解答】解：（1）∵a−6+|b﹣8|＝0．
∴a﹣6＝0，b﹣8＝0，
∴a＝6，b＝8，
∴A（0，6），C（8，0）；
∴OA＝6，OC＝8，
∴S△AOC=12OA×OC=12×8×6=24，
故答案为：6，8；24；
（2）由（1）知，A（0，6），C（8，0），
∴OA＝6，OB＝8，
由运动知，OQ＝t，PC＝2t，
∴OP＝8﹣2t，
∵D（4，3），
∴S△ODQ=12OQ×|xD|=12t×4＝2t，
S△ODP=12OP×|yD|=12（8﹣2t）×3＝12﹣3t，
∵△ODP与△ODQ的面积相等，
∴2t＝12﹣3t，
∴t＝2.4，
∴存在t＝2.4时，使得△ODP与△ODQ的面积相等；
（3）∴∠GOD+∠ACE＝∠OHC，理由如下：
∵x轴⊥y轴，
∴∠AOC＝∠DOC+∠AOD＝90°，
∴∠OAC+∠ACO＝90°，
又∵∠DOC＝∠DCO，
∴∠OAC＝∠AOD，
∵y轴平分∠GOD，
∴∠GOA＝∠AOD，
∴∠GOA＝∠OAC，
∴OG∥AC，
如图，过点H作HF∥OG交x轴于F，

∴HF∥AC，
∴∠FHC＝∠ACE，
同理∠FHO＝∠GOD，
∵OG∥FH，
∴∠GOD＝∠FHO，
∴∠GOD+∠ACE＝∠FHO+∠FHC，
∴∠GOD+∠ACE＝∠OHC．