2022北京师大二附中高一（下）期中数学（教师版）

这是一份2022北京师大二附中高一（下）期中数学（教师版），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022北京师大二附中高一（下）期中数    学一、选择题（共10小题；共40分）1．（4分）已知是第一象限角，那么是　　A．第一象限角 B．第二象限角 C．第一或第二象限角 D．第一或第三象限角2．（4分）时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧度数为　　A． B． C． D．3．（4分）已知角的终边经过点，则　　A． B． C． D．4．（4分）若为第四象限角，则　　A． B． C． D．5．（4分）已知，则　　A． B． C． D．6．（4分）使成立的的一个变化区间是　　A． B． C． D．，7．（4分）已知向量，，，则与的夹角为　　A． B． C． D．8．（4分）已知，，，，则　　A． B． C． D．9．（4分）函数的部分图象如图所示，则的单调递减区间为　　A．，， B．，， C．，， D．，，10．（4分）在平面直角坐标系中，、是位于不同象限的任意角，它们的终边交单位圆（圆心在坐标原点于、两点．若、两点的纵坐标分别为正数、，且，则的最大值为　　A．1 B． C．2 D．不存在二、填空题（共5小题；共25分）11．（5分）函数的最小正周期为　　；若函数在区间上单调递增，则的最大值为　　．12．（5分）已知，则的值是　　．13．（5分）函数的图象可由函数的图象至少向右平移　　个单位长度得到．14．（5分）已知正方形的边长为，若，则的值为　　．15．（5分）已知函数，，若函数在区间内单调递增，且函数的图象关于直线对称，则的值为　　．三、解答题（共6小题：共85分）16．在平面直角坐标系中，角的始边为轴正半轴，终边在第二象限且与单位圆交于点．（1）若点的横坐标为，求的值．（2）若将射线绕点逆时针旋转，得到角，若，求的值．17．已知函数．（1）若，且，求的值；（2）求函数的最小正周期及单调递增区间．18．已知，，向量与的夹角为．（1）求；（2）若与垂直，求实数的值．19．如图，在直角坐标系中，角的顶点是原点，始边与轴正半轴重合，终边交单位圆于点，且．将角的终边按逆时针方向旋转，交单位圆于点．记，，，．（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）分别过，作轴的垂线，垂足依次为，．记的面积为，的面积为．若，求角的值．20．已知向量，函数，且图象上一个最高点为，与最近的一个最低点的坐标为．（1）求函数的解析式；（2）设为常数，判断方程在区间上的解的个数；（3）在锐角中，若，求（A）的取值范围．21．若函数满足且，则称函数为“函数”．（1）试判断是否为“函数”，并说明理由；（2）函数为“函数”，且当，时，，求的解析式，并写出在，上的单调递增区间；（3）在（2）的条件下，当，时，关于的方程为常数）有解，记该方程所有解的和为，求（3）．
参考答案一、选择题（共10小题；共40分）1．【分析】由题意是第一象限角可知的取值范围，然后求出即可．【解答】解：的取值范围，的取值范围是，分类讨论①当 （其中时的取值范围是，即属于第三象限角．②当（其中时的取值范围是，即属于第一象限角．故选：．【点评】此题考查象限角、轴线角以及半角的三角函数，角在直角坐标系的表示，属于基础题．2．【分析】先根据分针每分钟转，求出度数，再根据角度和弧度的关系即可求出．【解答】解：分针每分钟转，则分针在1点到3点20分这段时间里转过度数为，，故选：．【点评】本题考查了任意角的概念和角度和弧度的转化，属于基础题．3．【分析】由条件直接利用任意角的三角函数的定义求得的值．【解答】解：角的终边经过点，，，．，故选：．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，属于基础题．4．【分析】先求出是第三或第四象限角或为轴负半轴上的角，即可判断．【解答】解：为第四象限角，则，，则，是第三或第四象限角或为轴负半轴上的角，，故选：．【点评】本题考查了角的符号特点，考查了转化能力，属于基础题．5．【分析】直接利用诱导公式化简求解即可．【解答】解：，则．故选：．【点评】本题考查诱导公式的应用，三角函数的化简求值，是基础题．6．【分析】先找出对应的三角函数线，即，，再对其比较大小确定的取值范围即可．【解答】解：根据三角函数线，如图，为使成立，则故选：．【点评】本题主要考查根据三角函数线求三角不等式的问题．属基础题．7．【分析】通过向量的数量积，转化求解向量的夹角即可．【解答】解：向量，，，．设与的夹角为，则，又，，即与的夹角为．故选：．【点评】本题考查向量的数量积的应用，考查转化思想以及计算能力．8．【分析】由已知及同角三角函数基本关系的运用可求，从而由诱导公式即可得解．【解答】解：，，，，，．故选：．【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系的运用，运用诱导公式化简求值，属于基本知识的考查．9．【分析】由图象可得函数正确，进一步求出离轴最近的两对称轴的横坐标，数形结合可得的单调递减区间．【解答】解：由图可知，，则，轴左侧第一个最高点的横坐标为，轴右侧第一个最底点的横坐标为．的单调递减区间为，，．故选：．【点评】本题考查由型的部分图象求函数解析式，考查三角函数的性质，是基础题．10．【分析】由题意，角和角一个在第一象限，另一个在第二象限，再利用任意角的三角函数的定义、两角和差的三角公式，可得，平方可得，再利用基本不等式求得的最大值．【解答】解：角和角一个在第一象限，另一个在第二象限，不妨假设在第一象限，则在第二象限，根据题意可得、，且，，，，，即，平方可得，，当且仅当时，取等号．，当且仅当时，取等号，故当时，取得最大值为，故选：．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，两角和差的三角公式，基本不等式的应用，属于中档题．二、填空题（共5小题；共25分）11．【分析】由题意利用正弦函数的周期性和单调性，得出结论．【解答】解：函数的最小正周期为；若函数在区间上单调递增，当时，；当时，，，，故答案为：；．【点评】本题主要考查正弦函数的周期性和单调性，属于基础题．12．【分析】根据二倍角公式即可求出．【解答】解：因为，则，解得，故答案为：【点评】本题考查了二倍角公式，属于基础题．13．【分析】令，则，依题意可得，由，可得答案．【解答】解：，，，令，则，即，当时，正数，故答案为：．【点评】本题考查函数的图象变换得到，的图象，得到是关键，也是难点，属于中档题．14．【分析】通过向量的三角形法则一步步代入数量积求解即可．【解答】解：如图：正方形的边长为，若，则．故答案为：．【点评】本题考查向量的数量积的应用，考查向量的表示以及计算，考查计算能力．15．【分析】由两角和的正弦函数公式化简解析式可得，由，可解得函数的单调递增区间，结合已知可得：①，②，，从而解得，又由，可解得函数的对称轴为：，，结合已知可得：，从而可求的值．【解答】解：，函数在区间内单调递增，，可解得函数的单调递增区间为：，，，可得：①，②，，解得：且，，解得：，，可解得：，又由，可解得函数的对称轴为：，，由函数的图象关于直线对称，可得：，可解得：．故答案为：．【点评】本题主要考查了由的部分图象确定其解析式，考查了正弦函数的图象和性质，正确确定的值是解题的关键，属于中档题．三、解答题（共6小题：共85分）16．【分析】（1）由题意利用任意角的三角函数的定义，求得的值，再利用同角三角函数的基本关系，计算求得所给式子的值．（2）由题意利用两角和的正切公式，求得要求式子的值．【解答】解：（1）在单位圆上，且点在第二象限，的横坐标为，可求得纵坐标为，所以，．（2）由题知，则，则．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系、两角和的正切公式，属于中档题．17．【分析】（1）根据题意，利用求出的值，再计算的值；（2）化简函数，求出的最小正周期与单调增区间即可．【解答】解：（1），且，；（2）函数，的最小正周期为；令，，解得，；的单调增区间为，，．【点评】本题考查了三角函数的化简以及图象与性质的应用问题，是基础题目．18．【分析】（1）由可解决第一问；（2）由与垂直，得可求得值．【解答】解：（1），，向量与的夹角为，；（2）由与垂直，得，解得：．【点评】本题考查平面向量数量积性质及运算、向量模求方法、向量垂直，考查数学运算能力，属于中档题．19．【分析】（Ⅰ）由三角函数定义，得，由此利用同角三角函数的基本关系求得的值，再根据，利用两角和的余弦公式求得结果．（Ⅱ）依题意得，，分别求得和的解析式，再由求得，根据的范围，求得的值．【解答】（Ⅰ）解：由三角函数定义，得，．因为，，所以．所以．（Ⅱ）解：依题意得，． 所以，．依题意得，即，整理得．因为，所以，所以，即．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，两角和差的正弦公式、余弦公式，同角三角函数的基本关系的应用，属于中档题．20．【分析】（1）由已知中向量，函数，根据向量的数量积的定义，可得函数的解析式（含参数），进而根据图象上一个最高点为，与最近的一个最低点的坐标为，求出参数的值，即可得到答案．（2）根据正弦型函数的图象和性质，分析函数在区间上的图象和性质，即可得到答案．（3）由锐角中，若，可以求出的范围，结合（1）中函数的解析式可得（A）的取值范围．【解答】解：（1）．（3分）图象上一个最高点为，与最近的一个最低点的坐标为，，，于是．（5分）所以．（6分）（2）当时，，由图象可知：当时，在区间上有二解；（8分）当或时，在区间上有一解；当或时，在区间上无解．（10分）（3）在锐角中，，．又，故，．（11分）在锐角中，，．（13分），，（15分）．即（A）的取值范围是．（16分）【点评】本题考查的知识点是平面向量的数量积运算，三角函数中的恒等变换，正弦型函数的图象和性质，其中根据已知条件，确定函数的解析式是解答本题的关键．21．【分析】（1）由不满足，得不是“函数”；（2）求出函数的周期为，，当，时，，；当，时，，由此能求出函数在，上的单调递增区间；（3）作出函数在，上的图象，数形结合能求出结果．【解答】解：（1）不是“函数”．，，，不是“函数”．（2）函数满足，函数的周期，，，当，时，，，当，时，，，．函数在，上的单调增区间为，，．（3）由（2）得函数在，】上的图象为：①当或时，为常数）有2个解，其和为，②当时，为常数）有3个解，其和为，③当时，为常数）有4个解，其和为，当，，时，记关于的方程为常数）所有解的和为，则（3）．【点评】本题考查三角函数的图象、性质，考查三角函数恒等变换、三角函数型方程等问题，考查运算求解能力，是中档题．：