2021北京铁二中高一（上）期中数学

2021北京铁二中高一（上）期中

数    学

2021.11

本试卷共5页，150分．考试时长120分钟，考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．

第一部分（选择题  共40分）

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

1．已知集合，则（    ）

A．      B．      C．      D．

2．下列函数中为偶函数的是（    ）

A．      B．      C．      D．

3．下列命题是真命题的是（    ）

A．若，则        B．若，则

C．若，则      D．若，则

4．不等式的解集是（    ）

A．      B．      C．      D．

5．下列四组函数中表示同一函数的是（    ）

A．        B．

C．      D．

6．已知定义在R上的函数的图象是连续不断的，且有如下对应值表：

那么函数一定存在零点的区间是（    ）

A．      B．      C．      D．

7．若关于x的方程的两根分别是，则（    ）

A．6      B．7      C．8      D．9

8．已知分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且，则（    ）

A．      B．2      C．1      D．3

9．设，则“”是“”的（    ）

A．充分而不必要条件      B．必要而不充分条件     

C．充分必要条件          D．既不充分也不必要条件

10．某物体飞行的轨迹是抛物线，上升高度h（单位：米）与时刻t（单位：秒）满足函数关系（a，b，c是常数），下图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可以得到高度最高时的时刻为（    ）

A．3.50秒      B．3.75秒      C．4.00秒      D．4.25秒

第二部分（非选择题  共110分）

二、填空题共5小题，每小题5分，共25分．

11．命题：的否定是_____________．

12．函数的定义域为_____________．

13．能够说明“若a，b，m均为正数，则”是假命题的一组整数a，b的值依次为__________．

14．已知函数则_____________；若关于x的函数有且只有三个不同的零点，则实数k的取值范围是______________．

15．给出定义：若（其中m为整数，则m叫做离实数x最近的整数，记作，即，在此基础上给出下列关于函数的四个命题：

①；

②点是的图像的对称中心，其中；

③的定义域是R，值域是；

④函数在上是增函数．

则上述命题中真命题的序号是_______________．

三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．

16．（本小题12分）

已知全集，集合

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）求．

17．（本小题13分）

已知函数．

（Ⅰ）判断函数的奇偶性，并证明；

（Ⅱ）证明函数在上为增函数．

18．（本小题14分）

设某商品的利润只由生产成本和销售收入决定．生产成本C（单位：万元）与生产量x（单位：千件）间的函数关系是；销售收入S（单位：万元）与生产量x间的函数关系是设商品的利润为Y（万元）．

（Ⅰ）把Y表示为生产量x的函数；

（Ⅱ）为使商品的利润Y最大化，应如何确定生产量？

19．（本小题14分）

已知函数．

（Ⅰ）解不等式；

（Ⅱ）求函数在区间上的最小值．

20．（本小题16分）

已知函数．

（Ⅰ）当时，求的解集；

（Ⅱ）若对任意的，恒有，求实数a的取值范围；

（Ⅲ）当时，求的解集．

21．（本小题16分）

对于函数，若，则称为的“不动点”；若，则称为的“稳定点”．函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B，即．

（Ⅰ）设函数，求集合A和B；

（Ⅱ）求证：；

（Ⅲ）设函数，且，求证：