2022-2023学年度第二学期山东枣庄八年级期末数学复习定时观测卷及原题

这是一份2022-2023学年度第二学期山东枣庄八年级期末数学复习定时观测卷及原题，共17页。试卷主要包含了计算，结果正确的是，化简的结果是，分解因式等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年度第二学期山东枣庄八年级期末数学复习定时观测卷
一、 精心选一选，你一定能选对！
1．下列电动车品牌标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A．B．C．D．
1．下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（　　）
A．x2﹣x﹣2＝x（x﹣1）﹣2 B．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2
C．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 D．x﹣1＝x（1﹣）
2．不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（　　）．
A．两组对边分别平行 B．一组对边平行，另一组对边相等
C．一组对边平行且相等 D．两组对边分别相等
3． 如图，在ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，AF⊥CD，垂足为F，
若AE:AF=2:3，ABCD的周长为20，则AB的长为（      ）

A．4 B．5 C．6 D．8
4．如图，在中，，，将以C为旋转中心，顺时针旋转角度（），若的中点O恰好在AC上，则旋转角的度数是（    ）

A． B． C． D．
5．若a﹣b＝3，ab＝1，则a3b﹣2a2b2+ab3的值为（      ）
A．9 B．4 C．3 D．12
6．若关于的分式方程有增根，则增根是
A．0 B．-1 C．2 D．3
7．计算，结果正确的是（  ）
A． B． C． D．
8．化简的结果是（    ）
A． B． C． D．
9．如图，的对角线，交于点，若，，则的长可能是（ ）

A． B． C． D．
10．某校创建“走廊文化之随手阅读角”，购买了一批图书.已知购买科普类图书花费1000元，购买文学类图书花费400元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵6元，且购买科普类图书的数量与购买文学类图书的数量相同.设科普类图书平均每本的价格是元，根据题意可列方程为（    ）
A． B．
C． D．
11．如图是某一水塘边的警示牌，牌面是五边形，这个五边形的内角和是（   ）

A．900° B．720° C．540° D．360°
12．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A，B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x﹣6上时，线段BC 扫过的面积为（     ）

A．4 B．5 C．16 D．20
二、 细心填一填，相信你能填对！
13．分解因式：_________．
14．若关于x的不等式组的解集为3≤x≤4，则a+b的值为 _______．
15．已知关于x的方程的解是正数，那么m的取值范围为______．
16．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB＝70°，则∠ACB的大小为____．

17．如果方程的解是正数，那么的取值范围为______．
18．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF.给出下列五个结论：①AP=EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE=∠BAP；⑤PD=2EC.其中正确的结论是___________________（填序号）

三、 耐心做一做，相信大有收获！
19．解不等式组：，把它的解集在数轴上表示出来，并写出其整数解．
20．先化简，然后从﹣1，0，3中选一个合适的数作为a的值代入求值．
21．先化简，然后给a选取一个合适的值，求此时原式的值．
22．如图，平面直角坐标系中，的顶点都在正方形（每个小正方形边长为单位1）网格的格点上．

(1)的形状是________________（直接写答案）．
(2)平移，若A对应的点坐标为，画出．
(3)画出绕点C逆时针旋转的，并求出旋转过程中，点B经过的路径长．（结果保留）．
23．（1）下面是小颖同学解分式方程＝1的过程．请认真阅读并完成相应的任务．
解：方程两边同乘　 ，得x2＋x﹣12＝x（x﹣3）． ………第一步
去括号，得x2＋x﹣12＝x2﹣3x． ………第二步
移项、合并同类项，得4x＝12. ………第三步
解得x＝3. ………第四步
①第一步中“　 ”处应为　 ，这一步的目的是　 ．其依据是　 ；
②小颖在反思上述解答过程时发现缺少了一步．请你补全这一步，并说明这一步不能缺少的理由．
（2）新概念运用：运符号“”，称为二阶行列式，规定它的运算法则为：＝ad﹣bc，请你根据上述规定，求出下列等式中x的值：＝1
24．已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BC＝CD，AD⊥BD，E为AB中点．

(1)求证：四边形BCDE是菱形；
(2)若AD＝2，∠A＝60°，求四边形BCDE的面积．
25．某中学为了创设“体育校园”，准备购买A，B两种足球，在购买时发现，A种足球的单价比B种足球的单价多30元，用600元购买A种足球的个数与用480元购买B种足球的个数相同．
（1）求A，B两种足球的单价各是多少元？
（2）学校准备购买A，B两种足球共20个，且购买的总费用不超过2500元，求最多可以购买多少个A种足球？
26．如图，在Rt△ABC中，∠C＝30°，AB＝5，点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．

(1)求证：AE＝DF．
(2)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．
(3)当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．
27．已知点分别在菱形的边上滑动（点不与重合），且．
（1）如图1，若，求证：；
（2）如图2，若与不垂直，（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明，若不成立，说明理由；
（3）如图3，若，请直接写出四边形的面积．


2022-2023学年度第二学期山东枣庄八年级期末数学复习定时观测卷及解答
四、 精心选一选，你一定能选对！
1．下列电动车品牌标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A．B．C．D．
【答案】C
1．下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（　　）
A．x2﹣x﹣2＝x（x﹣1）﹣2 B．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2
C．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 D．x﹣1＝x（1﹣）
【答案】B
2．不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（　　）．
A．两组对边分别平行 B．一组对边平行，另一组对边相等
C．一组对边平行且相等 D．两组对边分别相等
【答案】B
4． 如图，在ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，AF⊥CD，垂足为F，
若AE:AF=2:3，ABCD的周长为20，则AB的长为（      ）

A．4 B．5 C．6 D．8
【答案】A
4．如图，在中，，，将以C为旋转中心，顺时针旋转角度（），若的中点O恰好在AC上，则旋转角的度数是（    ）

A． B． C． D．
【答案】A
5．若a﹣b＝3，ab＝1，则a3b﹣2a2b2+ab3的值为（      ）
A．9 B．4 C．3 D．12
【答案】A
6．若关于的分式方程有增根，则增根是
A．0 B．-1 C．2 D．3
【答案】D
7．计算，结果正确的是（  ）
A． B． C． D．
【答案】D
8．化简的结果是（    ）
A． B． C． D．
【答案】A
9．如图，的对角线，交于点，若，，则的长可能是（ ）

A． B． C． D．
【答案】D
10．某校创建“走廊文化之随手阅读角”，购买了一批图书.已知购买科普类图书花费1000元，购买文学类图书花费400元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵6元，且购买科普类图书的数量与购买文学类图书的数量相同.设科普类图书平均每本的价格是元，根据题意可列方程为（    ）
A． B．
C． D．
【答案】B
11．如图是某一水塘边的警示牌，牌面是五边形，这个五边形的内角和是（   ）

A．900° B．720° C．540° D．360°
【答案】C
12．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A，B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x﹣6上时，线段BC 扫过的面积为（     ）

A．4 B．5 C．16 D．20
【答案】C
五、 细心填一填，相信你能填对！
13．分解因式：_________．
【答案】
14．若关于x的不等式组的解集为3≤x≤4，则a+b的值为 _______．
【答案】2
15．已知关于x的方程的解是正数，那么m的取值范围为______．
【答案】且
16．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB＝70°，则∠ACB的大小为____．

【答案】35°
17．如果方程的解是正数，那么的取值范围为______．
【答案】且
18．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF.给出下列五个结论：①AP=EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE=∠BAP；⑤PD=2EC.其中正确的结论是___________________（填序号）

【答案】①②④
解：过P作PG⊥AB于点G，
∵点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，
∴GP=EP，
在△GPB中，∠GBP=45°，
∴∠GPB=45°，
∴GB=GP，
同理，得PE=BE，
∵AB=BC=GF，
∴AG=AB-GB，FP=GF-GP=AB-GB，
∴AG=PF，
∴△AGP≌△FPE，
①∴AP=EF；
∠PFE=∠GAP
∴④∠PFE=∠BAP，
②延长AP到EF上于一点H，
∴∠PAG=∠PFH，
∵∠APG=∠FPH，
∴∠PHF=∠PGA=90°，即AP⊥EF；
③∵点P是正方形ABCD的对角线BD上任意一点，∠ADP=45，
∴当∠PAD=45或67.5或90时，△APD是等腰三角形，
除此之外，△APD不是等腰三角形，故③错误．
∵GF∥BC，
∴∠DPF=∠DBC，
又∵∠DPF=∠DBC=45°，
∴∠PDF=∠DPF=45°，
∴PF=EC，
∴在Rt△DPF中，DP2=DF2+PF2=EC2+EC2=2EC2，
∴⑤DP=EC．
∴其中正确结论的序号是①②④．

故答案为：①②④．
六、 耐心做一做，相信大有收获！
19．解不等式组：，把它的解集在数轴上表示出来，并写出其整数解．
解：
解不等式①，，解不等式②，，
∴，
解集在数轴上表示如下：

∴的整数解为﹣2，﹣1，0，1，2．
20．先化简，然后从﹣1，0，3中选一个合适的数作为a的值代入求值．
解：原式




∵或时，原式无意义，
当时，原式．
21．先化简，然后给a选取一个合适的值，求此时原式的值．
解：


；
根据分式有意义的条件可得：且，
当时，原式．
22．如图，平面直角坐标系中，的顶点都在正方形（每个小正方形边长为单位1）网格的格点上．

(1)的形状是________________（直接写答案）．
(2)平移，若A对应的点坐标为，画出．
(3)画出绕点C逆时针旋转的，并求出旋转过程中，点B经过的路径长．（结果保留）．
（1）解：∵，，，
∴，且，
∴是等腰直角三角形，
故答案为：等腰直角三角形；
（2）解：如图，即为所求．
；
（3）解：如图，即为所求，
∵，
点B经过的路径长．
23．（1）下面是小颖同学解分式方程＝1的过程．请认真阅读并完成相应的任务．
解：方程两边同乘　 ，得x2＋x﹣12＝x（x﹣3）． ………第一步
去括号，得x2＋x﹣12＝x2﹣3x． ………第二步
移项、合并同类项，得4x＝12. ………第三步
解得x＝3. ………第四步
①第一步中“　 ”处应为　 ，这一步的目的是　 ．其依据是　 ；
②小颖在反思上述解答过程时发现缺少了一步．请你补全这一步，并说明这一步不能缺少的理由．
（2）新概念运用：运符号“”，称为二阶行列式，规定它的运算法则为：＝ad﹣bc，请你根据上述规定，求出下列等式中x的值：＝1
解：（1）①∵分式方程的公分母为x（x﹣3），
∴第一步中“_____”处应为 x（x﹣3），这一步的目的是去分母，其依据是等式的基本性质，
故答案为：x（x﹣3），去分母，等式的基本性质；
②检验：当x＝3时，x（x﹣3）＝0，
∴x＝3是原方程的增根，原方程无解．
理由：因为分式方程可能产生增根，所以分式方程必须检验．
（2）解：根据题中的新定义化简所求方程得：
，
分母得：2+1＝x﹣1，
解得：x＝4，
检验：当x＝4时，x﹣1＝3≠0，
∴x＝4是分式方程的解，
故x的值为4．
24．已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BC＝CD，AD⊥BD，E为AB中点．

(1)求证：四边形BCDE是菱形；
(2)若AD＝2，∠A＝60°，求四边形BCDE的面积．
（1）证明：∵AD⊥BD，∴△ABD是直角三角形，∵E是AB的中点∴BE＝AB，DE＝AB，∴BE＝DE，∴∠EDB＝∠EBD，∵CB＝CD，∴∠CDB＝∠CBD，∵AB∥CD，∴∠EBD＝∠CDB，∴∠EDB＝∠EBD＝∠CDB＝∠CBD，∵BD＝BD，∴△EBD≌△CBD，∴BE＝BC，∴CB＝CD＝BE＝DE，∴四边形BCDE 是菱形．
（2）∵∠A＝60°，∠ADB＝90°，AD＝2，∴∠DBE＝30°，AB＝2AD＝4cm，∴，∴S△ADB＝，∵DE是△ADB的中线∴DE＝AE，∴S△DBE＝S△ADB＝，∵四边形BCDE是菱形，∴S△BCD＝S△BED＝，∴S梯形ABCD＝S△ADB＋S△BCD＝．
25．某中学为了创设“体育校园”，准备购买A，B两种足球，在购买时发现，A种足球的单价比B种足球的单价多30元，用600元购买A种足球的个数与用480元购买B种足球的个数相同．
（1）求A，B两种足球的单价各是多少元？
（2）学校准备购买A，B两种足球共20个，且购买的总费用不超过2500元，求最多可以购买多少个A种足球？
解：（1）设B种足球的单价为x元，根据题意，
得
解得．
经检验：是原分式方程的解．
．
答：购买A种足球单价需要150元，B种足球单价需要120元．
（2）设准备购买m个A种足球，根据题意，
得．
解得．
为整数

答：最多可购买3个A种足球．
26．如图，在Rt△ABC中，∠C＝30°，AB＝5，点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．

(1)求证：AE＝DF．
(2)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．
(3)当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．
（1）证明：在△DFC中，DF⊥BC，∠DFC＝90°，∠C＝30°，DC＝2t，
∴DF＝CD＝t．
又∵AE＝t，
∴AE＝DF，
（2）四边形AEFD能够成为菱形．理由如下：
在Rt△ABC中，∠C＝30°，AB＝5，
∴，
∵AE=t，CD=2t，
∴AD=10-2t，
又∵AE＝DF，AE//DF，
∴四边形AEFD为平行四边形．
若使四边形AEFD为菱形，则需AE＝AD，
即t＝10﹣2t，
解得：．
即当时，四边形AEFD为菱形．
（3）当秒或4秒时，△DEF为直角三角形，理由如下：
分情况讨论：
当∠EDF＝90°时，AD＝2AE，即10﹣2t＝2t，
∴．

②∠DEF＝90°时，
四边形AEFD为平行四边形．
则
AD＝AE，即10﹣2t＝t，
∴t＝4．

③∠EFD＝90°时，此种情况不存在．
故当秒或4秒时，△DEF为直角三角形．
27．已知点分别在菱形的边上滑动（点不与重合），且．
（1）如图1，若，求证：；
（2）如图2，若与不垂直，（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明，若不成立，说明理由；
（3）如图3，若，请直接写出四边形的面积．

解：（1）∵四边形是菱形，
∴，．
∵，∴，
∴．
∵，∴，∴．
在和中，，
∴，
∴．
（2）若与不垂直，（1）中的结论还成立证明如下：
如图，作，垂足分别为点．

由（1）可得，
∴，
在和中，，
∴，∴．
（3）如图，连接交于点．

∵，∴为等边三角形，
∵，∴，同理，，
∴四边形的面积四边形的面积，
由（2）得四边形的面积四边形AECF的面积
∵，
∴，，
∴四边形的面积为，
∴四边形的面积为．