上海市2023年各地区高考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编（16套）-04填空题基础题③

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上海市2023年各地区高考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编（16套）-04填空题基础题③【考点目录】一．基本不等式及其应用（共1小题）一．基本不等式及其应用（共1小题）一十三．正弦定理（共2小题）一十六．棱柱、棱锥、棱台的体积（共2小题）一十九．频率分布直方图（共1小题）二十．线性回归方程（共1小题）二十一．组合及组合数公式（共1小题）二十二．二项式定理（共2小题）二十三．进行简单的合情推理（共1小题）【专题练习】一．基本不等式及其应用（共1小题）1．（2023•嘉定区二模）已知函数，定义域为，则该函数的最小值为 　　．二．其他不等式的解法（共2小题）2．（2023•宝山区二模）已知函数且，若关于的不等式的解集为，其中，则实数的取值范围是 　　．3．（2023•嘉定区二模）已知，，则　　．三．指、对数不等式的解法（共1小题）4．（2023•杨浦区二模）由函数的观点，不等式的解集是 　　．四．函数奇偶性的性质与判断（共1小题）5．（2023•长宁区二模）若函数为奇函数，则实数的值为 　　．五．三角函数的周期性（共1小题）6．（2023•崇明区二模）已知函数，的最小正周期为1，则　　．六．余弦函数的图象（共1小题）7．（2023•杨浦区二模）若存在实数，使函数在，上有且仅有2个零点，则的取值范围为 　　．七．分段函数的应用（共1小题）8．（2023•崇明区二模）若函数的图像上点与点、点与点分别关于原点对称，除此之外，不存在函数图像上的其它两点关于原点对称，则实数的取值范围是 　　．八．根据实际问题选择函数类型（共2小题）9．（2023•嘉定区二模）如图，线段的长为8，点在线段上，．点为线段上任意一点，点绕着点顺时针旋转，点绕着点逆时针旋转．若它们恰重合于点，则的面积的最大值为 　　．10．（2023•长宁区二模）某小学开展劳动教育，欲在围墙边用栅栏围成一个2平方米的矩形植物种植园，矩形的一条边为围墙，如图，则至少需要 　　米栅栏．九．数列的极限（共1小题）11．（2023•嘉定区二模）已知数列的通项公式为前项和为，则　　．一十．导数的运算（共1小题）12．（2023•长宁区二模）若函数，满足，且（1），则（1）（1）　　．一十一．两向量的和或差的模的最值（共1小题）13．（2023•杨浦区二模）已知非零平面向量、、满足，，且，则的最小值是 　　．一十二．平面向量数量积的性质及其运算（共3小题）14．（2023•宝山区二模）已知非零平面向量不平行，且满足，记，则当与的夹角最大时，的值为 　　．15．（2023•嘉定区二模）是边长为1的等边三角形，点为边的中点，则　　．16．（2023•崇明区二模）设平面向量满足：，，，，则的取值范围是 　　．一十三．正弦定理（共2小题）17．（2023•宝山区二模）已知的内角，，的对边分别为，，，已知，则　　．18．（2023•杨浦区二模）内角、、的对边是、、，若，，，则　　．一十四．复数的运算（共1小题）19．（2023•崇明区二模）设复数满足是虚数单位），则　 　．一十五．复数的模（共1小题）20．（2023•嘉定区二模）已知复数为虚数单位），则　　．一十六．棱柱、棱锥、棱台的体积（共2小题）21．（2023•嘉定区二模）已知四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱长均为．若点、、、在圆柱的一个底面圆周上，点在圆柱的另一个底面内，则该圆柱的体积为 　　．22．（2023•长宁区二模）已知圆锥侧面展开图的圆心角为，底面周长为．则这个圆锥的体积为 　　．一十七．双曲线的性质（共2小题）23．（2023•杨浦区二模）、分别是双曲线的左右焦点，过的直线与双曲线的左、右两支分别交于、两点．若为等边三角形，则双曲线的离心率为 　　．24．（2023•嘉定区二模）双曲线的离心率为 　　．一十八．相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式（共1小题）25．（2023•嘉定区二模）已知某产品的一类部件由供应商和提供，占比分别为和，供应商提供的部件的良品率为0.96．若该部件的总体良品率为0.92，则供应商提供的部件的良品率为 　　．一十九．频率分布直方图（共1小题）26．（2023•宝山区二模）如图是某班一次数学测试成绩的茎叶图（图中仅列出，，，的数据）和频率分布直方图，则　　．二十．线性回归方程（共1小题）27．（2023•崇明区二模）某单位为了了解用电量度与气温之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温．气温141286用电量（度22263438由表中数据所得回归直线方程为，据此预测当气温为时，用电量的度数约为 　　．二十一．组合及组合数公式（共1小题）28．（2023•嘉定区二模）已知，若，则　　．二十二．二项式定理（共2小题）29．（2023•杨浦区二模）设，则　　．30．（2006•全国卷Ⅱ）在的展开式中常数项为　　（用数字作答）．二十三．进行简单的合情推理（共1小题）31．（2023•崇明区二模）在一个十字路口，每次亮绿灯的时长为30秒，那么，每次绿灯亮时，在一条直行道路上能有多少汽车通过？这个问题涉及车长、车距、车速、堵塞的干扰等多种因素，不同型号车的车长是不同的，驾驶员的习惯不同也会使车距、车速不同，行人和非机动车的干扰因素则复杂且不确定．面对这些不同和不确定，需要作出假设．例如小明发现虽然通过路口的车辆各种各样，但多数是小轿车，因此小明给出如下假设：通过路口的车辆长度都相等，请写出一个你认为合理的假设 　　．
上海市2023年各地区高考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编（16套）-04填空题基础题③参考答案与试题解析一．基本不等式及其应用（共1小题）1．（2023•嘉定区二模）已知函数，定义域为，则该函数的最小值为 　1　．【答案】1．【解答】解：，，当且仅当，即时，等号成立，即该函数的最小值为1．故答案为：1．二．其他不等式的解法（共2小题）2．（2023•宝山区二模）已知函数且，若关于的不等式的解集为，其中，则实数的取值范围是 　　．【答案】．【解答】解：若，则，，当时，；当时，，不等式的解集为，，，且的解集为，和2是方程的两个根，，，，，，又，，即实数的取值范围是．故答案为：．3．（2023•嘉定区二模）已知，，则　　．【答案】．【解答】解：由，可得，所以，又因为，所以．故答案为：．三．指、对数不等式的解法（共1小题）4．（2023•杨浦区二模）由函数的观点，不等式的解集是 　　．【答案】，．【解答】解：不等式可化为，在同一坐标系内画出和的图象，如图所示：由，得，所以由函数的观点知，不等式的解集是，．故答案为：，．四．函数奇偶性的性质与判断（共1小题）5．（2023•长宁区二模）若函数为奇函数，则实数的值为 　1　．【答案】1．【解答】解：，，又函数为上的奇函数，在上恒成立，即在上恒成立，在上恒成立，在上恒成立，．故答案为：1．五．三角函数的周期性（共1小题）6．（2023•崇明区二模）已知函数，的最小正周期为1，则　　．【答案】．【解答】解：，依题意，；故答案为：．六．余弦函数的图象（共1小题）7．（2023•杨浦区二模）若存在实数，使函数在，上有且仅有2个零点，则的取值范围为 　，　．【答案】，．【解答】解：因为，由，得到，所以或，所以，又因为存在实数，使函数在，上有且仅有2个零点，所以，即且，解得．故答案为：，．七．分段函数的应用（共1小题）8．（2023•崇明区二模）若函数的图像上点与点、点与点分别关于原点对称，除此之外，不存在函数图像上的其它两点关于原点对称，则实数的取值范围是 　　．【答案】．【解答】解：若有两组点关于原点对称，则在的图像关于原点对称后与的图像有两个交点，由时，；得其关于原点对称后的解析式为，问题转化为与在上有两个交点，即方程有两根，化简得，即与在上有两个交点．对于，求导，令，解得，即：当时，单调递增；令，解得：．即：当时，单调递减，为其极大值点，，时，；画出其大致图像：欲使与在时有两个交点，则，即．故答案为：．八．根据实际问题选择函数类型（共2小题）9．（2023•嘉定区二模）如图，线段的长为8，点在线段上，．点为线段上任意一点，点绕着点顺时针旋转，点绕着点逆时针旋转．若它们恰重合于点，则的面积的最大值为 　　．【答案】．【解答】解：由题意，设，的面积为．，，，根据三角形的构成条件可得，解得；三角形的周长是一个定值8，故其面积可用海伦公式表示出来，即，当且仅当，即时，的最大值为．故答案为：．10．（2023•长宁区二模）某小学开展劳动教育，欲在围墙边用栅栏围成一个2平方米的矩形植物种植园，矩形的一条边为围墙，如图，则至少需要 　4　米栅栏．【答案】4．【解答】解：设该矩形的长为米，宽为米，由题意可知，，故，当且仅当，即，时，等号成立，故至少需要4米栅栏．故答案为：4．九．数列的极限（共1小题）11．（2023•嘉定区二模）已知数列的通项公式为前项和为，则　　．【答案】．【解答】解：数列的通项公式为前项和为，．故答案为：．一十．导数的运算（共1小题）12．（2023•长宁区二模）若函数，满足，且（1），则（1）（1）　3　．【答案】3．【解答】解：因为（1），所以（1）（1），则（1），因为，所以，故（1）（1）（1），所以（1）（1）（1）．故答案为：3．一十一．两向量的和或差的模的最值（共1小题）13．（2023•杨浦区二模）已知非零平面向量、、满足，，且，则的最小值是 　　．【答案】．【解答】解：如图，则， 已知，即，所以，取的中点，则有，而，根据三角形的三边关系可知，则，所以，当，，三点共线时取等号，记向量的夹角为，则，同理，由，可得，则，当，即时取等号，所以，即的最小值是，故答案为：．一十二．平面向量数量积的性质及其运算（共3小题）14．（2023•宝山区二模）已知非零平面向量不平行，且满足，记，则当与的夹角最大时，的值为 　4　．【答案】4．【解答】解：由非零平面向量不共线，且满足，建立如图所示的平面直角坐标系：则，，，则，由，则，则直线，的斜率分别为，由两直线的夹角公式可得：，当且仅当，即时取等号，此时，则，所以．故答案为：4．15．（2023•嘉定区二模）是边长为1的等边三角形，点为边的中点，则　　．【答案】．【解答】解：已知是边长为1的等边三角形，点为边的中点，则，则．故答案为：．16．（2023•崇明区二模）设平面向量满足：，，，，则的取值范围是 　　．【答案】．【解答】解：依题意，设，，．根据，即，即，整理得．显然，否则，，与已知矛盾，故，可得．由，即，则有，故，解得．故．故答案为：．一十三．正弦定理（共2小题）17．（2023•宝山区二模）已知的内角，，的对边分别为，，，已知，则　　．【解答】解：由题设可知：利用正弦定理有：，又由，则，则，即，又由，则，即，由，解得．故答案为：．18．（2023•杨浦区二模）内角、、的对边是、、，若，，，则　　．【答案】．【解答】解：若，，，则，又，可得，则．故答案为：．一十四．复数的运算（共1小题）19．（2023•崇明区二模）设复数满足是虚数单位），则　　．【解答】解：，．故答案为：．一十五．复数的模（共1小题）20．（2023•嘉定区二模）已知复数为虚数单位），则　5　．【解答】解：，．故答案为：5．一十六．棱柱、棱锥、棱台的体积（共2小题）21．（2023•嘉定区二模）已知四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱长均为．若点、、、在圆柱的一个底面圆周上，点在圆柱的另一个底面内，则该圆柱的体积为 　　．【答案】．【解答】解：由题作图可知，四棱锥底面正方形的对角线长为2，且垂直相交平分，由勾股定理得，正四棱锥的高为2，点、、、在圆柱的一个底面圆周上，即圆柱的底面圆半径等于1，圆柱的高即为正四棱锥的高，则该圆柱的体积为：．故答案为：．22．（2023•长宁区二模）已知圆锥侧面展开图的圆心角为，底面周长为．则这个圆锥的体积为 　　．【答案】．【解答】解：设该圆锥的底面半径为，高为，母线长为，则根据题意可得，，，，这个圆锥的体积为．故答案为：．一十七．双曲线的性质（共2小题）23．（2023•杨浦区二模）、分别是双曲线的左右焦点，过的直线与双曲线的左、右两支分别交于、两点．若为等边三角形，则双曲线的离心率为 　　．【答案】．【解答】解：由题意可得，由双曲线的定义可得，又，即，在△中由余弦定理可得：，即，即，即．故答案为：．24．（2023•嘉定区二模）双曲线的离心率为 　　．【答案】．【解答】解：由双曲线，得，，，双曲线的离心率为．故答案为：．一十八．相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式（共1小题）25．（2023•嘉定区二模）已知某产品的一类部件由供应商和提供，占比分别为和，供应商提供的部件的良品率为0.96．若该部件的总体良品率为0.92，则供应商提供的部件的良品率为 　0.9　．【答案】0.9．【解答】解：设供应商提供的部件的良品率为，由题意可知，，解得．故答案为：0.9．一十九．频率分布直方图（共1小题）26．（2023•宝山区二模）如图是某班一次数学测试成绩的茎叶图（图中仅列出，，，的数据）和频率分布直方图，则　0.004　．【答案】0.004．【解答】解：分数在，的频率为，由茎叶图得分数在，之间的频数为5，所以全班人数为（人，分数在，之间的频数为2，所以，由，解得．所以．故答案为：0.004．二十．线性回归方程（共1小题）27．（2023•崇明区二模）某单位为了了解用电量度与气温之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温．气温141286用电量（度22263438由表中数据所得回归直线方程为，据此预测当气温为时，用电量的度数约为 　40　．【答案】40．【解答】解：根据表格数据可得，，，则样本中心点为根据回归直线性质，经过样本点中心，则有，得，故回归直线为，当，．故答案为：40．二十一．组合及组合数公式（共1小题）28．（2023•嘉定区二模）已知，若，则　3　．【答案】3．【解答】解：，，，．故答案为：3．二十二．二项式定理（共2小题）29．（2023•杨浦区二模）设，则　80　．【答案】80．【解答】解：，则．故答案为：80．30．（2006•全国卷Ⅱ）在的展开式中常数项为　45　（用数字作答）．【解答】解：要求常数项，即，可得代入通项公式可得故答案为：45．二十三．进行简单的合情推理（共1小题）31．（2023•崇明区二模）在一个十字路口，每次亮绿灯的时长为30秒，那么，每次绿灯亮时，在一条直行道路上能有多少汽车通过？这个问题涉及车长、车距、车速、堵塞的干扰等多种因素，不同型号车的车长是不同的，驾驶员的习惯不同也会使车距、车速不同，行人和非机动车的干扰因素则复杂且不确定．面对这些不同和不确定，需要作出假设．例如小明发现虽然通过路口的车辆各种各样，但多数是小轿车，因此小明给出如下假设：通过路口的车辆长度都相等，请写出一个你认为合理的假设 　等待时，前后相邻两辆车的车距都相等（答案不唯一）　．【答案】①等待时，前后相邻两辆车的车距都相等（或②绿灯亮后，汽车都是在静止状态下匀加速启动；或③前一辆车启动后，下一辆车启动的延时时间相等；或④车辆行驶秩序良好，不会发生堵塞，等等）（答案不唯一，只要写出一个即可）．【解答】解：根据题意和相关因素的分析，可以作出有利于建立模型、基本符合实际情况的假设，例如①等待时，前后相邻两辆车的车距都相等；②绿灯亮后，汽车都是在静止状态下匀加速启动；③前一辆车启动后，下一辆车启动的延时时间相等；④车辆行驶秩序良好，不会发生堵塞，等等．故答案为：等待时，前后相邻两辆车的车距都相等（答案不唯一）．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/6/10 15:37:54；用户：15194141305；邮箱：15194141305；学号：44628700