四川省成都市成华区某重点校2022-2023学年高一下学期6月月考数学试卷(含答案)

这是一份四川省成都市成华区某重点校2022-2023学年高一下学期6月月考数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
四川省成都市成华区某重点校2022-2023学年高一下学期6月月考数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题1、若复数z满足，则z在复平面内所对应的点位于(   )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2、函数的最小正周期为(   )A. B. C.2 D.43、中，E是边上靠近B的三等分点，则向量(   )A. B.C.  D.4、设a，b为两条直线，，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是(   )A.若，，则 B.若，，，则C.若，，，则 D.若，，，则5、已知正方体的棱长为，则该正方体外接球的体积为(   )A. B. C. D.6、设，，，则a，b，c的大小关系是(   )A. B. C. D.7、的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，，则(   )A. B.3 C. D.28、如图，某城市有一条公路从正西方沿通过市中心O后转到北偏东的上，为了缓解城市交通压力，现准备修建一条绕城高速公路L，并在、上分别设置两个出口A、B.若要求市中心O与的距离为10千米，则线段最短为(   )A.千米 B.千米 C.千米 D.千米二、多项选择题9、下面是关于复数(i为虚数单位)的命题，其中真命题为(   )A.  B.C.z的共轭复数为 D.z的虚部为10、给出下列命题，其中正确的选项有(   )A.已知，，则B.若非零向量，满足，则C.若G是的重心，则点G满足条件D.若是等边三角形，则11、已知函数(，)的相邻两条对称轴之间的距离为，将的图象向右平移个单位得到函数的图象，则下列说法正确的是(   )A.B.函数的图象关于点对称C.是函数的一条对称轴D.函数在上单调递增12、如图，在棱长为1的正方体中，M、N、P分别是、、的中点，Q是线段上的动点，则下列说法正确的是(   )A.点在平面外B.直线在平面外C.存在点Q，使B、N、P、Q四点共面D.三棱锥的体积为定值三、填空题13、如图，是在斜二测画法下的直观图，其中，且，则的面积为___________.14、已知向量，的夹角为，，，则_________.15、已知圆锥的底面半径为2，高为，则该圆锥的内切球表面积为_________.16、在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，且，则的最大值为___________.四、解答题17、已知平面向量，.(1)若向量与向量共线，求实数k的值，此时向量与向量是同向，还是反向？(2)若，且，求向量在向量上的投影向量(用坐标表示).18、在长方体中，下底面的面积为16，.(1)若点为上底面一动点，求三棱锥的体积.(2)求长方体的表面积的最小值.19、已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.(1)求角A的大小；(2)若，且，求的面积20、如图，已知点P是正方形所在平面外一点，M，N分别是，的中点.(1)求证：平面；(2)若中点为Q，求证：平面平面.21、已知，，函数.(1)求的周期和单调递减区间；(2)设锐角的三个角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若，且，求周长的取值范围.22、已知O为坐标原点，对于函数，称向量为函数的伴随向量，同时称函数为向量的伴随函数.(1)设函数，试求的伴随向量；(2)记向量的伴随函数为，求当且时，的值；(3)已知将(2)中的函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的倍，再把整个图象向右平移个单位长度得到的图象，若存在，使成立，求a的取值范围.
参考答案1、答案：A解析：，对应点坐标为，在第一象限.故选：A.2、答案：C解析：3、答案：C解析：4、答案：D解析：5、答案：B解析：6、答案：B解析：7、答案：A解析：8、答案：D解析：9、答案：ABD解析：10、答案：BC解析：11、答案：BCD解析：12、答案：BCD解析：13、答案：解析：14、答案：解析：15、答案：解析：16、答案：解析：17、答案：(1)反向(2)解析：(1)，，由题意，反向.(2)设，因为，所以，又，解得，，所以；则向量在向量上的投影向量为.18、答案：(1)(2)96解析：(1)由题意可知，，根据等体积公式可知，.(2)设，，由题意可知，，则长方体的表面积，当时，等号成立，所以长方体表面积的最小值为96.19、答案：(1)(2)解析：(1)解：由，利用正弦定理可得，化为，所以，，，.(2)解：，由余弦定理可得，，所以，.20、答案：(1)证明见解析(2)证明见解析解析：(1)取的中点E，连接，，因为N是的中点，所以且，又M是的中点，是正方形，所以且，所以且，所以四边形为平行四边形，所以，又平面，平面，所以平面.(2)因为Q为的中点，M是的中点所以，又平面，平面，所以平面，又平面，，，平面，所以平面平面.21、答案：(1)的最小正周期为，单调递减区间为(2)解析：(1)，则，函数的最小正周期为.的单调递减区间需要满足：，，即，，所以的单调递减区间为.(2)因为，所以，因为，所以，因为，则由正弦定理可得，，所以，因为，所以，所以，所以，则，所以的取值范围为.所以周长的取值范围是.22、答案：(1)(2)(3)解析：(1)，所以.(2)依题意，由得，，，，所以，所以.(3)由题意，可得，若，则，所以，，令，则可化为，即，因为函数是开口向上，对称轴为的二次函数，所以时，函数单调递减；时，函数单调递增，所以，又当时，；当时，，所以；因为存在，使成立所以存在使成立，因此只需.