黑龙江省鹤岗市第一中学2021届高三上学期第二次月考数学（理）试题 Word版含答案

这是一份黑龙江省鹤岗市第一中学2021届高三上学期第二次月考数学（理）试题 Word版含答案，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
鹤岗一中2018级高三第二次月考数学（理科）试题一、选择题（共12小题，每题5分）1．设集合，，则（    ）A． B．         C．  D．2.下列各式的运算结果虚部为1的是（    ）A.         B.        C.  D. 3．设，，，则a，b，c的大小关系是（    ）A． B．    C．  D．4．已知命题，，命题，，则下列为真命题的是（    ）A． B． C． D．5．已知直线与平面，，满足且，则“”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6.在等比数列中，，，则等于（    ）A. 9 B. 3 C.  D. 7．在中，，，，，则（    ）A． B． C． D．8．如图，在正方体中，棱长为1，点是棱的中点，则与所成角的余弦值为（    ）A．  B．  C． D．9．在中，角，，的对边分别为，，，若，且的外接圆半径为2，则的面积的最大值为（    ）A． B． C． D．10. 已知函数和（）图象的交点中，任意连续三个交点均可作为一个等腰直角三角形的顶点.为了得到的图象，只需把的图象（    ）A. 向左平移1个单位 B. 向左平移个单位C. 向右平移1个单位 D. 向右平移个单位   11．如图是一三棱锥的三视图，则此三棱锥内切球的体积为（ ）A． B． C． D．12.如图，在正方体中，是中点，点在线段上，若直线与平面所成的角为，则的取值范围是（    ）．A． B． C． D．二、填空题（共4小题，每题5分）13．若x，y满足 则x + 2y的最大值为       14．若正数满足，则的最小值是        15. 函数满足，当时，，若有个不同的实数解，则实数的取值范围是______.16．如图，矩形中，为的中点，将△沿直线翻折成△，连结，为的中点，则在翻折过程中，下列说法中所有正确的序号是_______.①存在某个位置，使得；②翻折过程中，的长是定值；③若，则；④若，当三棱锥的体积最大时，三棱锥的外接球的表面积是. 三、解答题（共6小题，17题10分，其余每题12分）17．已知函数在处取得极值.（1）求实数的值；（2）当时，求函数的最小值. 18. 设函数的最大值为M.（1）求M；（2）若正数a，b满足，请问：是否存在正数a，b，使得，并说明理由. 19．已知向量，设函数.（1）当时，求的值；（2）已知在中，内角的对边分别为，若，，求当时的取值范围. 20．如图，在四棱锥中，平面，底面为平行四边形，，，，，为上一点.（1）求证：平面平面；（2）若平面，求面与面所成锐二面角的余弦值.21．设数列的前n项和为，已知，，.（1）求通项公式；（2）设，数列的前n项和为，求证：.     22. 已知函数，且曲线在处的切线斜率为.（1）求实数的值；（2）证明：当时，；（3）若数列满足，且，证明：.
鹤岗一中2018级高三第二次月考数学（理科）试题                   答案1-5 CDBAB         6-10 BBCDA       11-12CD 13．9                                     14．415.                            16.②④17．（1）a=1（2）当x=-2或1时，的最小值为.18. （1）.（2）假设存在正数a，b，使得，则，所以.又由于，所以与矛盾，所以假设不成立，即不存在a，b，使得.19．（1）（2）.20．（1）证明：因为平面， 平面，所以.在中，，所以，因为，所以为直角三角形，.因为为平行四边形，所以，所以.又， 平面， 平面，所以平面.又平面，所以平面平面.（2）连接，设与交点为，连接，因为平面，平面，平面平面，∴.∵是中点，∴是中点.如图，以为原点，以、、所在方向分别为轴、轴、轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系.于是，，，，，，，，设为平面的一个法向量，则，即取.设为平面的一个法向量，则，即，取..设平面与平面所成角的平面角的大小为，则.所以平面与平面所成角的余弦值为.21．（1）因为，，，所以当时，，以上两式做差得：，即，，由于，所以， ，所以数列是等比数列，公比为，首项为，所以 .（2）结合（1）得，所以数列的前n项和为：，由于，所以，所以22.（1），因为曲线在处的切线斜率为，所以，得.（2）证明：将代入得，若，则只需证明：在上恒成立即可.令,则(x)令,则在上恒成立，所以n(x)在上递增,又n(0)=,即在上恒成立，所以m(x)上单调递增，又m(0)=0，所以在上恒成立，即在上恒成立.（3）证明：由（2）可知，当时，，因为，所以，设，则，所以.要证：，只需证，因为，所以，又，所以，则；故只需证：，即证.令，只需证当时，，则，令，则则在上单调递增，又，所以在上恒成立，即在上递增，又，所以在上恒成立，所以在上递增，又，所以当时，所以原不等式成立.