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湖南省长沙市长郡中学2023届高三高考考前保温卷数学试题(word原卷)
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这是一份湖南省长沙市长郡中学2023届高三高考考前保温卷数学试题(word原卷),共6页。试卷主要包含了选择题,多项选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
一、选择题:本大题共8小题.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设全集U=R,若集合,B={0,2,3},则( )
A.{0}B.{0,2}C.{2,3}D.{3}
2.函数在上的图像大致为( )
3.已知向量在单位向量上的投影向量为,则( )
A.B.C.3D.5
4.若,则( )
A.0B.C.1D.
5.黄山市歙县三阳镇叶村历史民俗“叠罗汉”已被列入省级非物质文化遗产保护项目,至今已有500多年的历史,表演时由二人以上的人层层叠成各种样式,魅力四射,光彩夺目,好看又壮观.小明同学在研究数列时,发现其递推公式,()就可以利用“叠罗汉”的思想来处理,即,
如果该数列的前两项分别为,,其前n项和记为,若,则( )
A.B.C.D.
6.已知函数的定义域为R,是偶函数,是奇函数,则的最小值为( )
A.B.C.D.
7.若椭圆E:()的离心率为,两个焦点分别为(,0),(c,0)(,M为椭圆C上异于顶点的任意一点,点P是△MF1F2的内心,连接MP并延长交F1F2于点Q,则( )
A.2B.C.4D.
8.如图,底面同心的圆锥高为,A,B在半径为3的底面圆上,C,D在半径为4的底面圆上,且AB∥CD,AB=CD,当四边形ABCD面积最大时,点O到平面PBC的距离为( )
A.B.C.D.
第8题图 第9题图
二、多项选择题:本题共4小题,在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.
9.近年来,网络消费新业态、新应用不断涌现,消费场景也随之加速拓展,某报社开展了网络交易消费者满意度调查,某县人口约为50万人,从该县随机选取5000人进行问卷调查,根据满意度得分分成以下5组:[50,60)、[60,70)、…、[90,100],统计结果如图所示.由频率分布直方图可认为满意度得分X(单位:分)近似地服从正态分布N(,),且,,
,其中近似为样本平均数,近似为样本的标准差s,并已求得s=12.则( )
A.由直方图可估计样本的平均数约为74.5
B.由直方图可估计样本的中位数约为75
C.由正态分布可估计全县的人数约为2.3万人
D.由正态分布可估计全县的人数约为40.9万人
10.已知双曲线C经过点(,1),且与椭圆:有公共的焦点,,点M为椭圆的上顶点,点P为C上一动点,则( )
A.双曲线C的离心率为
B.
C.当P为C与的交点时,
D.的最小值为1
11.如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,P为底面ABCD内(包括边界)的动点,则下列结论正确的是( )
A.三棱锥B1-C1D1P的体积为定值
B.存在点P,使得D1P⊥AC1
C.若D1P⊥B1D,则P点在正方形底面ABCD内的运动轨迹长为
D.若点P是AD的中点,点Q是BB1的中点,过P,Q作平面⊥平面ACC1A1,则平面截正方体ABCD-A1B1C1D1的截面面积为
12.已知函数定义域为R,满足,当时,.若函数的图象与函数()的图象的交点为(,),(,),…(,),(其中[x]表示不超过x的最大整数),则( )
A.是偶函数B.n=2024
C.D.
三、填空题(本大题共4小题)
13.173,174,166,172,170,165,165,168,164,173,175,178,则这组数据的上四分位数为________.
14.若函数的最小值为,则常数的一个取值为________.(写出一个即可)
15.设直线与两坐标轴的交点分别为A,B,点C为线段AB的中点,若圆O:()上有且只有一个点P,使得直线PC平分∠APB,则r=________.
16.已知函数(且),若对任意,,则实数a的取值范围为________.
四、解答题:(本大题共2小题,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.已知数列的前n项和为,,().
(1)求证:数列为等比数列,并求出数列的通项公式;
(2)若__________,求数列的前n项和.
从①和②这两个条件中任意选择一个填入上面横线上,并完成解答.注:若选择多个条件作答,则按第一个解答计分.
18.如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,AD⊥CD,四边形CDEF为平行四边形,对角线CE和DF相交于点H,平面CDEF⊥平面ABCD,BC=2AD,∠DCF=60°,G是线段BE上一动点(不含端点).
(1)当点G为线段BE的中点时,证明:AG∥平面CDEF;
(2)若AD=1,CD=DE=2,且直线DG与平面CDEF成45°角,求二面角E-DG-F的正弦值.
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